《有理数》奥数专题练习

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第一章 有理数奥数题

第一章 有理数奥数题

第一章有理数奥数题(1)1.2002*20032003-203*20022002=2.已知a-2的绝对值+2b+1的绝对值=0,求a-2b+1的值3.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( )A.a,b都是0B.B.a,b之一是0C.C.a,b互为相反数D.D.a,b互为倒数4.一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗?5.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,继续对折三次后,可以得7条折痕,如果对这n次,可以得到多少条折痕?6.23个不同的正整数的和是4825,问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,并说明理由。

7.当x=3分之2,y=-4分之3,z=-2又2分之1,分别求下列代数式值(1)+(-x)-(-y)-(-z)(2) -(+x)+( -y) -(-z)有理数奥数题(2)一、填空题:(每小题5分,共50分) 1、计算: (1)125×888=___________; (2) =___________。

2、把用“<”连接起来:________________。

3、下面有两串按某种规律排列的数,请按规律填上空缺的数。

(1) ( ); (2)15,20,10,( ),5,30,( ),35。

4、有甲、乙、丙三个数,已知甲、乙;乙、丙;丙、甲两数的平均数分别为40、46、43,那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。

5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字,分别代表四个不同的数字,请问:申办奥运分别为何数字时算式成立。

申=______;办=______;奥=______;运=______。

有理数奥数题难题1

有理数奥数题难题1

101100991...543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 有理数奥数题1 1.计算: 2. 计算: 3.计算:100981861641421⨯+∙∙∙+⨯++⨯+⨯ 4. 计算:10199200999719697167512538314⨯-⨯+∙∙∙+⨯-⨯+⨯-⨯ 5. 计算3043011741411⨯+∙∙∙+⨯+⨯ 6有一堆苹果,三三数之剩一,五五数之剩二,七七数之剩三,九九数之剩四,这堆苹果至少有多少个? 7有一堆苹果,三三数之剩二,四四数之剩三,六六数之剩五,七七数之剩一,这堆苹果至少有多少个? 8有一堆苹果,三三数之剩二,四四数之剩三,五五数之剩一,六六数之剩五,八八数之剩三,九九数之剩二,这堆苹果至少有多少个?9有一堆苹果,五五数之剩二,六六数之剩一,七七数之剩六,八八数之剩一,九九数之剩七,这堆苹果至少有多少个?10有一堆苹果,三三数之剩一,五数之剩三,七七数之剩五,九九数之剩四,这堆苹果至少有多少个?11.有一堆苹果,三三数之剩二,五数之剩二,七七数之剩一,八八数之剩一,九九数之剩八,这堆苹果至少有多少个?12、 计算:13.计算下列各式的值:(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999;(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100;(3)1991×1999-1990×2000;(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636;(6)1+4+7+ (244)14. 计算 2+5+8+11+……+299 201620151321211⨯+∙∙∙+⨯+⨯1031011531311⨯+∙∙∙+⨯+⨯。

六年级下册数学试题-奥数专练:初识有理数(上)(含答案)全国通用

六年级下册数学试题-奥数专练:初识有理数(上)(含答案)全国通用

一、有理数的分类正整数自然数整数零有理数(按定义分类)负整数正分数分数负分数⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数(按符号分类)⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数0负整数负有理数负分数注意:⑴正数和零统称为非负数;⑴负数和零统称为非正数; ⑴正整数和零统称为非负整数; ⑴负整数和零统称为非正整数。

⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩有限小数可化成分数形式,是有理数小数无限循环小数无限不循环小数——不可化成分数形式,不是有理数二、数轴数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

注意:⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可。

⑴单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的长度,后者指所取度量单位的名称,即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长可短,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变。

有理数与数轴的关系:⑴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来;初识有理数(上)⑴注意:数轴上的点不都代表有理数,如π; ⑴数轴上右边的数总大于左边的数。

三、相反数1.实数a 的相反数是-a ,零的相反数是零 2.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称3.如果a 与b 互为相反数,那么a +b =0,a =-b ,b =-a4.如果a 与b 互为相反数,且都不为零,那么1ab=-四、倒数1.如果两个数的积等于1,那么这两个数互为倒数;零没有倒数。

2.如果a 与b 互为倒数,那么ab =1,11b a a b==,3.倒数是它本身的数是±1,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。

4.负倒数:乘积为-1的两个数互为负倒数,特别地,0没有负倒数;五、绝对值1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,概括为(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩,或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩2. a 的几何意义:a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。

