温度应力计算知识讲解
混凝土温度应力计算方法
混凝土温度应力计算方法一、前言混凝土结构在施工和使用过程中，由于温度变化和变形等原因，产生的应力可能会对结构的稳定性和安全性产生影响。
因此，对混凝土温度应力的计算和控制是非常重要的。
本文旨在介绍混凝土温度应力的计算方法，包括温度应力的基本概念、计算公式、影响因素、计算过程等内容。
希望能够为混凝土结构的设计和施工提供参考。
二、温度应力的基本概念温度应力是指混凝土结构由于温度变化而产生的内部应力。
当混凝土受到温度变化的影响时，其体积会发生变化，从而引起内部应力的产生。
温度应力的大小与混凝土的热膨胀系数、温度变化量、混凝土的限制程度等因素有关。
温度应力的计算是基于温度变化量和混凝土的热膨胀系数进行的。
温度应力的计算公式如下：σ = α × ΔT × E其中，σ为温度应力，α为混凝土的热膨胀系数，ΔT为温度变化量，E为混凝土的弹性模量。
三、影响因素温度应力的大小受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 温度变化量温度变化量是影响温度应力大小的重要因素。
温度变化量越大，温度应力就越大。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，需要对温度变化量进行充分的考虑和控制。
2. 混凝土的热膨胀系数混凝土的热膨胀系数是指在单位温度变化下混凝土体积发生的变化量。
混凝土的热膨胀系数与混凝土的配合比、水胶比、骨料种类、骨料粒径、混凝土龄期等因素有关。
不同的混凝土配合比和龄期对应的热膨胀系数也不同。
3. 混凝土的限制程度混凝土的限制程度是指混凝土在受到约束时所能发生的变形程度。
混凝土的限制程度越小，混凝土受到的温度应力就会越大。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，需要对混凝土的限制程度进行充分的考虑和控制。
4. 混凝土的弹性模量混凝土的弹性模量是指混凝土在受到外力作用时，单位应力下所发生的应变量。
混凝土的弹性模量与混凝土的配合比、水胶比、骨料种类、骨料粒径、混凝土龄期等因素有关。
不同的混凝土配合比和龄期对应的弹性模量也不同。
3-2温度应力解读
一旦混凝土结构在最大应力处（结构中部）开裂， 则形成两块，此时的最大温度应力则远小于混凝 土的抗拉强度。这种情况下的整浇长度就比上式 求出的小了一半，这时的整浇长度称为最小整浇 长度，其值为
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如温度应力的数值超过当时的混凝土极限抗拉强度，就 会在混凝土结构中部(由于中间应力最大)出现第一条裂 缝，将结构一分为二。由于裂缝的出现，产生应力重分 布，每块结构又产生自己的应力分布，图形与上述完全 相同，只是最大值由于长度的缩短而减少，如果此时的 温度应力口的数值仍然超过当时的混凝土极限抗拉强度， 则又会形成第二批裂缝，将各块结构再一分为二。裂缝 如此继续开展下去，直至各块结构中间的最大温度应力 小于或等于当时的混凝土极限抗拉强度为止。在理论上 此类裂缝先在结构的中间出现，这是一个规律。但由于 混凝土是非匀质材料，其抗拉强度不均匀，因而有时不 象理论上分析的那样，裂缝皆是首先出现在中间。 剪应力会引起端部斜裂缝，裂缝由下向上发展。
3
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( l ) 混凝土强度级别较高，水泥用量较大，因而收缩变形 大； (2) 均为配筋结构，配筋率较高，抗不均匀沉降的受力钢 筋的配筋率多在0.5％以上，配筋对控制裂缝有利； (3）由于几何尺寸不是十分巨大，水化热温升较快，降温 散热亦较快，因此，降温与收缩的共同作用是引起混凝 土开裂的主要因素； (4) 地基一般比坝基弱，地基对混凝土底部的约束也比坝 基弱，因而地基是非刚性的; (5)控制裂缝的方法不象坝体混凝土那样，要采用特制的 低热水泥和复杂的冷却系统，而主要是依靠合理配筋、 改进设计、采用合理的浇筑方案和浇筑后加强养护等措 施，以提高结构的抗裂性和避免引起过大的内外温差而 出现裂缝。
pkpm温度应力
pkpm温度应力随着建筑工程的不断发展，结构安全性和耐久性成为了设计师和工程师们最为关注的问题之一。
而温度应力作为结构设计中不可忽视的一个因素，对于构件的稳定性和结构的整体承载能力具有重要影响。
本文将对PKPM温度应力进行详细的阐述和探讨。
一、温度应力的概念和作用温度应力是指由于温度变化引起的构件内部的应力，其作用主要体现在以下几个方面：1. 影响结构的稳定性：温度应力会导致构件的变形和扭曲，从而影响结构的整体稳定性。
2. 影响材料的性能：高温环境下，材料的强度和刚度等性能会发生变化，温度应力会对材料的使用寿命产生重要影响。
3. 影响结构的变形：温度应力会导致构件的变形，如果结构变形不当，会引起其他问题，甚至影响整个工程的安全性。
二、温度应力的计算方法和影响因素温度应力的计算方法包括经验公式法、数值模拟法和试验方法等。
其中，经验公式法是最常用的计算温度应力的方法之一，其适用性比较广泛。
影响温度应力的因素主要包括温度变化值、材料的热膨胀系数和构件的几何形状等。
三、温度应力的控制和调整方法为了减小温度应力对结构的影响，我们可以采取以下几种控制和调整方法：1. 控制温度变化范围：合理控制温度的变化幅度，避免温度变化过大，从而减小温度应力的产生。
2. 选择合适材料：材料的热膨胀系数对温度应力的大小有重要影响，因此选择合适的材料非常重要。
3. 结构设计优化：合理的结构设计可以减小温度应力的产生，例如通过增加支撑结构、设置伸缩缝等方式来调整应力分布。
四、PKPM软件在温度应力计算中的应用PKPM软件作为目前国内应用最广泛的结构分析软件之一，对于温度应力的计算也提供了相应的功能模块。
在PKPM软件中，我们可以通过输入温度变化值和材料参数等信息，快速计算出结构中的温度应力，并进行相关的分析和优化。
五、其他相关研究和观点除了PKPM软件外，国内外还有许多学者和工程师对温度应力进行了深入研究，并提出了各自的观点。
