江西专版2020中考数学复习方案中档解答限时练02(含答案)

中档解答限时练(二)
限时:45分钟满分:54分
1.(6分)(1)计算:2cos45°-√8+(2020-√2017)0;
(2)已知:如图J2-1,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:△ABC≌△CDE.
图J2-1
2.(6分)两块全等的三角板ABC和EDC如图J2-2①放置,AC=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,且AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到如图J2-2②,当∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
图J2-2
3.(6分)如图J2-3,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点
m
C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
图象上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=m
m
图J2-3
4.(6分)请仅用无刻度的直尺
．．．．．．画图:
(1)如图J2-4①,△ABC与△ADE是圆内接三角形,AB=AD,AE=AC,画出圆的一条直径.
(2)如图J2-4②,AB,CD是圆的两条弦,AB=CD且不相互平行,画出圆的一条直径.
图J2-4
5.(6分)元旦游园活动中,小明、小亮、小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏,看见王老师来了,小亮立即邀请王老师参加.游戏规则如下:将三位同学的椅子背靠背放在教室中央,四人围着椅子绕圈行走,在行走过程中裁判员随机喊停,听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上,没有抢坐到椅子的人被淘汰,不能进入下一轮游戏.
(1)下列事件是必然事件的是()
A.王老师被淘汰
B.小明抢坐到自己带来的椅子
C.小红抢坐到小亮带来的椅子
D.有两位同学可以进入下一轮游戏
(2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子,三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件A),求出事件A的概率,请用树状图法或列表法加以说明.
6.(8分)如图J2-5,AB是☉O的直径,AC与☉O交于点F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E.
(1)试判断直线DE与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若☉O的半径为2,∠BAC=60°,求线段EF的长.
图J2-5
7.(8分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如下(未完成),请解答下列问题:
(1)若A组的频数比B组的频数小24,求频数分布直方图中的a、b的值;
(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名.
图J2-6
8.(8分)如图J2-7①所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成,其侧面示意图如图J2-7②所示,测得AB⊥BD,AB=40 cm,CD=25 cm,链接点C为AB的中点.现为了方便儿童操作,需调整玩具的摆放,将AB绕点B 顺时针旋转,CD绕点C旋转同时点D做水平滑动,如图J2-7③,当点C1到BD的距离为10 cm时停止.求点D滑动的距离和点A经过的路径的长.(结果保留整数.参考数据:√3≈1.732,√21≈4.583,π≈3.14,可使用科学计算器)
图J2-7
【参考答案】
1.解:(1)2cos45°-√8+(2020-√2017)0=2×√2
2-2√2+1=1-√2. (2)证明:∵AB ∥EC , ∴∠A=∠DCE ,
在△ABC 和△CDE 中,{∠m =∠mmm ,∠m =∠mmm ,mm =mm ,
∴△ABC ≌△CDE (AAS). 2.解:四边形ACDM 是菱形.
证明如下:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°, ∴∠1=45°,∠2=45°. 又∵∠E=∠B=45°, ∴∠1=∠E ,∠2=∠B , ∴AC ∥MD ,CD ∥AM ,
∴四边形ACDM 是平行四边形. 又∵AC=CD ,
∴四边形ACDM 是菱形.
3.解:(1)∵反比例函数y=m
m 的图象经过点B (2,-1), ∴m=-2.∵点A (-1,n )在y=-2
m 的图象上,∴n=2,
∴A (-1,2).
把A ,B 两点的坐标分别代入y=kx +b ,则有{-m +m =2,2m +m =-1,解得{m =-1,m =1,
∴一次函数的解析式为y=-x +1,反比例函数的解析式为y=-2
m . (2)∵直线y=-x +1交y 轴于C ,∴C (0,1), ∵D ,C 关于x 轴对称,∴D (0,-1). ∵B (2,-1),∴BD ∥x 轴, ∴S △ABD =1
2×2×3=3.
(3)∵M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)是反比例函数y=-2
m 图象上的两点,且x 1<x 2<0,∴y 1<y 2. 4.解:(1)如图①,线段AF 就是求作的直径;
(2)如图②,线段MN 就是求作的直径.
5.解:(1)D
(2)依题意,画树状图如下图:
由树状图可知,所有等可能结果共有6种,其中有2种结果符合, ∴P (A )=26=1
3.
6.解:(1)直线DE 与☉O 相切.理由如下: 如图,连接OD ,则OA=OD ,
∴∠ODA=∠OAD. ∵弦AD 平分∠BAC , ∴∠F AD=∠BAD , ∴∠F AD=∠ODA , ∴OD ∥AF .
又∵DE ⊥AC ,∴DE ⊥OD. ∵OD 是☉O 的半径, ∴直线DE 与☉O 相切. (2)连接BD ,如图.
∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ADB=90°.
∵AD 平分∠BAC ,∠BAC=60°, ∴∠F AD=∠BAD=30°,∠B=60°, ∴∠DFE=∠B=60°. ∵☉O 的半径为2, ∴AB=4,
∴AD=AB ·cos ∠BAD=4×√3
2
=2√3, ∴DE=AD ·sin ∠F AD=2√3×12=√3, ∴EF=mm tan∠mmm =mm tan60°=√3
√
3=1.
7.解:(1)学生总数是24÷(20%-8%)=200, 则a=200×8%=16,b=200×20%=40. (2)n=360×70
200=126.
C 组的人数是200×25%=50.补全频数分布直方图如图:
(3)样本D 、E 两组所占的比例为1-25%-20%-8%=47%, ∴2000×47%=940(名).
答:估计成绩优秀的学生有940名. 8.解:∵AB=40 cm,点C 是AB 的中点, ∴BC=1
2AB=20 cm .∵AB ⊥BD ,∴∠CBD=90°. 在Rt △BCD 中,BC=20 cm,CD=25 cm, ∴BD=√mm 2-mm 2=√25-20=15(cm).
如图,过点C 1作C 1H ⊥BD 1于点H ,则∠C 1HB=∠C 1HD 1=90°.
在Rt △BHC 1中,BC 1=20 cm,C 1H=10 cm, ∴∠C 1BH=30°,BH=10√3 cm .
在Rt △D 1C 1H 中,D 1C 1=25 cm,C 1H=10 cm, ∴D 1H=√m 1m 12-m 1m 2=√252-102=5√21(cm),
∴BD 1=BH +HD 1=10√3+5√21≈17.32+22.915=40.235(cm). ∴点D 滑动的距离为BD 1-BD=40.235-15=25.235≈25 cm . 又∵∠C 1BH=30°,∴∠ABA 1=60°, ∴点A 经过的路径长为60×π×40180
≈13×3.14×40≈42(cm).。