有理数奥数题

有理数奥数题

有理数奥数题精选
哎呀,说起这个有理数奥数题,那真是让人脑壳痛又痛得带劲儿!你晓得不,那些个题目,弯弯绕绕的,比成都的巷子还难走。

就讲一道题嘛,说是“小明有5个苹果,吃了-3个,问他还剩几个?”你说这-3个是咋个回事?难道是穿越回去抢了三个回来?哈哈,其实是说他又得到了3个,但题目就爱逗你玩,用个负数。

还有啊,啥子“绝对值大战”,简直是让人晕头转向。

比如,-7的绝对值跟7打架,谁赢?这还用问,当然是它们俩手拉手,一块儿变成了正7的兄弟,不分你我。

再来讲个难的,有理数混合运算,加减乘除,正负交错,跟打麻将一样,要眼观六路,耳听八方,一不小心就“杠上开花”——错了!那得是多好的心算能力,才能在这数字的海洋里游刃有余哦。

不过话说回来,解这些奥数题,虽然恼火,但解出来那一刻,那种成就感,就像吃了顿火锅,辣得满头大汗,但心里头那个爽,简直不摆了!所以嘛,小朋友们,遇到难题不要怕,多想想,多练练,总有一天,你们也能成为有理数奥数界的高手,让难题都拜倒在你的笔下!。

七年级上册有理数奥数题

七年级上册有理数奥数题

七年级上册有理数奥数题一、有理数奥数题。

1. 计算:(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析:- 我们可以将相邻的两项分为一组,即(-1 + 2)=1,(-3+4)=1,以此类推。

- 从1到100共有100个数,两两一组,可以分成100÷2 = 50组。

- 所以原式=1×50 = 50。

2. 若| a - 2|+(b + 3)^2 = 0,求a + b的值。

- 解析:- 因为绝对值是非负的,一个数的平方也是非负的。

- 要使| a - 2|+(b + 3)^2 = 0成立,则| a - 2|=0且(b + 3)^2 = 0。

- 由| a - 2|=0可得a - 2 = 0,即a = 2;由(b + 3)^2 = 0可得b+3 = 0,即b=-3。

- 所以a + b=2+(-3)=-1。

3. 计算:1 - 2 - 3+4+5 - 6 - 7 + 8+·s+97 - 98 - 99+100- 解析:- 把原式每四项分为一组,(1-2 - 3 + 4)=0,(5 - 6 - 7+8)=0,以此类推。

- 因为100÷4 = 25,所以原式=0×25 = 0。

4. 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求(a + b)/(m)+m - cd 的值。

- 解析:- 因为a、b互为相反数,所以a + b = 0;因为c、d互为倒数,所以cd = 1;因为m的绝对值是2,所以m=±2。

- 当m = 2时,(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1;当m=-2时,(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。

5. 计算:(-2019)×(2017)/(2018)- 解析:- 我们将-2019写成(-2018 - 1),则原式=(-2018-1)×(2017)/(2018)- =(-2018)×(2017)/(2018)-1×(2017)/(2018)- =-2017-(2017)/(2018)=-2017(2017)/(2018)。

【七年级奥数】第1讲 有理数的巧算(例题练习)

【七年级奥数】第1讲  有理数的巧算(例题练习)

第1讲有理数的巧算——练习题一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.2.3.4. 3.825 ×−1.825+0.25×3.825+3.825×5.−7.2×0.125+0.375×1.1+3.6×−3.5×0.3756.7.8.9.10. 9+99+999+9999+99999+99999911.12.13.14.15.16.17.答案解析部分一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.【答案】解:原式=(31+4)+(-22+11)=36-1125.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律,把分母相同的放一起,利用有理数加减法法则计算即可得出答案.2.【答案】解:原式=(5-3-2)+(8-3.125)+(6-7-3),=0+5-5,=0.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律,把分母相同的放一起,利用有理数加减法法则计算即可得出答案.3.【答案】解:原式=-××(-)×(-)××(-),=.【解析】【分析】根据有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,化成乘法之后,再根据乘法法则计算即可得出答案.4.【答案】解:原式=3.825×0.25-1.825+0.25×3.825+3.825×0.5,=3.825×(0.25+0.25+0.5)-1.825,=3.825×1-1.825,=3.825-1.825,=2.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算再根据有理数减法法则计算即可得出答案.5.【答案】解:原式=3.6×(-2)×0.125+0.375×1.1+3.6×-3.5×0.375,=3.6×(-2×0.125+0.5)+0.375×(1.1-3.5),=3.6×(-0.25+0.5)+0.375×(-2.4),=3.6×0.25+0.375×(-2.4),=0.9-0.9,=0.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算,再根据有理数乘法和减法法则计算即可得出答案.6.【答案】解:原式=,=,=.【解析】【分析】由里往外,逐层计算,根据分数除法和减法的法则计算即可.7.【答案】解:原式=1++3++5++7++9+,=(1+3+5+7+9)+(++++),=25+,=25.【解析】【分析】先将带分数化成整数+分数的形式,再利用加法交换律和结合律计算即可得出得出答案.8.【答案】解:原式=,=,=999.【解析】【分析】先根据分数加法法则:同分母的分数相加,分母不变,分子相加,再由高斯定理计算即可.9.【答案】解:原式=(7-5)+(9-7)+(11-9)+……+(101-99),=2+2+2 (2)=2×48,=96.【解析】【分析】利用加法交换和结合律得出有48个2,计算即可得出答案.10.【答案】解:原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)+(1000000-1),=(10+100+1000+10000+100000+1000000)-(1+1+1+1+1+1),=1111110-6,=1111104.【解析】【分析】先将各数分拆,再利用加法交换、结合律计算即可得出答案.11.【答案】解:原式=3×31999-5×31999+2×31999,=31999×(3-5+2),=31999×0,=0.【解析】【分析】根据幂的运算性质拆分,再利用乘法分配律计算即可得出答案.12.【答案】解:原式=1-1+1-1,=0.【解析】【分析】根据负数的偶次幂为正,奇次幂为负,计算即可得出答案.13.【答案】解:原式=×(-)+×(-)+×(-)+……+×(-),=×(-+-+-+……+-),=×(-),=×,=.【解析】【分析】先把每一项裂项,之后抵消,计算即可得出答案.14.【答案】解:原式=2002+-2001-+2000+-1999-+……+2+-1-,=(2002-2001)+(-)+(2000-1999)+(-)+……+(2-1)+(-),=1++1++……+1+,=1×1001+×1001,=1001×(1+),=.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式,再利用加法交换、结合律计算,之后利用乘法分配律计算即可.15.【答案】解:原式=,=,=.【解析】【分析】分子分母先提起公因式,再约分,即可得出答案.16.【答案】解:原式=1+2++3++4++5++6++7+,=(1+2+3+4+5+6+7)+(+++++),=28+(-+-+-+-+-+-),=28+(-),=28+,=28.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式,再利用加法交换、结合律,利用裂项相消计算即可.17.【答案】解:∵,∴原式=2×(1-)+2×(-)+2×(-)+……+2×(-),=2×(1-+-+-+……+-),=2×(1-),=2×,=.【解析】【分析】由展开计算即可得出答案.。

