2018年大题每日一练高中数学组卷 (1)
高三数学-2018届高三数学训练题01及答案 精品
2018届高三数学训练题（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 1．已知αββαtan ,31tan ,1)sin(则==+的值为 （ ）A ．－3B ．31- C ．31D ．32．若3=e ，5-=e ，且|||BC =，则四边形ABCD 是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形3．已知函数11)(-+=x x x f ，)()(1x f x g -=-，那么)(x g （ ） A ． 在),(+∞-∞上是增函数 B . 在),(+∞-∞上是减函数 C ． 在)1,(--∞上是减函数 D . 在)1,(--∞上是增函数 4．在数列{}*),(233,15,11N n a a a a n n n ∈-==+中则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 （ ） A ．2221a a ⋅ B ．2322a a ⋅ C ．2423a a ⋅ D ．2524a a ⋅ 5．已知函数)(x f y =满足)4()(x f x f -=（R x ∈），且)(x f 在2>x 时为增函数，记)53(f a =，)56(f b =，)4(f c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是 （ ） A . b a c >> B . a b c >> C . c a b >> D . b c a >>6．已知函数)(),(x g x f 均在（a ，b ）内可导，在[a ，b]上连续，且)()(),()(a g a f x g x f ='>'， 则在（a ，b ）上有（ ）A ．f(x)与g(x)大小关系不确定B ．f(x)<g(x)C ．f(x)=g(x)D ．f(x)>g(x)7．已知)1(,)1()(1-+--=-x f a x xa x f 且函数的图象的对称中心是（0，3），则a 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－38．二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≥0 B ．a ≤0 C ．0≤a ≤4 D ．a ≤0或a ≥4 9．已知,2sin 2xtgx y -=则 （ ） A ．函数最小值为－2，最大值为0 B ．函数的最小值为－4 C ．函数无最小值，最大值为0 D ．函数最小值为－4，最大值为4 10．函数x x x x f cos sin cos )(2+=的最大值是 （ ）A . 2B .23C . 212+D . 2221+11．已知函数)(x f y =的反函数是)2,0(),2003(log )(2sec 12πθθθ∈+=-tg x x f，则方程f （x ）=2018的解集为（ ）A ．{－1}B ．{－1，1}C ．{1}D ．φ12．下列求导运算正确的是 （ ）Ａ.2/11)1(xx x +=+ Ｂ. (㏒2x )/=2ln 1x Ｃ.x x 3)3(/=㏒3e Ｄ.x x x x sin 2)cos (/2-=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2018届高三数学下学期第一次大检测试题理
陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第一次大检测试题理第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足( 1+2i)z=4+3i，则z的虚部是A．-1 B．1 C．-2 D．22．已知A ={x|y=log2(3x -1)}，B={y|x2+y2=4），则(CRA )ClB=A．[-2，] B．[-2，) C.( ，2] D．(，2)3．甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是A．1 B． C． D．4．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的a，b分别为12,20,则输出的a=A．0 B．14C．4 D．25.已知向量，且，则（）A.4B.2C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，则得到的新函数图象的解析式为（）A. B.C. D.7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢A.16B. 12C.9D.88.设且，则的最小值是（）A. B. C. D.9．已知函数f (x )＝sin x －12x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是 ( )．A ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π上是减函数 C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 10．函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )．11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )． A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪[0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0 12．已知抛物线y 2＝4x 的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距等于( )． A. 5 B ．2 5 C. 3 D ．2 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，满足，|，，则|．14.已知变量，满足，则的最大值为．15.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为．16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． (12分 )18.已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R” (12分 )（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；19． (12分 )已知等边△AB′C′边长为，△BCD中，（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得（如图2所示）．（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．20． (12分 )已知圆，将圆E2按伸缩变换：后得到曲线E1，（1）求E 1的方程；（2）过直线x=2上的点M 作圆E 2的两条切线，设切点分别是A ，B ，若直线AB 与E 1交于C ，D 两点，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（x 2+ax-2a-3）·e 3-x（a ∈R ）（1）讨论f （x ）的单调性；（2）设g （x ）=（a 2+254）e x （a>0），若存在x 1，x 2∈[0，4]使得|f （x 1）-g （x 2）|<1成立，求a 的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分分）选修4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程． （Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23.（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.参考答案1-4.BADC 5-8.AACA 9-12.DDAB 13. 2 14. 12 15.16． 17.解：p 满足m 2-16＞0，x 1+x 2=-m ＜0，x 1x 2=4＞0，解出得m＞4；q满足[4（m-2）]2-4×4＜0，解出得1＜m＜3，又因为“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q一真一假，∴或所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．18.解：（1）若命题p为真，即f（x）的定义域是R，则（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立，…（2分）则a=-1或…（3分）解得a≤-1或．∴实数a的取值范围为（-∞，，+∞）．…（6分）（2）若命题q为真，即f（x）的值域是R，设u=（a2-1）x2+（a+1）x+1的值域为A则A⊇（0，+∞），…（8分）等价于a=1或…（10分）解得．∴实数a的取值范围为[1，．…（12分）19【解答】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且O为中点，∴BC⊥AO，BC⊥DO，∵AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD，又BC⊂面ABC∴平面BCD⊥平面AOD…（2）（法1）作AH⊥DO，交DO的延长线于H，则平面BCD∩平面AOD=HD，则AH⊥平面BCD，在Rt△BCD中，，在Rt△ACO中，，在△AOD中，，。
【高三数学试题精选】2018陕西高三数学(普通班)第一次大检测试题(理附答案)
2018陕西高三数学（普通班）第一次大检测试题（理附答
案）
5 高三普通班第一次质量大检测理科
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1复数的实部为（）
A． B． c．－ D．－
2集合 ,则（）
A B c D
3设等差数列的前项和为，，，则差的取值范围是（）
A B c D
4已知“ ”，且“ ”，则“ ”是“ ”的（）
A充分不必要条 B必要不充分条
c充要条 D既不充分也不必要条
5若的展开式中的系数为，则（）
A． B． c． D．
6七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A． B． c． D．
7已知，则（）
A． B． c． D．
8函数的大致图象为（）。
2018届高三数学每天一练半小时：阶段滚动检测试卷(一)有答案
一、选择题1．如图所示的Venn 图中，阴影部分对应的集合是( )A ．A ∩B B ．∁U (A ∩B )C ．A ∩(∁U B )D ．(∁U A )∩B2．命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( )A ．“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”B ．“若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0”C ．“若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0”D ．“若a 2＋b 2≠0，则a ≠0且b ≠0”3．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x )＝11－x 2的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∪(∁R N )等于() A ．{x |x <1} B ．{x |x ≥－1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1≤x <1}5．下列各组函数中是同一个函数的是( )①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ；②f (x )＝x 与g (x )＝x 2；③f (x )＝x 2与g (x )＝x 4；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1.A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④6．若a ＝2－3.1，b ＝0.53，c ＝log 3.14，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <c <bD ．a <b <c7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2t x，x <2，log t (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)等于( )A ．8B ．6C ．4D ．28．给出下列四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①9．已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－2，－1)∪(0,1) 10．已知命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( )A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 11．已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x .若函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12 12．已知定义域为A 的函数f (x )，若对任意的x 1，x 2∈A ，都有f (x 1＋x 2)－f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )为“定义域上的M 函数”，给出以下五个函数：①f (x )＝2x ＋3，x ∈R ；②f (x )＝x 2，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12；③f (x )＝x 2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12；④f (x )＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2；⑤f (x )＝log 2x ，x ∈[2，＋∞)．其中是“定义域上的M 函数”的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝|x |，x ∈R }，则A ∩B 中元素的个数为________．14．已知p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0，若p 是错误的，则实数a 的取值范围是__________．(用区间表示)15．已知函数f (x )＝12(31)4,0,(log ),0,a x a x f x x -+<⎧⎪⎨≥⎪⎩若f (4)>1，则实数a 的取值范围是____________．16．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ k (x ＋1)，x <0，x 2＋1，x ≥0，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________．三、解答题17．设p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；q ：若x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，则不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立．若p 不正确，q 正确，求实数m 的取值范围．18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}．(1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19．已知函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，x ∈[19，9]． (1)若t ＝log 3x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值及取得最值时对应的x 的值．20．已知p ：“∃x 0∈(－1,1)，x 20－x 0－m ＝0(m ∈R )”是正确的，设实数m 的取值集合为M .(1)求集合M；(2)设关于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集为N，若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数a 的取值范围．21.据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1．C [根据题图可知，阴影部分是由属于A 且不属于B (属于∁U B )的元素组成的集合，观察各选项易得结果．]2．A [逆否命题是将原命题的条件与结论先调换位置，再将新条件与新结论同时否定，故选A.]3．A [A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，若a ＝3，则A ＝{1,3}，所以A ⊆B ；若A ⊆B ，则a ＝2或a ＝3，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]4．A [M ＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}，所以M ∪(∁R N )＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤－1}＝{x |x <1}．]5．C [①中，f (x )＝－2x 3＝－x －2x ，故f (x )，g (x )不是同一个函数；②中，g (x )＝x 2＝|x |，故f (x )，g (x )不是同一个函数；易知③④中两函数表示同一个函数．]6．D [因为a ＝2－3.1，b ＝0.53＝2－3，函数y ＝2x 在R 上单调递增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函数y ＝log 3.1x 在(0，＋∞)上单调递增，所以c ＝log 3.14>log 3.13.1＝1，所以a <b <c .]7．B [因为f (2)＝1，所以log t (22－1)＝log t 3＝1，解得t ＝3，所以f (1)＝2×31＝6.]8．A [本题是选择题，可利用排除法．对于①，令y ＝f (x )，∵f (x )的定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )·sin(－x )＝x ·sin x ＝f (x )，∴函数y ＝f (x )为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，排除C 和D ；对于③，当x >0时，y ≥0，故③中的函数对应第4个图象，排除B.]9．C [若x ∈[－2,0]，则－x ∈[0,2]，此时f (－x )＝－x －1.∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝－x －1＝f (x )，即f (x )＝－x －1，x ∈[－2,0]．∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )是周期为4的函数．若x ∈[2,4]，则x －4∈[－2,0]，∴f (x )＝f (x －4)＝－(x －4)－1＝3－x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －1，－2≤x <0，x －1，0≤x <2，3－x ，2≤x ≤4，作出函数f (x )在[－2,4]上的图象，如图所示，若0<x ≤3，则不等式xf (x )>0等价于f (x )>0，此时1<x <3；若－1≤x <0，则不等式xf (x )>0等价于f (x )<0，此时－1<x <0；若x ＝0，显然不等式xf (x )>0的解集为∅.综上，不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．]10．D [函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数⇒f (－x )＝f (x )⇒a ＝0⇒p 为真命题；关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解⇒Δ＝4－4m ≥0⇒m ≤1⇒q 为假命题．故①④为真，故选D.]11．A [根据题意知，当x ∈(－1,0]时，x ＋1∈(0,1]，则f (x )＝1f (x ＋1)－1＝1x ＋1－1，故函数f (x )在(－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数．函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，相当于函数f (x )的图象与直线y ＝m (x ＋1)有2个交点，若其中1个交点为(1,1)，则m ＝12，结合函数的图象(图略)，可知m 的取值范围是(0，12]，故选A.] 12．C [对于①，∀x 1，x 2∈R ，f (x 1＋x 2)＝2(x 1＋x 2)＋3<2(x 1＋x 2)＋6＝f (x 1)＋f (x 2)，故①满足条件；对于②，∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22， 当x 1x 2>0时，不满足f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故②不是“定义域上的M 函数”；对于③，∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2＋1，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22＋2， 因为x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，所以2x 1x 2≤12<1， 故f (x 1＋x 2)<f (x 1)＋f (x 2)，故③满足条件；对于④，∀x 1，x 2∈[0，π2]，f (x 1＋x 2)＝sin x 1cos x 2＋sin x 2cos x 1≤sin x 1＋sin x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，故④满足条件；对于⑤，∀x 1，x 2∈[2，＋∞)，f (x 1＋x 2)＝log 2(x 1＋x 2)，f (x 1)＋f (x 2)＝log 2(x 1x 2)，因为x 1，x 2∈[2，＋∞)，所以1x 1＋1x 2≤1，可得x 1＋x 2≤x 1x 2，即f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故⑤满足条件．