第3章网孔分析法和节点分析法新
电路分析网孔分析法和节点分析
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
第03章 网孔分析法与结点分析法
1. 自电导×节点电位+互电导×相邻节
点电位 = 流进该节点的电流源电流
2.自电导为正，互电导为负。
方程左边为流出所有电阻所在的支路的电流(代 数和),方程右边为流入除电阻所在的支路以外的所 有支路的电流(代数和)。（上课时给出特殊电路）
(二) 结点分析法三种情况
1. 电路中只有电流源，没有电压源
节点1 节点2 节点3
G1 (U1 U 2 ) G5 (U1 U 3 ) I S G1 (U 2 U1 ) G3 (U 2 U 3 ) G2 U 2 0 G3 (U 3 U 2 ) G4 U 3 G5 (U 3 U1 ) 0
变形
节点1 节点2 节点3 节点1 节点2 节点3 G1 (U1 U 2 ) G5 (U1 U 3 ) I S G1 (U 2 U1 ) G3 (U 2 U 3 ) G2 U 2 0 G3 (U 3 U 2 ) G4 U 3 G5 (U 3 U1 ) 0 (G1 G5 ) U1 G5 U 3 G1U 2 I S (G1 G3 G2 ) U 2 G1U1 G3U 3 0 (G4 G3 G5 ) U 3 G3U 2 G5U1 0
2. 电路中有电压源，但正好一端为参考端 3. 电路中有电压源，两端都不为参考端 a. 电压源正好与某电阻串联 b.电压源不与某电阻串联
1.电路中只有电流源，没有电压源
例如：P参30 2－19 用 结点分析法求结点电压。
1 1 （ ＋ ）U 1 U 2 2 1 2 2 1 1 1 1 (1 )U 2 U 1 U 3 0 2 2 2 2 1 1 1 1 ( )U 3 U 2 3 2 2 2 2
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法
5 13 1 2 1 2
i1 i3 2ia
补充方程
5i1 10 4i3 4 5i2 8 4ib
18 i1 8
1 i2
0
0 i3 0
练习
10Ω
_ 4ib +
+ 2ia _
ib
+
+
4Ω
8V
_
u_a 5Ω
0.2ua
ia
作业
+ 4ix _ 4Ω
ix
2Ω
2Ω
2Ω
1A
3.2 节点（结点）电压法 (node voltage method)
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
3
成一个网孔，即 超级网孔
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4i1 6i2 6i3 12 6 4
i1 i2 2 补充方程 2i1 4i2 10i3 4
超级网孔 与网孔3的
互电阻
作业1
列写网孔方程，并求出u0 4Ω
3Ω
i
+
4Ω
3
6Ω
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i2 2A
6i1 2i2 4i3 8 i2 2A 4i1 6i2 13i3 0
6i1 4i3 12 4i1 13i3 12
6 4
4
13
i1 i2
12 12
2、等效变换
5Ω + 6V _
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法新
+ u_s1
ia R5 R4
ib R6
+ _us2
R33= R3+ R4+ R6 。
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
+
R11 R12 R13 ia uS11 u_s1
R21 R22 R23ibuS22
R31
R32
R3
3
ic
uS3
ib 25
0.429A 20 7
20 30
i2 = ib =0.429A i3 = ia － ib
=0.714A
作业 3.1
求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法）
3Ω
6Ω
+
+
6Ω
10V
_
+ 2V_
4V
_
作业 3.2
+
3V
_
2Ω
4Ω 2Ω
+ 2V _
列写网孔方程
2Ω
●
4Ω
+
+ 2_ V
规则：
R11 R12 R1ni1 us11
R21
R22
R2ni2
us22
Rn1
Rn2
Rnnin
usnn
其中: （1） Rij : i =j 时，（对角线元素）自电阻，即i 网孔 内所有电阻之和；
将网孔方程写成一般形式： +
R11 ia + R12 ib +R13 ic= uS11 u_s1 R21 ia + R22 ib +R23 ic= uS22
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
【推荐】电路原理基础：第三章 节点分析法
R4 i4
uo －
②式解出ub，因虚短 ua = ub代入①式得
uo
R2 R1
u1
R2 R1
R2 R1
1 u2
R3 R4
1
由题中条件得:
uo
R2 R1
(u2
u1)
差动运算电路
输出与两输入之差成正比， 被称作差动运算电路。
二、含理想运放的节点法
3
i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 – uS3 ) （*）
节点: 列写KCL方程：
n1 : n2 :
i1 i2 iS1 i2 i3 iS2
将（*）式代入
① + u2 -②
+
i2 G2 +
+
uS3
iS1
u1 G1 i1
u3
un3 R2
uo R3
ui R1
R3
(1 R4
1 R5
)
1 R5
uo
0
节点③和④：不列写！
由虚短得 un1 0
R2
R1
＋ ui
① -∞
+
③
+ -
∞
②
－
R4
R5
④ ＋ uo
un2 un3
－
可得： uo R2R3 (R4 R5 ) ui R1(R3R4 R2R4 R2R5 )
例(解节．：点求节电u点压A③)、的、方iB④程．的组电。位有分受别控为源时，G12
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法 一、 网孔分析法网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-(n-1) 个独立网孔的KVL 方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导出电路中各支路的电压和电流。
该方法方程数少，方法简便。
适合于对平面电路进行分析求解。
（一） 网孔分析法的步骤1、 在电路图上选定包含全部支路的若干网孔2、 在选定的每个网孔中标明网孔电流方向3、 利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL 方程4、 联立求解网孔电流方程，得出网孔电流值5、 根据网孔电流求出各支路电流值⎪⎭⎪⎬⎫-=++--=-+++=++++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(u i i R i i R i R u i i R i i R i R u i i R i i R i R S236265215)(u i R i R R R i R =-+++3S 36432614)(u i R R R i R i R -=+++-1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++326215314 i i i i i i i i i -=+=+=（二） 网孔分析法的特点1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量4、网孔分析法的计算结果只能用KVL 来校核，不能用KCL 校核 （三） 例题例3－1 用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。
解：选定两个网孔电流i 1和i 2的参考方向，如图所示。
解得： i 1 = 1A, i 2 =－3A, i 3 = i 1 － i 2 = 4A 。
⎩⎨⎧-=Ω+Ω+Ω-=Ω-Ω+ΩV10)21(1V5)1()11(2121i i i i例3－2 用网孔分析法求图3－3电路各支路电流。
第三章网孔分析法和结点分析法
二、网孔方程
以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：
R1i1 R5 i5 R4 i4 uS1 R2 i2 R5 i5 R6 i6 uS 2 R3 i3 R6 i6 R4 i4 uS 3
将以下各式代入上式，消去i4、 i5和i6后可以得到：
(3 - 5)
从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网
孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产 生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其
网孔方程的一般形式为
例如图示电路各支路电压可表示为:
图 3－ 6
u1 u10 v1 u2 u20 v 2 u3 u30 v 3
u4 u10 u30 v1 v 3 u5 u10 u20 v1 v 2 u6 u20 u30 v 2 v 3
二、结点方程
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流
作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
11-12学时(第三章节点电压,网孔电流法)
例 GS + Us _
试列写（ ，（ 电路的节点电压方程。 ，（b)电路的节点电压方程 试列写（a)，（ 电路的节点电压方程。 1 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS G1 G2 G3 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 2 G4 3 (a) + G5 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS － 1 G1 G3 2 G4 (b)
整理，并记 整理，并记Gk=1/Rk，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3
等效电流源
问题：若电路中某支路是理想电压源呢？ ： 3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3 问题-(G若电路中某支路是理想电压源呢？
13
4
2 i2 1 R1 R2
1
1
i3 R3
R4
2
2
i4 3
3 回路1 回路1 回路2 回路2
i1 + i2 − i6 = 0 − i2 + i3 + i4 = 0 − i4 − i5 + i6 = 0
u2 + u3 − u = 0 1 u4 − u5 − u3 = 0 u + u5 + u6 = uS 1
第三章 线性电路的一般分析方法 重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 网孔（回路） 网孔（回路）电流法 节点电压法
1
线性电路的一般分析方法
网孔分析和节点分析PPT课件
iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS3 —流入节点2的电流源电流的代数和。
* 流入节点取正号，流出取负号。
第28页/共56页
由节点电压方程求得各节点电压后即可求
得各个支路电压，各支路电流即可用节点电
uSM2= uS2 —网孔2中所有电压源电压的代数和。 当电压源电压方向与该网孔电流循行方向一致时，取负
号；反之取正号。
第6页/共56页
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
unA unA-unB unB (unA-unB)+unB-unA=0
KVL自动满足 可见，节点电压法的独立方程数为(n-1)个。 与支路电流法相比，方程数可减少b-（n-1）个。
第25页/共56页
举例说明： iS3
un1 1 i3
R3
i1
i2
iS1
R1 iS2
R2 i4 R4
0
代入支路元件特性：
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
沿网孔电流绕行方向， (R1+ R2) iM1-R2iM2=uS1-uS2 电压降取“+”；电压
网孔分析与节点分析教学课件
通过分析网络中各节点的电压和电流，确定网络中各元件的 功率和能量交换，从而计算出网络的功率因数、效率等性能 指标。
应用场景的比较
网孔分析
适用于分析具有复杂拓扑结构的网络，如电力网络、控制网络等。
节点分析
适用于分析具有简单拓扑结构的网络，如电路、电子线路等。
优缺点的比较
网孔分析
能够准确计算网络的阻抗、功率等参数，适用于具有复杂拓扑结构的网络。但计 算过程较为复杂，需要较高的数学水平。
06
网孔分析与节点分析的未 来发展
新的分析方法研究