初一年级奥数有理数的大小比较测试题及答案

初一年级奥数有理数的大小比较测试题及答案

初一年级奥数有理数的大小比较测试题及答案1.在-5,-110,-3.5,-0.01,-2,-12各数中,的数是(C)A.-12B.-110C.-0.01D.-52.大于-5的负整数的个数是(B)A.3B.4C.5D.63.在如图的数轴上,O为原点,数轴上的点P,Q,R,S所表示的数分别为a,b,c,d,下列大小关系中不准确的是(A)A.|a|<|c|B.|b|=|c|C.|a|>|b|D.0<|d|4.若a,b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,则a,b,-a,-b的大小关系是(C)A.b<-a<-b<a p="" b.b<-b<-a<a<=""><a p="" b.b<-b<-a<a<="">C.b<-a<a<-b p="" d.-a<-b<b<a<=""><a p="" b.b<-b<-a<a<="">5.设A,B,C表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排列为(C)<a p="" b.b<-b<-a<a<="">(第5题)A.A>C>BB.B>A>CC.A>B>CD.C>B<a< p="">6.下列说法中准确的是(C)A.有的负数、没有最小的正数B.有最小的负数,没有的正数C.没有的有理数和最小的有理数D.有最小的负整数和的正整数7.比较大小:(1)-4.3__<__+1;(2)0__>__-2.5;(3)-5.7__>__-5.77;(4)-π__<__-3.14;(5)|+2.1|__=__|-2.1|;(6)+18__<__-17;(7)-+57__>__--67;(8)-|-2|__<__-(-2).8.比较大小:-2__>__-423.依据:两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.9.已知一组数:4,-3,-12,5.1,-412,0,-2.2.在这组数中:(1)绝对值的数是5.1,绝对值最小的数是__0__;(2)相反数的数是-412,相反数最小的数是5.1.10.大于-2的最小整数为__-1__,小于-3.56的整数为__-4__.11.按要求写数:(1)最小的正整数是__1__;(2)的负整数是__-1__;(3)绝对值最小的有理数是__0__.12.在数轴上表示下列各数,并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来.+3,-1,412,0,-212,-4,|-0.5|.【解】(第12题解)根据数轴可知:-4<-212<-1<0<|-0.5|<+3<412.13.比较下列各组数的大小,并说明理由.(1)2与-10; (2)-0.003与0;(3)56与16; (4)-12与-14.【解】(1)2>-10(正数大于一切负数).(2)-0.003<0(负数都小于0).(3)56>16(两个正数比较大小,绝对值大的数大).(4)-12<-14(两个负数比较大小,绝对值大的反而小).14.写出所有大于-4并且小于3.2的整数.【解】-3,-2,-1,0,1,2,3.15.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则(A)(第15题)A.b<-a<a<-b p="" b.-a<-b<b<a<="">C.-b<-a<b<a p="" d.b<a<-b<-a<="">【解】在数轴上标出-a,-b的位置,如解图,利用“数轴上表示的数,右边的总比左边的大”得b<-a<a<-b.< p="">(第15题解)16.如果m为有理数,且-m>m,那么(C)A.0<m<1 p="" b.-1<m<0<="">C.m<0D.m<-1【解】-m>m,-2m>0,m<0,故选C.17.若0<a<1,则a,-a,1a,-1a的大小关系是1a>a>-a>-1a(用“>”连接).【解】∵0<a<1,∴-1<-a<0,1a>1,∴-1a<-1,∴1a>a>-a>-1a.18.绝对值不大于3的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,它们的和为__0__.【解】由题意,得|x|≤3,∴x=±3,±2,±1,0,(+3)+(-3)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+0=0.19.若用点A,B,C分别表示有理数a,b,c,它们在数轴上的位置如图所示.(第19题)(1)比较a,b,c的大小;(2)化简:2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|.【解】(1)由数轴可知:a<c<b.< p="">(2)由数轴可知:b>0,a<c<0,且a+b<0,c-b<0,c-a>0,∴原式=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)=2c-a-b-c+b-c+a=0.。

《有理数》奥数专题练习

《有理数》奥数专题练习

《有理数》奥数专题练习一、填空题.1.绝对值小于4的整数是 ±3,±2,±1,0 ,其中 –3 最小,0,1,2,3 是非负数, 0 的绝对值最小;2. a - b 的相反数是 b – a ,如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示,那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;a b 0 c 4. 如果那么,111=--mm m < 0 , 如果a 是有理数,那么aa= ±1 ; 5. 如果每个人的工作效率都相同,且a 个人b 天做c 个零件,那么b 个人做a 个零件所需的天数为 ca 2。

略解:1个人1天做abc个零件,那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a ac a ab c b a==⋅6. 观察下列算式: 4 × 1 × 2+1=324 × 2 × 3+l=52 4 × 3 × 4+l=72 4 × 4 × 5+1=92用代数式表示上述的规律是 . 2)12(1)1(4+=++a a a7. 701班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人,租金20元,每只大船坐5人,租金30元. 他们租船要付的最少租金是 290 元. 8.2011减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直到减去剩余数的20111,那么最后剩余的数是 1 .二、判断题(每小题2分,共16分):1.若 a + b = 0,则 |a|=|b| (√) 2. 若|a|=|b|,则 a = b (×) 3. 若|a|=|b|,则a + b = 0 (×) 4. 若ab ≥0,则a ≥0且b ≥0 (×) 5. 若ab = 0,则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0,则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ,则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3,则a 2 > b 2 (×) 提示:设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有 (-0.1)2<(-0.2)2三、选择题(每小题4分,共24分):1.把0。