所以是“定义域上的M 函数”的有①③④⑤，共4个．]13．3解析 由题意联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝|x |，消去y 得x 2＝|x |，两边平方，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝1，相应的y 值分别为0,1,1，故A ∩B 中元素的个数为3.14．(1，＋∞)解析 由题意知∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a >0恒成立，∴关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0的根的判别式Δ＝4－4a <0，∴a >1.∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)．15.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 解析 由题意知f (4)＝f (log 124)＝f (－2)＝(3a －1)×(－2)＋4a >1，解得a <12.故实数a 的取值范围是(－∞，12)． 16．(2＋22，＋∞)解析 设点(m ，n )(m >0)是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m ，－n )必在该函数图象上，故⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝m 2＋1，－n ＝k (－m ＋1)，消去n ，整理得m 2－km ＋k ＋1＝0.若函数f (x )有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝k 2－4(k ＋1)>0，k >0，k ＋1>0， 解得k >2＋2 2.故实数k 的取值范围是(2＋22，＋∞)． 17．解 若p 正确，即f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数，则m ≤1. 若q 正确，∵x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，a ∈[－1,1]，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8≤3.∵不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立，∴m 2＋5m －3≥3，∴m 2＋5m －6≥0，解得m ≥1或m ≤－6.又p 不正确，q 正确，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1.故实数m 的取值范围是{m |m >1}．18．解 (1)若a ＝12，则A ＝{x |－12<x <2}，又B ＝{x |0<x <1}， ∴A ∩B ＝{x |0<x <1}．(2)当A ＝∅时，a －1≥2a ＋1，∴a ≤－2，此时满足A ∩B ＝∅；当A ≠∅时，则由A ∩B ＝∅，B ＝{x |0<x <1}，易得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1>a －1，a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1>a －1，2a ＋1≤0，∴a ≥2或－2<a ≤－12. 综上可知，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤－12或a ≥2. 19．解 (1)由t ＝log 3x ，x ∈[19，9]，解得－2≤t ≤2. (2)f (x )＝(log 3x )2＋3log 3x ＋2，令t ＝log 3x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，t ∈[－2,2]． 当t ＝－32，即log 3x ＝－32， 即x ＝39时，f (x )min ＝－14； 当t ＝2，即log 3x ＝2，即x ＝9时，f (x )max ＝12.20．解 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在x ∈(－1,1)上有解，故m 的取值集合就是函数y ＝x 2－x 在(－1,1)上的值域，易得M ＝{m |－14≤m <2}． (2)因为“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，所以M ⊆N .当a ＝1时，集合N 为空集，不满足题意；当a >1时，a >2－a ，此时集合N ＝{x |2－a <x <a }，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a <－14，a ≥2，解得a >94； 当a <1时，a <2－a ，此时集合N ＝{x |a <x <2－a }，则⎩⎪⎨⎪⎧ a <－14，2－a ≥2，解得a <－14. 综上可知，实数a 的取值范围为{a |a >94或a <－14}． 21．解 (1)由题中所给出的函数图象可知，当t ＝4时，v ＝3×4＝12(km/h)，∴s ＝12×4×12＝24(km)． (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2； 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550. 综上可知，s ＝223,[0,10],230150,(10,20],70550,(20,35].t t t t t t t ⎧∈⎪⎪-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩(3)∵当t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650， 当t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t 1＝30，t 2＝40.∵20<t ≤35，∴t ＝30.∴沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋(x －1)·|x ＋1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1.当x ≥－1时，由f (x )＝1，得2x 2－1＝1，解得x ＝1或x ＝－1；当x <－1时，f (x )＝1恒成立．∴方程的解集为{x |x ≤－1或x ＝1}．(2)由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－(a ＋1)x ＋a ，x ≥a ，(a ＋1)x －a ，x <a .若f (x )在R 上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋14≤a ，a ＋1>0，解得a ≥13. ∴实数a 的取值范围为{a |a ≥13}． (3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－(a ＋3)x ＋a ＋3，x ≥a ，(a －1)x －a ＋3，x <a ，不等式f (x )≥2x －3对任意x ∈R 恒成立，等价于不等式g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立． ①若a >1，则1－a <0，即21－a <0， 取x 0＝21－a，此时x 0<a ， ∴g (x 0)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－a ＝(a －1)·21－a －a ＋3＝1－a <0， 即对任意的a >1，总能找到x 0＝21－a，使得g (x 0)<0， ∴不存在a >1，使得g (x )≥0恒成立．②若a ＝1，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－4x ＋4，x ≥1，2，x <1，∴g (x )的值域为[2，＋∞)，∴g (x )≥0恒成立．③若a <1，当x ∈(－∞，a )时，g (x )单调递减，其值域为(a 2－2a ＋3，＋∞)． 由于a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，所以g (x )≥0恒成立．当x ∈[a ，＋∞)时，由a <1，知a <a ＋34，g (x )在x ＝a ＋34处取得最小值． 令g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋34＝a ＋3－(a ＋3)28≥0，得－3≤a ≤5，又a <1，∴－3≤a <1. 综上，a ∈[－3,1]．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题(一)理
请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
x＝t cos
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y＝1＋t
sin
（t
为参数，0≤α＜π）．以
坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为： cos2
3
A．
B． 3
C． 2 3
D．3
2
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
8
A．
3
16
20
B．
C．
D．8
3
3
10.如果
ax
3 4x
x
1 x
6
的展开式中各项系数的和为
16，则展开式中
x3
项的系数为
39
A.
2
B. 39 2
C. 21 2
21
D.
2
3
3
11．已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面为等边三角形，且底面积为 ，体积为 ，点 P，
的分布列为
X
4
0 -2
p
1
1
1
3
2
6
6
则 E( X ) 4 1 0 1 (2) 1 1 ．
32
6
假设丙选择产品 B 进行投资，且记 Y 为获利金额（单位：万元），则随机变量 Y 的分布
列为
Y 2 0 -1
pp1q 3
则
E
(Y
)
2
p
0
1 3
(1)
q
2018届高三数学每天一练半小时：阶段滚动检测二 含答案 精品
一、选择题1．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)2．下列命题正确的是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＝0 B ．∀x ∈N ，x 3>x 2C ．x >1是x 2>1的充分不必要条件 D ．若a >b ，则a 2>b 23．定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( ) A ．f (π)>f (－3)>f (－2) B ．f (π)>f (－2)>f (－3) C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)4．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,xx x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则f (f (12))等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．15．函数f (x )＝2|x |－x 2的图象为()6.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－27．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．0或18．若函数f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋tan x 在区间[－1,1]上的值域为[m ，n ]，则m ＋n 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．59．设函数f (x )＝e x＋2x －4，g (x )＝ln x ＋2x 2－5，若实数a ，b 分别是f (x )，g (x )的零点，则( ) A ．g (a )<0<f (b ) B ．f (b )<0<g (a ) C ．0<g (a )<f (b )D ．f (b )<g (a )<010．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x －4)＝f (x )，且在区间[0,2]上，f (x )＝x ，若关于x 的方程f (x )＝log a x 有三个不同的根，则a 的取值范围为( ) A ．(2,4) B ．(2,22) C ．(6，22)D ．(6，10)11．若曲线C 1：y ＝ax 2(x >0)与曲线C 2：y ＝e x存在公共点，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 28，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，e 28C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 24，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，e 24 12．定义全集U 的子集P 的特征函数f P (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈P ，0，x ∈∁U P .已知P ⊆U ，Q ⊆U ，给出下列命题：①若P ⊆Q ，则对于任意x ∈U ，都有f P (x )≤f Q (x )； ②对于任意x ∈U ，都有f ∁U P (x )＝1－f P (x )； ③对于任意x ∈U ，都有f P ∩Q (x )＝f P (x )·f Q (x )； ④对于任意x ∈U ，都有f P ∪Q (x )＝f P (x )＋f Q (x )． 其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题13．设全集为R ，集合M ＝{x |x 2≤4}，N ＝{x |log 2x ≥1}，则(∁R M )∩N ＝________.14．已知函数f (x )＝e x，g (x )＝ln x 2＋12的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．15．设a ，b ∈Z ，已知函数f (x )＝log 2(4－|x |)的定义域为[a ，b ]，其值域为[0,2]，若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋a ＋1＝0恰有一个解，则b －a ＝________. 16．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝e －x(x －1)．给出以下命题： ①当x <0时，f (x )＝e x(x ＋1)； ②函数f (x )有五个零点；③若关于x 的方程f (x )＝m 有解，则实数m 的取值范围是f (－2)≤m ≤f (2)； ④对∀x 1，x 2∈R ，|f (x 2)－f (x 1)|<2恒成立． 其中，正确命题的序号是________． 三、解答题17．已知集合A 是函数y ＝lg(20＋8x －x 2)的定义域，集合B 是不等式x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B . (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若綈p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．设命题p ：关于x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一根小于零；命题q ：不等式2x 2＋x >2＋ax 对∀x ∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p ∨q ”为真命题， 命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．已知函数f (x )＝a ln x (a >0)，求证f (x )≥a (1－1x)．20．定义在R 上的单调函数f (x )满足f (2)＝32，且对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x )为奇函数；(2)若f (k ·3x)＋f (3x－9x－2)<0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．21.为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．22．已知函数f(x)＝e x－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围．答案精析1．C [由题意知x 2－x >0，解得x >1或x <0，所以函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．]2．C [对于A ，因为Δ＝22－12<0，所以不存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋3＝0，所以选项A 错误；对于B ，当x ＝1时，13＝12，所以选项B 错误；对于C ，x >1可推出x 2>1，x 2>1可推出x >1或x <－1，所以x >1是x 2>1的充分不必要条件，所以选项C 正确；对于D ，当a ＝0，b ＝－1时，a 2<b 2，所以选项D 错误．]3．A [因为函数是偶函数，所以f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，又函数在[0，＋∞)上是增函数，所以f (2)<f (3)<f (π)，即f (－2)<f (－3)<f (π)，选A.] 4．B [f (12)＝2＋124＝2＋2＝4，则f (f (12))＝f (4)＝12log 4＝12log (12)－2＝－2.]5．D [由f (－x )＝f (x )知函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项A 、C ；当x ＝0时，f (x )＝1，排除选项B.]6．A [因为f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b ，函数f (x )的图象与x 轴相切于原点，所以f ′(0)＝0，即b ＝0，所以f (x )＝－x 3＋ax 2，令f (x )＝0，得x ＝0或x ＝a (a <0)，因为函数f (x )的图象与x 轴所围成区域的面积为112，所以⎠⎛a(－x 3＋ax 2)d x ＝－112，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x 4＋13ax 3⎪⎪⎪a ＝－112，所以a ＝－1或a ＝1(舍去)．]7．C [因为f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0，则f (x )在R 上是增函数，所以不存在极值点．]8．C [因为f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋tan x ，所以f (－x )＝1＋2·2－x2－x ＋1＋tan(－x )＝1＋21＋2x －tan x ，则f (x )＋f (－x )＝2＋2·2x2x ＋1＋21＋2x ＝4.又f (x )＝1＋2·2x2x ＋1＋tan x 在区间[－1,1]上是一个增函数，其值域为[m ，n ]，所以m ＋n ＝f (－1)＋f (1)＝4.故选C.]9．A [依题意，f (0)＝－3<0，f (1)＝e －2>0，且函数f (x )是增函数，因此函数f (x )的零点在区间(0,1)内，即0<a <1.g (1)＝－3<0，g (2)＝ln 2＋3>0，且函数g (x )在(0，＋∞)内单调递增，所以函数g (x )的零点在区间(1,2)内，即1<b <2.于是有f (b )>f (1)>0，g (a )<g (1)<0，所以g (a )<0<f (b )．故选A.]10．D [由f (x －4)＝f (x )，知f (x )的周期为4，又f (x )为偶函数，所以f (x －4)＝f (x )＝f (4－x )，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，作出函数y ＝f (x )与y ＝log a x 的图象如图所示，要使方程f (x )＝log a x 有三个不同的根，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 6<2，log a 10>2，解得6<a <10，选D.]11．C [根据题意，函数y ＝ax 2与y ＝e x的图象在(0，＋∞)上有公共点， 令ax 2＝e x，得a ＝exx2(x >0)．设f (x )＝exx2(x >0)，则f ′(x )＝x 2e x －2x e xx 4，由f ′(x )＝0，得x ＝2.当0<x <2时，f ′(x )<0，函数f (x )＝exx2在区间(0,2)上是减函数；当x >2时，f ′(x )>0，函数f (x )＝exx2在区间(2，＋∞)上是增函数．所以当x ＝2时，函数f (x )＝e x x 2在(0，＋∞)上有最小值f (2)＝e 24，所以a ≥e24.故选C.]12．A [令U ＝{1,2,3}，P ＝{1}，Q ＝{1,2}． 对于①，f P (1)＝1＝f Q (1)，f P (2)＝0<f Q (2)＝1，f P (3)＝f Q (3)＝0，可知①正确；对于②，有f P (1)＝1，f P (2)＝0，f P (3)＝0，f ∁U P (1)＝0，f ∁U P (2)＝1，f ∁U P (3)＝1，可知②正确；对于③，有f P (1)＝1，f P (2)＝0，f P (3)＝0，f Q (1)＝1，f Q (2)＝1，f Q (3)＝0，f P ∩Q (1)＝1，f P ∩Q (2)＝0，f P ∩Q (3)＝0，可知③正确；对于④，有f P (1)＝1，f P (2)＝0，f P (3)＝0，f Q (1)＝1，f Q (2)＝1，f Q (3)＝0，f P ∪Q (1)＝1，f P ∪Q (2)＝1，f P ∪Q (3)＝0，可知④不正确．]13．(2，＋∞)解析 由M ＝{x |x 2≤4}＝{x |－2≤x ≤2}＝[－2,2]，可得∁R M ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，又N ＝{x |log 2x ≥1}＝{x |x ≥2}＝[2，＋∞)，则(∁R M )∩N ＝(2，＋∞)． 