例如，有学者认为温度应力的计算方法需要更加准确和精细，以更好地满足实际工程需求；还有学者对温度应力对结构的耐久性和使用寿命的影响进行了深入的分析。
混凝土温度应力计算方法
混凝土温度应力计算方法混凝土浇筑后18d左右，水化热量值基本达到最大，所以计算此时温差和收缩差引起的温度应力。
1、混凝土收缩变形值计算Σy(t)=Σy0(1－e-0.01t)×M1×M2×M3×······×M10式中：Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值Σy0——标准状态下混凝土最终收缩量，取值3.24×10-4 e——常数，为2.718t——从混凝土浇筑后至计算时的天数M 1、M2、M3······M10——考虑各种非标准条件的修正值，按《简明施工计算手册》表5-55取用，M1=1.0、M2=1.35、M3=1.0、M4=1.41、M5=1.0、M6=0.93，M7=0.77，M 8=1.4、M9=1.0，M10=0.9Σy(18)=3.24×10-4(1－2.718-0.01×18)×1×1.35×1×1.42×1×0.93×0.77×1.4×1×0.9=0.93×10-42、混凝土收缩当量温差计算Ty(t)=- Σy(t)/α式中：Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温差(℃)，负号表示降温。
Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值α——混凝土的线膨胀系数，取1.0×10-5Ty(t)=-0.93×10-4/1.0×10-5=-9.3℃3、混凝土的最大综合温度差△T=T2＋2/3Tmax＋Ty(t)－Tn式中：△T ——混凝土的最大综合温度差（℃）T2——混凝土拌合经运输至浇筑完成时的温度（℃）Tmax——混凝土最高温开值（℃）Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温度（℃）Tn ——混凝土浇筑后达到稳定时的气温，取55℃△T=35.95+2/3×78.3+(-9.3)－35=43.85℃4、混凝土弹性模量计算E(t)=Ee(1－e-0.09t)式中：E(t)——混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量（N/mm2）Ee——混凝土的最终弹性模量（N/mm2），可近视取28d的弹性模量。
混凝土路面温度应力的计算原理
混凝土路面温度应力的计算原理一、引言混凝土路面作为道路交通的重要组成部分，其性能对于道路的正常使用和安全性具有重要影响。
然而，在不同的气候条件下，混凝土路面的温度变化会导致路面出现温度应力，从而影响路面的使用寿命和安全性。
因此，了解混凝土路面温度应力的计算原理，对于混凝土路面的设计和维护具有重要意义。
二、混凝土路面温度应力的成因混凝土路面温度应力的成因主要有两个方面：一是混凝土材料的热胀冷缩，二是混凝土路面与环境的热交换。
1.混凝土材料的热胀冷缩混凝土材料是一种具有弹性和塑性的复合材料，其热胀冷缩是由于混凝土中的水分和气体，以及混凝土与骨料之间的热胀冷缩系数不同所引起的。
当混凝土路面在温度变化的作用下，由于混凝土材料的热胀冷缩，会产生温度应力。
2.混凝土路面与环境的热交换混凝土路面与环境之间的热交换是指混凝土路面受到太阳辐射、风、雨、雪等自然环境的影响，从而产生温度变化。
当混凝土路面受到温度变化的作用下，由于混凝土路面与环境的热交换，会产生温度应力。
三、混凝土路面温度应力的计算方法混凝土路面温度应力的计算方法主要有两种：一是基于温度应力理论的计算方法，二是基于有限元分析的计算方法。
1.基于温度应力理论的计算方法基于温度应力理论的计算方法是一种基于材料力学理论的计算方法，其原理是根据混凝土路面受到温度变化所产生的温度应力与混凝土路面的弹性模量、泊松比、温度变化等参数之间的关系，计算出混凝土路面的温度应力。
其中，混凝土路面的弹性模量、泊松比、温度变化等参数可以通过实验或经验公式进行确定。
例如，混凝土路面的弹性模量可以通过静力弹性模量试验或动力弹性模量试验进行测定；混凝土路面的泊松比可以根据混凝土的类型和密度进行估算；混凝土路面的温度变化可以根据气象数据和日照时间进行预测。
2.基于有限元分析的计算方法基于有限元分析的计算方法是一种基于数值计算方法的计算方法，其原理是将混凝土路面划分成若干个小区域，并将每个小区域看作一个单元，利用有限元法对每个小区域进行分析，得到混凝土路面的温度应力分布情况。
第十五章工程结构温度应力计算方法
第十五章 工程结构温度应力计算方法
本章内容
•砖混结构温度应力实用计算方法 •钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 •结 语
•思考题与习题
15.2
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
一. 砖混结构温度应力计算中存在的问题
因砖混结构构件组合的复杂性，加上材质不匀、力学性能和热工系数差 异，在温度作用下，热胀冷缩所产生的实际应力变化很大，故要寻求能 完全反映实际的理论计算方法，目前还有很多困难。在国外，有美国的 R.E.Copeland及以色列的S.Rosen-Haupt、A.Kofman、I.Rosenthaul的 方法；在国内，有1963年裂缝学术会议中所采用的方法和王铁梦所倡导 的略算法。这些计算方法均有较广泛的代表性，为砖混结构温度应力的 研究工作打下了基础。但近几十年来研究进展不大。在实际工程应用中， 还存在一些需要继续探讨的问题。 (1) 上述解法，都是采用差分法，按实体墙板来分析的，与留有大量门 窗洞口的实际墙体相比，应力值出入很大，因为洞口存在应力集中问题。 如图15.1所示，一块两端受有均匀拉应力σ0的墙板，在不开洞的情况下， 任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开一直径为d的 小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为的任一点上的正应力，如图 2 4 15.1(a)所示，其值为 1 d 3 d r ＝ o (2＋ 2 ＋ 4 ) 4 r 16 r 2
15.8
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
顶板 y T1 墙板 T2 Q3 Q2 T3 Q2 Q2 Q2 (c) 底板 Q1 Q1 Q3 Q1 Q11 Q1 (b) 顶板 底板 Q2 Q2 Q1 Q1
δ
温度应力问题的基本解法教学课件
压力容器和管道的温度应力分析
背景介绍
问题建模
压力容器和管道是工业领域中的重要设备 ，温度变化会导致压力容器和管道产生温 度应力，可能引发安全问题。
分析压力容器和管道的温度分布特点，建 立温度应力与材料属性、几何尺寸和压力 载荷之间的关系模型。
数值模拟分析
解决策略
利用有限元方法对压力容器和管道进行温 度应力模拟，预测温度变化对压力容器和 管道的影响。
02
温度应力基础理论
热膨胀和温度应力的关系
热膨胀系数的定义
热膨胀系数是描述物质在温度升高时尺寸变化程度的物理量。
热膨胀对温度应力的影响
在温度变化过程中，物体内产生的应力与热膨胀系数密切相关。
各向同性材料的热膨胀系数
各向同性材料在三个方向上的热膨胀系数相同。
材料力学性能对温度应力的影响
弹性模量的定义
对采集到的数据进行处理 和分析，提取有用的信息 。
实验结果分析和解释
结果汇总和整理
将处理后的数据整理成表格或图 表形式，便于分析和比较。
数据分析
对整理好的数据进行分析，研究温 度应力与材料性能之间的关系。
结论和讨论
根据分析结果，进行讨论并得出结 论，对温度应力问题有更深入的认 识。
06
结论与展望
温度应力问题的基本解法教 学课件
目 录
• 引言 • 温度应力基础理论 • 温度应力分析方法 • 工程实例分析 • 温度应力问题的实验研究 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
温度应力问题的背景和重要性
温度应力问题在工程领域具有普遍性和重要性，尤其在大型基础设施建设和机械 设计中，掌握温度应力问题的解决方法对提高工程质量和安全具有重要意义。
工程的温度应力计算
工程的温度应力计算温度应力是指由于温度变化引起的物体内部的应力。
在工程领域中，温度应力的计算对于材料的选择、结构设计和工程的安全性评估都具有重要意义。
本文将介绍温度应力的计算方法以及常见的应用案例。
温度应力的计算方法主要有两种：线性热弹性法和非线性热塑性法。
线性热弹性法是一种基于线性弹性理论的计算方法，适用于温度变化幅度较小、材料线性弹性行为较好的情况。
该方法的基本步骤如下：1.确定温度应变：根据温度变化情况和材料的线膨胀系数，计算出温度应变。
2.确定材料的弹性模量：根据材料的力学特性和温度，选择适当的弹性模量。
3.计算温度应力：根据线性弹性理论，利用得到的温度应变和弹性模量，计算出温度应力。
非线性热塑性法是一种基于材料的非线性力学行为的计算方法，适用于温度变化幅度较大、材料非线性行为较明显的情况。
该方法的基本步骤如下：1.确定温度应变：根据温度变化情况和材料的热膨胀系数，计算出温度应变。
2.确定材料的本构关系：根据材料的热塑性行为，选择适当的本构关系。
3.进行有限元分析：利用有限元分析软件，建立模型并进行计算。
4.计算温度应力：根据模型的计算结果，得到温度应力。
温度应力的计算在工程中有许多应用案例。
以下是一些常见的案例：1.管道的热应力计算：管道在运行过程中由于温度变化会产生应力，如果应力超过材料的强度极限，就会导致管道的破裂。
因此，计算管道的热应力是管道工程设计的重要环节。
2.钢结构的温度应力计算：钢结构在夏季高温和冬季低温的环境中，由于温度变化会产生应力，如果应力过大，就会引起结构的变形和破坏。
因此，计算钢结构的温度应力是钢结构工程设计的重要内容。
3.复合材料的热应力计算：复合材料由于材料的组分不同，在温度变化时会产生不同的热应力。
对于复合材料的设计，需要计算不同温度下的热应力，以保证材料的安全性。
4.太阳能电池板的温度应力计算：太阳能电池板在太阳光的照射下会发生温度变化，如果温度应力过大，就会影响电池板的性能和寿命。
温度应力
3.2 温度应力计算在热力管线的高温作用下，衬砌和围岩都会有应力和位移的产生，因此可以分开进行分析，然后再根据接触面上的变形连续条件求出接触面上的约束力，即围岩和衬砌之间的约束作用力。
衬砌的总温度应力等于衬砌自身的应力加上衬砌与围岩的约束力。
3.2.1 衬砌自身应力根据弹性力学的平面应变问题，可以求出衬砌自身的弹性温度应力：在衬砌与围岩接触面上的衬砌径向位移为：3.2.2 弹性约束应力上面计算衬砌的自身应力时没有考虑接触面上的约束力，但是由于围岩和衬砌变形不一致，存在压应力，可以假定为P。
根据著名的拉梅公式，在外力作用下，衬砌的径向应力计算如下：则总的温度应力为：3.3 徐变温度应力计算徐变温度应力的计算思路与温度应力的计算思路一致，先计算混凝土自身的徐变温度应力，然后计算接触面的约束力，最后将力进行叠加得到衬砌的徐变温度应力。
3.3.1 衬砌自身徐变温度应力根据朱伯芳的推导，圆形隧道衬砌自身弹性徐变温度应力的计算公式如下：3.3.2徐变约束应力衬砌徐变约束应力的计算公式如下：隧道衬砌温度应力的有限元分析由于隧道内二次衬砌表面温度及二次衬砌背后一定深度的围岩体温度差的存在，在混凝土衬砌内部会产生压应力，表面会产生拉应力。
而大温度梯度会引起较大的表面拉应力或者收缩应力，可能会在混凝土表面产生表面裂缝或收缩裂缝，对衬砌结构带来严重的危害。
因此，在隧道衬砌设计与施工中有必要对考虑温度影响下的隧道衬砌受力规律进行分析研究。
利用平面应变假定、变分法和最小势能原理，分析围岩和衬砌在其自重以及衬砌内外温差作用下的变形和应力分布。
隧道的温度应力及由其引起的裂缝开展规律的研究1.1 单孔矩形或圆形截面隧道隧道衬砌早期温度应力场模拟及可靠度分析综合国内外对混凝土结构温度应力分析的方法可分为理论解法、实用算法和数值方法。
1.理论解法由于隧道桥梁等大体积混凝土边界和材料的复杂性，要求解满足所有条件的温度应力解答几乎是不可能的，所以现在一般不用理论解法来求解实际工程问题。
温度应力计算·
施工配合比（kg/m3）二．温度计算（1）绝热温升Tmax′＝WQ/γC(1-e-mt) Tmax′---绝热温升Q-----水泥水化热Q=377x103J/KgC-----砼比热C=0.96X103J/(Kg.℃)γ-----砼重度γ=2400Kg/M3W-----每立方米水泥重量260 Kg/M3m-----热影响系数,m=0.43+0.0018QTmax′=260X377X103/0.96X103X2400(1-e-1.10X3) =44℃Tmax=8℃+44℃=52℃(12℃为入模温度)相应也可以建立绝热温度见公式:Tmax′＝WQ/γCxε+F/50F-----粉煤灰用量ε――――不同浇筑块的热系数Tmax′＝260X377X103/Tmax=8+55=63℃取Tmax＝63℃三. 温应力计算1.将砼的收缩随时间的进程换算成当量温度计算：Ty(t)= εy(t)/αα=1x10-5砼线膨胀系数εy(t)=ε0M1M2M3······M10(1-e0.01t)Ty(t)------当量温度εy(t)----任意时间的收缩(mm/mm)M1-----水泥品种为普通水泥,取1.0M2-----水泥细度为4000孔，取1.35M3-----骨料为石灰石，取1.00M4-----水灰比为0.52,取1.64M5-----水泥浆量为0.2,取1.00M6------自然养护30天，取0.93M7------环境相对湿度为50%,取0.54M8------水里半径倒数为0.4,取1.2M9------机械振捣，取1.00M10------含筋率为8%,取0.9ε0--ε∞---最终收缩，在标准状态下ε0=3.24X10-4εy(30)=1.01x10-4Ty(30)=10.1℃εy(27)=0.92 x10-4Ty(27)=9.2℃εy(24)=0.83 x10-4Ty(24)=8.3℃εy(21)=0.73 x10-4 Ty(21)=7.3℃εy(18)=0.64 x10-4Ty(18)=6.4℃εy(15)=0.54 x10-4Ty(15)=5.4℃εy(12)=0.439 x10-4 Ty(12)=4.39℃εy(9)=0.335 x10-4 Ty(9)=3.35℃εy(6)=0.226 x10-4 Ty(6)=2.26℃εy(3)=0.114 x10-4 Ty(3)=1.14℃计算中心温度当量温差:△T6=2.26-1.14=1.12℃△T9=3.35-2.26=1.09℃△T12=4.39-3.35=1.04℃△T15=5.4-4.39=1.01℃△T18=6.4-5.4=1.0℃△T21=7.3-6.4=0.9℃△T24=8.3-7.3=1.0℃△T27=9.2-8.3=0.9℃△T30=10.1-9.2=0.9℃2.计算中心温度砼基础施工时处于散热条件，考虑上下表面及侧面的散热条件,当体积厚达3m时,,散热影响系数取0.97；当中心浇筑完第四天后，水化热达峰值。
大体积混凝土温度应力计算
大体积混凝土温度应力计算在大体积混凝土结构中，温度变化会导致混凝土产生应力，这种应力称为温度应力。
温度应力的大小取决于温度变化的程度、混凝土的热膨胀系数和约束条件等因素。
为了确保混凝土结构的安全可靠，必须对温度应力进行计算和控制。
下面将介绍大体积混凝土温度应力的计算方法。
首先，需要确定混凝土结构中的温度变化范围。
混凝土在不同环境温度下会发生热膨胀或热收缩，其热膨胀系数一般在10×10^-6/℃到15×10^-6/℃之间。
根据混凝土的温度膨胀系数和温度变化范围，可以计算出混凝土结构的温度变化引起的应变。
其次，需要确定混凝土结构中约束条件的情况。
混凝土结构可以通过外部约束或内部约束来限制其热膨胀或热收缩。
外部约束可以通过支座或混凝土外部的钢筋约束进行，而内部约束则是指混凝土内部的钢筋约束。
约束条件的类型会影响混凝土结构中温度应力的传递和分布。
根据上述参数，可以使用以下公式计算温度应力：σ=α×ΔT×E其中，σ表示温度应力，α表示混凝土的热膨胀系数，ΔT表示温度变化引起的温度差，E表示混凝土的弹性模量。
此公式是基于线弹性理论，适用于小应变和小变形的情况。
在大体积混凝土结构中，温度应力的分布是非均匀的。
在一般情况下，温度应力在混凝土结构的表面会较大，而在内部会较小。
因此，为了确保结构的安全，需要进行应力分析，并采取相应的措施，如设置伸缩缝、防止温度差异过大等。
除了考虑温度应力，还需要综合考虑其他应力源，如自重应力、施工载荷应力、外部荷载应力等，以确保混凝土结构的稳定性和安全性。
总之，大体积混凝土温度应力的计算是结构设计中的重要一环。
通过合理的温度应力计算和控制，可以确保混凝土结构的安全、可靠和耐久性。
温度应力和装配应力
DC
3
B
DC
3
1
2
1
2
A
A
l1 A
l3
y
FN1
FN2
x
A FN3
补充方程
FN1l FN3l E1A1 cos2 E3 A3
平衡方程
Fx 0,FN2 sin FN1 sin 0 Fy 0,FN2 cos FN1 cos FN3 0
联立解得
FN1
FN2
E1A1E3 A3 cos2 l(2E1A1 cos3 E3 A3 )
,
FN3
2 E1A1E3 A3 cos3 l(2E1A1 cos3 E3 A3 )
例 链条的一节由三根长为 l 的钢杆组成,如图(a) 所示。若三杆的横截面面积相等，材料相同，中 间钢杆短于名义长度，加工误差为 1 ，试求
2000
各杆的装配应力。
左端螺栓受力如图所示，本题为 一次超静定问题。平衡方程为
2FN1 FN2
变形几何方程为
l1
l2
l 2000
物理方程为
l1
FN1l EA
,
l2
FN2l EA
补充方程为
FN1
FN2
EA 2000
补充方程和平衡方程联立解得
FN1
EA 6000
,
FN2
EA 3000