李修福奥数(有理数)03版

李修福奥数(有理数)03版

有理数(超前1)有理数意义一、 正数与负数 1、 判断(1)0是非正数。

( ) (2)0是有理数。

( ) (3)0是自然数( ) (4)0是非负数。

( ) (5)0是正数。

( ) (6)0是整数。

( ) (7)0是负数。

( ) (8)0除以任何数,其商为0。

( ) (9)不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数。

( ) (10)负整数和负分数统称为有理数。

( ) (11)-0.5是负分数。

( ) (12)π是有理数。

( ) (13)-a 是负数。

( ) (14)小数都是有理数。

( ) (15)正有理数和负有理数组成全体有理数。

( )(16)如果向上5米记作5-米,那么向下5米记作5+米。

( ) 2、将下列各数填入表示相应集合的大括号中:540.9,,1,5.2,0,100.3,91,2.333,0.1,80%35---+ 整数集合:{ }负分数集合:{ } 正数集合:{ } 3、(1)有理数中有没有最小的数?有没有最大的数?负有理数中呢?正有理数中呢?(2)整数中有没有最小的数?有没有最大的数?负整数中呢?正整数中呢?4、一山峰海拔+1150m ,而山峰的底部海拔-200m ,那么山峰的顶部到底部高度为________________ m 。

5、某地一天0时的气温是-7℃,过5小时气温上升了4℃,又过了7小时气温又上升了4℃,第二天12时的气温是多少? 6、数学竞赛成绩80分以上为优秀,以80分为基准作标记,老师将某班六名同学成绩简记为:2,8,0,6,4,1+-++-。

-8表示的成绩是___________分,成绩最高的是_____________分,成绩优秀的占________________%。

7、一种面粉质量标识为250.3kg ±,则下列面粉中合格的是____________________。

A 、24.60kgB 、25.4kgC 、25.50kgD 、24.80kg 8、(1)是整数但不是正数的有____________________________ 。

初一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案

初一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性更快、更高、更强。

国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。

奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。

下面是 1 形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=-,依此法则计算 2-1-34 的结果为 11-115-22 计算 13÷-3×-13×33 的结果为 1927-33下列各组数中的数是 3×32-2×223×32-2×22322-222332-2224 计算 16-12-13×24 的结果为__-16__5 若-42+|2-|=0,则=__16__,+2-=__1__6 计算 123-3×45=__4__;2-4÷-3×13=__49__7 若为正整数,则-1+-1+12=__0__8计算1-0752÷-1123+-112×12-132;2-32--52÷-2;3-6÷65--33-1-025÷12×18【解】1原式=-342÷-323+-112×162=-916÷-278+1×136=916×827+136=16+136=7362 原 式 =9-25÷-2=-16÷-2=16×12=83 原 式=-6×56--27-1-12×18=-5+495=4909 对于任意有理数,,规定一种 新的运算*=2+2--+1,则-3*5=__33__【解】-3*5=-32+52--3-5+1=9+25+3-5+1=3310 已知 4 个矿泉水空瓶可 以换矿泉水一瓶,现有 16 个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿 泉水 3 瓶 4 瓶 5 瓶 6 瓶【解】16 个矿泉水瓶换 4 瓶矿泉水,再把喝完的 4 个空瓶再换一瓶水, 共 5 瓶,故选 11 已知 2-=4,则 2-22-3-2+1=__45__【解】∵2-=4,∴-2=-4 原式=2×-42-3×-4+1=4512 十进制的自然数可 以写成 2 的乘方的降幂的式子,如 1910=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=100112,即十进制的 数 19 对应二进制的数 10011 按照上述规则,十进制的数 413 对应二 进制的数是__110011101__【解】41310=256+128+16+8+4+1=1×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=110011101213 如图,一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,根据图中标明的数据,瓶子的容积是__70__3 第 13 题141 计算 23÷-122-9×-133+-116;2 已知,互为相反数,,互为倒数,||=2,求+• 5-79+8+5-2 的值【解】1 原式=8×4-9×-127+1=32+13+1=33132 由题意,得+=0,=1,=±2,∴原式=0+5-4=115计算11×2×3+12×3×4+13×4×5+…+111×12×13【解】原式=1211×2-12×3+1212×3-13×4+1213×4-14×5+…+12111×12-112×13=1211×2-12×3+12×3-13×4+13×4-14×5+…+111×12-112×13=1211×2-112×13=7731216 阅读材料,思考后请试着完成计算大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题 1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是 1+2+3+…=12+1,其中是正整数现在我们来研究一个类似的问题 1×2+2×3+…+1=?观察下面三个特殊的等式1×2=131×2×3-0×1×2;2×3=132×3×4-1×2×3;3×4=133×4×5-2×3×4 将 这 三 个 等 式 的 两 边 相 加 , 可 以 得 到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20 读 完 这 段 材 料 , 请 计 算11×2+2×3+…+100×101;21×2+2×3+…+2015×2016【解】11×2+2×3+…+100×101=131×2×3-0×1×2+132×3×4-1×2×3+ …+13100×101×102-99×100×101=13100×101×102-0×1×2=343 4002 同理于 1,原式=132015×2016×2017-0×1×2=2731179360【初 一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案】。

青岛东方育才初中奥数有理数测试

青岛东方育才初中奥数有理数测试

有理数测试题3一、 选择题:(每题2分,共24分) 1.下列结果为负数的是( )A.3-B.-(-3)C.23-D.2)3(-2.下列结论正确的是 ( )A. -a 一定是负数B. -|a|一定是非正数C. |a|一定是正数 D . |a|一定是负数3. 2008年5月27日,北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行,火炬传递路线全程约12 900m ,将12 900m 用科学记数法表示应为( ) A .50.12910⨯B .41.2910⨯C .312.910⨯D .212910⨯4. 下列各式正确的是( ) A .33--=B .23-=9C .(3)3--=D .0(π2)0-=5. 实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则a 与b 的大小关系是 ( )A .a > bB . a = bC . a < bD . 不能判断 6. 下列计算不正确的是( ) A 81)21(3-=-B 36)6(2=-C (1)1(12=-+n n 是正整数) D (1)1(2=-nn 是正整数)7.下列结论正确的是( )A.223)21(3)21(-<-<-- B.324)1()7.0(1-<-<-C.432)5.0()5.0()5.0(-<-<-D.234)3.0(1.03-<-<- 8.若,0,5,7>+==y x y x 且那么y x -的值是( )A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12 9. 下列结论正确的是 ( )A .两数之和为正,这两数同为正B .两数之差为负,这两数为异号C .几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定D .正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数ob a 图110. 若23(2)0m n -++=,则2m n +的值为 ( ) A .4-B .1-C .0D .411. 若a a =-,则有理数a 为 ( )A 、正数B 、负数C 、非负数D 、负数和零 12. 火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京。

奥数-应用题-5有理数-学生版

奥数-应用题-5有理数-学生版

有理数巧算有理数巧算是初中竞赛的基础内容。

在考试中一般都以比较简单的形式出现,但它的考题内容丰富,方法灵活。

同学们必须好好积累相关的运算方法和技巧,才能很好的解决这类问题。

一. 基础知识1)有理数的定义和性质a)形如P (其中p, m均为整数,且m不为零)的数是有理数。

m这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数。

b)有理数的性质1:有理数具有顺序性,即任意两个有理数a与b,在吐b, a <b, a> b 三种关系中,有且仅有一种是成立的。

c)有理数的性质2:有理数具有封闭性,即任意两个有理数的和、差、积、商还是有理数。

d)有理数的性质3:有理数具有稠密性,即任意两个有理数之间都有无穷个有理数。

2)有理数的大小比较有理数比较大小要注意两点:一是,0常被用来作为比较大小的桥梁,比0大的为正数, 比0小的为负数:二是,两个负有理数比较大小,绝对值大的反而小。

3)有理数的运算有理数的巧算题目分为两类:一类是我们在小学就学过的一些类型,如凑整、提公因式、约分、裂项、换元、错位相减法等,这一部分,在初中竞赛中还会考到;另外一类是考初中新学的一些运算公式的,这些公式我们在“代数式化简”中已经给大家列出了。

二. 典型例题A有理数的定义和性质1.(第9届,希望杯)已知有理数a在数轴上原点的右方,有理数b在原点的左方,那么()A ab<bB ab>bC a+b>0D a-b>02.(第8届,希望杯)1997个不全相等的有理数之和为0,则这1997个有理数中()A至少有一个是零B至少有998个正数C至少有一个是负数D至多有995个是负数3.3个有理数a、b、c两两不等,那么』,上工,口中有__________ 个是负数。

b-c c-a a-b4.(2000,世界城际赛)如正整数a和b之和是n,则n可变为ab°问能不能用这种方法数次,将22变为2001?5.有一个无穷小数A = 0. aja2a3a4... >其中a^i = 1,2,•…)是0, 1, 2,…,9中的一个, 并且纠是奇数,a?是偶数,as等于a1+a2的个位数,a。

