高中数学必修5第三章_不等式单元测试与答案

第三章 不等式

一、选择题

1．已知x ≥2

5

，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．

A ．最大值45

B ．最小值4

5

C ．最大值1

D ．最小值1

2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221

＋)(x

y 的最小值是( )．

A ．3

B ．

2

7

C ．4

D ．

2

9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋

ab

1≥22

B ．(a ＋b )(

a 1＋b

1

)≥4 C

22≥a ＋b

D ．

b

a ab

+2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x

x f x f )

()(－－＜0

的解集为( )．

A ．(－1，0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0，1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1，0)∪(0，1)

5．当0＜x ＜2

π时，函数f (x )＝x x

x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．

A ．2

B ．32

C ．4

D ．34

6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a

＋3b

的最小值是( )． A ．18

B ．6

C ．23

D ．243

7．若不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧4≤ 34 ≥

30 ≥

y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．

A ．

7

3

B ．

37

C ．

43

D ．

34

8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为

35，则点P 的坐标是( )．

A ．(－5，1)

B ．(－1，5)

C ．(－7，2)

D ．(2，－7)

9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )．

A ．－20

7 B ．

20

7 C ．

2

1

D ．不存在

10．当x ＞1时，不等式x ＋1

1

-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值围是( )．

A ．(－∞，2]

B ．[2，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，3]

二、填空题

11．不等式组⎩⎨⎧ 所表示的平面区域的面积是 ．

12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧ 若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a 的取值围是 ．

13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值围是 ． 14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，x

a

＋y b ＝1，则x ＋y 的最小值为 ．

15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则

m 1

＋n

2的最小值为 ． 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，若p 1＋p 2为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为 ． 三、解答题

17．求函数y ＝1

＋10

＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．

(x －y ＋5)(x ＋y )≥0

0≤x ≤3 x ＋2y －3≤0 x ＋3y －3≥0， y －1≤0

(第9题)

18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．

19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？

20．(1)已知x ＜

45，求函数y ＝4x －1＋5

－41x 的最大值； (2)已知x ，y ∈R ＊

(正实数集)，且x

1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值；

(3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2

＋2

2

b ＝1，求2＋1b a 的最大值．

(第18题)

参考答案

1．D 2．C 3．D 4．D

解析: 因为f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，

x x f x f )()(－－＜0x x f )

(2⇔＜0⇔xf (x )＜0，满足x 与f (x )

异号的x 的集合为所求．

因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，画出f (x )在(0，＋∞)的简图如图，再根据f (x )是奇函数的性质得到f (x ) 在(－∞，0)的图象．

由f (x )的图象可知，当且仅当x ∈(－1，0)∪(0，1)时，x 与f (x )异号． 5．C 6．B

解析：∵ a ＋b ＝2，故3a ＋3b

≥2b a 33⋅＝2b a +3＝6，当且仅当a ＝b ＝1时取等号． 故3a

＋3b

的最小值是6．

7．A

解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 △ABC ．

由⎩⎨

⎧4

34

3＝＋＝＋y x y x 得A (1，1)，又B (0，4)，C (0，43)．

由于直线y ＝kx ＋

43过点C (0，4

3

)，设它与直线 3x ＋y ＝4的交点为D ，

则由S △BCD ＝21S △ABC ，知D 为AB 的中点，即x D ＝21，∴ y D ＝25， ∴ 25＝k ×21＋34，k ＝3

7

．

8．A

解析：设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎨⎧

解得⎩⎨⎧. 1＝， 5＝－00y x

∴ 点P 坐标是(－5，1)．

O

y

x －1 1 (第4题)

. 53＝5

6

＋2， 0＜1－－

， 0＝3＋2＋000000-y x y x y x