装配应力为
1
FN1 A
E 6000
33.3MPa，拉应力
2
FN 2 A
E 3000
66.7MPa，压应力
温度应力
一.温度内力/温度应力
A
图示静定杆件，当温度升高时， 会自由伸长，由线膨胀定律：
lt l t l
温度应力问题的基本解法
） s
m（1
）T
（2）
这是按位移求解温度应力平面应力问题的应力边界条件。
位移边界条件仍然为：
us u，vs v
将式(1)、(2)与第二章§2-8中式(1)、(2)对比，可见
第十九页
E T 及 E T 1 x 1 y
代替了体力分量 X 及 Y ，而：
l ET 及m ET
1
1
代替了面力分量X 及 Y 。
r r
第二十九页
几何方程简化为
r
dur dr
,
ur r
x
1 E
[
x
(
y
z )] T
y
1 E
[
y
( z
x )] T
z
1 E
[ z
( x
y )] T
第十四页
yz
2(1 E
)
yz
zx
2(1 E
) zx
xy
2(1 E
)
xy
对于平面应力的变温问题，上式简化为
x
1 E
[ x
y ] T
y
1 E
[
y
x ] T
xy
2(1 E
y2 ） b2
b
o
b
x
其中的T0 是常量。若 a》b ，试求其温
度应力。
y
解：位移势函数 所应满足的微分方程为
2
（1
）T（0 1
y2 b2
）
取
Ay2 By2
代入上式，得
2A 12By 2
（1
）T（0 1
y2 b2
）
比较两边系数，得 A （1 ）T0 ，B （1 ）T0
温度应力计算知识讲解
温度应力计算收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第四节 温度应力计算一、温度对结构的影响1 温度影响（1）年温差影响指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。
假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。
则12t t t -=∆12t t t -=∆该温差对结构的影响表现为：对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩；对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力；（2）局部温差影响指日照温差或混凝土水化热等影响。
A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。
混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。
在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。
如埋入水管散热等。
B：日照温差是在结构运营期间发生的。
日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。
桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即：xTy=f,(t z,),i该类三维温度场问题较为复杂。
在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。
假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即：x=Tf(t z,),i进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。
如只考虑竖向温度变化的一维温度场为：=Tf(t z),i我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式：2 温度梯度f（z，t）（1）线性温度变化梁截面变形服从平截面假定。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力；对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力；（2）非线性温度变化梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产生约束温度应力，称为温度自应力σ0s。
对静定结构，只产生截面的温度自应力；对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力；二、基本结构上温度自应力计算1 计算简图2 计算公式和χ的计算3 ε三、连续梁温度次内力及温度次应力计算采用结构力学中的力法求解。
温度应力计算
温度应力计算B.6.1自约束拉应力的计算可按下式计算：G(D=f∙∑∆T b(f)∙E iω∙H f(Gr)(B.6.1)式中：S⑴——龄期为t时，因混凝土浇筑体里表温差产生自约束拉应力的累计值(MPa);△Tii(t)——龄期为t时，在第i计算区段混凝土浇筑体里表温差的增量(°C)。
E i(t)——第i计算区段，龄期为t时,混凝土的弹性模量(MPa);α——混凝土的线膨胀系数；H i(t,τ)——龄期为T时，在第i计算区段产生的约束应力,延续至t时的松弛系数，可按表B.6.1取值。
注：T为龄期,H(t,T)为在龄期为T时产生的约束应力,延续至t时的松弛系数。
B.6.2混凝土浇筑体里表温差的增量可按下式计算：∆T b(0=∆T1(r)-∆T l(z-J) (B.6.2) 式中：j——为第i计算区段步长(d)。
B.6.3在施工准备阶段，最大自约束应力可按下式计算：Ozm B X=S∙E(力∙∆Tι∏wx∙H(t9τ)(B.6.3)式中：Ozmax --- 最大自约束应力(MPa)；△Timax一混凝土浇筑后可能出现的最大里表温差(℃)；E(t)——与最大里表温差"lmax相对应龄期t时，混凝土的弹性模量(MPa)；H(t,T)——在龄期为T时产生的约束应力,延续至t时(d)的松弛系数。