14．2＋ln 2解析 显然m >0，由e x ＝m ，得x ＝ln m ， 由ln x 2＋12＝m ，得x ＝212em -，则|AB |＝212em -－ln m . 令h (m )＝212em -－ln m ，由h ′(m )＝212em -－1m ＝0，求得m ＝12. 当0<m <12时，h ′(m )<0，函数h (m )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递减； 当m >12时，h ′(m )>0，函数h (m )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增． 所以h (m )min ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋ln 2，因此|AB |的最小值为2＋ln 2. 15．5解析 由方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋a ＋1＝0恰有一个解，得a ＝－2.又⎩⎪⎨⎪⎧4－|x |>0，1≤4－|x |≤4，解得－3≤x ≤3，所以b ＝3.所以b －a ＝3－(－2)＝5. 16．①④解析 当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝e x(－x －1)＝－f (x )，所以f (x )＝e x(x ＋1)，故①正确；当x <0时，f ′(x )＝e x(x ＋1)＋e x，令f ′(x )＝0，所以x ＝－2，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0)上单调递增，而在(－∞，－1)上，f (x )<0，在(－1,0)上，f (x )>0，所以f (x )在(－∞，0)上仅有一个零点，由对称性可知，f (x )在(0，＋∞)上也有一个零点，又f (0)＝0，故该函数有三个零点，故②错误；因为当x <0时，f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，0)上单调递增，且当x <－1时，f (x )<0，当－1<x <0时，f (x )>0，所以当x <0时，f (－2)≤f (x )<1，即－1e 2≤f (x )<1，由对称性可知，当x >0时，－1<f (x )≤1e 2，又f (0)＝0，故当x ∈(－∞，＋∞)时，f (x )∈(－1,1)，若关于x 的方程f (x )＝m 有解，则－1<m <1，且对∀x 1，x 2∈R ，|f (x 2)－f (x 1)|<2恒成立，故③错误，④正确． 17．解 (1)由题意得A ＝{x |－2<x <10}，B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }． 若A ∩B ＝∅，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≥10，1－a ≤－2，解得a ≥9，a >0，∴a 的取值范围为a ≥9.(2)易得綈p ：x ≥10或x ≤－2.∵綈p 是q 的充分不必要条件，∴{x |x ≥10或x ≤－2}是{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }的真子集，则⎩⎪⎨⎪⎧10≥1＋a ，－2≤1－a ，a >0，其中两个等号不能同时成立，解得0<a ≤3， ∴a 的取值范围为0<a ≤3.18．解 令f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a －2.∵二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一根小于零， ∴f (0)<0，即a －2<0，∴a <2. ∴命题p 为真时，有a <2. ∵x ∈(－∞，－1)，∴由不等式2x 2＋x >2＋ax ，可得a >2x －2x＋1.令g (x )＝2x －2x＋1，∴g ′(x )＝2＋2x2>0，∴g (x )在x ∈(－∞，－1)单调递增，且g (－1)＝1， ∴g (x )∈(－∞，1)．又不等式2x 2＋x >2＋ax 对∀x ∈(－∞，－1)恒成立， ∴命题q 为真时，有a ≥1.依题意，命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，则有 ①若p 真q 假，得a <1； ②若p 假q 真，得a ≥2.综上可得，所求实数a 的取值范围为(－∞，1)∪[2，＋∞)．19．证明 要证f (x )≥a ⎝⎛⎭⎪⎫1－1x (x >0)，只需证f (x )－a ⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ≥0(x >0)，即证a ⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x－1≥0(x >0)．∵a >0，∴只需证ln x ＋1x －1≥0(x >0)．令g (x )＝ln x ＋1x－1(x >0)， 即证g (x )min ≥0(x >0)． ∴g ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x2(x >0)．令g ′(x )＝0，得x ＝1.∴当0<x <1时，g ′(x )<0，此时g (x )在(0,1)上单调递减； 当x >1时，g ′(x )>0，此时g (x )在(1，＋∞)上单调递增． ∴[g (x )]min ＝g (1)＝0≥0，即ln x ＋1x－1≥0成立，故有f (x )≥a ⎝⎛⎭⎪⎫1－1x 成立．20．(1)证明 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，①令x ＝y ＝0，代入①式，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. 令y ＝－x ，代入①式，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0， 则有0＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 恒成立， 所以f (x )是奇函数．(2)解 f (2)＝32>0，即f (2)>f (0)，又f (x )在R 上是单调函数， 所以f (x )在R 上是增函数． 又由(1)知f (x )是奇函数，f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2,32x －(1＋k )·3x＋2>0对任意x ∈R 恒成立． 令t ＝3x>0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立． 令g (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴t ＝1＋k 2.当1＋k 2<0，即k <－1时，g (0)＝2>0，符合题意； 当1＋k 2≥0时，对任意t >0，g (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋k 2≥0，Δ＝(1＋k )2－4×2<0，解得－1≤k <－1＋2 2.综上所述，当k <－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立．21．解 (1)设需要新建n (n ∈N *)个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，∴n ＝m x －1(n ∈N *)． ∴y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x ＝256⎝⎛⎭⎪⎫m x －1＋m x (2＋x )x ＝256m x＋m x ＋2m －256(0<x ≤m )． (2)由(1)得，f ′(x )＝－256m x 2＋12m 12x -＝m 2x 2(32x －512)． 令f ′(x )＝0，得x 32＝512，∴x ＝64. 当0<x <64时，f ′(x )<0，此时，f (x )在区间(0,64)内为减函数；当64≤x <640时，f ′(x )>0，此时， f (x )在区间[64,640)内为增函数．∴函数f (x )在x ＝64处取得极小值，也是其最小值．∵m ＝640，∴n ＝m x －1＝64064－1＝9. 此时，y min ＝8 704(万元)．故需新建9个桥墩才能使工程费用y 取得最小值，且最少费用为8 704万元．22．解 (1)由题设，得f ′(x )＝e x－2ax ，∴f ′(0)＝1，∴f (x )在点P (0,1)处的切线方程为 y －f (0)＝f ′(0)x ，即y ＝x ＋1.(2)依题意，知f ′(x )＝e x －2ax ≥0(x ∈R )恒成立，①当x ＝0时，有f ′(x )≥0恒成立，此时a ∈R .②当x >0时，有2a ≤e x x ，令g (x )＝e x x ，则g ′(x )＝e x (x －1)x 2， 由g ′(x )＝0，得x ＝1且当x >1时，g ′(x )>0；当0<x <1时，g ′(x )<0.∴g (x )min ＝g (1)＝e ，则有2a ≤g (x )min ＝e ，∴a ≤e 2. ③当x <0时，有2a ≥e x x， ∵e x x<0，则有2a ≥0，∴a ≥0. 又a ＝0时，f ′(x )＝e x≥0恒成立． 综上，若函数f (x )为R 上的单调递增函数，所求a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，e 2.。
【大师特稿】2018届高三数学每天一练半小时(91套 含答案532页)
一、选择题1．(2016·山东乳山一中月考)设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( ) A ．A ⊆BB ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(∁U B )＝{1}2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x <y ，x ＋y ∈A }，则集合B 的子集个数是( ) A ．4 B ．15 C ．8D ．163.设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)4．(2016·厦门模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．45．已知集合A ＝{x |y ＝ln(1－2x )}，B ＝{x |x 2≤x }，则∁(A ∪B )(A ∩B )等于( ) A ．(－∞，0)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 C ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0 6．设集合P ＝{m |－1<m ≤0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是( ) A ．PQ B ．P QC ．P ＝QD ．P ∩Q ＝∅7．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，34)B ．[34，43)C ．[34，＋∞)D ．(1，＋∞)8．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C (A )－C (B )，C (A )≥C (B )，C (B )－C (A )，C (A )<C (B ).若A＝{1,2}，B ＝{x |(x 2＋ax )·(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )等于( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．7二、填空题9．(2017·成都月考)已知集合M ＝{x |x >x 2}，N ＝{y |y ＝4x2，x ∈M }，则M ∩N ＝__________________.10．若集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |(x －a )(x －a ＋1)≥0}，且A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是______________________．11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |3<x ≤4}，则a ＋b 的值为________．12．设S 是实数集R 的非空子集，若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S ＝{a ＋b 3|a ，b 为整数}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)答案精析1．D [因为1∈A 但1∉B ，所以A 不对；因为A ∩B ＝{2,3}，所以B 不对；因为A ∪B ＝{1,2,3,4}，所以C 不对；经检验，D 是正确的，故选D.]2．D [当x ＝1时，y ＝2或3或4，当x ＝2时，y ＝3.故集合B ＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)}，因此集合B 中有4个元素，其子集个数为16.故选D.]3．D [因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]， 所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，选D.]4．D [由于函数y ＝3x的图象经过点(0,1)，且(0,1)在椭圆x 24＋y 216＝1内，所以函数y ＝3x的图象与椭圆x 24＋y 216＝1有两个交点，从而A ∩B 中有2个元素，故A ∩B 的子集的个数是4，故选D.]5．C [∵集合A ＝{x |y ＝ln(1－2x )}＝{x |1－2x >0}＝{x |x <12}，B ＝{x |x 2≤x }＝{x |0≤x ≤1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤1}，A ∩B ＝{x |0≤x <12}，∴∁(A ∪B )(A ∩B )＝(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故选C.] 6．C [Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，对m 分类： ①为m ＝0时，－4<0恒成立；②当m <0时，需Δ＝(4m )2－4×m ×(－4)<0，解得－1<m <0. 综合①②知－1<m ≤0.故选C.]7．B [A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1图象的对称轴为直线x ＝a >0，f (－3)＝6a ＋8>0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43.]8．B [因为C (A )＝2，A *B ＝1，所以C (B )＝1或C (B )＝3.由x 2＋ax ＝0，得x 1＝0，x 2＝－a .关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0，当Δ＝0，即a ＝±22时，易知C (B )＝3，符合题意；当Δ>0，即a <－22或a >22时，易知0，－a 均不是方程x 2＋ax ＋2＝0的根，故C (B )＝4，不符合题意；当Δ<0，即－22<a <22时，方程x 2＋ax ＋2＝0无实数解，当a ＝0时，B ＝{0}，C (B )＝1，符合题意，当－22<a <0或0<a <22时，C (B )＝2，不符合题意．所以S ＝{0，－22，22}．故C (S )＝3.] 9．{x |12<x <1}解析 对于集合M ，由x >x 2， 解得0<x <1，∴M ＝{x |0<x <1}， ∵0<x <1，∴1<4x<4，∴12<4x 2<2，∴N ＝{y |12<y <2}，∴M ∩N ＝{x |12<x <1}．10．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析 化简B ＝{x |x ≥a 或x ≤a －1}， 又A ∩B ＝A ，所以A ⊆B . 由数轴知a ≤－1或a －1≥2， 即a ≤－1或a ≥3.所以a 的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 11．－7解析 由已知得A ＝{x |x <－1或x >3}，∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |3<x ≤4}，∴B ＝{x |－1≤x ≤4}， 即方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝4. ∴a ＝－3，b ＝－4，∴a ＋b ＝－7. 12．①②解析 ①正确，任取x ，y ∈S ，设x ＝a 1＋b 13，y ＝a 2＋b 23(a 1，b 1，a 2，b 2∈Z )，则x ＋y ＝(a 1＋a 2)＋(b 1＋b 2)3，其中a 1＋a 2∈Z ，b 1＋b 2∈Z .即x ＋y ∈S .同理x －y ∈S ，xy ∈S .②正确，当x ＝y 时，0∈S .③错误，当S ＝{0}时，是封闭集，但不是无限集．④错误，设S ＝{0}⊆T ＝{0,1}，显然T 不是封闭集．因此正确命题为①②.一、选择题1．(2016·衡阳五校联考)命题“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”的逆命题是( ) A ．若x <a 2＋b 2，则x <2ab B ．若x ≥a 2＋b 2，则x <2ab C ．若x <2ab ，则x <a 2＋b2D ．若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 22．下列结论错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题是“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” B ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题 C ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 3．(2016·淄博期中)“x (x －5)<0成立”是“|x －1|<4成立”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0相交的一个充分不必要条件是( ) A ．－3<m <1 B ．－4<m <2 C ．0<m <1D ．m <15．(2016·广东阳东广雅中学期中)设p ：f (x )＝x 3－2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)上单调递增；q ：m >43，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．以上都不对6．甲：x ≠2或y ≠3；乙：x ＋y ≠5，则( ) A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7．设命题p ：2x －1≤1，命题q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0，12]C ．[－2,0]D ．(－2,0)8．(2016·大庆期中)给出下列命题：①若等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ∈N *)”的既不充分也不必要条件； ②“x ≠1”是“x 2≠1”的必要不充分条件；③若函数y ＝lg(x 2＋ax ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是－2<a <2； ④“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充要条件． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题9．给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④若ab 是正整数，则a ，b 都是正整数． 其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)10．(2017·益阳联考)命题p ：“若a ≥b ，则a ＋b >2 015且a >－b ”的逆否命题是 ________________________________________________________________________． 11．若方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是________． 12．已知“命题p ：(x －m )2>3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4<0成立”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________________．答案精析 1．D2．B [逆否命题，条件、结论均否定，并交换，所以命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”，故A 正确；命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”，由Δ＝1＋4m ≥0，解得m ≥－14，是假命题，故B 错误；x ＝4时，x 2－3x －4＝0，是充分条件，故C 正确；命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故D 正确．故选B.]3．A [∵x (x －5)<0⇒0<x <5，|x －1|<4⇒－3<x <5，∴“x (x －5)<0成立”⇒“|x －1|<4成立”，反之，则不一定成立， ∴“x (x －5)<0成立”是“|x －1|<4成立”的充分而不必要条件．故选A.] 4．C [圆方程化为(x －1)2＋y 2＝2，圆心(1,0)到直线x －y ＋m ＝0的距离d ＝|1＋m |2，当直线与圆相交时，|1＋m |2<2，即－3<m <1，因为{m |0<m <1}{m |－3<m <1}，所以0<m <1是直线与圆相交的一个充分不必要条件．故选C.]5．C [∵f (x )＝x 3－2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )＝3x 2－4x ＋m ， 即3x 2－4x ＋m ≥0在R 上恒成立，∴Δ＝16－12m ≤0，即m ≥43.