传感器计算题答案

计算题

1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。

（1）

T y dt dy

5105.1330

-⨯=+

式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。 （2） x y dt dy

6.92.44

.1=+

式中，y ——输出电压，

V ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K=

105/3=105(V/℃)；

(2) τ==1/3(s)， K==(V/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 101032

2100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+

式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。试求其固有振荡频率

n

和阻尼比。

解: 由题给微分方程可得

()()s rad n /105.11/1025.25

10

⨯=⨯=

ω

01

.01

1025.22100.310

3

=⨯⨯⨯⨯=

ξ

3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比

=，若

要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有

()[]()

%

n

n 31411

2

2

2

2≤-ωωξ+ωω-=

γ ()[]()

069

1031411

22

2

2

2..n

n =≤ωωξ+ωω-

将=代入，整理得

()()00645.096.124=+-n n ωω

⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12

舍去）n n

ωωωω

()kHz f f f f f f o o

o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω

4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和，阻尼比均为。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

解：由题意知

⎩⎨

⎧===3/11200/4005

.0800/400n ωω

则其幅度误差()4.0=ξ

()[]()1

411

2

2

221-+-=

n n

ωωξ

ωωγ

[]%

6.171

5.04

.045.011

2

2

2

2=-⨯⨯+-=

()[]

()

1

314.043111

2

22

22-⨯⨯+-=

γ =%

相位差

()()212

n 1

15.015.04.02tan / 1/2tan -⨯⨯-=--=--ωωωωξϕn ()︒

-=-=9.2749.0rad

()

()2

1

23/11314.02tan -⨯⨯-=-ϕ=

(rad)= °

所以,选择第二只传感器.

5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K=，用作应变为800µm/m 的 传感元件。(1)求△R 与△R/R ；(2)若电源电压U i =3V ，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U 0。

解：由 K=εR

R /∆，得

361064.1m

10m

80005.2K R R -⨯=μμ⨯=ε=∆

则

ΔR=×103 ×R=×103 ×120Ω=Ω

其输出电压为

()V R R U U i 3301023.11064.1434--⨯=⨯⨯=∆⋅=

=(mV)

6 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=×10-4m 2，材料弹性模量E=2×101l N/m 2。若由5×104N 的拉力引起应

变片电阻变化为Ω，求该应变片的灵敏系数K 。 解：应变片电阻的相对变化为

01.01001

1202.1===∆R R

柱形弹性试件的应变为

；

005.0102105.01051144

=⨯⨯⨯⨯===-SE F E σ

ε

应变片的灵敏系数为

2005.001

.0/==

∆=

ε

R

R K

7 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：依题意 单臂：

⎩⎨⎧=⇒⨯=⇒⨯=⨯⨯==--μεεμεεεε2000)(1032)(1030.24343

6i o V V k U U

差动：

⎩⎨⎧=⇒⨯=⇒⨯=⨯⨯==--μεεμεεεε2000)(1032)(1030.22323

6i o V V k U U

灵敏度：

⎩

⎨⎧==

差动）单臂）

(2/(4/i i o

KU KU U K u ε

可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm ，