电路原理4.2.1替代定理 - 齐次定理和替代定理

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电路若干定理2.ppt

1
Us +
NR
–
1` (a)
2
U1≠ U2
1
+
+
U2
U1
NR
-
-
2`
1`
(b)
2
+ Us
–
2`
1
2
I1≠ I2
1
2
Is
NR
I2
I1
NR
Is
1`
2`
(a)
1`
2`
(b)
4.4 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
R1 a R3 R2 Rx i R4 R5 b us
+–
（图a）
+
4 u''
4A
–
（图b）
例2. 求电压Us 。 I1 6
+
10V
4
–
解: (1) 10V电压源单独作用：
I1' 6
+ 10 I1'–
+
+
10V
4
Us'
–
–
+ 10 I1 –
+
Us
4A 是否可以视为
–
不存在？
(2) 4A电流源单独作用：
I1'' 6
+ 10 I1''–
+
4
Us''
4A
–
Us'= -10 I1'+4= -101+4= -6V
N0
a
b a R0 b
N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。

电路原理第4章常用的电路定理

根据齐次定理，激励Us与响应I5成正比，即
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意注意的是，应用叠加叠加定理和齐次齐次定注意叠加齐次理时，当激励的参考方向反向反向时，相当于激反向励变为原来的－1倍。－倍 4.2 替代定理已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik，那么无论该条支路是由何种元件构成的，它都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路得原电路的戴维南等效电路由全电路欧姆定律可得：由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示，例题电路如图示，求UR 。将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可以用等效电路的分析方法进行计算，但是用齐次定理计算会更方便。先设I5支路电流为I5’=1A，则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c）图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －

第4章电路定理th

电流源单独作用时：电压源短路，电路等效如图，由分流公式（注意方向）得：
南京工业大学信息科学与工程学院通信系
I2 4Ω 3Ω
4Ω 4Ω 6A I2 6Ω 3Ω
6A 4Ω 6Ω
I 2 4 A
根据叠加定理，电流为：
I I1 I 2 3 A
第 4-15 页
设I1=1A，则利用OL，KCL， KVL逐次求得
306V 2Ω c 2Ω b 2Ω a 2Ω I7 I6 I5 I4 I3 I2 1Ω US 1Ω 1Ω d I1 1Ω
Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A
南京工业大学信息科学与工程学院通信系
4.1 齐次定理和叠加定理一、齐次定理二、叠加定理 4.2 替代定理一、替代定理二、替代定理应用举例
4.3 等效电源定理一、戴维宁定理二、诺顿定理三、等效内阻的计算四、定理的应用举例 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理和互易定理一、特勒根定理二、互易定理
4.1 齐次定理和叠加定理
对于一些未知结构(黑盒子)电路，利用性质进行分析,用叠加定理求解更为方便。
南京工业大学信息科学与工程学院通信系
例2 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V；当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V；当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V；求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo

电路理论基础第四章西安电子科技大学出版社

a11x1′ + a12 x2′ + L + a12b x2′ b = c1′
⎫
a21x1′ + a22 x2′ + L + a22b x2′ b = c2′
⎪ ⎪
LL
⎬ ⎪
a2b1x1′ + a2b 2 x2′ + L + a2b 2b x2′ b = c2′ b ⎪⎭
a11x1′′ + a12 x2′′ + L + a12b x2′′b = c1′′
N
i =0
a +
ubo-c
N0
i a+ u
b-
R eq
=
u i
方法2： uoc 的求法同前；令网络 N 端口短路，求出其短
路电流 isc ，则有 R eq = u oc i sc 。
证明：
a
a
N
isc
b
uoc
Req isc
b
R eq
=
u oc i sc
方法3：求出网络 N 的端口VAR，画出
由电压源与电阻串联而成的等效电路。
例1：求图示电路的戴维南等效电路。
解法1：
2Ω 2V
a
2Ω - 4V + I
2I b
2Ω 2V
I=0a
2Ω - 4V +
2I
+ U- ObC
U OC = 4 − 2 = 2 (V )
将原网络内部独立源置零，得：
a 设 I 已知，有
2Ω
2Ω
I+
U
2I
-b
U = 2I + (2I + I ) × 2 = 8I

