2018重庆中考数学25题几何证明

2０17年12月04日月之恒的初中数学组卷

一.解答题（共23小题）

１.（201７•贵港)已知:△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AＢ所在的直线上,以PＣ为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=９０°，探究并解决下列问题:

(1）如图①,若点Ｐ在线段AB上,且AC=1+,PA=,则:

①线段PＢ= ,PC= ；

②猜想:PA2，PB2,ＰQ２三者之间的数量关系为;

（2）如图②,若点Ｐ在ＡB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;

(3)若动点P满足=，求的值.（提示：请利用备用图进行探求）

2．（20１7•保亭县模拟)如图1,在△ABC和△EＤＣ中，AＣ＝ＣE＝CＢ=CD,∠ＡCB＝∠ＥCD=9０°,AB与ＣＥ交于F,ＥD与AB、ＢＣ分别交于Ｍ、

H.

（1)试说明CＦ=CＨ;

（2）如图2,△ＡＢC不动,将△EDＣ从△ABＣ的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠ＢＣD 为多少度时，四边形AＣＤM是平行四边形,请说明理由;

（3）当ＡC＝时,在(2)的条件下,求四边形ACＤM的面积．

3．(20１７春•嘉兴期末）如图,菱形ＡBCD中,∠ABC＝6０°,有一度数为60°的∠MＡＮ绕点A旋转．

（1）如图①,若∠ＭＡN的两边AM，AN分别交ＢC，CD于点Ｅ，F，则线段ＣE,ＤＦ的大小关系如何?请证明你的结论；

(2)如图②,若∠ＭAN的两边AM,ＡＮ分别交ＢＣ,CD的延长线于点E，F,则线段CE,ＤＦ还有（1)中的结论吗？请说明你的理由.

４．(201７•营口)【问题探究】

（１）如图1,锐角△ＡBC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ＡCＤ，使AE=ＡB,AＤ=AC,∠BAE=∠CAD，连接BＤ,CE，试猜想ＢD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形AＢCD中，ＡB=7cm,ＢC=３ｃm,∠ABC=∠ACD＝∠ADC=45°,求BD 的长．

(３)如图3，在(2）的条件下，当△ＡCD在线段AC的左侧时，求BD的长.

5.（2０17•菏泽)如图,已知∠ＡＢC=90°，Ｄ是直线AB上的点，AD＝BC．

(１)如图1，过点A作AF⊥ＡB，并截取ＡF=BD，连接ＤC、DF、ＣＦ，判断△ＣDF的形状并证明；

(2）如图2，E是直线ＢC上一点,且CE=BD，直线AＥ、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是，请说明理由．

6.（20１7春•重庆校级期末）如图1，△AＢC中,BE⊥AＣ于点Ｅ,AD⊥BC于点D,连接

DE.

(1)若AB=BＣ，DＥ＝１,ＢE=3,求△ＡBＣ的周长;

（2）如图2，若ＡB＝BC,AD=BD,∠ADＢ的角平分线DF交ＢE于点F，求证:ＢF=DＥ;

(3)如图3,若ＡB≠BC,AD=ＢD，将△AＤC沿着ＡC翻折得到△ＡGＣ,连接DG、EＧ,请猜想线段AＥ、BＥ、DG之间的数量关系,并证明你的结论.

7．（20１7•于洪区一模）如图1,在△ABC中，∠ＡCB为锐角，点D为射线BC上一点,连接ＡD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果ＡB＝AC，∠BＡC＝９0°,

①当点D在线段BＣ上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系

为,线段CＦ、BＤ的数量关系为；

②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;

(2）如果AB≠ＡＣ，∠BAC是锐角,点D在线段ＢC上,当∠AＣＢ满足什么条件时,ＣF⊥BC(点C、F不重合），并说明理由．

8．（20１7•绍兴)（1)如图1,正方形ABＣD中，点E，F分别在边ＢC,CＤ上,∠ＥAF=45°,延长CD到点Ｇ,使ＤＧ=BE，连结EF，AG．求证：ＥＦ=FG.

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=9０°,AB＝AC,点M,N在边BC上,且∠ＭＡN ＝45°,若BM=1，ＣN=3,求ＭN的长．

9.（2０17•东营）（1)如图(１）,已知:在△ABC中,∠BAC=9０°,AB=AＣ,直线ｍ经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、Ｅ.

证明：DE=BD+CE.

（2)如图(2）,将(1)中的条件改为:在△ABＣ中，AB=AC，Ｄ、A、Ｅ三点都在直线m上，并且有∠BＤA=∠AEC=∠ＢＡC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

(３）拓展与应用：如图（３)，D、E是Ｄ、A、Ｅ三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合)，点F为∠ＢAC平分线上的一点，且△ＡBF和△ACF均为等边三角形,连接ＢD、CE,若∠ＢDA＝∠ＡEC=∠BAC,试判断△DEＦ的形状．

10.(2017•昭通）已知△ABC为等边三角形,点D为直线BＣ上的一动点（点D不与Ｂ、Ｃ重合），以AD为边作菱形ADEＦ(A、D、Ｅ、F按逆时针排列),使∠DＡＦ=6０°，连接CＦ.

(1)如图１，当点D在边BC上时,求证：①BＤ＝CＦ；②AC=ＣF+ＣＤ;

(２）如图2,当点D在边ＢＣ的延长线上且其他条件不变时,结论AＣ=ＣF+CＤ是否成立?若不成立,请写出ＡC、CＦ、ＣD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3)如图3,当点D在边ＣB的延长线上且其他条件不变时，补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.

11.（2０１7•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABＣ，Rt△CEF,∠ＡBC=∠ＣEＦ=９0°,连接AF,M是ＡＦ的中点,连接ＭB、ME．

（1)如图1,当CＢ与CＥ在同一直线上时，求证：ＭB∥CＦ；

(２)如图１,若CB＝a,CE＝2a，求BＭ,ME的长;

(3)如图2，当∠BＣE=４5°时,求证：BM=ME.