B.6.4外约束拉应力可按下式计算：HσM=∑∆T2j(0∙E iω∙H,(f")∙R iω1Z z I==I(R6.4-1) ∆T2,(r)=∆T2(r-J)-∆T2(r)(R6.4-2)R iω=1 ----------------- 71- ------ ---- (R6.4-3)c0sh(Vτ⅛7),⅜)式中：σ×(t)——龄期为t时,因综合降温差,在外约束条件下产生的拉应力(M Pa);△T2i(t)——龄期为t时，在第i计算区段内,混凝土浇筑体综合降温差的增量(o C)eμ——混凝土的泊松比，取0.15;Ri(t)——龄期为t时，在第i计算区段，外约束的约束系数。
混凝土温度应力分析方法
混凝土温度应力分析方法一、前言混凝土结构在使用过程中，由于环境温度的变化而产生的温度变化，会引起混凝土结构内部的应力变化，从而影响混凝土结构的使用性能和强度。
因此，了解混凝土温度应力的分析方法，对混凝土结构的设计、施工和维护具有重要的指导意义。
二、混凝土温度应力的概念混凝土温度应力是由于混凝土结构在温度变化的作用下，产生的内部应力变化。
混凝土温度应力的大小与混凝土的热膨胀系数、温度变化范围以及混凝土的约束状态等因素有关。
三、混凝土温度应力的计算方法混凝土温度应力的计算方法有多种，下面介绍几种常用的方法。
1. 热应力法热应力法是通过计算混凝土结构在温度变化作用下的热膨胀系数和温度变化范围，进而计算出混凝土的温度应力大小的方法。
具体步骤如下：（1）计算混凝土的热膨胀系数；（2）计算混凝土结构的温度变化范围；（3）根据混凝土的热膨胀系数和温度变化范围，计算混凝土的温度应力大小。
2. 有限元法有限元法是一种数值计算方法，通过对混凝土结构进行离散化，将其分解为若干个小单元，然后采用数值计算方法，求解每个小单元的温度应力大小，最后将结果汇总得出混凝土结构的温度应力大小。
具体步骤如下：（1）建立混凝土结构的有限元模型；（2）定义混凝土的材料参数；（3）定义混凝土结构的温度变化范围；（4）采用数值计算方法，求解每个小单元的温度应力大小；（5）汇总每个小单元的温度应力大小，得到混凝土结构的温度应力大小。
3. 静力学法静力学法是一种基于静力平衡原理，通过计算混凝土结构内部受力平衡条件，推导出混凝土结构的温度应力大小的方法。
具体步骤如下：（1）建立混凝土结构的静力学模型；（2）定义混凝土的材料参数；（3）定义混凝土结构的温度变化范围；（4）根据静力平衡原理，推导出混凝土结构的温度应力大小。
四、注意事项在进行混凝土温度应力分析时，需要注意以下几点：1. 温度应力计算中需要考虑混凝土的材料参数，如热膨胀系数等；2. 温度应力计算中需要考虑混凝土结构的约束状态，如自由膨胀、受限膨胀等；3. 温度应力计算中需要考虑混凝土结构的温度变化范围，如温度梯度、温度变化速率等；4. 在进行有限元法计算时，需要注意离散化的单元大小和单元数量的选择，以保证计算准确性和计算效率。
水泥混凝土路面温度应力的计算与分析
水泥混凝土路面温度应力的计算与分析近年来，随着城市化进程的加速和交通运输的不断发展，水泥混凝土路面的应用范围越来越广泛。
在使用过程中，路面温度的变化不仅会影响路面的性能和寿命，还会导致路面产生应力，进而影响路面的稳定性和安全性。
因此，对水泥混凝土路面温度应力进行计算和分析具有重要意义。
一、水泥混凝土路面温度应力的影响因素水泥混凝土路面温度应力的大小受到多个因素的影响，主要包括以下几个方面：1.路面厚度：路面厚度是影响路面温度应力的重要因素，厚度越大，路面承受的应力就越小。
2.水泥混凝土的强度：水泥混凝土的强度直接影响路面的承载能力，强度越高，路面承受的应力就越大。
3.路面温度：路面温度是影响路面温度应力的主要因素，温度升高会导致路面产生膨胀应力，降温会导致路面产生收缩应力。
4.材料的热物性质：材料的热物性质是影响路面温度应力的重要因素，包括热导率、热容和热膨胀系数等。
二、水泥混凝土路面温度应力的计算方法水泥混凝土路面温度应力的计算方法主要包括两种：经验公式法和有限元法。
1.经验公式法经验公式法是通过经验公式计算出路面的热应变和温度应力，其计算公式为：ε = αΔTσ = Eε其中，ε为路面的热应变，α为路面的热膨胀系数，ΔT为路面的温度变化量；σ为路面的温度应力，E为路面的弹性模量。
2.有限元法有限元法是通过建立数学模型，采用数值计算方法对路面温度应力进行计算。
该方法可以考虑路面的复杂结构和材料特性，计算结果更为精确。
其计算过程主要包括以下几个步骤：（1）建立数学模型：根据路面的实际情况，建立数学模型，包括路面的几何形状和材料特性等。
（2）划分网格：将路面划分成有限个小单元，每个小单元称为单元网格。
（3）确定边界条件：确定路面的边界条件，包括路面的温度边界和约束边界等。
（4）求解方程：根据路面的初始温度和边界条件，求解热传导方程和力学方程，得到路面的温度分布和应力分布。
（5）分析结果：根据计算结果，分析路面的温度应力分布情况，评估路面的稳定性和安全性。
混凝土结构温度应力分析技术规程
混凝土结构温度应力分析技术规程一、前言混凝土结构在使用过程中，由于受到外界环境因素的影响，如温度变化等，会产生相应的应力，如果不采取有效措施，会对结构的安全性产生影响。
本文旨在介绍混凝土结构温度应力分析技术规程，以便工程师在实际工作中能够更好地掌握这一技术。
二、温度应力的定义和影响因素温度应力是指混凝土结构在温度变化时所受到的内部应力。
影响温度应力的因素主要包括混凝土结构的材料性质、结构形状、环境温度变化等。
三、温度应力的计算方法温度应力的计算方法主要有两种：一是按材料力学原理进行计算，即应力=模量×温度差；二是按混凝土的线膨胀系数进行计算，即应力=线膨胀系数×温度差×单位长度。
四、温度应力分析的步骤温度应力分析的步骤包括以下几个方面：1、确定结构模型；2、确定材料参数；3、确定温度变化范围；4、进行温度应力计算；5、分析温度应力的结果，并进行安全评估。
五、温度应力分析的注意事项在进行温度应力分析时，需要注意以下几个方面：1、要对结构进行精确的建模，包括几何形状、材料参数等；2、要考虑温度变化的不确定性，包括环境温度变化等；3、要对不同部位的温度应力进行分析，以便进行针对性的加固措施；4、要对分析结果进行多次验证，以提高分析结果的可信度。
六、温度应力分析的实例以某混凝土桥梁为例，进行温度应力分析。
该桥梁主跨长42米，宽12米，高3.5米，采用C50混凝土。
环境温度变化范围为-10℃~40℃，桥梁结构的线膨胀系数为12×10-6/℃，计算得到温度应力为270kPa，根据安全系数要求，需要对桥梁进行加固。
七、温度应力分析的加固措施针对以上实例，可以采取以下几种加固措施：1、采用高强度混凝土或预应力混凝土；2、增加桥梁的横向支撑；3、采用隔热层等措施减少温度变化的影响。
八、总结温度应力分析是混凝土结构设计和施工中必不可少的一项工作。
通过对温度应力的分析，可以更好地掌握结构的安全性，并采取相应的加固措施，以保证结构的安全和可靠性。
工程的温度应力计算
一、温差效应理论1;局部温差不对整体结构产生影响;只考虑整体温差..2;出现温差时梁板等水平构件变形受到竖向构件的约束而产生应力;同时竖向构件会受到相应的水平剪力..3;使用阶段由于外围有幕墙;屋顶有保温;首层室外楼板也有覆土或其他面层;且室内有空调;常年的温度较为稳定;可不考虑使用阶段的温差效应;只考虑施工阶段的温差效应..二、温差取值对于温差T1-T2;即施工阶段基准温度T1-施工后保温围护前的最低或最高温度T2：1;施工阶段最低或最高温度T2选取：A，对地下室构件;即使地下水位较高;回填土也会在地下室施工完成不久后封闭;温度变化对结构影响很小很缓慢;可考虑地区季节性平均温度变化地下结构一般从设置后浇带、尽早回填等措施来降低温差的影响;一般不需要计算..B，对地上结构;可以认为完全暴露在室外..可能达到的最低和最高温度可取当地最近十年的历史最低、最高气温一般参考荷载规范里的基本气温数据;比如青岛地区为-9/33度..2;施工阶段基准温度T1选取：结构在后浇带合拢前各部分面积较小;温度效应可以忽略不计..因此后浇带浇注时的温度作为温差效应里的基准温度T1..当工程进展顺利;地上各层结构的合拢时间可以精确到季节甚至月份时候;这里的基准温度可取当季或当月的近十年平均气温..当施工进度无法掌握时;基准温度可取近十年月平均气温值T1=0.0+2.4+6.4+11.9+17.0+20.9+24.4+25.2+22.1+16.9+9.2+3.5/12=13.3..因此一般适当控制后浇带合拢温度时;基准温度T1可按15度进行计算：降温温差T1-T2=15--9=24℃；当计算地上结构升温温差时;升温温差T1-T2=15-33=18℃..表1 2000年~2009年青岛月平均气温只有当地上结构一层顶合拢日期距屋面合拢的日期超过一年时;最大负温差和最大正温差才会共存在一个工程中;因正温差主要产生压应力;所以温度效应仍是按最大负温差来控制..探讨：对于有后浇带的工程;在满足至少两个月的条件下是否可将后浇带浇注时间限定在温度较低的月份;至少避开最高的月份夜间浇筑;这样计算最大负温差时的基准温度T1会降低;相应最大负温差也会减小..三、混凝土长期收缩的影响根据王梦铁的工程结构裂缝控制中相关计算公式和表格..混凝土收缩是一个长期的过程;影响最终收缩量的因素有水泥成分、温度、骨料材质、级配、含泥量、水灰比、水泥浆量、养护时间、环境温度和气流场、构件的尺寸效应、混凝土振捣质量、配筋率、外加剂等..由于竖向构件的约束;水平构件的混凝土收缩会产生拉应变;这种应变可以和混凝土因温度变化产生的应变等效;可用产生等量应变的温度差当量温差计入混凝土收缩效应的影响..参考王梦铁的工程结构裂缝控制中的相关计算方法;混凝土收缩应变的形式和发展与混凝土龄期密切相关;任意时间t 天数时混凝土已完成的收缩应变为：)1(1024.3)1(1024.3)(01.042101.04t n t y e M M M e t -----⨯≈⋅⋅⋅-⨯=ε 其中M M 为各种修正系数;各修正系数的取值和对应的影响因素见下表：表8.3.1 计算混凝土收缩的修正系数时间无限长即整个龄期混凝土的收缩徐变应变为401.041024.3)1(1024.3)(-∞--⨯=-⨯=∞e y ε这样;任意时间t 天数时混凝土剩余未完成的收缩应变为：混凝土收缩的应变量可等同于混凝土在一定负温差下产生的收缩应变量;混凝土温差应变为T y ∆⋅=αε;其中α为混凝土线膨胀系数;α =1×10-5/℃ 因此混凝土剩余未完成的收缩应变当量负温差为 t y e T 01.04.32/-⨯==∆αε.. 1假设结构后浇带在施工2个月后浇注;则结构剩余未完成的收缩应变当量负温差为8.174.32/6001.060=⨯==∆⨯-e T y αε℃；1假设结构后浇带在施工6个月后浇注;则结构剩余未完成的收缩应变当量负温差为4.54.32/18001.0180=⨯==∆⨯-e T y αε℃；计算时的总温差为季节温差与收缩当量温差相叠加;如果结构后浇带在施工6个月后封闭;则降温温差为24+5.4=29.4℃；升温温差18-5.4=12.6℃.. 四、计算操作采用PMSAP 软件对整体模型进行温差和收缩效应分析;楼板采用弹性膜模拟;分层对整个平面内的节点施加相应的温差作用进行计算..楼板应力不考虑梁及其翼缘对其的分担作用 1为考虑砼的徐变应力松弛;砼构件的温度内力可以乘以折减系数0.3;钢构件不折减；2温度效应的组合贡献：可以取组合值系数0.7乘以分项系数1.2=0.84；3为考虑砼构件裂缝引起的刚度退化;砼构件的刚度即混凝土弹性模量可以乘以折减系数0.85;钢构件不折减..从计算结果中可以读出楼板最大主拉应力值σMPa 局部应力引起的裂缝对整个结构的影响不大;可不考虑;也可读出相应楼板温度配筋面积..则需要配置双层双向温度筋的单层每延米钢筋面积：As=钢筋抗拉强度标准值楼板厚度）混凝土抗拉强度标准值（楼板应力x2x1000x-;如C30混凝土ftk=2.02MPa;三级钢fyk=400MPa;楼板厚度150mm;楼板温度应力4.62MPa拉力;则楼板单侧每米钢筋面积As=004x250x10001x.012-62.4）（=489mm2;即需要另外附加的楼板温度钢筋为双层10150524 mm2可满足要求..至于温度效应引起的压力;混凝土自身抗压强度基本可以抵消;不再另行计算..。