∵p ：f (x )＝x 3－2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，q ：m >43，∴根据充分必要条件的定义可判断：p 是q 的必要不充分条件，故选C.]6．B [“甲⇒乙”的逆否命题为“若x ＋y ＝5，则x ＝2且y ＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x ＝2且y ＝3，则x ＋y ＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．] 7．B [解不等式2x －1≤1，得12≤x ≤1，故满足命题p 的集合P ＝[12，1]．解不等式(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，得a ≤x ≤a ＋1，故满足命题q 的集合Q ＝[a ，a ＋1]．又q 是p 的必要不充分条件，则P 是Q 的真子集，即a ≤12且a ＋1≥1，解得0≤a ≤12，故实数a 的取值范围是[0，12]．]8．B [若首项为负，则公比q >1时，数列为递减数列，a n ＋1<a n (n ∈N *)，当a n ＋1>a n (n ∈N *)时，包含首项为正，公比q >1和首项为负，公比0<q <1两种情况，故①正确；“x ≠1”时，“x 2≠1”在x ＝－1时不成立，“x 2≠1”时，“x ≠1”一定成立，故②正确；函数y ＝lg(x2＋ax ＋1)的值域为R ，则x 2＋ax ＋1＝0的Δ＝a 2－4≥0，解得a ≥2或a ≤－2，故③错误；“a ＝1”时，“函数y ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x 的最小正周期为π”，但“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”时，“a ＝±1”，故“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件，故④错误．故选B.] 9．①③解析 ①命题“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab 是正整数，则a ，b 不一定都是正整数，例如a ＝－1，b ＝－3，故④为假命题． 10．若a ＋b ≤2 015或a ≤－b ，则a <b 11．m >9解析 方程x 2－mx ＋2m ＝0对应二次函数f (x )＝x 2－mx ＋2m ，若方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，则f (3)<0，解得m >9，即方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m >9. 12．{m |m ≥1或m ≤－7}解析 由命题p 中的不等式(x －m )2>3(x －m )变形，得(x －m )(x －m －3)>0，解得x >m ＋3或x <m ；由命题q 中的不等式x 2＋3x －4<0变形，得(x －1)·(x ＋4)<0，解得－4<x <1，因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.所以m 的取值范围为{m |m ≥1或m ≤－7}．一、选择题1．(2015·浙江)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 02．(2016·肇庆统测)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a·b ＝0，则a ⊥b ；命题q ： 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中假命题是( ) A ．p ∧q B ．p ∨qC ．(綈p )∨qD ．(綈p )∨(綈q )3．若“∃x ∈[12，2]，使得2x 2－λx ＋1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为( )A ．(－∞，22]B ．[22，3]C ．[－22，3]D ．λ＝34．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则( ) A ．a ＝1或a ≤－2 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1D ．－2≤a ≤15．已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．其中正确的命题是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④D ．①②③6．(2016·临夏期中)下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真 C ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题7．(2016·葫芦岛期中)已知命题P ：不等式lg[x (1－x )＋1]>0的解集为{x |0<x <1}；命题Q ：在△ABC 中，“A >B ”是“cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π4<cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2＋π4”成立的必要不充分条件，则( )A ．P 真Q 假B ．P ∧Q 为真C ．P ∨Q 为假D ．P 假Q 真8．(2016·怀仁期中)已知命题p ：∀x ∈[－1,2]，函数f (x )＝x 2－x 的值大于0.若p ∨q 是真命题，则命题q 可以是( ) A ．∃x ∈(－1,1)，使得cos x <12B ．“－3<m <0”是“函数f (x )＝x ＋log 2x ＋m 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2上有零点”的必要不充分条件 C ．直线x ＝π6是曲线f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的一条对称轴D ．若x ∈(0,2)，则在曲线f (x )＝e x(x －2)上任意一点处的切线的斜率不小于－1 二、填空题9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为________________________． 10．给出以下命题：①∀x ∈R ，|x |>x ；②∃α∈R ，sin 3α＝3sin α；③∀x ∈R ，x >sin x ； ④∃x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13)x，其中正确命题的序号有________．11．(2017·石家庄质检)已知命题p ：x 2－3x －4≤0，命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________________．12．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a 的取值范围为__________.答案精析1．D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]2．D [对于命题p ，由平面向量数量积a·b ＝0易得a ⊥b ，则命题p 为真命题；对于命题q ，∵a ，b ，c 为非零向量，则q 为真命题，故(綈p )∨(綈q )为假命题，故选D.]3．A [设命题p ：∃x ∈[12，2]，使得2x 2－λx ＋1<0，由于命题p 为假命题，所以綈p 为真命题，即∀x ∈[12，2]，2x 2－λx ＋1≥0为真命题，即λ≤2x 2＋1x ＝2x ＋1x 在区间[12，2]上恒成立，所以只需满足λ≤(2x ＋1x )min (x ∈[12，2])即可，2x ＋1x ≥22x ·1x＝22，当且仅当2x ＝1x ，即x ＝22∈[12，2]时等号成立，所以λ≤22，故选A.]4．A [命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0真，则a ≤1. 命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0真， 则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，a ≥1或a ≤－2， 又p 且q 为真命题， 所以a ＝1或a ≤－2.故选A.] 5．A [∵52>1，∴命题p 是假命题，又∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34>0，∴命题q 是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确．]6．D [命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若綈q ，则綈p ”，所以命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题，故A 正确；命题p ：∀x ∈[0,1]，e x≥1，为真命题，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，为假命题，则p ∨q 为真，故B 正确；若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，故C 正确；“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，而当m 2＝0时，由a <b ，得am 2＝bm 2，所以“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为假命题，故D 不正确．]7．A [由命题P ：不等式lg[x (1－x )＋1]>0，可知x (1－x )＋1>1， ∴0<x <1，即不等式的解集为{x |0<x <1}，∴命题P 为真命题． 由命题Q 知，若cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π4<cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2＋π4， 即sin A >sin B ，∴A >B ；反之，在三角形中，若A >B ， 则必有sin A >sin B ，即cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π4<cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2＋π4成立，∴命题Q 为假命题．故选A.] 8．C [对于命题p ：函数f (x )＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2上单调递增，∴当x ＝12时，取得最小值，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14<0，因此命题p 是假命题．若p ∨q 是真命题，则命题q 必须是真命题．∀x ∈(－1,1)，cos x ∈(cos 1,1]，而cos 1>cos π3＝12，因此A 是假命题；函数f (x )＝x ＋log 2x ＋m 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2上单调递增，若函数f (x )在此区间上有零点，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋m (2＋1＋m )<0，解得－3<m <12，因此“－3<m <0”是“函数f (x )＝x ＋log 2x ＋m 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2上有零点”的充分不必要条件，因此B 是假命题；f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当x ＝π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝sin π2＝1，因此直线x ＝π6是曲线f (x )的一条对称轴，是真命题；曲线f (x )＝e x(x －2)，f ′(x )＝e x＋e x(x －2)＝e x(x －1)，当x ∈(0,2)时，f ′(x )>f ′(0)＝－1，因此D 是假命题．]9．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋1解析 因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可． 10．②解析 当x ≥0时，|x |＝x ，①错；当α＝0时，sin 3α＝3sin α，②正确；当x ＝－π2时，x <sin x ，③错；根据指数函数的图象可以判断，当x ∈(0，＋∞)时，(12)x >(13)x ，④错．故正确命题的序号只有②. 11．{m |m ≤－4或m ≥4}解析 ∵綈q 是綈p 的充分不必要条件， ∴p 是q 的充分不必要条件， ∴{x |x 2－3x －x |x 2－6x ＋9－m 2≤0}， ∴{x |－1≤xx |(x ＋m －3)(x －m －3)≤0}．当－m ＋3＝m ＋3，即m ＝0时，不合题意． 当－m ＋3>m ＋3，即m <0时，有 {x |－1≤xx |m ＋3≤x ≤－m ＋3}，此时⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≤－1，－m ＋3≥4，(两等号不能同时取得)解得m ≤－4.当－m ＋3<m ＋3，即m >0时，有 {x |－1≤xx |－m ＋3≤x ≤m ＋3}，此时⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋3≤－1，m ＋3≥4，(两等号不能同时取得)解得m ≥4.综上，实数m 的取值范围是{m |m ≤－4或m ≥4}． 12．[1,2]解析 对于命题p ：Δ<0且a >0，故a >2；对于命题q ：a >2x －2x＋1在x ∈(－∞，－1)上恒成立，又函数y ＝2x －2x ＋1为增函数，所以2x －2x＋1<1，故a ≥1，命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，等价于p ，q 一真一假．故1≤a ≤2.一、选择题1．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A ．4 B ．2 C ．0D ．0或42．已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,0,2}B ．{－12，0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0，12}3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)4．(2017·烟台质检)已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0；q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]5．下列说法不正确的是( )A ．命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≥0” B ．命题“若x >0且y >0，则x ＋y >0”的否命题是假命题C ．命题“∃a ∈R ，使方程2x 2＋x ＋a ＝0的两根x 1，x 2满足x 1<1<x 2”和命题“函数f (x )＝ log 2(ax －1)在[1,2]上单调递增”都为真D ．△ABC 中，A 是最大角，则sin 2B ＋sin 2C <sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件 6．满足条件{1,2}M ⊆{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是( )A ．3B ．6C ．7D ．87．下列有关命题的说法中错误的是( ) A ．若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题 B ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件 C ．“cos x ＝12”的必要不充分条件是“x ＝π3”D ．若命题p ：“∃x 0∈R ，x 20≥0”，则命题綈p 为“∀x ∈R ，x 2<0”8．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(1,2]D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)二、填空题9．(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，若M ∩N ＝N ，则a 的值是________．10．已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx －2＝0在x ∈[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2(x2－2mx ＋12)在x ∈[1，＋∞)上单调递增．若“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围为____________．11．已知全集为U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，则a 的取值范围是________．12．(2016·安阳月考)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，r (x )∧s (x )为假，r (x )∨s (x )为真，那么实数m 的取值范围为________________.答案精析1．A [①当a ＝0时，1＝0显然不成立；②当a ≠0时，由Δ＝a 2－4a ＝0，得a ＝4或a ＝0(舍)．综上可知a ＝4.选A.]2．A [由A ∩B ＝B ，得B ⊆A .若B ＝∅，则m ＝0.若B ＝{－1}，得－m －1＝0， 解得m ＝－1.若B ＝{12}，则12m －1＝0，解得m ＝2.综上，m 的取值集合是{－1,0,2}．]3．C [由P ∪M ＝P ，得M ⊆P .又∵P ＝{x |x 2≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴－1≤a ≤1.故选C.] 4．A [∵p ∨q 为假，∴p ，q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假命题， 得∀x ∈R ，mx 2＋2>0，∴m ≥0. 由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假， 得∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0. ∴Δ＝(－2m )2－4≥0，得m 2≥1， ∴m ≤－1或m ≥1.∴m ≥1.]5．C [因为2x 2＋x ＋a ＝0的两根x 1，x 2满足x 1<1<x 2的充要条件是2＋1＋a <0，所以a <－3，当a <－3时，函数f (x )＝log 2(ax －1)在[1,2]上无意义．故选C.]6．C [M 中含三个元素的个数为3，M 中含四个元素的个数也是3，M 中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]7．C [对于A ，根据真值表知正确；对于B ，由于x ＝1可以推出x ≥1，但x ≥1不一定能推出x ＝1，故正确；对于D ，由特称命题的否定形式知正确；对于C ，“x ＝π3”应为“cos x＝12”的充分不必要条件．] 8．C [若命题p 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋8a ≥0，f ?0?·f ?1?＝－1·?2a －2?<0，得a >1.若命题q 为真，则2－a <0，得a >2， 故由p 且綈q 为真命题，得1<a ≤2.] 9．－1解析 因为集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，M ∩N ＝N ，又a 2≥0，所以当a 2＝0时，a ＝0，此时N ＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故a ≠0；当a 2＝1时，a ＝±1，a ＝1时，N ＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故a ≠1，a ＝－1时，此时N ＝{－1，1}，符合题意．故a ＝－1. 10．(－1，34)解析 根据题意，关于x 的方程x 2－mx －2＝0在x ∈[0,1]上有解，可得1－m －2≥0，从而求得m ≤－1；f (x )＝log 2(x 2－2mx ＋12)在x ∈[1，＋∞)上单调递增，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，1－2m ＋12>0，解得m <34.根据“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，可知p 假q 真，所以实数m 的取值范围为(－1，34)．11．{－1}解析 因为x ＋a ≥0， 所以M ＝{x |x ≥－a }．又log 2(x －1)<1，所以0<x －1<2， 所以1<x <3， 所以N ＝{x |1<x <3}． 所以∁U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}．又因为M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，所以a ＝－1. 12．(－∞，－2]∪[－2，2)解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≥－2，∴当r (x )是真命题时，m <－ 2.当s (x )为真命题时，x 2＋mx ＋1>0恒成立，有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2. ∵r (x )∧s (x )为假，r (x )∨s (x )为真， ∴r (x )与s (x )一真一假，∴当r (x )为真，s (x )为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2； 当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2，且－2<m <2，即－2≤m <2. 综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m <2.一、选择题1.全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ≤1}D ．