计算机的逻辑基础

生活中的复 杂逻辑关系
科学家研究 归结为
或逻辑关系
非逻辑关系
制作人：台州市临海中等职业学校 池文胜
第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
三种基本逻辑关系：与逻辑关系、或逻辑关系和非逻辑关系
制作人：台州市临海中等职业学校 池文胜 第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.2与逻辑运算 1、与逻辑关系
条件A：甲方同意合同 条件B：乙方同意合同 结果Y：双方签署合同 条件A和条件B都具备后， 结果Y才发生。 记作逻辑表达式：
Y=A· B
读作：Y等于A与B 当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发 生。这种决定事件的因果关系称为与逻辑关系。
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第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.2与逻辑运算
从与逻辑的真值表可得 我的法则是：全 1 出1，有0出0
1=1· 1、0=0· 1 0=1· 0、0=0ห้องสมุดไป่ตู้ 0
3、与逻辑符号
与逻辑关系也可用右图符号来表示。 图中，A、B是条件（通常也称输入 变量、输入端） Y是结果（也称输出变量、输出端）。 输入端可以有多个，但一般不超过八个，
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第三章 计算机的逻辑基础
本章内容
基本逻辑
计算机的 逻辑基础
复合逻辑
实际问题逻辑表示
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第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
算术运算过程：
输入
算术运 算规则
输出
第三章 计算机的逻辑基础
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3.1基本逻辑运算
3.1.2与逻辑运算 2、与逻辑真值表
逻辑代数中，通常用1、0分别表示条件具备或不具备，用1、0分别表示结 果发生或不发生。 与逻辑关系中，只有当条件A=1且B=1时，才有结果Y=1。即1=1· 1。只要A和B中 有一个以上条件不具备（A=0或B=0），结果Y=0。 为更直观地表示条件与结果之间的关系，可以列表表示条件和结果间的各 种可能性，这种表也称为真值表。 下表是与逻辑的真值表。
第三章 计算机的逻辑基础
A：这球传给谁呀？ B ：主攻手或副攻手都行 ！ A：刚才这球打中了吗？ B：不是界内就是界外。 C：好球！副攻手真棒！ B ：没有二传手的精彩传 球，哪有她的威猛重扣？
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第三章 计算机的逻辑基础
第三章 计算机的逻辑基础
• 教学目的： – 了解逻辑代数和与、或、非等基本逻辑运算与逻辑门 – 初步了解复合逻辑运算与逻辑门 – 掌握与、或、非等基本逻辑运算、基本逻辑门和真值表的转换 – 初步掌握复合逻辑运算和复合逻辑门和真值表的转换 – 初步掌握逻辑函数的不同表示方法之间的转换 – 初步了解将实际问题转化为逻辑问题的方法 • 教学重点（难点）： – 了解并理解相关概念 – 掌握与、或、非等基本逻辑运算、基本逻辑门和真值表的转换 • 教学课时：10课时
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3.1基本逻辑运算
3.1.4非逻辑运算 2、非逻辑真值表 当条件A=1，结果Y=0； 而当条件A=0，结果Y=1。 下表是非逻辑的真值表。
我的法则是：0变1 ，1变0
非
从非逻辑的真值表可得
1 0
、
0 1
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Y=A· B=Y=1· B=B
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同或逻辑符号
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第三章 计算机的逻辑基础
*3.3实际问题的逻辑函数
3.3.1逻辑函数的表示方法
逻辑函数通常有逻辑函数表达式、真值表、逻辑图等三种表示方法。 逻辑函数表达式是最抽象和最简洁的表示方法，它用三种运算符的 组合来表示逻辑关系。真值表是最直观的表示方法，它直截了当地 将条件和结果的所有可能性一一列出。逻辑图是跟逻辑电路对应的 逻辑符号的组合，依据逻辑图可以制作电子电路。 譬如逻辑表达式 Y A B的真值表和逻辑图如下：
与
与逻辑符号
但输出端仅有一个。
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3.1基本逻辑运算
3.1.3或逻辑运算 1、或逻辑关系
只要有一个人唱出声来，就能听到歌声
条件A：甲唱出声音 条件B：乙唱出声音 结果Y：听众听到声音 只要条件A和条件B中的一 个条件具备，结果Y就发生。 记作逻辑表达式： Y=A+B 读作：Y等于A或B 当决定某一事件的多个条件中，只要有一个满足时，结果就会发生。 这种决定事件的因果关系称为或逻辑关系
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3.1基本逻辑运算
3.1.3或逻辑运算 3、或逻辑符号
或逻辑关系也可用下图符号来表示。 在或逻辑运算中，输入端可以多项， 但输出端仅有一项。
我的法则是：全 0出0，有1出1
或
或逻辑符号
制作人：台州市临海中等职业学校 池文胜 第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
计算机运算过程：
输入
逻辑运 算规则
输出
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第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
输入信息 → → 输出信息
由“0”和 “1”组成
数字逻 辑电路 实现逻 辑运算 的电路
由“0”和 “1”组成
续比赛Y为“1”，则它们之间的逻辑运算的实质就是与非逻 辑运算。
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第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 1、与非运算
与非运算真值表如下图所示：
我的法则是：有 0出1，全1出0
与非
与非逻辑符号
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3.1基本逻辑运算
3.1.4 非逻辑运算 1、 非逻辑关系
条件A：红灯亮 结果Y：车子通行 当红灯亮时（条件A成立）， 车不通行（结果Y不发生）； 而当红灯灭时（条件A不成立）， 车通行（结果Y发生）。 记作逻辑表达式： Y A 读作：Y等于A（的）非 这种当条件具备时，事件不发生；而当条件不具备时，事件反而一定发生 的因果关系称为非逻辑关系。