第二章-有理数-奥数典型题

第二章-有理数-奥数典型题
199919991999 2000 2 −2001×1999 ������ +������ ������ +������ ������ +������ 2
,
2
,
2
中,整数的个数至少有个。
2000×1999−2001×1998
=
第二章-有理数
参考答案 1. 2. 3. 4. 有理数 a > 或������ < −
1
2003
2004
������
������ 2 ������ 2
+ ������3 =1,则 ������ 1 ������ 2 ������ 3 的值为
3 1 2 3
������
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
������ ������ ������
有理数
1. 2. 3. 4. 若 m 为有理数,则代数式 ������ − 2 + ������ − 4 + ������ − 6 + ������ − 8 的最小值为 若自然数 p,p+10,p+14 都是质数,则(p − 4)2001 + (2 − ������)2002 = a,b,c 是任意三个整数,则下列三个数: 2000 × 200020002000 +
������ ������ 2 +������ +1
2
������
= ������,且 a ≠ 0,求
������ 2 ������ 4 +������ 2 +1
的值为
绝对值:
1. 2. 3. 4. 已知 x-y=4, ������ + ������ = 7,那么 x+y 的值是 已知a < 0, ab < 0, 则 ������ − ������ − 3 − 4 + ������ − ������ = 已知 ������ + 2004 + ������ + 2005 = 0,则实数 x,y 的大小关系为 若 ������1 +

第一章有理数奥数题

第一章有理数奥数题

第一章有理数奥数题(1)1.2002*20032003-203*20022002=2.已知a-2的绝对值+2b+1的绝对值=0,求a-2b+1的值3.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( )A.a,b都是0B.B.a,b之一是0C.C.a,b互为相反数D.D.a,b互为倒数4.一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗?5.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,继续对折三次后,可以得7条折痕,如果对这n次,可以得到多少条折痕?6.23个不同的正整数的和是4825,问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,并说明理由。

7.当x=3分之2,y=-4分之3,z=-2又2分之1,分别求下列代数式值(1)+(-x)-(-y)-(-z)(2) -(+x)+( -y) -(-z)有理数奥数题(2)一、填空题:(每小题5分,共50分) 1、计算: (1)125×888=___________; (2) =___________。

2、把用“<”连接起来:________________。

3、下面有两串按某种规律排列的数,请按规律填上空缺的数。

(1) ( ); (2)15,20,10,( ),5,30,( ),35。

4、有甲、乙、丙三个数,已知甲、乙;乙、丙;丙、甲两数的平均数分别为40、46、43,那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。

5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字,分别代表四个不同的数字,请问:申办奥运分别为何数字时算式成立。

申=______;办=______;奥=______;运=______。

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《有理数》奥数专题练习
一、填空题.
1.绝对值小于4的整数是 ±3,±2,±1,0 ,其中 –3 最小,0,1,2,
3 是非负数, 0 的绝对值最小;
2. a - b 的相反数是 b – a ,如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;
3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示,那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;
a b 0 c
4. 如果 那么,111
=--m m m < 0 , 如果a 是有理数,那么a
a = ±1 ; 5. 如果每个人的工作效率都相同,且a 个人
b 天做
c 个零件,那么b 个人
做a 个零件所需的天数为 c
a 2。

略解:1个人1天做
ab c 个零件,那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2
c a a
c a ab c b a ==⋅ 6. 观察下列算式:
4 × 1 × 2+1=32
4 × 2 × 3+l=52
4 × 3 × 4+l=72
4 × 4 × 5+1=92
用代数式表示上述的规律是 . 2)12(1)1(4+=++a a a
7. 701班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人,租金20元,每只大船坐
5人,租金30元. 他们租船要付的最少租金是 290 元.
8.2011减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的4
1,…,依此类推,一直到减去剩余数的2011
1,那么最后剩余的数是 1 .
二、判断题(每小题2分,共16分):
1.若 a + b = 0,则 |a|=|b| (√)
2. 若|a|=|b|,则 a = b (×)
3. 若|a|=|b|,则a + b = 0 (×)
4. 若ab ≥0,则a ≥0且b ≥0 (×)
5. 若ab = 0,则 a=0或 b=0 (√)
6. 若a < b < 0,则 a 2 > b 2 (√)
7. 若 a < b ,则 |a| < |b| (×)
8. 若 a 3 > b 3,则a 2 > b 2 (×)
提示:设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有
(-0.1)2<(-0.2)2
三、选择题(每小题4分,共24分):
1.把0。

