正弦函数、余弦函数的图象与性质(说课稿)

正弦、余弦函数的图象与性质（第一课时）
（说课稿）
各位老师，大家好！我说课的课题是《正、余弦函数的图象与性质》，共分为五个环节：一、教材分析 二、目标分析 三、教材分析 四、学法分析 五、流程分析。

—、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）（人教试验修订本）
第四章第八节的内容，其主要内容是正弦、余弦函数的图象与性质。

过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数)sin(ϕ+=wx A y 的图象的研究打好基础。

因此，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象,并会用“五点作图法”画出正弦、余弦函数的简图.
2、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象。

教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线。

二、目标分析
教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和情感教育。

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习时有简单到抽象、由表象到内涵的认知规律和素质教育对学习注重过程与方法的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

1、知识目标
①正弦函数的图象
②余弦函数的图象
2、能力目标
（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
（2）掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；
（3）掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；
（4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；
（5）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

三、教法分析
根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

2、讨论式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦和余弦函数在[]π2,0∈x 一个周期内图象中起着关键作用的点。

3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。

四、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

教 学 过 程 设 计 意 图
（一）新课引入 实物演示： “装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹” 思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？ （二）新课 1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法” 2、教师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从圆O 1与x 轴的交点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到π2这一段（π2≈6.28）分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象， 3、提出问题: 问题一：想要得到R 上的正弦图象怎么办呢？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数x y sin =在[]0,,)1(2,2≠∈+∈k Z k k k x ππ的图象与函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、
右平行移动（每 次π2个单位长度），就可以得到正弦函数
让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提
高学生对数学学习的
兴趣。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。

培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌
握“数形结合”的思
想方法。

提出问题，培养学生
认真观察和勇于探
索、勤于思考的精神。

x y sin =，R x ∈的图象，即正弦曲线。

4、提出问题： 问题二：1、函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点？ 2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 五个关键点： )0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππ
ππ- 事实上，描出这五个点，函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象的形状就基本确定了。

今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法” 5、提出问题： 问题三：如何来作余弦函数的图象？ 学生们很快回答说用“余弦线”，可是，因为余弦线不与Y 轴平行，无法进行平移.怎样把它竖立起来？（教师提示）。

然后提问有没有其它方法来作余弦函数的图象？（提示：用已知的正弦函数图象得出）.所以他们就主动的找出正、余弦函数在R 上的关系（利用诱导公式有以下几种变形）
学生通过观察正弦函
数图象的特点，分组
完成了决定正弦函数图像的五个关键点的
坐标。

培养学生学生
合作学习和数学交流的能力。

，
图象中起关键作用的
五点，学生可能说不
全，应进行耐心引导。

让学生感觉正弦函数
的图象的形状。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、
连线。

应注意在图中标出关
键点的横、纵坐标。

(ⅰ)cos
y x
== sin(2
π
-x)=- sin( x–2
π
)
[生1]分析图象的变化:①由正弦函数y＝
sin x在实数集R的图象先向右平移2
π
个单位得到
y＝sin( x-2
π
)在R上的图象;
②再把函数y＝sin(x-2
π
)图象关于X轴对称就得
到y＝- sin( x-2
π
)的图象,它和函数cos
y x
=是同一
个函数,所以得到了余弦函数cos
y x
=在R上的
图象.
(ⅱ)cos
y x
== cos()x
-= sin[2
π
-(-x)]=
sin( x+2
π
)
[生2]分析图象的变化:直接由正弦函数y＝
sin x在R的图象向在平移2
π
个单位得到.经过讨
论,第二种变形更简单,所以采取第二种方式的平
移.
[师板书]上述画正弦曲线的方法是“正弦线”
几何意义法，而余弦曲线是利用诱导公式导出与
正弦函数的关系，通过把正弦曲线向左平移2
π
个
单位得到的.所以不废吹灰之力同学们就解决了
本节的第二个目标、第二个难点.
6、提出问题：
提问学生，由学生小
结，然后教师重新演
示课件，进行总结和
补充。