固体线胀系数的测定讲义(新)

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固体线胀系数的测定

绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于构成物体的微观粒子热运动随温度的升、降而加剧或减弱造成的。

固体材料的线胀系数是反映固体材料受热膨胀时，在一维方向上伸长性质的重要参数。线胀系数是选用材料的一项重要指标，是材料工程、热力工程和自动控制技术中的一个重要技术参数，在工程设计（如桥梁和过江电缆工程）、精密仪表设计，材料的焊接和加工中都必须加以考虑。

一、实验目的

1． 学会一种测定金属线胀系数的方法。

2． 掌握光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。 3． 学会用最小二乘法处理数据。

二、实验原理

设金属棒在温度o t 时的长度为o L ，当其温度上升到t 时，它的长度t L 可由下式表示：

t L =()[]o o t t L -+α1

（1）

式中，α即为该物体的线胀系数。可将式（1）改写成：

()()

o o o o o t t t L L

t t L L L -∆=--=

α （2）

由此可见，线胀系数α的物理意义是温度每升高1C o

时物体的伸长量L ∆与原长之比。一般α随温度有微小的变化，但在温度变化不太大时，可把它当作常量。

由式（2）可以看出，测量线胀系数的关键是准确测量长度的微小变化量L ∆。我们先粗略估算一下L ∆的大小。若mm 500L o ≈ ，温度变化C t t o ︒≈-100，金属线胀系数α的数量级为()15

C 10

--︒ ，则可估算出mm 50.0L ≈∆。对于这么微小的长度变化量，用普通量具如钢尺

和游标卡尺无法进行精确测量，一般采用千分表法（分度值为0.001mm ），光杠杆法，光学干涉法等。

本实验采用光杠杆法，整套实验装置由固体线胀系数测定仪，光杠杆和尺读望远镜等几部分组成，如图1所示。

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图1测定固体线胀系数的实验装置

光杠杆测微小长度改变量的原理：

参照图2，假定开始时光杠杆平面镜M 的法线on o 在水平位置，则标尺S 上的标度线n o 发出的光通过平面镜M 反射进入望远镜，在望远镜中形成n o 的象而被观察到。当被测金属杆因加热伸长后，光杠杆的后尖脚b 因金属杆上表面的升高而升高ΔL ,带动M 转过一角α而至M ‘

，法线on o 也转过同一角度α至oa 。根据光的反射定律，从n o 发出的光将反射至n ，且∠n o o a =∠noa =α 。由光线的可逆性，从n 发出的光经平面镜反射后进入望远镜而被观察到。 从图2可以看到：

图2光杠杆法测长度微小变化量原理图

b L tg ∆=

α

， D n tg ∆=α2， （on o =D ） （Δn=∣n-n 0∣）。 由于α很小，所以有：b L ∆=α ， D n ∆=α2 。消去α，得n D

b

L ∆=∆2 。

当望远镜标尺读数由0n 变为n 时，被测金属杆长度的微小变化量为：

D

n n b L 20

-=

∆ （3）

其中，b 为光杠杆常数，即光杠杆后足至两前足连线的垂直距离；D 为光杠杆镜面到标尺间的距

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离；0n 为温度0t 时望远镜中标尺读数；n 为温度t 时望远镜中标尺读数（所谓标尺读数是指望远镜水平叉丝在标尺像中的位置读数）。将式（3）代入式（2），得：

()

0002t t DL n n b --=

α

（4）

本实验就是根据公式（4），通过长度和温度的测量，从而测定出金属棒的线 胀系数。

三、实验仪器

固体线胀系数测定仪（包括温度计及夹子，待测金属棒），光杠杆，尺读望远镜，钢卷尺，游标卡尺。

本仪器采用电热法测定金属线胀系数，其优点是结构紧凑，性能稳定，克服了汽热法温场不均匀，误差大等缺点。它主要由散热罩、加热器、支杆、温度计、光杠杆等几部分组成，底座平台上，有电源开关、指示灯以及加温速度控制旋钮（指示灯亮度的强弱反映加温速度的快慢），其主要结构如图3。

尺读望远镜是用光学方法测量长度微小变化量的一种仪器，一般与光杠杆合用。尺读望远镜的外形结构见图4，其主要结构有：立柱，底座，标尺(7)，标尺架及标尺架锁紧手轮(8)，望远镜及其锁紧手轮(6)。望远镜的结构有：目镜(1)，物镜(2)，叉丝及叉丝套筒，调焦手轮(3)，俯仰螺丝(4)，准星(5)（物镜上面的圆锥准星和目镜上面的V 形缺口准星）。望远镜的使用方法是：旋转目镜看清叉丝；调整镜身的方位，在镜身上方沿两准星连线方向应看到观察物（此时，两准星

图3 固体线胀系数测定仪结构图

图4尺读望远镜

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及观察物应共线，通过V 形缺口准星的缺口应看到圆锥准星）；调整俯仰螺丝，使观察物处在望远镜的光轴上；眼睛通过目镜观察，同时调节调焦手轮，直到看清物体，物体像与叉丝之间不应有视差。

四、实验步骤

1． 将被测金属棒取出，用钢卷尺测量金属棒在室温下的长度L 0；将被测金

属棒慢慢放入加热管中，直到被测棒的底端接触到底面；调节温度计的锁紧螺钉，使温度计下端长度约为150~200mm ，然后小心放入被测金属棒的孔内。

2． 仪器调整

（1）把光杠杆放在线胀系数测定仪平台上，要求：后足置于金属棒上表面， 两前足置于凹沟内；镜面与平台大致垂直。 （2）调节尺读望远镜，步骤如下：

①镜尺调整。在距光杠杆平面镜前约100cm(不少于100cm)处，放置尺读

望远镜，物镜对准平面镜；调节望远镜镜筒成水平状态，且与光杠杆平面镜在同一高度。

②调节目镜，看清叉丝。

③从望远镜上方沿两个准星连线方向观察平面镜，并左右移动尺读望远

镜，最后要能从平面镜中观察到标尺的像（如果无论怎样移动望远镜，都不能看到平面镜中有标尺的像，一般是因为光杠杆镜面过于朝上或朝下倾斜，则应反向调节镜面，再重复前述步骤）。

④缓缓地改变望远镜的位置或平面镜的法线方向，使眼睛观察到像的视

线方位逐渐与望远镜光轴一致；这时再从望远镜内观察，同时调节调焦手轮（即改变物镜和目镜间的距离，俗称调焦），使标尺成像清晰，而且像与叉丝间无视差。

3.测量

（1） 测出室温0t ，从望远镜中读出标尺读数0n 。

（2） 将金属线胀系数测定仪电源接通，加热至100C o

（为防止温度过高损坏温度计,应在加热至90C o

时，将加温速度调小，使温度缓慢升至100C o

，避免超出100C o

），关闭电源、记下标尺读数n ，开始冷却，并每隔10C o

记录一次温度及标尺读数n ，直至40C o

。 （3）用钢卷尺准确测出D ；用游标卡尺测出光杠杆常数b 实验中回答或者注意下列问题：

①0t 、0n 的数值应该与L 0对应的，因此应该是在加热之后测量还是加热之前测量？