{x |0≤x ≤1}2．(2016·石家庄模拟)定义A ×B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B }，若A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{－1,2}，则A ×B 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{－1,2} C ．{x |－2<x <2}D ．{x |－2<x <4}3．“sin α＝12”是“α＝30°”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．(2016·郑州模拟)已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x 0∈R ，x 30＝1－x 20，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧q C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )5．(2017·广东七校联考)下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D ．命题“∃x 0∈R 使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”6．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的必要不充分条件是( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1D ．a <27．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －1|<a }，则“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．[－2,2] B ．(－∞，－2]，[2，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．[2，＋∞)二、填空题9．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是____________．10．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是____________． 11．已知下列命题：①命题“∃x 0∈R ，x 20＋1＞3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )”为真命题； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．12．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若满足∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________________.答案精析1．D [阴影部分表示的集合是A ∩B .依题意知，A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |－1≤y ≤1}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}，故选D.]2．D [∵A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{－1,2}，z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B ，∴－2<z <4， ∴A ×B ＝{x |－2<x <4}．故选D.]3．B [若α＝30°，可得sin α＝12；若sin α＝12，可以举特殊例子，α＝150°时，sin 150°＝12，∴“sin α＝12”是“α＝30°”的必要不充分条件，故选B.]4．B [因为当x ＝－1时，2－1>3－1，所以命题p ：∀x ∈R,2x <3x 为假命题，则綈p 为真命题．令f (x )＝x 3＋x 2－1，因为f (0)＝－1<0，f (1)＝1>0.所以函数f (x )＝x 3＋x 2－1在(0,1)上存在零点，即命题q ：∃x 0∈R ，x 30＝1－x 20为真命题，则(綈p )∧q 为真命题，故选B.]5．C [命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，A 不正确；由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或6，因此“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，B 不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，其逆否命题为真命题，C 正确；命题“∃x 0∈R 使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，D 不正确．综上可得只有C 正确．]6．D [“一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根”的等价条件是⎩⎪⎨⎪⎧22－4a >0，1a<0，所以a <0. 当a <0时，必有a <2，故选D.]7．A [由题意得A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |1－a <x <a ＋1}． ①当a ＝1时，B ＝{x |0<x <2}，则A ∩B ＝{x |0<x <1}≠∅成立，即充分性成立．②若a ＝12，则A ∩B ＝{x |－1<x <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12<x <32＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <1≠∅，故必要性不成立． 综合得“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分不必要条件，故选A.]8．D [由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，可得m <0，由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2，因为p ∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m ≥0；若q 是假命题，则有m ≤－2或m ≥2，故符合条件的实数m 的取值范围为m ≥2.故选D.] 9．{a |a ≤0或a ≥6}解析 |x －a |<1⇔－1<x －a <1⇔a －1<x <a ＋1，又B ＝{x |1<x <5}，A ∩B ＝∅， 故a ＋1≤1或a －1≥5，即a ≤0或a ≥6. 10．[0，12]解析 由p ：|4x －3|≤1，得12≤x ≤1，由q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0， 得a ≤x ≤a ＋1.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件， 即由命题p 成立能推出命题q 成立， 但由命题q 成立不能推出命题p 成立． ∴[12，1]⊆[a ，a ＋1]且[12，1]≠[a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是[0，12]．11．②解析 命题“∃x 0∈R ，x 20＋1＞3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇒/ a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错． 12．(－4,0)解析 f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)为二次函数．若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则必须有抛物线开口向下，即m <0. 又∵当x ≥1时，g (x )≥0； 当x <1时，g (x )<0. ∴当x ≥1时，f (x )<0.f (x )＝0有两根x 1＝2m ，x 2＝－m －3. 当x 1>x 2，即m >－1时，则x 1<1， 即m <12，∴－1<m <0；当x 1<x 2，即m <－1时，则x 2<1，即m >－4，∴－4<m <－1；当x 1＝x 2，即m ＝－1时，x 1＝x 2＝－2<1. 综上可知，m 的取值范围为－4<m <0.一、选择题1．(2016·四川成都七中期末)下列对应f ：A →B 是从集合A 到集合B 的函数的是( ) A ．A ＝{x |x >0}，B ＝{y |y ≥0}，f ：y ＝1xB ．A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y >0}，f ：y ＝x 2C ．A ＝{x |x 是三角形}，B ＝{y |y 是圆}，f ：每一个三角形对应它的外切圆D ．A ＝{x |x 是圆}，B ＝{y |y 是三角形}，f ：每一个圆对应它的外切三角形 2．函数f (x )＝4－xx －1＋log 4(x ＋1)的定义域是( ) A ．(0,1)∪(1,4] B ．[－1,1)∪(1,4] C ．(－1,4)D ．(－1,1)∪(1,4]3．若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,4]，则函数g (x )＝f (x ＋1)＋f (－x )的定义域是( ) A ．[－2,4] B ．[－3,2) C ．[－3,2]D ．[－4,3]4．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( ) A ．－74B.74C.43 D ．－435．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，f (x ＋2)，x <2，则f ⎝⎛⎭⎫log 218等于( ) A ．3 B ．8 C ．9D ．126．若函数f (x )满足关系式f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，则f (2)的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－32D.327．(2016·福建泉州南安三中期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )＋1，－1≤x <0，x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1，3] C ．[1,2]D ．[3，2]8．设函数y ＝f (x )在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数f p (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤p ，p ，f (x )>p ，则称函数f p (x )为f (x )的“p 界函数”，若给定函数f (x )＝x 2－2x －1，p ＝2，则下列结论不成立的是( )A ．f p [f (0)]＝f [f p (0)]B ．f p [f (1)]＝f [f p (1)]C ．f p [f p (2)]＝f [f (2)]D ．f p [f p (3)]＝f [f (3)]二、填空题9．定义在R 上的函数f (x )满足f (x －1)＝2f (x )，若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当1≤x ≤2时，f (x )＝________________.10．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x ，则此框架围成的面积y 与x 的关系式的定义域是____________．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2x ?(x >0)，1－x 2?(x ≤0)，则不等式f (x )>0的解集为________．12．已知函数f(x)＝1－x2，函数g(x)＝2a cos π3x－3a＋2(a>0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是________.答案精析1．A [选项A 中对于集合A 中的任意一个大于零的数，取倒数之后在集合B 中都有唯一的元素与之相对应，故A 正确；选项B 中，集合A 的元素0在集合B 中没有对应元素；选项C 中两个集合不是数集，不能构成函数，只能构成从集合A 到集合B 的映射，故C 错误；选项D 中的集合也不是数集，故不能构成从集合A 到集合B 的函数．] 2．D [要使函数有意义须满足⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －1≠0，x ＋1>0，解得x ∈(－1,1)∪(1,4]，故选D.]3．C [由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ＋1≤4，－2≤－x ≤4，解得⎩⎪⎨⎪⎧－3≤x ≤3，－4≤x ≤2，即－3≤x ≤2，故选C.]4．B [令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.]5．B [f ⎝⎛⎭⎫log 218＝f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝23＝8.故选B.] 6．B [令x ＝2，得f (2)＋2f ⎝⎛⎭⎫12＝6，① 令x ＝12，得f ⎝⎛⎭⎫12＋2f (2)＝32，② 由①②得f (2)＝－1.]7．B [∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )＋1， －1≤x <0，x 3－3x ＋2，0≤x ≤a的图象如图所示．∵函数f (x )的值域是[0,2]，∴1∈[0，a ]，即a ≥1.又由当y ＝2时，x 3－3x ＝0，x ＝3(0，－3舍去)，∴a ≤3，∴a 的取值范围是[1，3]． 故选B.]8．B [给定函数f (x )＝x 2－2x －1，p ＝2， 则f (1)＝－2，f p (1)＝－2，所以f [f p (1)]＝f (－2)＝7，f p [f (1)]＝f p (－2)＝2， 所以f p [f (1)]≠f [f p (1)]，故选B.] 9.12(x －1)(2－x ) 解析 ∵f (x －1)＝2f (x )，∴f (x )＝12f (x －1)．∵1≤x ≤2，∴0≤x －1≤1. 又当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f (x －1)＝(x －1)[1－(x －1)]＝(x －1)(2－x )， ∴f (x )＝12f (x －1)＝12(x －1)(2－x )．10.⎝⎛⎭⎫0，1π＋2解析 由题意知AB ＝2x ，CD ＝πx ， 因此AD ＝1－2x －πx2.框架面积y ＝2x ×1－2x －πx 2＋πx 22＝－π＋42x 2＋x .因为⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，1－2x －πx 2>0，所以0<x <1π＋2.11．(－1,1)解析 当x >0时，－log 2x >0＝log 21，解得0<x <1； 当x ≤0时，1－x 2>0，解得－1<x ≤0， 所以不等式f (x )>0的解集为(－1,1)． 12．[12，2]解析 当x ∈[0,1]时，f (x )＝1－x 2的值域是[0,1]，g (x )＝2a cos π3x －3a ＋2(a >0)的值域是[2－2a,2－a ]，为使存在x 1，x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，需[0,1]∩[2－2a,2－a ]≠∅.由[0,1]∩[2－2a,2－a ]＝∅，得1<－2a ＋2或2－a <0，解得a <12或a >2.所以，若存在x 1，x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值范围是12≤a ≤2.一、选择题1．下列函数中，在区间(0,1]上是增函数且最大值为－1的为( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xC ．y ＝－1xD ．y ＝2x2．(2016·黑龙江牡丹江一中期中)函数y ＝3x 2－3x ＋2，x ∈[－1,2]的值域是( ) A ．R B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤143，729 C ．[9,243]D ．[3，＋∞)3．(2016·铁岭月考)设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23 B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫134．(2016·广东佛山顺德一中等六校联考)函数y ＝x 2－x ＋2在[a ，＋∞)上单调递增是函数y ＝a x 为单调递增函数的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2016·陕西西藏民族学院附中期末)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12ax －2，x ≤1，a x －a ，x >1在(0，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．(1,2]B ．[1,2)C ．[1,2]D ．(1，＋∞)6．(2016·天津河西区一模)函数f (x )＝ln(x 2－2x －3)的单调递减区间为( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(3，＋∞)7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)8．(2015·湖北)已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.f (x )是R 上的增函数，g (x )＝f (x )－f (ax )(a >1)，则( ) A ．sgn[g (x )]＝sgn x B ．sgn[g (x )]＝－sgn x C ．sgn[g (x )]＝sgn[f (x )] D ．sgn[g (x )]＝－sgn[f (x )]二、填空题9．y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间为________________．10．(2017·日照调研)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≥1，－x 2＋2，x <1的最大值为________．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0.当x ∈[－2,2]时不等式f (x ＋a )≥f (2a －x )恒成立，则实数a 的最小值是________．12．对于函数f (x )，若存在区间A ＝[m ，n ]，使得{y |y ＝f (x )，x ∈A }＝A ，则称函数f (x )为“同域函数”，区间A 为函数f (x )的一个“同域区间”．给出下列四个函数： ①f (x )＝cos π2x ；②f (x )＝x 2－1；③f (x )＝|2x －1|；④f (x )＝log 2(x －1)．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．(请写出所有正确结论的序号)答案精析1．C [y ＝－x 2在区间(0,1]上是减函数，不满足条件；y ＝⎝⎛⎭⎫12x在区间(0,1]上是减函数，不满足条件；y ＝－1x 在区间(0,1]上是增函数，最大值为y ＝－1，满足条件；y ＝2x 在区间(0,1]上是增函数，最大值为y ＝2，不满足条件，故选C.] 2．B [令t ＝x 2－3x ＋2，∵x ∈[－1,2]， ∴t ＝x 2－3x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x －322－14∈⎣⎡⎦⎤－14，6. 又y ＝3t 在⎣⎡⎦⎤－14，6上单调递增， 则y ＝3t⎝⎛⎭⎫－14≤t ≤6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤143，729.∴函数y ＝3x 2－3x ＋2，x ∈[－1,2]的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤143，729.]3．B [由题设知，当x <1时，f (x )单调递减，当x ≥1时，f (x )单调递增，而x ＝1为对称轴，∴f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫1＋12＝f ⎝⎛⎭⎫1－12＝f ⎝⎛⎭⎫12， 又13<12<23<1， ∴f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫12>f ⎝⎛⎭⎫23， 即f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23.]4．B [函数y ＝x 2－x ＋2图象的对称轴为直线x ＝12，且开口向上，在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，由已知y ＝x 2－x ＋2在[a ，＋∞)上单调递增，则a ≥12，推不出y ＝a x 是递增函数．反之，y ＝a x 单调递增，则a >1，显然y ＝x 2－x ＋2在[a ，＋∞)上单调递增，故选B.]5．A [由f (x )＝x 2＋12ax －2在(0,1]上递增，则有－a4≤0，即a ≥0，再由f (x )＝a x －a 在(1，＋∞)上递增，则a >1，再由增函数的定义，得1＋12a －2≤a 1－a ，解得a ≤2，则有1<a ≤2.故选A.]6．C [要使函数有意义，则x 2－2x －3>0，即x >3或x <－1.设t ＝x 2－2x －3，则当x >3时，函数t ＝x 2－2x －3单调递增；当x <－1时，函数t ＝x 2－2x －3单调递减．∵函数y ＝ln t 在定义域上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知：当x >3时，函数f (x )单调递增，即函数f (x )的递增区间为(3，＋∞)；当x <－1时，函数f (x )单调递减，即函数f (x )的递减区间为(－∞，－1)．故选C.]7．C [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4，x ≥0，4x －x 2＝－(x －2)2＋4，x <0， 由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，由f (2－a 2)>f (a )，得2－a 2>a ， 即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.]8．B [因为a >1，所以当x >0时，x <ax ，因为f (x )是R 上的增函数，所以f (x )<f (ax )，所以g (x )＝f (x )－f (ax )<0，sgn[g (x )]＝－1＝－sgn x ；同理可得当x <0时，g (x )＝f (x )－f (ax )>0，sgn[g (x )]＝1＝－sgn x ；当x ＝0时，g (x )＝0，sgn[g (x )]＝0＝－sgn x 也成立．故B 正确．] 9．(－∞，－1]，[0,1] 解析 由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4； 当x <0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， 二次函数的图象如图．由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数． 10．2解析 当x ≥1时，函数f (x )＝1x 为减函数，所以f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝1；当x <1时，易知函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值f (0)＝2.故函数f (x )的最大值为2. 11．4解析 当x ≤0时，f (x )＝x 2－4x ＋3，对称轴为直线x ＝2，故在区间内递减，f (x )≥f (0)＝3； 当x >0时，f (x )＝－x 2－2x ＋3，对称轴为直线x ＝－1，故在区间内递减，f (x )<f (0)＝3. 可知函数f (x )在整个区间内递减．∴当x ∈[－2,2]时不等式f (x ＋a )≥f (2a －x )恒成立， ∴x ＋a ≤2a －x ，∴2x ≤a ，∴a ≥4. 12．①②③解析 当x ∈[0,1]时，cos π2x ∈[0,1]，①正确；当x ∈[－1,0]时，x 2－1∈[－1,0]，②正确；当x ∈[0,1]时，|2x －1|∈[0,1]，③正确；因为y ＝log 2(x －1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log 2(x －1)＝x 有两个根，由图象可知y ＝x 与y ＝log 2(x －1)没有交点，④错误．一、选择题1．(2016·江西赣州于都实验中学大考三)若奇函数f (x )＝3sin x ＋c 的定义域是[a ，b ]， 则a ＋b ＋c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．0D ．无法计算2．设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f (2 014)＋f (2 015)等于( )A ．3B ．2C ．1D ．03．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( )。