温度应力计算公式
温度应力计算公式温度应力是物体在受到温度变化时产生的应力。
当物体处于不均匀温度场中时，由于物体不同部分的膨胀系数不同，就会产生应力，这种应力称为温度应力。
温度应力的大小与物体材料的热膨胀系数、温度变化量以及物体内部的约束情况有关。
温度应力的计算可以使用线性热弹性材料的温度应力公式：\[ \sigma = \alpha \cdot E \cdot \Delta T \]其中，\[ \sigma \] 是温度应力，\[ \alpha \] 是物体的热膨胀系数，\[ E \] 是杨氏模量，\[ \Delta T \] 是温度变化量。
这个公式的前提是物体只受到温度的影响，没有其他外力作用。
如果物体还受到其他外力作用，需要考虑这些外力的影响。
在计算温度应力时，可以采用以下几个步骤：1.确定物体的几何形状和材料性质，包括热膨胀系数和杨氏模量。
这些参数可以通过实验或者查阅相关资料获得。
2.确定温度变化量。
温度应力的计算需要知道物体的初始温度和最终温度之间的差值。
3. 将参数带入温度应力公式，计算出温度应力的数值。
注意单位的一致性，热膨胀系数一般以 \( 1/\text{℃} \) 为单位，杨氏模量一般以 \text{帕斯卡}（\text{Pa}）为单位，温度变化量一般以摄氏度为单位，温度应力的单位为帕斯卡（\text{Pa}）。
温度应力的计算公式可以通过引入热力学和弹性力学的知识推导得到。
在温度变化时，由于物体不同部分的温度不同，就会引起物体的体积膨胀或者收缩。
这种膨胀或者收缩会引起内部的应力分布，从而产生温度应力。
需要注意的是，温度应力只是物体在受到温度变化时产生的瞬时应力，不会一直存在。
一旦温度变化停止，温度应力就会消失。
温度应力的计算方法还有其他的一些公式，比如复杂几何形状的物体可以使用有限元方法进行计算。
不同的方法适用于不同的情况，根据具体的问题选择适合的计算方法。
总之，温度应力的计算是热力学和弹性力学的应用，通过使用温度应力公式，可以计算出物体在受到温度变化时产生的应力。
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温度应力计算
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第四节 温度应力计算
一、温度对结构的影响
1 温度影响
（1）年温差影响
指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。
假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。
则
12t t t -=∆
12t t t -=∆该温差对结构的影响表现为：
对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩；
对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力；
（2）局部温差影响
指日照温差或混凝土水化热等影响。
A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。
混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。
在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。
如埋入水管散热等。
B：日照温差是在结构运营期间发生的。
日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。
桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即：x
T
y
=
f
,
(t z
,
),
i
该类三维温度场问题较为复杂。
在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。
假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即：x
=
T
f
(t z
,
),
i
进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。
如只考虑竖向温度变化的一维温度场为：
=
T
f
(t z
),
i
我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式：
2 温度梯度f（z，t）
（1）线性温度变化
梁截面变形服从平截面假定。
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对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力；
对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力；
（2）非线性温度变化
梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产生约束温度应力，称为温度自应力σ0s。
对静定结构，只产生截面的温度自应力；
对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力；
二、基本结构上温度自应力计算
1 计算简图
2 计算公式
和χ的计算
3 ε
三、连续梁温度次内力及温度次应力计算
采用结构力学中的力法求解。
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四、我国公路桥梁设计规范中温度应力计算公式
规定：T 形截面连续梁由于日照引起桥面板与其它部分温度差，从而产生内力。
在缺乏实测资料时，可假定温差+5 C ，并在桥面板内均匀分布。
1 温度自应力
2 温度次应力
3 温度总应力。