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第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 2、或非运算
或非运算真值表如下图所示：
或非
我的法则是：有 1 出1，全0出1
或非逻辑符号
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3.2复合逻辑运算
3.2.2 异或运算和同或运算 1、异或运算
第三章 计算机的逻辑基础
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3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 1、与非运算
与非逻辑运算的实质是对与运算的结果再进行非运算。
其逻辑表达式为： Y
A B
比如在在体育比赛中，如果裁判A和裁判B都判犯规，则运
动员退出比赛。设条件裁判判罚为“1”，结果设运动员继
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*3.3实际问题的逻辑函数
3.3.3真实生活问题中的逻辑化简
[例3-4] A、B两人商量同去旅游之事。要使她们同去，必须两人都同意。 这显然是一个与逻辑关系。假定A、B两人同意去旅游为1，不同意去旅 游为0；一起去旅游的结果Y为1，未能一起成行的结果Y为0。则可用逻 辑关系式Y=A· B表示。
第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.4非逻辑运算 3、非逻辑符号
非逻辑关系也可用下图符号来表示。 非逻辑运算中，输入变量和输出变量均仅有一个。
非逻辑符号
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第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
基本算术运算 基本逻辑运算
组合成 组合成
四则混合运算 复合逻辑运算
古语曾说“鱼与熊掌不能兼得”。
设条件A为取鱼，条件B为取熊掌，如欲兼得则一无所获；在
取到任何一物时，结果Y为“1”。则它们之间的逻辑关系可表示 为：
Y A B A B
这个式子又可简记作:
Y A B
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3.2复合逻辑运算
3.2.2 异或运算和同或运算 1、异或运算
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*3.3实际问题的逻辑函数
2、由真值表写出逻辑函数 表达式，先选定输出结果为 1的项，顺序写出输入变量， 如果对应为1则为原变量， 对应为0则为反变量。再将
这些项相或。 （2）根据上面的真值表写出函数表达式
Y ABC ABC ABC ABC
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*3.3实际问题的逻辑函数
3.3.2从实际问题到逻辑函数 [例3-2]举重比赛时有A、B、C三个裁判，
在两名以上或两名以上裁判判决成功时， 才能最终判决运动员举重成功。 请分析判决结果Y与三名裁判 A、B、C的判断的逻辑关系。 解：（1）根据裁判判决与最终结果的关系写出真值表 裁判判决成功为1，不成功为0 1、根据实际问题的逻辑关 最终结果成立为1，不成立为0 系，列出相应的真值表。 列出真值表
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第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.3或逻辑运算 2、或逻辑真值表
在或逻辑运算中，只要条件A=1或B=1时，结果就发生Y=1； 但当A和B都不具备时（A=0且B=0），结果Y就不会发生Y=0。 下表是或逻辑的真值表。
从与逻辑的真值表可得 0=0+0、1=0+1、1=1+0、1=1+1从与逻辑 的真值表可得 0=0+0、1=0+1、1=1+0、1=1+1
3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 2、或非运算
班级计划组织划船比赛，但如果下雨或刮大风的话，就只能取消划 船。假设天下雨记为A，刮大风记为B，划船比赛顺利进行表示为Y。 存在或逻辑关系的A和B的结果决定了天气的好坏，并决定划船活动能 否成行。如果下雨或者刮大风有一个条件发生，则划船比赛就要取消。 划船能否顺利进行实际上是对下雨、刮大风或运算的结果再进行非 运算，这就是或非运算。 Y A B 或非逻辑运算的实质是对或运算的结果再进行非运算。 其逻辑表达式为：
Y A B A B
这个式子又可简记作:Y=A⊙B
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第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
3.2.2 异或运算和同或运算 1、同或运算
根据其逻辑功能,列出同或运算的真值表 如下图所示：
我的法则是： 同出1，异出0
同或
从表中可以看出，当A、B相异时，Y 为0；当A、B相同时，Y为1。
数字逻辑电路是开关电路，只有两种相互对头的逻辑状态（用“0”和“1”表示） 开关通→对应“1” 灯亮→对应“1” 电压高→对应“1”
开关断→对应“0”
灯灭→对应“0”
电压低→对应“0”
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第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算 三 种 基 本 逻 辑 关 系 与逻辑关系
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第三章 计算机的逻辑基础
*3.3实际问题的逻辑函数
3.3.3真实生活问题中的逻辑化简
如果A是一个旅游爱好者，无论如何他肯定要去旅游的（即A=1），而B
却不一定。在这种情况下，实际能否同去旅游决定于B的选择，即Y=B。
换句话说，当A=1时，原来的Y= A· B可以简化为Y=B。 其逻辑关系式化简步骤表示为：
我的法则是： 同出0，异出1
根据其逻辑功能,列出异或运算的真值表 如下图所示：
同或
从表中可以看出，当A、B相同时，Y 为0；当A、B相异时，Y为1。
异或逻辑符号
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3.2复合逻辑运算
3.2.2 异或运算和同或运算 2、同或运算
同或运算与异或运算的结果恰恰相反。异或运算中条件A、B不同则结 果成立，而同或运算中，须条件A、B相同结果才成立。譬如检验密码 时，若输入值与设定值一致时，同或结果为真，开关放行；如输入值 与设定值不一致，结果为假，拒不放行，要求重输。 这一实例反映的就是同或逻辑关系，其逻辑表达式为：