Chapter4电路定理

a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc

40 20

40 40

60 20

3

1A
Req 20 // 40 // 20
1

1 1

1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao

1 5

1 20

1 4

25 5

3

U 4
uao
16

U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。

电路理论第4章

B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电流源模型 ——诺顿定理有源二端网络等效为电压源模型—— 戴维南定理
有源二端网络
R4 4Ω
I
等效电源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理等效电源定理特勒根定理互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系戴维南定理特勒根定理运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）：在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源）来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支路的电压和电流均保持不变。说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它部分应无耦合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V

电路4.2 替代原理戴维宁和诺顿定理

例3. (含受控源电路)用戴维宁定理求U。
0.5I
I
a
+ 1k
10V
–
1k +
U –
R 0.5k
Ri
Uoc
+ –
b
解：(1) a、b开路，I=0，Uoc= 10V
(2)求Ri：加压求流法
a
+
U –
R 0.5k
b
0.5I
I 1k
a I0 1k +
U0 –
b
U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0 Ri = U0 / I0 =1.5k
(1) 端口
i a 端口指电路引出的一对端钮，其中从一
N
个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一
b 端钮(如b)流出的电流。 i
(2) 一端口网络 (亦称二端网络)
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。
(3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络
网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。
说明 (1）替代定理适用于线性、也适用于非线性电路。
（2）替代定理的应用必须满足得条件:
1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。
2.5A
1A
2.5A
?
10V
2
5V
5
10V
1.5A
2
5V ? 5V
A
A
A
1A
++
1V -
_1V
1A
+
+
1V 1 1A ?
-
-
1A
满足
不满足

4.2替代定理

1 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理的图解
简言之：图（b）或图（c）与图（a）等效。
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理的证明
如其效（上图不有（看电a）虚流,线i支k和）路电，R压ka是cu两从k。点网那等路么电中图位分（。离b把）出a与c的两图一点（条短a支）路路，等, 如虚线所示，得到图（c）的等效电路。这样做同样不改变网路内及本支路的工作状态。
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理例题
当R2变化时其上电流电压皆可知，故可用已知的电压源和电流源替代该支路，如图（b）和（c）。
同时设网路内含有电压源Us，可用叠加定理写出I1 的表达式：
G1Us G2U2 I1
（1）
将给定的两组数据代入，联解获得参数
5 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理例题
获得参数后，再反求满足 I1=0时的U2、I2，最后由欧姆定律确定R2。这将分两步进行。 ①如图（b）所示。代两组已知数据到式（1）得
G1Us G2 8 20 I1 11 G1Us G2 2 50 I1 5
联解得出 G2 ；0.1 G1U s 5
将此数据代入（1）式得出满足
由此替代定理得到证明。
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理例题
[例]图（a）为含源网路，已知R2 = 8Ω时I2 = 20A； I1 = 11A。又知当R2 = 2Ω时I2 = 50A；I1 = 5A，试求当R2等于多少时 I1 = 0。
解：特别提示：此题有一定的难度，并不是一个可直观求解的题目，因为网路的参数和激励都不知。然而给出外部参数变化时的两组电流数据，这些数据一定满足一些既定的约束关系。这是解题的突破口。

电路原理学习资料

二、迭加定理 a uS R1 u2 i2 R2
列电路的节点电压方程求响应：列电路的节点电压方程求响应：
iS
uS 1 1 ( + )u2 = + iS R1 R2 R1
R1 i2' u2' R2 i2'' u2'' R2 iS
uS
R2u S R1 R2iS u2 = + = k 3u S + k 4 i S R1 + R2 R1 + R2 uS R1iS u2 i2 = = + = k1u S + k 2iS R2 R1 + R2 R1 + R2
2Ω Ω
1A
5V
2.5A
5Ω Ω 2Ω Ω 10V 5V
? ?
5V
10V
1.5A
A + 1A 1V B
+ _ 1V 1A
满足
A + 1V 不满足
A + 1A
1Ω Ω
?
B 1A
B
2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。
例 5：电路如图所示，用替代定理求各支路电流：电路如图所示，
i1 1Ω 18V i1 1Ω 18V 7V i 3 1Ω 7A 1Ω i 3 1Ω i4 1Ω i4 1Ω 1A 1Ω i6 1Ω 1A
1A i6 1Ω 1A
i1 1Ω 18V
i 3 1Ω i4 7V 1Ω
1A i6 1Ω 1A
i1 1Ω 18V 7V
i 3 1Ω i4 7V 1Ω 1A
1A i6 1Ω
– uk + C
AC等电位等电位

电路理论4电路定理

2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +

4.2 替代定理

4.2 替代定理对于一个电路，若某一支路电压为uk 、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独立电流源，或用大小为R=uk/i k的电阻来替代，替代后电路中所有元件或支路的电压、电流均保持原值(解答唯一)。

