中考数学试题及解析

中考数学试题及解析

科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

A级基础题

1.(2019年浙江丽水)假设二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，那么该图象必经过点( )

A.(2,4)

B.(-2，-4)

C.(-4,2)

D.(4，-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，那么b，c的值为( )

A.b=2，c=-6

B.b=2，c=0

C.b=-6，c=8

D.b=-6，c=2

3.(2019年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，以下结论中，正确的一项为哪一项( )

A.abc0;②b>a>c;③假设-1

图3-4-13

12.(2019年广东)二次函数y=x2-2mx+m2-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?假设P 点存在，求出P点的坐标;假设P点不存在，请说明理由.

C级拔尖题

13.(2019年黑龙江绥化)如图3-4-15，抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.

(1)假设抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

(2)在(1)的条件下，解答以下问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H 的坐标.

14.(2019年广东肇庆)二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

15.(2019年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，A点坐标为(0，-5).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.假设存在，求点P的坐标;假设不存在，请说明理由.

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+ c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.

3.D

4.C

5.C

6.B

9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

10.B 11.①③④

12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，

二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).

(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，那么点P为所求.

由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.

当y=0时，x=32，∴P32，0.

13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，

解得a=4.

(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，

当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，

解得x1=2，x2=-4.

∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).

当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).

∴S△BCE=12×6×2=6.

②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，

根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.

设直线BE的解析式为y=kx+b，

将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，

解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.

将x=-1代入，得y=12-2=-32，

那么点H-1，-32.

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为〝教谕〞。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称〝教习〞。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用〝教习〞一称。其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一律称〝训导〞。于民间，特别是汉代以后，对于在〝校〞或〝学〞中传授经学者也称为〝经师〞。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为〝院长、西席、讲席〞等。