(完整版)断裂力学复习题(实际)解答(课件)

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断裂力学复习题

1.裂纹按几何特征可分为三类,分别是(穿透裂

纹)、(表面裂纹)和(深埋裂纹)。按力学特征也可分为三类,分别是(张开型)、(滑开型)和(撕开型)。

2.应力强度因子是与(外载性质)、(裂纹)及

(裂纹弹性体几何形状)等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是(应力强度因子)的临界值,是通过(实验)测定的材料常数。

3.确定应力强度因子的方法有:(解析法),(数

值法),(实测法)。

4.受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板,

具有长度为2a 的中心贯穿裂纹,求应力强度因子ⅠK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上,坐标原点取在

裂纹中心,则上图所示问题的边界条件为:

① 当y = 0,x → ∞时,σσσ==y x ;

② 在y = 0,a x <的裂纹自由面上,

0,0==xy y τσ;而在a x >时,随a x →,∞→y σ。

可以验证,完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为

22Ⅰ )(a z z z Z -=

σ (1) 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处,则有

z =ζ+a 或ζ= z -a ,

代入(1),可得:

)2()

()(I a a Z ++=ζζζσζ

于是有:

a

a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=

→→)2()(2lim )2()

(2lim 00Ⅰ

5.对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题,求应力强度因子ⅡK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上,坐标原点取在裂纹中心,则上图所示问题的边界条件为:

① 当y = 0,x → ∞时,ττσσ===xy y x ,0;

② 在y = 0,a x <的裂纹自由面上,0,0==xy y τσ;而在a x >时,随a x →,∞→xy τ。

可以验证,完全满足该问题的全部边界条件的解

析函数为

2

2Ⅱ )(a z z z Z -=τ (1) 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处,则有

z =ζ+a 或ζ= z -a ,

代入(1),可得: )

2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有:

a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)

2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ

6.对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题,求应力强度因子ⅢK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上,坐标原点取在

裂纹中心,则上图所示问题的边界条件为:

① 当y = 0,x → ∞时,l yz y x ττσσ===,0; ② 在y = 0,a x <的裂纹自由面上,0,0==xy y τσ;而在a x >时,随a x →,∞→yz τ。

可以验证,完全满足该问题的全部边界条件的解

析函数为

2

2Ⅲ )(a z z z Z l -=τ (1) 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处,则有

z =ζ+a 或ζ= z -a ,

代入(1),可得: )

2()()(Ⅲa a Z l ++=ζζζτζ 于是有:

a a a a a K l l l πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)

2()(2lim )2()(2lim 00Ⅲ

7.“无限大”平板中,在长度为2a 的中心贯穿裂纹表面上,距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p ,求应力强度因子I

K 的表达式。

【解】对图示裂纹问题,取解析函数的表达式为:

222222I )(2)(a

z b z b a pz z Z ---=π (1) 可以验证,该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件:

① 在z →∞处,0,0,0===xy y x τσσ; ②在0,0,,===

a y dx t σ=p (其中,t 是薄平板的厚度)。

将坐标原点移到裂纹右尖端后,新坐标为a z -=ζ,代入(1)式得:

)

2(])[()(2)(222

2I a b a b a a p Z +-+-+=ζζζπζζ 于是有:

)(

22])[()(22lim )

2(])[()(22lim 222222022220I b a a p a b a b a a p a b a b a a p K -=+-+-+=+-+-+=→→πζζπζπζζζπζπζζζ

8.在“无限大”平板的裂纹表面上,从a x a x a x a x ==-=-=到和从到11的这两部分裂纹面上,受均匀分布的张力p 作用,试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。(不讲)

【解】取微分段dx ,其上作用的张力为dp =pdx ,利用距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得,这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为

)

(222I x a a pdx dK -=π 于是有: ⎰-=a a x a a pdx K 1)(222I π (1)

令θθθθd a dx a x a a x cos ,cos ,sin 2

2==-=则,代入

(1)式可得 ⎪

⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--⎰--a a a p a a a p a d a a p K a

a a

a 1111)(sin )(sin

I cos 2 sin 22cos cos 2111πππθθθπ

9.在“无限大”平板的裂纹表面上,从a

x a x =-=到的这两部分裂纹面上,受均匀分布的张力p 作用,试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。

【解】取微分段dx ,其上作用的张力为dp =pdx ,

利用利用距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得,这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为

)

(222I x a a

pdx dK -=π 于是有: ⎰-=a

x a a pdx K 022I )(2π (1)

令θθθθd a dx a x a a x cos ,cos ,sin 22==-=则,代入(1)

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