1.替代定理第 1 页替代定理支路i k+–u k+–u k i k +–u k u=Rii ki=i k u=Riiuu=u k 工作点等效伏安注意：不是伏安特性等效第 2 页Ai k+–u k支路kA+–u k证毕!2. 定理的证明u k u k＋＋Ai k+–u k支路k+–u ku k u k=0第 3 页＋310＋＋32＋替代前后KCL、KVL关系相同，但“替代” “等效变换”。

替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。

注意“替代”仅仅是在工作点等效，不是伏安特性等效。

替代后电路必须有唯一解:替代后不能出现纯电压源回路和纯电流源节点（包括广义节点）替代后其余支路及参数不能有任何改变。

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[电路分析]替代定理

替代定理
替代定理（substitution theorem ）
如果已知电路中第 k 条支路的电压 uk 和电流 ik ，那么无论该条支路是由何种元件构成的，它都可以用电压等于 uk 的理想电压源或电流等于 ik 的理想电流源去替代，替代之后，电路中其他支路的电压和电流均不变。

推论：如果第 k 条支路的电压 uk 等于 0 ，那么该支路可用一条短路线去替代；如果第 k 条支路的电流 ik 等于 0 ，那么该支路可用一对断开的节点去替代。

例 4.2-1 图 4.2-2 （ a ）所示电路为电桥电路，当通过电阻 Rg 的电流 Ig=0 时，电桥达到平衡。

Us=4.5V ， R1=1K Ω， R2=10K Ω， R3 为可变电阻， R4 为被测电阻，现调节电阻 R3 ，当 R3=0.5K Ω时 , 电桥达到平衡。

求被测电阻 R4 及电压源供出的电流 I 。

解：当电桥平衡时，，则 Rg 电阻上的电压。

由于，根据替代定理， ab 支路可用一条短路线替代，如图 4.2-2 （ b ）所示。

显然，
，
即
又由于，根据替代定理， ab 支路可用一对断开的节点替代，如图 4.2-2 （ c ）所示。

则
所以，
上面两式相除，得
因此，被测电阻为
再由图 4.2-2 （ b ），得电桥平衡时， c 、 d 两端的等效电阻为
Rcd= （ R1 ∥ R2 ） + （ R3 ∥ R4 ） = （ 1K ∥ 10K ） + （ 0.5K ∥ 5K ）
=1.364K Ω
所以，平衡时电压源供出的电流
注意：替代定理对于线性电路和非线性电路都是成立的。

电路定理

响应为激励的线性组合
①叠加定理只适用于线性电路。线性电路的线性性质
不能求功率
②每个独立源单独作用产生分响应，叠加（注意方向），
得总响应。
5 2019/11/14
R1 1
+ +
u1
–
i2
is
us
R2
–
R1
1
+ +
u'1
–
i'2
us
R2
–
0
i2
uS R1iS R1 R2 R1 R2
的实验
us 方法
解根据叠加定理 i k1us k2is ＋－
代入实验数据：
k1 2k2 2
k1 1 is
k1 3k2 0.5 k2 0.5
无源
线性
i
网络
i us 0.5is 3 0.5 5 0.5A
15 2019/11/14
4.齐性定理
在电路中，若已知两
个一端口接口处的电压为up、电流为ip，那么就可以用一个 us=up 的独立电压源；或者用一个is=ip的独立电流源来替代某个一端口，替代
后另一一端口中电压和电
流均保持原有值。
NA NA NA
2019/11/14
ip
+ up
NB
–
ip
+ us=up
–
+
up
–
is=ip
10V +–
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = 106/(4+6)-10 4/(4+6) = 6-4=2V

叠加、齐次、替代定理

1、我们先看一个例子。
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作
如图(a)所示电路，求电流i1。
先对网孔A列出KVL方程为:
( R1 R2 )iA R2is us
us R2 解得 i A is R1 R2 R1 R2
R1 1 ∴i1 iA iB us is R1 R2 R1 R2
(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用（这是劝
告！若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化），在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的
变化而变化。
(5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。
i1 i1 i1
流，如图（c）所示。
i1 可看作仅有is作用而us不作用（us=0，视为短路）时R2上的电
此例告诉我们:R2上的电流i1可以看作为独立电压源us与独立电流源is分别单独作用时，在R2上所产生电流的代数和。
一、叠加定理
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作
理，各处响应与该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的50/100 = 0.5倍，所以有
US R1 I1 R2
I3
西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作
N
R3
U2
I1’=0.5 I1= 0.5×4 =2(A)； U2’= 0.5 U2= 0.5×50 =25V;
u s11 u s 22 1 u smm R12 R22 R1m R2 m

