数学必修四(第一章第二章)测试题汇编

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高一数学必修4模块测试题

一 、选择题

1．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,求 ||a b +. A

B

C ．5 7

2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[

,

]22ππ

C ．[,]22

ππ

-

D ．[,2]ππ

3．下列函数中，最小正周期为2

π

的是( )

A ．sin y x =

B ．sin cos y x x =

C ．tan

2

x

y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )

A ．－1

B ．－9

C ．9

D ．1

６．要得到2sin(2)3

y x π

=-

的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π

个单位

C ．向左平移3π个单位

D ．向右平移3

π

个单位

7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )

A

B

C ．5

10

8．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4

(,3)3

C ．2

(,3)3

D ．(2,11)-

9已知平面向量)2,1(=a ，),2(m b -= ，且b a //，则b a 32+等于 （ ）

A ．)4,2(--

B ．)6,3(--

C ．)10,5(--

D ．)8,4(--

10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,2

4

π

π

ωϕ== B. ,3

6

π

π

ωϕ==

C. ,4

4

π

π

ωϕ=

=

D. 5,44

ππ

ωϕ==

11、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是

（ ）

A 、)10

10

,10103(-

=e B 、)10

10

,10103()1010,10103(--

=或e C 、)2,6(-=e

D 、)2,6()2,6(或-=e

12.若0||2=+⋅AB BC AB ，则ABC ∆为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角

二、填空题

13．已知扇形的圆心角为0

120，半径为3，则扇形的面积是

14．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15．函数y =

的定义域是 .

16. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3

y x π

=-

的一条对称轴是512

x π=

； ②函数tan y x =的图象关于点(

2

π

,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44

x x π

π

-

=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

17.若b -a 2v b 2a u 1x b 2,1a =+===

），（）（ 且v u ∥则x=_____。 18.设丨a

丨=2 丨b 丨=3 ︒>=<150b a cos ， 则丨b 2a +丨=___

三、解答题

19.(1)已知4

cos 5

，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值

20. 21e 2-e 3a →=

21e e 4b += ）

（）（1,0e 0,1e 21== 求：（1）

b ·

a 、

b a

+（2）夹角的余弦值与b a 。

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21.已知向量)2,3(=OA ，)1,3(=OB 。 （1）计算||AB 的值；

（1）求OA 在OB 方向上的投影；

（3）在x 轴上取一点P 使BP AP ⋅有最小值时点P 的坐标。

22.已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

(1) ka b +与3a b -垂直？

(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？

23.已知|a|=2，|b|=3，向量a 与向量b 夹角为

45，求使向量a+λb 与λa+b 的夹角是锐角时，

λ的取值范围

24、已知平面上三个向量c b a

，，的模长均为1，他们相互之间的夹角均120°。 （1）求证：

c b -a ⊥）（ （2）若的范围。，求＞K 1 c b a k

++

25、已知平面上三个向量c b a ，，，其中a

=（1，2）

（1）若坐标，求∥且，c a c 52c

=。

（2）若><+=b a cos b -a 2b 2a 2

5 b

，垂直，求与且。