混合分析方法
人工智能与机器学习
结合网孔和节点分析的优势，形成更 为全面和准确的分析方法，以适应复 杂网络结构的分析需求。
利用人工智能和机器学习算法，实现 自动化和智能化的网孔与节点分析， 提高分析的效率和精度。
大数据分析技术
利用大数据技术对大规模网络数据进 行处理和分析，提高网孔与节点分析 的效率和准确性。
网孔分析的基本步骤
01
02
03
04
确定网孔数
根据电路图，确定需要分析的 网孔数。
标明网孔
在电路图上标明需要分析的网 孔。
列出网孔方程
根据基尔霍夫定律，列出每个 网孔的电压和电流方程。
解方程求解
解列出的方程组，求出各网孔 中的电流和电压。
02
节点分析基本概念
节点的定义与分类
定义
节点是网络中连接线路的交点，是网 络的组成部分。
应用领域的拓展
01
02
பைடு நூலகம்03
社会网络分析
将网孔与节点分析应用于 社交媒体、在线社区等社 会网络数据，揭示网络结 构和社会动态。
生物信息学
节点和网孔分析法
例1：P52 习题2-2
只有含电流源
设参考点 自导 各支路电导之和，正
G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2 互导 连接i,j节点之间的电导只和，负
G12=-(1/2)，G21=-(1/2) 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和
流入=正，流出=负
Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 U n1 I s
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 U n3 0
•第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形 式
G11 G12 G13 U n1 Is11
G21
G22
G23
U
n
2
I
s
22
G31 G32 G33 Un3 Is33
2.2 网孔分析
4．电路中仅含电压源的网孔法
•第一步, 选取各网孔电流绕行方向；
•第二步, 利用直接观察法形成方程；
•第三步, 求解。
2.2 网孔分析
5．电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路，如下图
R1
R2
+ Us
Im1
R3 Im2
m
2
U s22
R31 R32 R33 Im3 U s33
2.2 网孔分析
式中:
Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻
之和，值恒为正。
Rij （i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公
网孔分析法(重点)
G12 、G21、G23、G31、G32为两节点之间的公共电导， 称互电导，取负号。
IS11等为流入节点电流。
节点方程规律
自电导×本节点电压 － ∑（互电导×相邻 节点电压）=与该节点相联接的流入该节 点的电流源电流之和。
G11U1 G12U 2 G13U3 I S11
G21U1 G22U 2 G23U3 I S 22 G31U1 G32U 2 G33U3 I S 33
0.2Ω
例5 求 I 1 =?
1Ω 0.5Ω
＋ I1 5V
6A
－ 1Ω
1 0.2Ω
解：设节点 1 如图。
(1 0.2
+ 01.5+1+1）U1-(１+ 01.5)×5=－6A
U1=1V ∴ I1 =1A
例6: 试用节点法求i1、i2、i3。
5Ω
10Ω
＋ i1
20V －
i3
i2
20Ω
＋
10V －
例6: 试用节点法求i1、i2、i3。
(1S)u1 5A - i (0.5S)u2 2A i
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
补充方程
u1 u2 6V
解得
u1 4V, u2 2V, i 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为 改进的结点方程(modified node equation)，它扩大了结点 方程适用的范围。
a 的自电阻
a与b a与c 的互 的互
电阻 电阻
(R2+R6+R5)ib-R5ia-R6ic=-us2
(R2+R6+R4)ic-R4ia-R6ib=us3+us4
3章 网孔分析法和结点分析法
R3
i1 iS
R1i1 ( RS R1 R4 )i2 ( R1 R4 )i3 U S
( R1 R2 )i1 ( R1 R4 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
21
I
例
求U和I 。
独立回路为3
1 － 90V ＋
1
2i1 4i2 110 i2 150 / 4
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
求解以上方程得到：
u 2V
19
5. 网孔方程推广到回路方程
是否可行？ 网孔分析法本质是对b-(n-1)个独立网孔列写KVL方程， 由于KVL方程也可以是b-(n-1)个独立回路，因此网孔法 可以推广为回路法。
电压降之和等于电压源电压升之和)。根据以上总结的规律和
对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。
11
网孔分析法的计算步骤 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。且不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系 数矩阵为对称阵。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔KVL方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完备性 独立性
可以求出所有支路电流，或者说所有支路电流 是网孔电流的线性组合。
i1 _ +
i3
i4
ia
i6
+
ic +_ i2 b_ i5支路电流
i1 = ia i2 = ib i3 = ic i4 = ia- ic i5 = ib- ic i6 = ia- ib
网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，自动满足KCL。以网孔电流为未知量 列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。
