第1章 连续复利与普通复利
01第一章1资金时间价值_工程经济与管理
1.2 时间价值的计算
1.2.1 基本概念
1、单利计息：只是本金计息，到期的利息不计息。 例：现存入1000元，年利率3%，一年后本利和1030元，两年后本利和1060元 特点：只考虑了本金的时间价值，利息的时间价值没有反映，没有全面地反映资 金的时间价值。
2、复利计息：不仅本金计息，到期的利息也计息。
10
残值 年度收益
0
1
2
3
…… …… 运营成本
n
分年度投资
初 始 投 资 大修费用
期末假定：假定现金流量都集中发生在每个周期的期末。
11
现金流量图的绘制方法：
（1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一 个时间单位，可取年、半年、季或月；零表示时间序列的起点(基准 年)。 n为项目有限寿命期终点。 （2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方 的箭线表示现金流入．即表示效益；在横轴下方的箭线表示现金流出， 即费用或损失。 （3）现金流量的性质(流入或流出)是对特定的系统而言的。贷款方的流 入就是借款方的流出；反之亦然。通常工程项目现金流量的方向是针对 资金使用者的系统而言的。 （4）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，但由 于经济系统中各时点现金流量的数额常常相差悬殊而无法按比例绘出， 故在现金流量图绘制中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数 额的差异，在各箭线上方(或下方)注明其现金流量的数值即可。 （5）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
F＝1000万 i=8%
0 1 2 3 4 5 6 （年）
P=？
解：已知F，i，n，求P
P F (1 i )
n
1000 (1 8%) 630 .17 万元
第一章(单利与复利)石版学生上课用
（四）名义利率和有效利率的计算
1. 名义利率与实际利率 计息期有时是半年、一季、一月。计息期不同， 同一笔资金在占用时间相等的情况下，利息额有 差异。在计息期与利率的时间单位不一致时，就 出现了名义利率与实际利率的差异。 1）名义利率r “年利率为r，一年计息m次”，称r为名义利率。
（一）利息的计算 1․资金时间价值的概念 在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金 量的大小（资金收入和支出的多少），而且也 要考虑资金发生的时间。资金的价值是随时间 变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移 而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的 时间价值。其实质就是资金作为生产要素，在 扩大再生产和其资金流通过程中，资金随时间 的变化而产生增值。
（4）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的 时间单位。 现金流量的三要素：大小、方向、作用点。
现金流量及现金流量图
1000
累 计 现 金 （ 千 元 ） 1251
I
G H
(+)
0 1 2 3
1251
4
O
A F B C E D c）工程项目累计现金流量图 n （年）
a）借方现金流量图 0 1 2 3 4
1000
b）贷方现金流量图
例：在下列关于现金流量图的表述中，错误的 是（ ） A.以横轴为时间轴，零表示时间序列的起点 B.多次支付的箭线与时间轴的交点即为现金 流量发生的时间单位初 C.在箭线上下注明现金流量的数值 D.垂直箭线箭头的方向是对特定的人而言的 答案：B
例 ：多选题 正确绘制现金流量图，必须把握的要素是（ A. 现金数额 B. 现金流量的方向 C. 折现率的大小 D. 现金运动的期间 E. 现金发生的时间点 答案：ABE
2. 多次支付的情形
《金融学》习题(第1-3章)