(完整版)2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(一)
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科)(一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．(5分）已知集合A=｛x ｜﹣x 2+4x ≥0｝，，C={x|x=2n ，n ∈N ｝，则（A ∪B ）∩C=（ ）A ．｛2，4｝B ．{0,2}C ．｛0，2，4｝D ．｛x ｜x=2n,n ∈N ｝2．(5分）设i 是虚数单位，若，x ，y ∈R ，则复数x+yi 的共轭复数是（ ）A ．2﹣iB ．﹣2﹣iC ．2+iD ．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n ｝的前n 项和是S n ，且a 4+a 5+a 6+a 7=18,则下列命题正确的是（ ) A ．a 5是常数 B ．S 5是常数 C ．a 10是常数 D ．S 10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（5分)已知点F 为双曲线C ：（a ＞0,b ＞0）的右焦点,直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知函数则（)A．2+πB． C．D．7．（5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g(x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g(x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分）某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是（）A ．B ．C ．D ．11．(5分）已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 分别作两条直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 交于A 、B 两点，直线l 2与抛物线C 交于D 、E 两点,若l 1与l 2的斜率的平方和为1，则|AB|+｜DE|的最小值为（ ) A ．16 B ．20 C ．24 D ．3212．(5分）若函数y=f （x)，x ∈M ，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x,都有af(x ）=f （x+T)恒成立，此时T 为f(x ）的类周期，函数y=f （x ）是M 上的a 级类周期函数．若函数y=f(x ）是定义在区间［0,+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x ∈[0，2)时,函数．若∃x 1∈[6,8]，∃x 2∈（0，+∞），使g （x 2)﹣f(x 1）≤0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．(5分）已知向量，，且，则= ．14．（5分）已知x ，y 满足约束条件则目标函数的最小值为 ．15．（5分）在等比数列{a n ｝中，a 2•a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n ﹣1﹣a 2n ，n ∈N ＊，则数列{b n }的前2n 项和为 ．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF,则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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监利县2018－2018高一数学滚动测试卷（一）集合的概念、运算与一元二次不等式第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出下面五个关系：{})3,2(3,0,0,7.0,3∈∈∈∉∈N Q R φ，其中正确的个数是 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）12．[18高考辽宁卷]设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)83．[18高考湖北卷]、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛-2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝4．设集合A={x||x-2|＜1}，B={x|x ＜a}，A B ，则实数a 的集合是A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≤3}C ．{x|x ≥1}D ．{x|x<3}5．已知集合A={x||x －1|＜2}，B={x||x －1|＞1}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x|－1＜x ＜3} B ．{x|x ＜0或x ＞3}C ．{x|－1＜x ＜0}D ．{x|－1＜x ＜0或2＜x ＜3}6．[18高考安徽]设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M∩P 等于 （ ）A ．(1，2)B ．{1}∪{2} C．{1，2} D ．{(1，2)} 8．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定9．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x|x ＝4n ，n ∈N}，则 （ ）A ．I ＝A∪B B ．I ＝C I A ∪BC ．I ＝A∪C I BD ．I ＝C I A ∪C I B10．不等式1325<+--x x 的解集是 （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>731x x x 或 （B ）{}75-<≥x x x 或 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤<7531x x x 或 （D ）以上都不对 第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的位置上)11．由实数1，a,2a 2-a 组成2元素集合,则a 的取值集合12．集合M={a | aa 65-∈N ，且a ∈N}，用列举法表示集合M=_____ ___． 13．不等式0||1432≤---x x x 的解集 . 14．不等式-5x ≤x 2＋m x ＋5≤4恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值集合是 .15．已知A={0,1},B={x|x ⊆A },用列举法表示B=三、解答题(本题共6大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝φ，A ∪B ＝R ，求集合B ．17.解不等式a x≥118．已知U=R,且A={x||x-2|≥1},B={x|-x2+2x+3>0}求:(1)(C U A)∪(C U B); (2)A∪B19．已知集合A={x|－x2＋3x＋10≥0} ，B={x| x≤2k－1}，C={x|x≥k＋1}当A∩B∩C=φ时，求实数k的取值范围．20．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，且B≠φ,A∪B=A，求实数p，q的值．21．设集合A={x|x2＋2x-3<0}，B={x|x2＋2x-a2+1<0} ，A∩B=B，求实数a的取值集合．高一数学滚动测试（一）参考答案集合的概念与一元二次不等式一、选择题：CCCAD BDBCA二、填空题：11.}21,0{- 12. {2,3,6} 13.{x|x<-1或-1<x<1或x ≥4} 14.{-2}15.{φ,{0},{1},{0,1}} .三、解答题：16.解析：由A ∩B ＝φ及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B ，故B ＝C R A ＝｛x ｜x ≤－1或x ≥3｝． 17.解析：⎩⎨⎧≠≤-⇒≥-⇒≥00)1(011x ax x x ax a x 不等式的解集为 （1）a<0,}01|{>≤x a x x 或 ;(2)a=0,{x|x>0};(3)a>0,}10|{ax x ≤< 18.解析：(1)A={x|x ≤1或x ≥3},B={x|-1<x<3},A ∩B={-1<x ≤1}(C U A)∪(C U B)=C u (A ∩B)={x|x ≤-1或x>1}(2)A ∪B=R19．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} ， B={x | x ≤2k －1}，C={x |x ≥k ＋1}当A∩B∩C=φ时，求实数k 的取值范围19.解析：A={x|-2≤x ≤5}(1)k<2,B ∩C=φ, A∩B∩C=φ(2)k=2, B ∩C={3}, A∩B∩C={3}(3)k>2 ,B ∩C={x|k+1≤x ≤2k-1},由A∩B∩C=φ得2k-1<-2或k+1>5∴k>4综上所述k 的范围{x|k<2或k>4}20.解析：若B={}⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=∆=++∴⊆-93044069,32q p q p q p A B 则 若B ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=∆=+-∴⊆=1640440816,},4{2q p q p q p A B 则 ， 若B={－3，4}则A B ⊆⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=⨯-=+-122116493.122143243q p q p q p q p q p 或或则 21.解析：: A ∪B=A A B ⊆⇒A={x|-3<x<1},B={x|(x+1+a)(x+1-a)<0}(1)a>0, B={x|-1-a<x<a-1} ⎩⎨⎧->--<-1113a a 2<⇒a (2)a=0,B=φ,A B ⊆⇒(3)a<0, B={x|-1+a<x<-a-1} ⎩⎨⎧-->+-<-1113a a 2->⇒a 综合得a 的取值集合是{a|-2<a<2} 方法2: A ∪B=A A B ⊆⇒A={x|-3<x<1},B={x|(x+1+a)(x+1-a)<0} ∴-a-1∈A,a-1∈A即-3<-a-1<1，-3<a-1<1综合得a 的取值集合是{a|-2<a<2}。
高中数学复习提升-2018理科模拟卷一(修改)
2018年高考数学（理）模拟试卷（1）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟 ）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}y x y x A 4|),(2==，集合{}1|),(22=+=y xy x B ，则B A 子集的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．若复数z 满足2231)2(i z i i -=+(i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项的和为n S ，若5213=S ，且1512102=++a a a ，则d =（ ） A.1 B.2 C.3 D.44. 在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若x x f cos )(0=，则输出的结果是（ ） A ．sin x -B ．cos xC ．sin xD ．cos x -5. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0603y x y x x ，若]93,33[+-∈+a a y ax ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．]0,1[-B ． ]1,0[C ．]1,1[-D ． ),1[]1,(+∞--∞6．已知)(x f 在R 上存在导数，且0)0(,1cos )(=+='f x x f ,当]2,1[∈x 时，恒有 0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．1≤aB ． 1≥aC ．23≥a D ． 23≤a7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A.4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 将函数)6sin()3sin(2x x y -+=ππ的图象向左平移)0(>ϕϕ个单位， 所得图象对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．12π B ．125πC ．127πD ．1211π9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A ．36种 B ．24种 C ．22种D ．20种10.已知⎰--=22)1(18dx x p π，若抛物线py x 22=的焦点为F ，设不过点F 的动直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且满足AB y y 332421=++，则AFB ∠的最大值为（ ） A ．3πB ．34πC ．23πD ．56π11．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x R ∈，都有()()2f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172xf x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '、CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设BM x =， ()0,1x ∈，给出以下四个命题：①四边形MENF 为平行四边形；②若四边形MENF 面积()s f x =, ()0,1x ∈,则)(x f 有最小值； ③若四棱锥A MENF -的体积()V p x =，()0,1x ∈，则()p x 为常函数； ④若多面体ABCD MENF -的体积()V h x =，1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则()h x 为单调函数． 其中假命题为（ ）A. ①③B. ②C. ③④D. ④第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若20182018102018...12x a x a a x +++=-）（，则201832102018...32a a a a a +++++=________.14．在直角梯形ABCD 中，BC AD //，若，121===BC AD AB DE BD =2，则BE BC ⋅=________.15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，若以点A 为圆心，b 为半径作圆与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，且0120=∠MAN ，则双曲线C 的离心率为________.16. 若集合)2(212,...,85,43,21*≥∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=n N n n A nn ，所有非空子集的最小元素之和为n S ，且对任意的正整数2≥n ，恒有 122+>n nS λ，则正整数λ的最小值为________.三、必答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12 分）如图所示，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，,23C AM π∠==．（1）若4A π∠=，求AB ；（2）若13=AB ，且1>BC ，求BM .18.（本小题满分12 分） 如图在棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，2PB =， PB 与面PCD 成045角，PB 与面ABD 成030角.（1）在PB 上试确定一点E 的位置，使PC ⊥面ADE ； （2）当E 为PB 中点时，求二面角P AE D --的余弦值.19.（本小题满分12 分）近几年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染 可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50 患心肺疾病不患心肺疾合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计302050（1）是否有99.5%（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进 行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值仅供参考：20．（本小题满分12 分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，且椭圆C 过点)23,1(-.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，当动点M 在定直线4=x 上运动时， 直线AM 、BM 分别交椭圆于Q P 、两点，证明：直线PQ 恒过定点.21．（本小题满分12 分） 已知函数xe x m =)(,其函数图像与)(x n y =图像关于直线x y =对称， 记)()()(x n x m xf =.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若不等式)1()(->x a x f 在),1(+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，直线1C 的参数方程为))2,0(,(sin cos 1πααα∈⎩⎨⎧=+=为参数t t y t x ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρθρ2222sin )1(2cos )2(-=- （1）在平面直角坐标系中，求直线1C 和曲线2C 的方程； （2）记)0,1(F ，当3πα=时， 直线1C 交曲线2C 于N M ,，求NFMF 11-的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知212)(-+-=x x x f ， （1）解不等式1)(+≤x x f ；（2）若若存在实数x 满足1)(+≤x a x f ，求实数a 的取值范围.