本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路 方程的分析方法，可以进一步减少联立求解方程的数目， 适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算 求解线性电阻电路最常用的分析方法。
§3.1 网孔电流法 (mesh current method)
如用支路电流法分析电路，独立方程数为支路个数，电
路方程数较多。 电路的网孔数必定小于支路个数，应用网
网孔① －uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4 = 0
网孔② 网孔③
i2R2＋ uS2－i6R6－i5R5 = 0 i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4 = 0
把支路电流方程代入KVL方程─→网孔方程
整理可得：
(R1+R4+R5) ia－R5 ib－R4 ic= uS1－uS4 －R5 ia + (R2+R5+R6) ib－R6 ic=－uS2 －R4 ia－R6 ib+ (R3+R4+R6) ic = uS3+ uS4
孔分析法可以减少电路方程数。
1. 网孔电流
设想在每个网孔内存在一假 想的电流沿着构成该网孔的各支 路循环流动，称此假想的电流为 网孔电流。
图示电路中ia、ib、ic为网孔电 流。它是一组能确定全部支路电 流的独立电流变量。
i1 _ +
i3
i4
ia
i6
+
ic +
_ i2 ib
_ i5
2. 网孔电流具有以下令人感兴趣的特点
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
Rkj ( k j ) 称为网孔k与网孔 j 的互电阻，它们是两网
孔公共电阻。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取
正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。
例： R12= R21=－R5 ; R13= R31=－R4 ; R23= R32=－R6 。
规则：
R11 R12
R21
R22
Rn1
Rn2
R1n i1 us11
R2n
i2
us
22
Rnn
in
usnn
其中: （1） Rij : i =j 时，（对角线元素）自电阻，即i 网孔 内所有电阻之和；
（2） Rij : i≠j 时，（非对角线元素）互电阻，即i网 孔与j 网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时 取“+”，方向不一致时取“-”）
第3章 网孔分析法和节点分析法
重点
★★★
熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法
引言
第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以 解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求 解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。
在第二章讨论了利用网络等效进行电阻电路分析，不 用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。
（3） uskk，k 网孔内所有电压源之代数和，电压升取 “+”，电压降取“-” ；
例. 已知R1=5 ; R2=10 ; R3=20 ，求各支路电流。
（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都 用顺时针或逆时针， 标出方向）
(2) 求矩阵元 R11＝R1＋R3＝25
R12＝R21＝-20
不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj ,系数矩阵为对称矩阵。
+ R11 R12 R13 ia uS11 u_s1 R21 R22 R23 ib uS22 R31 R32 R33 ic uS33
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
+ u_s1
ia R5 R4
ib R6
+ _us2
R33= R3+ R4+ R6 。
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
+ R11 R12 R13 ia uS11 u_s1 R21 R22 R23 ib uS22 R31 R32 R33 ic uS33
i3 R3
+ us3 _
uSkk为K网孔中全部电压源电压升的代数和。网孔电流从 电压源正端流出取正号；反之则取负号。
例如: uS11= uS1 －uS4 , uS22 =－uS2 , uS33 = uS4 + uS3 。
网孔方程的矩阵系数定义后，只需用观察法根据电路的连 接形式直接列写方程。一般情况方程的矩阵形式只适用于电 路中只含有独立电压源和线性电阻的平面电路。
R22＝R2＋R3＝30
US11＝20V
US22＝-10V
i1 R1
+
20V
_
ia R3
R2 i2
+
ib
10V
_
(3) 列方程
25 20
20 30
3. 列写网孔方程
选取网孔电流参考方向
支路电流方程：
i1 = ia i2 = ib i3 = ic i4 = ia- ic i5 = ia- ib i6 = ic- ib
列写KVL方程：
i1 R1
R2 i2
+ u_s1
i5 ia R5
ib
R4
R6
+ _us2
i4
_ us4 + ic
i6
i3 R3
+ us3 _
将网孔方程写成一般形式： +
R11 ia + R12 ib +R13 ic= uS11 u_s1 R21 ia + R22 ib +R23 ic= uS22
R31 ia + R32 ib +R33 ic= uS33
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
网孔方程的 矩阵形式：
R11 R12 R13 ia uS11 R21 R22 R23 ib uS 22 R31 R32 R33 ic uS 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部
电阻的总和，恒为正号。
i1 R1
R2 i2
例如
R11= R1+ R4+ R5 , R22= R2 + R5+ R6 ,