《金融学》练习题第一章货币一、单项选择题1．下列属于商品货币的是（）A.元宝B.贝币C.環钱D.交子2．现代经济中信用货币的发行主体是（）A.印钞厂B.政府C.中央银行D.财政部3．马克思对货币本质的认识是（）A.货币是便利交易的技术工具B.货币就是财富C.货币是发挥一般等价物作用的特殊商品D.货币数量多少与商品价格水平涨落呈正比例变动，与货币价值高低呈反比例变动4．在货币层次划分中，通常狭义货币是指（）A.M0B.M1C.M2D.M35．在货币层次划分中，所谓的准货币是指（）A.现金和活期存款B.活期存款和定期存款C.定期存款和储蓄存款D.定期存款、储蓄存款和其他存款二、多项选择题1．下列属于信用货币的是（）A.金币B.布币C.银行券D.不兑现的纸币E.电子货币2．贵金融具有的天然属性最适合于充当货币，其特征主要表现为（）A.质地均匀B.便于分割和携带C.体积小、价值高D.内在价值稳定E.国家能以政治强权铸造和发行3．信用货币的特征包括（）A.信用货币是一种价值符号B.信用货币具有内在价值C.信用货币可以兑换金银货币D.信用货币具有强制流通性E.国家可以通过中央银行来管理和控制货币流通4．根据货币材料的不同，历史上的货币制度有（）A. 商品本位制 B. 银本位制 C. 金银复本位制 D. 金本位制E. 不兑现的信用货币制度三、判断题1．人们在银行的储蓄存款也是货币储藏手段职能的体现。
（）2．货币形态的演变历史表明用何种物质形式的货币并非关键，能否有效发挥货币职能才是最重要的。
（）3．在金属货币制度下，货币单位通常就是货币金属的重量单位。
（）4．本位币是有限法偿货币，辅币是无限法偿货币。
（）5．在金银复本位制下，虽然规定金银同时作为本位币，但由于“劣币驱逐良币”规律的作用，市场上实际流通的往往只是金币。
（）6．金币本位制有三大“自由”：金币自由铸造和熔化、银行券自由兑换金币、黄金自由输出入国境。
《连续复利》课件
管理难度
实施连续复利策略需要投 资者具备一定的投资知识 和经验，以及对市场的敏 感度和判断力。
如何平衡连续复利的优缺点
制定合理的投资目标
投资者应该根据自身的财务状况和需求，制 定合理的投资目标，并确保目标的可实现性
。
分散投资
投资者应该定期评估投资组合的表现，并根 据市场变化和自身需求进行调整，以确保投
资组合与目标保持一致。
定期评估和调整
通过将资金分散投资到不同的资产类别和市 场，可以降低单一资产或市场波动对整体投 资组合的影响。
长期投资观念
连续复利策略强调长期回报，因此投资者应 该树立长期投资观念，避免短期市场波动的 影响。
05
连续复利的前景展望
连续复利的发展趋势
持续创新
随着科技的不断进步，连 续复利技术有望在更多领 域得到应用和创新。
连续复利的特点
连续复利具有时间连续性，即在极短的时间 间隔内，投资的收益会不断累积。
由于连续复利的时间连续性，它能够更好地 反映实际投资过程中收益的累积情况。
连续复利的计算公式与离散复利不同，其计 算公式更为复杂，需要使用微积分等高等数 学知识。
连续复利的应用场景
金融投资
连续复利可以用于计算金融投资的未来价值 ，例如股票、债券、基金等的未来价值。
3
资本资产定价模型（CAPM）
连续复利能够为资本资产定价模型提供更准确的 风险和回报参数，以帮助投资者制定有效的投资 组合策略。
04
连续复利的优缺点分析
连续复利的优点
高回报潜力
连续复利能够带来更高的回报， 尤其是在长期投资中。由于复利 的效应，资金随时间增长的速度
更快。
风险分散
通过将投资分散到多个资产类别或 市场中，连续复利策略有助于降低 投资风险，减少单一资产或市场波 动的影响。
固定收益证券姚长辉第一章课后题答案