()20P K k ≥0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282018年高考数学（理）模拟试卷（一）参考答案一、选择题题 号 123456789101112答 案D C A D CCA B B C B D1.D 【解析】 方程y x 42=对应的曲线为抛物线，方程122=+y x 对应的曲线为圆，由数形结合知：抛物线与圆 有两个不同交点，所以B A 中有2个元素，故B A 子集共有4个.2.C 【解析】 因为2)10()21(=+-z i ，故)21)(21()21(10i i i z --+---=，)21(25)21(10i i z --=--=.3.A 【解析】由44253713113=⇒=+⇒=a a a S ，由5153158812102=⇒=⇒=++a a a a a ， 故178=-=a a d ，所以178=-=a a d4.D 【解析】由x x f cos )(0=x x f x x f x x f x x f cos )(sin )(cos )(sin )(4321=⇒=⇒-=⇒-=⇒， 故输出结果为x x f x f cos )()(22018-==.5.C 【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图所示， 故]1,1[]1,1[-∈⇒-∈-a a .6.C 【解析】x x x f +=sin )(，故)(x f 在R 上为增函数且奇函数，由0)1()(2≤-+-x f ax x f 得，)1()(2-≤-x f ax x f ⇒12-≤-x ax x ⇒a x x ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m ax 11⇒23≥a . 7.A 【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：42224231=⋅⋅+⋅=V .8.B 【解析】原函数)322sin()3cos()3sin(2πππ+=++=x x x y ，向左平移ϕ个单位，得)2322sin(ϕπ++=x y ，要使得该函数为偶函数，则ππϕπk +=+2232，212ππϕk +-=，故正数125min πϕ=. 9.B 【解析】第一类：2男，1男1女，1女，221213A C C ；第二类，1男1女，1男1女，1男，221213A C C .10.C 【解析】首先由定积分的几何意义：定积分等于半个圆的面积，所以4=p ，另一方面，由抛物线定义：,2,221+=+=y BF y AF ，在ABF ∆中，余弦定理得，AFB BF AF BF AF AB ∠-+=cos 222,由条件AB y y 332421=++⇒332=+BF AF AFB BF AF BF AF ∠-+cos 222故：21162431643cos 22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∠BF AF BF AF BF AF BF AF AFB ，因此，()π32max =∠AFB . 11.B 【解析】令x e x f x g 2)()(-=，则02)()()(<+-'='xe xf x f xg ，因为2019)(=x f 为奇函数，所以()()02019,02017f g == ，因此不等式()20172x f x e -<等价于0)0(2017)(>⇒=<x g x g .12.D 【解析】①∵平面//A D AD ''平面B C BC ''，∴MF EN //，同理：EM FN //， ∴四边形EMFN 为平行四边形，故正确；②EMFN 的面积MN EF x f s 21)(==，当M 为B B '的中点时，即21=x ，MN 最短，此时面积最小．故正确；③连结AN BF AF ,，，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以AEF 为底，以MN 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形AEF 的面积为常数，N M ,到平面AEF 的距离为位常数，所以四棱锥MENF C -'的体积V 为常函数，故正确．④多面体MENF ABCD -的体积2121)(===''''-D C B A ABCD V x h v 为常数函数，故错误.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13. 4037【解析】首先令0=x ,10=a ，对于等式20182018102018...12x a x a a x +++=-）（，两边求导得:20182018232120172018...32)12(20182x a x a x a a x ++++=-⋅，进一步令1=x ，可得：4036201822018...322018321=⋅=++++a a a a ，故4037201822018...3220183210=⋅=+++++a a a a a14.6【解析】依题DC BD ⊥，由数量积几何意义6232=⋅==⋅BE BD BE BC .另解：建系坐标法.15.2 【解析】因为0120=∠MAN ,则30MNA ∠=︒,可得点A ()0,a 到渐近线x aby =距离为 30sin ⋅b ，即为b 21，据点到直线距离公式有222bb a ab =+，解得223b a =，因此2122=+=abe16.2【解析】当2=n 时，n A 的所有非空子集为：，，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧4321432147=n S ,当3=n 时，4285143421=⋅+⋅+⋅=n S ；当4≥n 时，2143327...2322122-=++++-+-=n n n S n ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-==3,212,472n n n S n ，当2=n 时，89,12222>+>λλS .当3≥n 时，n nn n S 22122=+>λ，记n n n a 22=，令⎩⎨⎧≥≥+-11n n n n a a a a ，得2221+≤≤+n ，故3=n ,所以，()893max ==a a n ，89>λ.综上，89>λ，故正整数λ的最小值为2.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 解：（1）12543ππππ=--=∠ABC ,..................1分在ABC ∆中，由正弦定理得,CABABC AC ∠=∠sin sin ..........3分 6226426234sin sin -=+⋅=∠∠⋅=∴ABC C AC AB ...........5分 （2）在ABC ∆中，由余弦定理得BC BC 416132-+=,解得31或=BC ，................8分又因为1>BC ，故3=BC .在BCM ∆中，由余弦定理得7694=-+=BM ...........12分 18. 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系D －XYZ ， 由题意知PD ＝CD ＝1， 2CE PE PB λ=， (2,1,1)PE PB λλ∴==-，(0,1,1)PC =-由()(0,1,1)(2,,1)0PC DE PC DP PE λλλ⋅=⋅+=-⋅-=，得12λ=， 即存在点E 为PC 中点. .................5分 （2）由（1）知(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，211(,)22E ， (0,0,1)P (2,0,0)DA =，211(,)22DE =， (2,0,1)PA =-，211(,)22PE =- 设面ADE 的法向量为1111(,,)n x y z =，面PAE 的法向量为2222(,,)n x y z =..................6分 由的法向量为1100n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得，111120112022x x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩得1(0,1,1)n =-..................8分 同理求得22)n = 所以11113cos ||||n n n n θ⋅==-⋅..................10分 故所求二面角P －AE －D 的余弦值为33. ..................12分 19. (1)∵()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，即()2250201551025252530203K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，∴28.333K ≈， ..................3分 又()27.8790.0050.5%P K ≥==， ..................4分∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. ..................5分(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数0,1,2,3ξ=，∴()373107024C P C ξ===， ()217331021140C C P C ξ⋅===，()12733107240C C P C ξ⋅===，()3331013120C P C ξ===，..................9分 所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120..................12分20. 解:(1)由题设知149122=+b a ,又21==a c e 又222c b a +=，解得1,3,2===c b a , 故椭圆C 的方程为13422=+y x .......................4分 (2)由对称性，可令点M (4，t )，其中0>t . 将直线AM 的方程)2(6+=x ty 代入椭圆方程得010844)27(2222=-+++t x t x t ， 由22271084t t x x P A +-=,由2-=A x 得2227542t t x P +--=，进而22718tty P +=..................6分 再将直线BM 的方程)2(2-=x ty 代入椭圆方程得01244)3(2222=-+-+t x t x t 由2227124t t x x Q B +-=，由2=A x 得22362t t x Q +-=，进而236t ty P+-=...................8分 考虑特殊情形：当3=t 时，)533,58(P ，)30(-，Q ，则3=PQ k ，直线PQ 方程为：33-=x y ，由于对称性可知，直线PQ 的定点必在x 轴上. 故猜想直线PQ 恒过定点)0,1(F . ................9分 原问题转化为证明：Q F P ,,三点共线.故只需证：FQ PQ k k =，（特别地当PQ k 不存在时，显然成立）等价于证明：13623636227542362718222222222-+-+-=+--+--+++t t t t t t t t t t t t ,即证：)9()6(362275423627182222222--=+--+--+++t t t t t t t tt t ， 即证：)(36227542932732222222t t t tt t t t t t⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++）（， 即证：03)62(92754293222222=+---+++--tt t t t t ）（ 03327272222=+--+++t t t t ，该式显然成立.故直线PQ 恒过定点)0,1(F ..................12分21.（1)易知)0(ln )(>=x x x n ，函数x e x f xln )(=，..................2分()1ln x f x e x x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭，设()1ln h x x x =+，则()22111x h x x x x ='-=-，当01x <<时， ()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，所以()()min 110h x h ==>，故()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增...................4分(2)依题()1x e lnx a x >-在()1,+∞上恒成立，设()()=1(1)x g x e lnx a x x -->，则()0g x >在()1,+∞上恒成立，()()110,'x g g x e lnx ax ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，欲使()0g x >在()1,+∞上恒成立，则()10g '≥，得a e ≤，............6分 反之，当a e ≤时， ()11x x g x e lnx a e lnx ex x ⎛⎫⎛⎫=+-≥+- ⎪ ⎪⎭⎝⎭'⎝，设()()11x r x e lnx e x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，则()221x r x e lnx x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'....................................................................8分 设()()2211x lnx x xx φ=+->，则()()22233311122220x x x x x x x x x φ-+-+='=-+=>，所以()x φ在()1,+∞上单调递增，所以()()110x φφ>=>，所以()0r x '>，所以()r x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10r x r >=，故()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，又()1=0g ，所以()0g x >在()1,+∞上恒成立，..........10分综上所述，()0g x >在()1,+∞上恒成立a e ⇔≤，所以a 的取值范围是(],e -∞.....................................12分解析：（1）对于直线1C ，消t 得：)1(tan -=x y α，................2分对于曲线2C 方程，化简得：2sin 2cos 2222=+θρθρ，................3分令,sin ,cos θρθρ==y x 故1222=+y x . ................5分（2）当3πα=时，直线1C 参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 23211，代入曲线2C ：1222=+y x 得1)23(221122=++t t ）（，因此，04472=-+t t ，设方程对应的两个根为21,t t ，则74,742121-=-=+t t t t ，.................8分据直线参数方程t 的几何意义，故有11111212121=+=-=-t t t t t t NF MF ..................10分23. 解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤≤+>-=21,33221,12,33)(x x x x x x x f ,................2分 作函数()y f x =和函数1+=x y 图象知:不等式1)(+≤x x f 解集为]2,21[..................5分 （2）函数1+=x a y 图像恒过定点()1,0，当1=a 时，函数()y f x =和函数1+=x a y 图象有交点，.................8分 数形结合知：1≥a ..................10分。
高三数学-2018届高三数学训练题2018及答案001 精品
2018届高三数学训练题（四）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M ⋂是 ( ) A ． }3,2,1{ B ． }4,1{C ． }1{D ． Φ2．函数y=2x 3－3x 2－12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 ( ) A. 5 , -15 B. 5 , 4 C. -4 , -15 D. 5 , -16 3．函数[)()+∞∈++=,02x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( )0.≥b A 0.≤b B 0.>b C 0<b D4．设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 ( ) A ．21x x > B ．21x x <C ．2221x x > D ．021>+x x5．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝ f (2－t )成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一个不可能是 ( ) A ．f (－1) B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)6．设函数() ()f x x N ∈表示x 除以3的余数,对,x y N ∈都有 ( ) A ． (3)()f x f x += B ． ()()()f x y f x f y +=+C ． 3((3)f x f x =）D ． ()()()f x f y f xy = 7．函数2log (1)y x =-的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．8．用数学归纳法证明：x 2n －y 2n (n ∈Z +)能被x +y 整除的第二步是：假设n =k (k ∈Z +)时，x 2k －y 2k 能被x +y 整除，证当n =k +1时，x 2（k+1）－y 2（k+1）也能被x+y 整除。
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(一)文
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,420,A x x B x x =>=-≤则A ．{}1AB x x ⋂=>B ．A B ⋂=∅C ．{}1A B x x ⋃=>D ．A B R ⋃=2．已知数据12340,,,x x x x ⋅⋅⋅,是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数x 与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是A ．平均数不变，中位数、众数变大B ．平均数变大，中位数、众数可能不变C ．平均数变小，中位数、众数可能不变D ．平均数不变，中位数、众数可能不变3．下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是A ．()1i i -+B ．i(1+i)2C ．()()2211i i -+D ．1i i-4．剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多．如图是一幅长50cm 、宽40cm 的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为A ．250cm 2B ．500cm 2C ．1000cm 2D ．20003cm 2 5．已知双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，且2AF x ⊥轴，点B 与点A 关于原点O 对称，则四边形12AF BF 的面积为ABCD6．已知实数,x y 满足约束条件10,40,20,x y y x y z x y --≤⎧⎪+-≥≤⎨⎪-≤⎩若恒成立，则实数z 的最大值为 A ．35 B ．23 C ．1 D ．537．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1上的动点，则下列说法中错误的是A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成的角为4π C．PQ ≥D ．1CD PQ 与不可能垂直8．函数()2cos sin 2x x f x x-=的部分图像大致为9．已知函数()ln 4x f x x =-，则下列说法中正确的是 A ．()f x 在区间(),0-∞内单调递增 B ．()f x 在区间(4，+∞)内单调递增C ．()f x 的图像关于点(2，0)对称D ．()f x 的图像关于直线x =2对称 10．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为负数，则①②中可以分别填入A ．“S=1”“n <9？”B ．“S=1”“n <8？”C ．“S=2”“n <99？”D ．“S=2”“n<100?”11．如图，在平面四边形ABCD 中，AD=2，sin sin 14CAD BAC ∠=∠+ cos 2,BC B BC B D ABC π=+=∆且，则的面积的最大值为A B C ．7 D ．1412．已知椭圆()2221024x y C b b+=<<：的左焦点为F ，点()4,0M -，斜率不为0的直线l 经过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线MA 与直线MB 关于x 轴对称，则椭圆C 的离心率是A ．14B ．12C ．34D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()1,1,3,a b x ==，若a b a -在方向上的投影是0，则x 的值为_________．14．曲线()24f x x x=-在点()()1,1f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为_________． 15．已知()3,,tan 20183,cos 24ππαππαα⎛⎫⎛⎫∈-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则___________． 16．已知菱形ABCD 的边长为2，A=60°，将△ABD 沿对角线BD 折起，使得AC=3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题(一)理
