【三维设计】2020届高中数学 教师用书 第三章 3.4 创新演练 新人教B版必修1

【三维设计】2020届高一数学教师用书课下作业第三章 3.4

创新演练课件必修1

1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )

A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)

B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.

答案：C

2．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )

A．300只B．400只

C．500只D．600只

解析：由题意得100＝a log2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100 log2(x＋1).当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.

答案：A

3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变

化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示．

现给出下列说法：

①前5 min温度增加越来越快；

②前5 min温度增加越来越慢；

③5 min后温度保持匀速增加；

④5 min后温度保持不变．

其中，说法正确的是( )

A．①④B．②④

C．②③D．①③

解析：前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x 变化的图象是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．

答案：C

4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2

倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了

( )

A ．10天

B ．15天

C ．19天

D ．2天

解析：荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 的函数关系式为y ＝2x .当x ＝20时，长满水面，

所以生长19天时，布满水面一半．

答案：C

5．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．

解析：当x 变大时，x 比ln x 增长要快，

∴x 2要比x ln x 增长快．

答案：y ＝x 2

6．某个病毒经30 分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．

解析：当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ，

∴k ＝2ln 2，∴y ＝e

2t ln 2. 当t ＝5时，y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.

答案：2ln 2 1 024

7. 在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．

(1)写出函数解析式；

(2)假设气体在半径为3 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3/s.求该气体通过半径为r cm 的管道时，其流量速率R 的表达式；

(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm ，计算该气体的流量速率．

解：(1)由题意，得R ＝kr 4(k 是大于0的常数)．

(2)由r ＝3 cm ，R ＝400 cm 3/s ，得k ·34＝400，∴k ＝

40081

， ∴速率R 的表达式为R ＝40081

·r 4. (3)∵R ＝40081

·r 4， ∴当r ＝5 cm 时，R ＝40081

×54≈3 086(cm 3/s)． 8．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线关系．

(1)写出y 关于t 的函数关系式y ＝f (t )．

(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．

①求服药一次后治疗疾病有效的时间；

②当t ＝5时，第二次服药，问t ∈[5，5116

]时，药效是否连续？

解：(1)将t ＝1，y ＝4分别代入y ＝kt ，y ＝(12

)t －a ，得k ＝4，a ＝3. 从而y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ， 0≤t ≤1，（12

）t －3，t >1. (2)①当0≤t ≤1时，由4t ≥0.25，得116

≤t ≤1； 当t >1时，由(12

)t －3≥0.25，得1

(小时)． ②连续．因为当t ＝5时，第二次服药，则t ∈[5，5 116

]时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的．