固定收益证券姚长辉第一章课后题答案固定收益证券第一章作业 1 解:3年复利:p,1000/1，10%,751.31，，6半年复利:p,1000/(1，5%),746.2212季复利:p,1000/(1，2.5%),743.6536月复利:p,1000/(1，10%/12),741.741095天复利:p,1000/(1，10%/365),740.853n0.3 连续复利:p,1000/(1，10%/n),1000/e,740.822解:8年复利:1000(1，r),2000,r,0.090516半年复利:1000(1，r/2),2000,r,0.088532季复利:(1，r/4),2,r,0.087696月利率:(1，r/12),2,r,0.08702920天利率:(1，r/365),2,r,0.08678n连续利率:(1，r/n),2,r,0.08663解:复利4%,年计息:r1，4%,e,r,ln1.04,0.0392复利，年计息:20%r1，20%,e,r,ln1.2,0.1823复利20%，季计息:4r4(1，20%/4),e,r,ln1.05,0.1952 复利20%，月计息:12r12(1，20%/12),e,r,ln(1，20%/12),0.19844解:净价,101，23/32,101.71875应计利息,100，0.09125/2，79/184100(1，0.09125/2) 全价,105x1，，2184全价,净价，应计利息x,0.029911851解得: 故买入收益率为0.029911851 同理卖出收益率为0.0277823275解:答:(1)设逆浮动利率债券的利率公式为X5000*9%=3000*(LIBOR+3%)+2000X解得X=18%-1.5LIBOR逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR(2)因为0<LIBOR<=12%浮动利率债券的利率=1month LIBOR+3%，故顶为15%，底为3%逆浮动利率债券的利率=18%-1.5monthLIBOR，故顶为18%，底为06 解:5000/100*98.25 =4912.5元所以投资者购买该债券需支付的金额 4912.5元 7 解:浮动利率= LIBOR+1.25%=6.5%+1.25%=7.725%半年支付的利率水平=7.725%/2=3.875%。
普通复利现值应用场景-概述说明以及解释
普通复利现值应用场景-概述说明以及解释1.引言1.1 概述1.1概述复利是指将利息重新投资并与本金一起计算利息的一种计算方式。
与简单利息相比，复利可以使资金的增长更为迅速和多样化。
在日常生活中，普通复利现值的应用场景非常广泛。
普通复利现值是一种财务计算方法，用于确定在特定利率下，一笔未来收入或支出的现值。
它是通过将未来收入或支出以一定的利率折现回现在，从而确定其当前的价值。
在金融投资领域，普通复利现值的应用非常常见。
例如，投资者可以使用普通复利现值来计算他们的投资方案是否值得投资。
他们可以将未来的预期收益以一定的利率折现回现在，从而判断投资的回报率和风险。
此外，在贷款和债务领域，普通复利现值也是一个重要的计算方法。
借款人可以使用普通复利现值来确定他们需要支付的贷款利息和本金。
而贷款机构可以使用普通复利现值来评估借款人的信用风险和还款能力。
除了金融领域，普通复利现值在生活中的其他方面也有广泛的应用。
例如，人们可以使用普通复利现值来计算他们的退休储蓄是否足够满足退休后的生活需求。
他们可以将未来的预期支出折现回现在，从而确定他们需要储蓄的金额和时间。
总之，普通复利现值在金融投资、借贷、退休规划等方面具有广泛的应用场景。
通过对未来收入或支出进行折现计算，我们可以更准确地评估其现在的价值和影响，帮助我们做出更明智的决策。
1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三部分。
下面将详细介绍各个部分的内容安排。
引言部分将对普通复利现值的概念进行概述，介绍什么是普通复利现值以及其在实际生活中的重要性和应用价值。
同时还会简要介绍本文的结构，说明各个部分的内容安排以及目的。
正文部分将详细探讨普通复利现值的应用场景。
在第一个应用场景中，我们将介绍普通复利现值在金融投资领域的应用，包括如何计算投资收益和风险评估等问题。
第二个应用场景将聚焦于房地产领域，探讨普通复利现值在房产投资中的应用，包括房屋估值和投资回报率等方面。
第三个应用场景将介绍普通复利现值在教育投资中的应用，包括教育资金规划和教育储蓄计划等。
复利-完全攻略篇
复利-完全攻略篇日期：2009-06-11 想彻底了解复利的读者，一定得详加阅读，本篇对复利有精辟的解说，让你完全了解复利的意义及其计算方式。