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.若集合A= {x|x-2x v 0} , B={ x|| x| v 2}，则2.下面是关于复数z=2-i的四个命题：p1 :|z5；p2：z的共轭复数为2+i ；12 1P3：z2=3-4i ；P4 : i.其中真命题为A. P1, P2B. P2, P3C. P2, P4D. P3, P42 2 23. 已知双曲线my-x =1 R与抛物线x =8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为1 厂73A. y x B . y = 3x C. y = . 3x D . y x3 34. 甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为A. 8 B . 7 C. 6 D . 5 5.已知：ABC中，AB=10, AC =6, BC=8, M 为AB 边上的中点，贝U CM CA CM CB =A. 0B. 25C. 50D. 1006.已知函数f ( x)=x2+4 ，贝y f (x)的大致图象为A. A n B= ? B . A n B= A C . A U B= A D. A U B= R7.已知数列｛a n｝为等比数列,5为4，贝U Ss=A. 35B. 33C. 31D. 29A.9.A. S是它的前n项和.若a2・a3= 2a i,且a4与2a?的等差中项根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为一个几何体的三视图如图所示,C.D.则该几何体的体积为203D. 810.如果(ax 的展开式中各项系数的和为16,则展开式中x3项的系数为A.392 B. -39221C.-221D.—211.已知直三棱柱ABC- ABG的底面为等边三角形, 且底面积为—，体积为—3，点P,4 4Q分别为线段AB, BC上的动点，若直线P①平面ACCA1=、，点M为线段PQ的中点，则点M的轨迹长度为.3412.已知点P (X o,y o) (x o M -a)在椭圆（a>b>0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且POL PM （O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是A. ( 0, )3.（子，1） D .（0,子）、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.x >0,13. ________________________________________________________________ 若实数x , y 满足不等式组2, 则x + y 的最小值等于 _________________________________________ .x — y <0,114. 在△ ABC 中，A , B, C 所对应的边分别是 a 、b 、c ,若其面积S = — ( b 2+ c 2— a 2),贝UA4115•已知关于x 的不等式log m (mx 2— x +—)> 0在［1 , 2］上恒成立，则实数 m 的取值范围2为 ____________16. 已知首项为2的正项数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ,且当n >2时，3 & — 2= a ； — 3S n _1.S若2薦<m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 ___________________ . 三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分) (I )求函数f x 图象的对称轴方程；(n )将函数f x 图象向右平移 寸个单位，所得图象对应的函数为 求函数g x 的值域• 18. (本小题满分12分)某理财公司有两种理财产品 A 和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品 的不同投资结果之间相互独立)产品A产品B注：p > 0, q >0(I)已知甲、乙两人分别选择了产品 A 和产品B 投资，如果一年后他们中至少有一人获利已知函数 f x = .3sin xcosxco.时,的概率大于3，求实数p的取值范围;5(n)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？19. (本小题满分12分)如图，在空间四边形PABC中，PA_AC，PA=ACPC=2., 2，BC =2，. ACB =90，且平面PAC _ 平面ABC(I)求证：PA _BC ;(n)若直线PC与平面ABM所成角的余弦值为，求PM .320. (本小题满分12分)设动圆P(圆心为P)经过定点(0 , 2)、(t+2, 0)、(t - 2, 0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C(I) 求C的方程(n) 过点(0 , 2)且不垂直于坐标轴的直线I与C交于A B两点，B点关于y轴的对称点为D,求证：直线AD经过定点.20.(本小题满分12分)已知函数 f x =x2—2 a 1 x 2axln x 2a 1 a R .(I) a=_2时，求f x在0,2上的单调区间；(n) -x 0且x =1 , 2axln x.2a，1-x均恒成立，求实数a的取值范围.x —1请考生在第22、23题中任选一题做答。
陕西省2018届高三(普通班)第一次大检测数学试题(理)有答案
高三普通班第一次质量大检测理科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-的实部为 （ ）A ．12 B ．2iC ．－12 D ．－2i 2.集合,则PQ =（ ）A. (12]，B. [12]，C. ),1()3,(+∞⋃--∞D. [12)，3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是 （ ） A.81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,0-4.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．316 B ．38 C ．14 D ．187.已知2tan()44πα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．79C ．19-D ．198.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A.1112 B.1011 C.910 D.8910. 已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为A ．200-B ．100-C ．0D ．50-11.已知Rt ABC ，两直角边1,2AB AC ==，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=， 设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ= 233C.3D.23 12.已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,,(),(),()a b c D f a f b f c ∀∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①23()ln ()f x x e x e =≤≤； ②()4cos f x x =-；③12()(14)f x x x =<<；④()1xx e f x e =+.其中为“三角形函数”的个数是 A.1B.2C.3D.4第 Ⅱ 卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） （13）若0,0a b >>，且()ln 0a b +=，则11a b+的最小值是__________ （14）若()2018220180122018(12)x a a x a x a x x R +=++++∈，则 12a -+222a −332a +…+201820182a 的 值为 （15）已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，23AC =60ABC ∠=，且棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的表面积为___________ （16）已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且BO BA BC λμ=+.若60ABC ∠=，则λμ+的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为12022040340x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 19. 如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.分组频数 b1849245[)20,30[)10,20[)30,40[)50,60[)40,50（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20. 已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）证明：直线过定点.21.（本题满分12分）设函数f (x )=ax 2+b ，其中a ,b 是实数.(Ⅰ)若ab >0，且函数f [f (x )]的最小值为2，求b 的取值范围；(Ⅱ)求实数a , b 满足的条件，使得对任意满足xy =1的实数x , y ，都有f (x )+f (y )≥f (x )f (y )成立.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,]θπ∈），将曲线1C 经过伸缩变换：''3x xy y=⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C 的极坐标方程； （2）若直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ，2C 相交于A ，B 两点，且21AB =，求α的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1()f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.参考答案CAAB DCBA BBAC13. 4 14. -1 15.48π 16.17.解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n n a a∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42nn n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18.解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =，由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=； 由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． ………………………4分 （II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人；故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ……8分 （III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知：()31031524091C p C ξ===；()2110531545191C C p C ξ===； ()1210531520291C C p C ξ===； ()353152391C p C ξ===.∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 19.【答案】证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析： （Ⅰ）取的中点为，连接，，结合条件可证得平面，于是，又，故可得．（Ⅱ）由题意可证得，，两两垂直，建立空间直角坐标系，通过求出平面和平面的法向量可求解本题．试题解析： 证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，∵为等边三角形， ∴.在底面中，可得四边形为矩形，∴，∵， ∴平面， ∵平面，∴. 又， ∴.（Ⅱ）∵平面面，，∴平面， 由此可得，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．ξ1 2 3p249145912091291∵直线与平面所成角为，即，由，知，得.则，，，，，，，设平面的一个法向量为.由，得．令，则．设平面的一个法向量为，由，得．令，则，∴，由图形知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.【试题解析】（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（Ⅱ）设直线的方程为.由，消去得.设，，则，.直线的斜率 ；直线的斜率 .. 由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.21.解：(1)由题， f [f (x )]=a 3x 4+2a 2bx 2+ab 2+b ，记t =x 2当ab >0时，二次函数b ab bt a t a y +++=22232的对称轴abt -=<0, 显然当0<a 时，不符合题意，所以0,0>>b a ， 所以当0=t 时，f [f (x )]取到最小值，即有22=+b ab从而 02>-=bbab ，解得20<<b ； (2)∵ 1xy =，即1y x=，且()()()()f x f y f x f y +≥，∴ ()()11f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，即22222211()2()a x b ab x a b x x +++++≥.令221[2,)t x x=+∈+∞，则22(1)2a b t a b b -+-≥要恒成立，需要(1)0a b -≥，此时(1)y a b t =-在[2,)+∞上是增函数，所以222(1)2a b a b b -+-≥，即2()2()0a b a b +-+≤，⇒02a b +≤≤ 所以实数a ,b 满足的条件为(1)002a b a b -⎧⎨+⎩≥≤≤22.解：（1）1C 的普通方程为221(0)x y y +=≥，把'x x =，3'y y =代入上述方程得，22''1('0)3y x y +=≥， ∴2C 的方程为221(0)3y x y +=≥. 令cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+([0,])θπ∈. （2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[0,]απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）因为min ()(1)f x f a ==-，所以3a -≥， 解得3a ≤-，即max 3a =-.（2）()()2g x f x x a a =+++12x x a =-++.当1a =-时，()310g x x =-≥，03≠，所以1a =-不符合题意.当1a <-时，(1)2(),()(1)2(),1(1)2(),1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即312,()12,1312,1x a x ag x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩，所以min ()()13g x g a a =-=--=，解得4a =-.当1a >-时，同法可知min ()()13g x g a a =-=+=，解得2a =. 综上，2a =或4-.。
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1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1
（I）求角A的值；
（II）若a=2，求b+c得取值范围．
2．已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
3．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（I）求证：直线AE⊥平面PAB；
（II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
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4．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．
5．如图，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2．（1）若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC；
（2）若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值．
6．已知函数在x=1处的切线的斜率为1．
（1）如果常数k＞0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值；
（2）对于m＞0，如果方程2mf（x）﹣x=0在（0，+∞）上有且只有一个解，求m的值．
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7．函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在上的值域．
8．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三点恰好重合于一点P．
（1）证明：平面PMD⊥平面PND；
（2）若cos∠DPN=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．
9．函数f（x）=+x+alnx（a∈R）．
（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；
（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．
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10．已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[﹣，0]上的最值．
11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
12．设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意正实数a，b（a≠b），不等式≤2恒成立，求m的取值范围．
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13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=a2+b2+ab．
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
14．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．
（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．
15．已知函数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a），求证：当x∈[﹣1，1]时，恒有．
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16．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．
17．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E
（Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．
18．已知函数．
（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
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19．已知，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．
20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．
（1）求证：AF⊥平面SBC；
（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．
21．已知函数
（1）设a＞1，试讨论f（x）单调性；
（2）设g（x）=x2﹣2bx+4，当时，任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．
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22.已知函数22sin cos 12sin
x x x +-. （1）求()f x 的最小正周期；
（2）求
()f x 在区间[,]34ππ
-上的最大值与最小值.
23．在四棱锥S ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB ⊥平面ABCD ，
E 为SB 的中点
（1）求证：CE ∥平面SAD ；
（2）求证：BD ⊥平面SAC ；
（3）求直线CE 与平面SAC 所成角的余弦值．
24.（本题满分15分）已知函数()(1).x f x x e =-
（1）若方程()f x a =只有一解，求实数a 的取值范围；
（2）设函数()(ln )g x m x x =-，若对任意正实数1212,,()()x x f x f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围。
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25．已知函数．
（1）求的值；
（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
26．如图，四面体ABCD中，AB=BC=CD=AD=1，平面ABD⊥平面CBD．（1）求AC的长；
（2）点E是线段AD的中点，求直线BE与平面ACD所成角的正弦值．
27．已知函数．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）当0＜x≤3时，求证：x2+2x﹣3≤4xlnx．。