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中兴中学九年级数学测试题

（考试时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算：322

=【】

A. 3

B.2

C.22

D.42

2.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

3.已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】

A．相交 B．内含 C．内切 D．外切

4.下列事件是必然事件的是【】

A．打开电视机，正在播放新闻联播

B．数据2，4，7，2，5的众数是7

C．某种彩票中奖率是1％，买这种彩票100张一定会中奖

D．两直线平行，同位角相等

5.10+1的值在【】

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（） A．－2 B．0 C．1 D．2

7.在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是【】

A．1

10 B．1

5

C．3

10

D．2

5

8．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．A．频率等于概率

B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近

C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近

D ．试验得到的频率与概率不可能相等

9.如图，在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽 度的金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的 面积是5400cm 2，设金色纸 边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2653500x x +-= B ．2653500x x --= C ．213014000x x --= D ．213014000x x +-= 10.如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E ，过劣弧DE （不包括端点D ，E ） 上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ， N ，若⊙O 的半径为2，则Rt △MBN 的周长为【 】 A. 2 B. 3 C.4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的

取值范围是 .

12.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2， 则图中阴影部分的面积为 .

13.若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围 是 。

14.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形 的弧长是 .

15.如图，点B ，A ，C ，D 在⊙O 上， OA ⊥BC ， ∠AOB=50°， 则∠ADC= 0．

第9题图

D

C

B

A

F E

第12题图

第15题图

第10题图

16.如图，两块相同的三角板完全重合在一起， ∠A=30°，AC=10， 把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，点C ′ 在AC 上， A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= .

17．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为3

2，则 n ＝ ．

18. 已知210x x --=，则 –x 3+2x 2+2012的值为 ．

19.一个圆锥的底面半径为 3 cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积_____________2cm ．（结果保留π）

20．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝

三、解答题（6小题，共60分） 21（本小题满分6分）计算： 24122

1

348+⨯-÷．

22（本小题满分6分）解方程 (23)46x x x +=+

第16题图

23. （本小题满分9分）如图所示，△ABC 中， A(－2,3), B(－3,1),C(－1,2). （1） 将△ABC 向右平移4个单 位，画出平移后的△111C B A ;

（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△222C B A ; （3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后 的△333C B A ;并写出A 3、B 3、C 3的坐标

24.（本小题满分10分）．已知关于x 的一元二次方程22

(21)2x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2．

（1）求k 的取值范围； （2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．

25．（本小题满分9分）河池某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，

则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均 每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，

该店应按原售价的几折出售？

26. （本小题满分10分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．

（1）试猜想AE 与GC 有怎样的关系，并证明你的结论．

（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如

图2，连接AE 和CG 。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

B G E

第26题图

F

B

（图1）

（图2）