单利了解复利之前一定得先知道单利是什么，因为单利与复利之间有着密不可分的关系。
复利一定有付息期间，也就是在当期的最后一天，才将利息加到本金上，在期间内所产生的利息均是以单利计算。
例如「每月」付息一次的复利，只有在每月的最后一天才以「单利」算出利息，然后再将此利息加上期初的本金，做为下一期计息的本金。
这样的复利也称作月复利。
同样道理，若每季计息一次，就称作季复利，意思是当季内产生的利息都是以「单利」计算。
单利的意义：不论付息期间是多久，所兹生的利息均不会加入本金再循环计息，也就是说计息的本金从期初到期末都是一样的。
这样单利公式就变得很简单：设期初本金为PV，名目利率为Rn，期间为"t" 年，所以一年会产生的利息金额就是PV* Rn，再乘上期间"t"，就是单利的公式了：利息= PV*Rn*t期末终值(FV)= PV + 利息= PV + PV*Rn*t= PV*(1+Rn*t) ---------公式(1)Rn为名目年利率，t 为年数，不足一年以小数或分数表示。
例如一季就是(t=1/4)，Rn*t 等于Rn/4。
依此类推一个月(t = 1/12)，一日(t=1/365)，半年(t=1/2)。
上图是100元随着时间(单位：年)以单利成长，可以看出不论时间多长、利率多少，终值或未来值都是以直线上升。
例一：张三跟朋友借款100万元，约定利息以年利率6%『单利』计算，3年后还款。
请问3年后张三必须归还朋友本金及利息总共多少钱？本金(PV) = 1,000,000年利率(Rn) = 6%年数(t) = 3期末终值(本利和)= 1000000*(1+6%*3)= 1,180,000例二：李四跟朋友借款10万元，约定利息以年利率10%『单利』计算，借款3个月，请问期末李四必须偿还朋友多少钱？本金(PV) = 100,000年利率(Rn) = 10%年数(t) = 3/12期末终值(本利和)=100000*(1+10%*(3/12)) = 102,500Excel档案下载这里提供一个Excel档案供读者下载，里面共有四张工作表，都是本篇会用到之试算，分别为：•单利•复利•复利次数之影响•实质利率复利单利的计息方式对贷款者(出借方)似乎不是很公平，因为利息必须等到期末才拿得回来。
连续复利计算公式
F G(F / A,i, n 1) G(F / A,i, n 2)
G(F / A,i,2) G(F / A,i,1)
G [(1 i) 1] nG
ii
i
将上式代入（a）式，得：
A2
{G i
[(1 i)n i
1]
nG}[ i (1
i i)n
] 1
G[1 i
(1
n i)n
] 1
G(
A
/
G,
i,
n)
式中 1
n
[ i
(1
i)n
] 1
称为等差分付等值系数，可用符
号（A/G, i, n）表示。
由公式（b）知：
F
G
[ (1
i)n
1
n]
G(F
/
G, i,
n)
ii
式中 1[(1 i)n 1 n] ii
称为等差分付终值系数，可用符号
图中：A1——某一定值； h——某一固定的百分比。
九、普通复利公式小结与应用
（一）小结 1. 互为倒数关系 2. 乘积关系
(P / A,i, n) (F / A,i, n)(P / F,i, n) (F / A,i, n) (P / A,i, n)(F / P,i, n)
3. 等额分付资本回收公式与等额分付偿债基金公 式有以下关系
等值资金是指在特定的利率下，在不同的时间上绝 对数额不同，而价值相等的若干资金。
影响资金等值的因素有三个，即资金额大小、资金 发生的时间和利率。
利用等值概念，将一个时点发生的资金金额按一定 利率换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金 等值计算。
第1章 连续复利与普通复利
4
单利计算
现在存1000元的5年期定期存款，
利率是3.6%，5年的利息总和就是 多少？
5
6
什么是复利？
7
国王下棋的故事
