2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆导学案 (新版)沪科版

2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正

多边形与圆导学案（新版）沪科版

【学习目标】

1．使学生理解正多边形概念

2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；

4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．

【学习重难点】

重点：n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

难点：对正n边形中泛指“n”的理解．

【课前预习】

1．正三角形的三条边都相等，三个角都等于60°.

2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．

3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．

新课早知

1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．

2．定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

【课堂探究】

正多边形的判定

【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE ＝BC.求证：五边形AEBCD是正五边形．

分析：利用定义判断正多边形．

证明：在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠AC B，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.

===.

∴AD CD AE BE

=.

又∵BE＝BC，∴BE BC

∴点A、E、B、C、D把圆O五等分．

∴五边形AEBCD是正五边形．

点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是n的多边形．

【课后练习】

1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是( )．A．正三角形B．正方形

C．正六边形D．正八边形

答案：D

2．正八边形的每个内角为( )．

A．120° B．135° C．140° D．144°

答案：B

3．下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.

解析：如图，AD交BE、CE于点F、G，则∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180°.

答案：180°

4．如图，在正六边形ABCDEF 中，G 是BF 的中点，作GH⊥AB 于H.

求证：AH∶AB＝1∶4.

证明：∵ AB＝AF ，G 是BF 的中点，∴AG⊥BF.

又∠BAF＝16(6－2)×180°＝120°，

∴∠ABG＝30°＝∠AGH.

设AH ＝x ，则AG ＝2x ，AB ＝4x .

∴AH∶AB＝x ∶4x ＝1∶4.

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