第7讲齐次定理、叠加定理、替代定理

例1
求u2 和i
10Ω
6Ω uS R1 + + 12 u2 N1 解： N1的VCR
R2 0.5i 1A
i +
5Ω
20Ω
i1
+
10V
u
5Ω
N2
R3
u (i is i) R2 (i is ) R1 u s iR3 28 16i
us ( R1 R2 )is R1 R3 (1 ) R2 i
i′2 = u′be R2 =5A
i′1 = i′2+ i′3=8A u′s= R1 i′1 + u′be =26V i5=auS= 0.5 V， ubd= buS = 4 V
is 1 a S us 26 ubd 8 4 a b us 26 13
2、叠加定理
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。是线性电路的根本属性。
电压源（us=0)
短路
不作用的电流源 (is=0) 开路
图2.5 - 3(a)是含有两个独立电源的电路。用回路法分析，选
网孔为独立回路，其回路方程为
(R1+ R2) I1 + R2 I2 =US (2.5 - 4)
( 2) 1 (2) 1
)
( R2 ( I2( 1 ) I 22 ) ) U S
比较(2.5 - 4)与(2.5 - 7)两式可见，它们左边各项系数相同，
右边各项也都相同。如果图2.5 - 3(a)、(b)、 (c)三个电路都具有惟一解，即 0 则有
I1 I1(1) I1( 2) I2 I

电路原理代替定理

§2-2 替代定理
i + us R + u + i + u -
RL us
R -
i + us + u 电路原理
§2-2 替代定理
i + us N + u + us i
+ u -
结论1：电路中的任何一个二端元件或二端网络：若已知其端电压，可用一个电压源来代替，此电压源的电压的大小和参考方向均与已知的端电压相同。注意：替代前后不影响其它支路的电压、电流。电路原理对外等效
电路原理
例题分析
试用替代定理求电压Ux。
3Ux + 任意二端网络 + 2V -
8V +
Ia + 4Ω Ux -
解：3U x + 2Ia +
8V +
Ia + 4Ω Ux 2Ia
2V
-
2－ 3 U
x
8U
x
x
0
U
3V
+
电路原理
讨论
R
is
is is us +
电路原理
讨论
+ us R
+
us + us is
简Hale Waihona Puke 电路电路原理练习 N0和均为含源线性电阻网络，在图示电路中3Ω电阻的端电压U为（）
+
U -
-
电路原理
电路原理
§2-2 替代定理
注意
(1) 替代不会影响到电路中其他各支路电流和支路电压，替代前后等效是对外部电路而言的。 (2) 替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路；被替代的支路或二端网络，可以是有源的，也可以为无源的； (3) 受控源的控制支路和受控支路不能一个在被替代的局部二端网络中，而另一个在外电路中。即授控源的控制量不能因替代而从电路中消失。

电路原理课件-替代定理

§2-2 替代定理
电路中旳任何一种二端元件或二端网络，
➢ 若已知其端电压，可用一种电压源来替代，此电压源旳电压旳函数体现式和参照方向均与已知旳端电压相同。
➢ 若已知其端电流，可用一种电流源来替代，此电流源旳电流旳函数体现式和参照方向均与已知旳端电流相同。
证明：
替代后不会影响电路中其他各支路旳电流和电压。
替代定理旳用途： 1 简化电路 2 用于推导其他电路定理
注意：
(1) 替代定理不但合用于线性电路，也合用于非线性电路；
(2) 被替代旳支路或二端网络，可以是有源旳，也可觉得无源旳；
(3) 受控源旳控制支路和受控支路不能一种在被替代旳局部二端网络中，而另一种在外电路中。换句话说，受控源旳控制量不能因替代而从电路中消失。
例1. 已知Uy = 2 V，试用替代定理求电压Ux。解：
2－3U x 8 U x 0 U x 3V
例2 试求图示电路在I=2Aห้องสมุดไป่ตู้，20V电压源发出旳功率。
解：用2A电流源替代电路中旳电阻Rx和单口网络 N2，即，
2I1 2 （I1 2） 20 I1 4A
20V电压源发出旳功率为
P 20 4 80W
例3.