关于复利让人生财富重复递增的无比威力，有 一个古老的故事，一个爱下棋的国王棋艺高超 ，从未碰到敌手。于是他下了一个诏书，诏书 中说无论是谁，只要击败他，国王就会答应他 任何一个要求。 一天，一个年轻人来到皇宫与国王下棋，并最 终赢了国王。国王问这个年轻人要什么样的奖 赏，年轻人说他只要一个小小的奖赏，就是在 棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个 格子中再放进前一个格子的一倍，依此重复向 后类推，一直将棋盘每一个格子摆满。
8
9
问大家一个问题：“你是愿意每天 得到一万块钱连续三十天，还是只在第 一天给你一分钱然后每天翻倍一直翻30 天？”
10
一天一分钱的故事
第1天 1分钱 第2天 2分钱 第3天 4分钱 第4天 8分钱 第5天 1毛6分钱 第6天3毛 2分钱 第7天 6毛4分钱 第8天 1.28元 第9天 2.56元 第10天 5.12元 第11天 10.24元 第12天 20.48元 第13天 40.96元 第14天 80.92元 第15天 163.84元 第16天 327.68元 第17天 655.36元 第18天 1310.72元 第19天 2621.44元 第20天 5242.88元 第21天 10485.76元 第22天 20971.5 第23天 41943.04元 第25天 167772.16元 第26天 335544.32元 第27天 671088.64元 第28天 1342177.28元 第29天 2684354.56元 第30天 5368709.12元
连续复利公式
年折现率越低，债券价格越高。
无论是债券剩余时间及债券付息方式， 还是债券票面利率，都是在债券发行前 已经决定的。但债券定价的折现率却是 由市场来决定的。
（二）影响债券价格的一般因素
1、影响债券价格的外部因素 （1）市场利率。 在市场总体利率水平上升时，债券的收益率水
t0
2、普通年金复利终值
终值
FV A 1 rn 1 r
3、预付年金单利终值
FV
An1
1
1
n r
4、预付年金复利终值 终值
FV A 1 r 1 rn 1 r
（三）年金现值计算 1、普通年金单利现值
n 1
（一）一次付息债券定价 1、贴现债券定价
P
M
1 r n
2、零息债券定价
仍然是上面公式，但n用年作单位时， 应为大于1的数。
3、一次还本付息债券定价
P
M
1
Mni
r n
（二）分次付息债券定价
1、一般定价公式
n C
M
P
t1 (1 r)t (1 r)n
一、收入资本化模型
任何金融产品的价格，在基本原理上， 都可以认为是由其未来所能提供的预期 收入以适当的折现率折现求得。这种方 法就称为收入资本化模型。
对于债券定价而言，两个最重要的数据 分别是各期现金流和折现率。
（一）现金流的确定
对于一张不附带任何选择权利的债券（可 称为无选择权债券），其现金流量由两部 分构成，一是各期的利息收入，二是到期 日的面值收入。
（3）社会经济发展状况。
在经济处于景气阶段，企业会扩大投资，需 要募集更多的资金，从而扩大债券的供给， 减少对债券的需求，结果会促使债券价格下 降；反之，在经济处于衰退阶段，企业就要 压缩投资，并寻求资金的出路，从而缩小债 券的供给，增加对债券的需求，结果会促使 债券价格上升。
普通复利的基本公式
A
F(1ii)n
1
和复利终值公式： F＝P(1+i)n
得出资本回收公式：A P(1i(1i)ni)n 1P A /P ,i,n
例：贷款归还
P＝30000元
01 23
i＝10％ 25岁
A＝？
45
30岁
A300010(10% 11(0%150)%15) 7914
4、年金现值公式（已知A求P）
A
0 1 2 3 4 …… n-1 n （年末）
i
0 1 2 3 4 …… n-1
n （年末）
P=?
由复利终值公式：
F＝ 得出复利现值公P式(1：+i)n
P＝F (1+ i )－n
(1 i)—n —复利现值系数，记为（P/F，i，n）
P = F(P/F,i,n)
例： 3年末要从银行取出1331元，年利 率10％，则现在应存入多少钱？
F＝1331 i＝10％
3、资金还原公式（已知P求A） 若第一年年初从银行借入一笔资金P，年利率 为i，这笔资金在n年内等额偿还，问每年应偿还 多少？（资金还原）
若第一年年初向银行存入一笔资金P，年利率 为i，在n年内等额取出，问每年能取出多少？ （资金回收）
P 0 1 23
A＝?