0068 用科学记数法表示为6。

8 ×10n ,则n 的值是(A )
(A ) -3 (B ) -2 (C ) 3 (D ) 2
2. 若a 和2b 互为相反数,则a 的负倒数是(D ) (A ) -2b (B ) 2b (C )b (D )b
2 3. 如果是a 负数,那么 –a, 2a , a + |a| ,a
a 这四个数中,也是负数 的个数是( B )
(A ) 1 (B )2 (C )3 (D )4
4. 设x 是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是( D )
(A )2008x (B )x + 2008 (C )|2008x| (D )|x| + 2008
5. 如果a,b 都是有理数,且有b < 0,那么下列不等关系中,正确的是( C )
(A ) a < a + b < a – b (B ) a < a – b < a + b
(C ) a + b < a < a – b (D ) a - b < a + b < a
6. 如果a 是有理数,那么下列说法中正确的是(D )
(A) 2)2
1(+a 是正数 (B) a 2 +1 的值大于1 (C) 2)21(--a 的值是负数 (D) 2)2
1(--a +1 的值不大于1 提示:要考虑a 是负数或0的情形;当0=a 时,a 2 + 1 = 1,所 以
(B )不正确;当21=a 时,2)2
1(--a = 0,所以(C )不正确; 当21-=a 时,有2)2
1(+a = 0, 所以(A )不正确; 当21=a 时,2)21(--a +1 = 1;当 21≠a 时,2)2
1(--a +1 < 1, 所以说2)2
1(--a +1 的值不大于1。

应选(D )。

7.如果a 是有理数,代数式112++a 的最小值是( A )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
8.如果 1=++c c
b b
a a
,则abc abc
的值为( A )
(A )1- (B )1 (C )1± (D )不确定
9.如图是一块矩形ABCD 的场地,长AB=102m ,宽AD=51m ,从A 、B 两处入口的中路宽
都为1m ,两小路汇合处路宽为2m ,其余部分种植草坪,则草坪面积为( C )
(A )5050m2 (B )4900m2
(C)5000m2 (D)4998m2
四、计算(每小题6分,共30分):
1. 484.5)2(34.32-⨯+-⨯12)3
243125(⨯+-- 解:484.5)2(34.32-⨯+-⨯12)3
243125(⨯+-- =484.5)4(34.3⨯⨯+-⨯895-+-
=(44)34.384.5-⨯-
=(4)34.484.5⨯-
= 45.1⨯
= 6;
2.()][)] ⎝⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--÷⨯5.5211932175.15
3315.66.318585.441 解:()][)] ⎝⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--÷⨯5.5211932175.15
3315.66.318585.441 =()][)] ⎝⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--⨯⨯2
11211921354751820123518518209741 =2
11215447518)1201232097(41+⨯--+⨯ =2
11295181041+-⨯⨯ = 9 + 1
=10。

注意逆用乘法分配律使运算简便。

五、(本题10分)三个互不相等的有理数,既可以表示为 1, a+b, a 的形式,也可以表
示为0, a
b , b 的形式,试求 a 2001+b 2002 的值,并说明理由。

略解:由已知,着三个数中有0和1,且 a ≠0 ,所以必有 a + b = 0,
也就是a = - b ,于是可知 a
b = -1 ,由此可得 a = - 1 , b = 1 , 则有
a 2001+
b 2002
= ( - 1 )2001 + 12002
= -1 + 1
= 0。

附加题(20分):
(1)求值:S = +⨯++⨯++⨯+
)4313()3212()2111(……+);21
20120(⨯+ (2) 推出(1)中个括号相加的情形,用关于n 的代数式来表示S 。

简解:(1) S = (1 + 2 + 3 +……+20 )+)21
201......431321211(⨯++⨯+⨯+⨯ = 21⨯10 + ()21
1201(......)4131()3121()211-++-+-+- = 210 + (1 - )21
1 = 210;2120 (2) S = (1 +
2 +
3 +……+n )+[])1(1......431321211+++⨯+⨯+⨯n n = )1
11(2)1(+-++n n n =.)1(232)1(22)1(12)1(232+++=+++=+++n n n n n n n n n n n n 注意:得到横线上的等价结果即得满分。

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