i
4 5 … … n-1 n
……
由偿债基金公式：
由资金回收公式：
A
i(1i)n P(1i)n 1
得年金现值公式为：P A(1i(1i)ni)n 1
(1 i) n 1
i(1 i) n
称为年金现值系数，记为（P/A,i,n)
例：养老金问题 60岁
A＝2000元 ……
i＝10％ 0 1 2 3 ……
2024年一级建造师《建设工程经济》知识点笔记(第一章 资金时间价值计算与应用)
思维导图
A.条件一
B.条件二
C.条件三
D.条件四
2.某企业拟存款200万元，下列存款利率和计息方式中，在第5年末存款本息和最多的是（）。
A.年利率6%,按单利计算
B.年利率5.5%,每年复利一次
C.年利率4%,每季度复利一次
D.年利率5%,每半年复利一次
A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.方案四
4.关于资金时间价值的说法，正确的有（）。
A.单位时间资金增值率一定的条件下、资金的时间价值与使用时间成正比
B.资金随时间的推移而贬值的部分就是原有资金的时间价值
C.投入资金总额一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的正效益越大
D.其他条件不变的情况下，资金的时间价值与资金数量成正比。
大一高数课件ch25极限存在准则两个重要极限连续复利
20
思考题
有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个 月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对. 而所 生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对 小兔，以后每月亦生产小兔一对. 假定每产一对 小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共 有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月 增长率.
21
解 若用“〇”、“△”分别表示一对未
成年和成年的兔子，则根据题设有下面的小兔繁
殖数量图：
〇
△
〇
△
△
〇
△
〇△
△
〇△
△ 〇△ 〇△ △ 〇 △
〇 △△ 〇 △ △〇 △ 〇 △△ 〇 △
去年12月 1 今年 1 月 1
2月 2 3月 3 4月 5
5月 8
6 月 13
从上图可看出, 从三月份开始, 每月的兔子总 数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和. 按此
22
规律可写出数列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233
可见一年后共有兔子233对. 按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波
那契(Fibonacci)数列, 其通项为
Fn
1 5
1
2
5
n1
1
2
5
n1
且此数列有递推关系：
Fn2 Fn1 Fn(n 0,1,2,)
4. lim x cot 3x __________. x0
5. lim sin x __________. x 2x
30
1
6. lim(1 x)x _________.
x0
7. lim (1 x )2x _________.
x x
8. lim (1 1 )x _________.
财务管理(复利)PPT课件
F = P+I = P+P ×i ×n = P ×（1+i ×n）
单利现值的计算公式为：
P=
F 1+n×i
= F × (1+i)-1
2021/3/12
3
学习目标：掌握复利终值和现值的计算 学习重点、难点：复利终值的计算
2021/3/12
4
第二节
复利
1.复利终值 复利，又称复利计息，是指每经过一个计
例21甲将1000元存入银行年利率为361361036复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值也说是为了取得将来本利和现在所需要的本金
第二节 复利
主讲人：黄丽丹 信息管理系
2021/3/12
1
温故知新
单利：单利是指仅就本金计算利息，所生利息不 再升息的一种计算方法。
例2-1 甲将1000元存入银 行，年利率为3.6%，求三年 后的单利终值。
2021/3/12
8
小结
复利
终值 F = P ×（1+i）n 现值 P = F×（1+i）-n
2021/3/12
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作业一
1.某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%， 按复利计息，5年后的本利和？
2.企业打算存入银行一笔钱，5年后一次可取出本利 和1000元，已知复利年利率为6%，计算现在一次需 存入银行多少钱？
…… 第三年年末终值为：F3=P ×（1+i）3=1000 ×（1+3.6%）3=1111.94（元）
第n年年末终值为：Fn = P ×（1+i）n
由此推出复利终值的计算公式为：
F = P ×（1+i）n
复利数学第一章讲义
(1-4)
n≥1 为整数 (1-5)
例1-1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的余额为1050元，第二年末他存 折上的余额为1100元，问：第一年、第二 年银行存款的实质利率分别是多少?
例1-2 某人借款10000元，为期一年，年实质 利率为10%。问：一年后，此人需要还款 多少？其中利息为多少？
例1-7 重新考虑例1-1中存款，所述的事件 不变，求第一、第二年的实质贴现率。
“等价”
对于同一笔业务，用不同的率去度量，其结 果是“等价”的。
等价 关系式
i=d/(1-d) i-id=d d(1+i)=i d=i/(1+i) d=iv d= i/(1+i)=1-1/(1+i) =1-v v=1-d d =iv=i(1-d) =i-id i-d=id (1-12A) (1-12B) (1-12C) (1-12D) (1-12E) (1-12F) (1-12G) (1-12H) (1-12I)
一般用字母I表示利息, In表示第n期上的 利息
In=A(n)-A(n-1)=P×a(n)-P×a(n-1) = P×[a(n)-a(n-1)] 对整数n≥1 (1-2A) 而n个时期上总的利息金额则为 I=A(n)-A(0)=P×a(n)-P×a(0) =P×[a(n)-1]=I1+ I2+…+ In (1-2B)
图(1-2A) 名义利率图
名义贴现率
用符号d(m) 记每一度量期付m次利息的名义贴 现率。所谓名义贴现率d(m)，是指每1/m个度量 期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的实 质贴现率为d(m)/m。 如d是对每个度量期初支付的利息的度量一样， 名义贴现率d(m)是一种对1/m个度量期初支付的 利息的度量。
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复利是“世界第八大奇迹”
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连续复利
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课后习题10
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连续复利现值
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表1.1复利频率与终值
（提高计复利的频率对100元在一年末终值的影响，利率为每年10%）
复利频率
每一年（m=1） 每半年（m=2） 每季度（m=4） 每月（m=12） 每周（m=52） 每天（m=365） 连续复利
100元在一年末的终值（单位：元，取两位小数）
110.00 110.25 110.38 110.47 110.51 110.52 110.52
连续复利（精确到小数点后两位）与每天记复利得到的效果一样。 因此，从实用目的来说，通常可以认为连续复利与每天的复利等价 。
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连续复利与普通复利的转换
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单利计算
现在存1000元的5年期定期存款，
利率是3.6%，5年的利息总和就是 多少？
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6
什么是复利？
7
国王下棋的故事
关于复利让人生财富重复递增的无比威力，有 一个古老的故事，一个爱下棋的国王棋艺高超 ，从未碰到敌手。于是他下了一个诏书，诏书 中说无论是谁，只要击败他，国王就会答应他 任何一个要求。 一天，一个年轻人来到皇宫与国王下棋，并最 终赢了国王。国王问这个年轻人要什么样的奖 赏，年轻人说他只要一个小小的奖赏，就是在 棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个 格子中再放进前一个格子的一倍，依此重复向 后类推，一直将棋盘每一个格子摆满。
单利与复利
1
学习目的：
正确认识单利和复利。 了解一些简单的存款、融资、贷款等 问题。
2
终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。 例如在复利计算中，设本金为P，每期利率为 R，贷款期数为n，到n期末的本利和F称为P的 终值。反过来，现值就是现在手中多少钱通过 计息n期后就可以变成F元。
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什么是单利？
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问大家一个问题：“你是愿意每天 得到一万块钱连续三十天，还是只在第 一天给你一分钱然后每天翻倍一直翻30 天？”
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一天一分钱的故事
第1天 1分钱 第2天 2分钱 第3天 4分钱 第4天 8分钱 第5天 1毛6分钱 第6天3毛 2分钱 第7天 6毛4分钱 第8天 1.28元 第9天 2.56元 第10天 5.12元 第11天 10.24元 第12天 20.48元 第13天 40.96元 第14天 80.92元 第15天 163.84元 第16天 327.68元 第17天 655.36元 第18天 1310.72元 第19天 2621.44元 第20天 5242.88元 第21天 10485.76元 第22天 20971.5 第23天 41943.04元 第25天 167772.16元 第26天 335544.32元 第27天 671088.64元 第28天 1342177.28元 第29天 2684354.56元 第30天 5368709.12元