预测与决策期末总复习
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2、 以销售价格表示的盈亏平衡：
盈亏平衡销售价格 （ P0 ）
3、以生产能力利用率表示的盈亏平衡：
最低生产能力利用率：
Φ越小，项目的风险越小，盈利可能性越大。
例：某化工项目设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格表示的盈亏平衡点。
3人估计为
2人估计为
4人估计为
1人估计为。
主观概率的加权平均值为：(3×+2×+4×+1×/10=
上、下四分位数可相应求得：
第3章回归分析预测法（计算题）p39 p42例
1.一元回归分析预测（求参数a b，R、T、F检验以及其分别检验的是什么）
R检验—检验现行相关度
T检验—检验回归系数的显著性
F检验—检验整个回归方程的回归显著性可靠性
这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。
第一步，画出决策树图。（图略 看课件）
第二步，从右向左计算各点的期望收益值。
点4：210××7-40××7=1295（万元）
点5：-40×7=-280（万元）
点2：1295×+210××3-280×××3=（万元）
点8：210××7-40××7-400=895（万元）
第11章 确定型决策分析
1.线性规划问题的图解法：p167 例
LP问题图解法的基本步骤：1、在平面上建立直角坐标系；
2、图示约束条件，确定可行域和顶点坐标；
3、图示目标函数（等值线）和移动方向；
4、寻找最优解。
2.成本效益分析法/盈亏分析法/量本利分析法（只考线性的）P171
1、以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
决策树结构示意图
在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。
多级决策问题：是指在一个决策问题中有两次或以上的决策。反映在决策树中，就是有两个或以上的决策节点。
其中，l为季节的长度。
第八章 马尔科夫预测法
1.马尔科夫链是一个随机过程，并具有两个重要特性：（1）无后效性，就是指系统到达每一个状态的概率，仅与前一状态有关，而与再以前的状态无关。（2）吸收性，就是指系统将逐渐达到一个稳定状态，它与系统的原来状态无关。
2.市场占有率预测（计算）P136
3.多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质外，还具有以下的性质：
3.差分指数平滑法P66（差分表示 差分比率 用差分判断选择什么模型）
一阶差分-指数平滑模型
二阶差分-指数平滑模型
第5章趋势外推预测法
填空2分
2.各个曲线模型（对应匹配）（选择题）
一般指数曲线模型基本形式： （两边同时取对数）
修正指数曲线模型：
皮尔曲线模型的一般形式： （其倒数是修正指数曲线模型）
龚珀兹曲线模型：
4）n步转移的期望利润的计算公式：
规定：当年n=0时，Vj(0)=0
且称一步转移后的期望利润为即时期望利润，
并记Vi(1)=qi (若只有两个状态，i=1,2)
已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况。
试求：该企业即时期望利润3个月后企业的期望利润。
第10章决策概述
1、决策的基本要素：决策主体；决策目标；决策对象；决策环境。
2、按决策问题的可控程度/决策环境分类：（差别，选择、判断是哪一种）
（1）确定型决策是在未来自然状态已知时的决策，即每个行动方案达到的效果可以确切地计算出来，从而可以根据决策目标做出肯定抉择的决策。
（2）风险型决策是指虽然未来事件的自然状态不能肯定，但是发生概率为已知的决策，又称随机性决策。
（3）在决策过程中，决策人无法估计各自然状态发生的可能性的大小，从而由自然状态的不确定性导致其决策的不确定。发生的概率也不知道。
4. 期望利润预测（已知P：状态转移概率矩阵R：状态转移利润矩阵，怎么求即时期望利润）P140 例
1.利润矩阵：对一般具有
转移概率矩阵的马氏链，
当系统由状态i转移到j时，
其利润记为rij,
则称：
为系统的利润矩阵。
2 、n步转移的期望利润的计算公式：
设Vi (n)表示：系统现在处于状态i, 经过n 步转移（或n个周期：如n个季度、 n个月等）之后的总期望利润。
（3）循环变动因素（C cycle）周期较长，近乎规律的由高至低，再由低至高的周而复始的变动。
（4）不规则变动因素（I Irregular fluctuations）临时的偶然的因素而引起的随机变动。例如自然灾害、战争等。如股票变化。
2.一次移动平均法p57 （一次指数一次平滑）
根据移动平均值确定 at，bt p60
3．把y／yc的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。
4．各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200％（400％），如果不符，应求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。
2.温特斯法（三公式选择）（非计算）p96
温特斯法的基础方程式：
3.修正指数曲线模型参数估计方法——三段法P80
第六章 季节变动预测法
1.趋势比率法P90例（计算题 12—15分）
试预测2009年第一季度的销售额 。
趋势比率法解题步骤：
1.建立趋势预测模型，求趋势值。
2.用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算y／yc的百分比数值。
1）假设只有2种状态，一步转移的期望利润的计算公式：
Vi (1) =ri1pi1+ ri2pi2
2) 两步转移的期望利润的计算公式：
Vi (2) =[ri1+ V1(1)] pi1+[ ri2+ V2(1) ]pi2
3）三步转移的期望利润的计算公式：
Vi (3) =[ri1+ V1(2)] pi1+[ ri2+ V2(2) ]pi2
置信区间越窄，即上、下四分位点间距越小，说明专家们的意见越集中，用中位数代表预测结果的可信程度越高。上、下四分位点的范围就表示预测区间。 预测区间—
3.预测的主观概率法（填空）p24 p34第8题
（1）用主观概率的加权平均值处理
（2）累计概率中位数法
例：某德尔菲法的征询表中，要求各专家预测某项新技术应用开发成功的可能性。参加预测的共有10位专家，对开发成功的主观概率估计如下：
自失败预测（self-defeating forecast)：这是由于做出了这种预测，才使预测结果不能实现的预测。eg：预测需求增长，价格上扬→供应增加→价格反而下降
第二章 定性预测
1.定性与定量预测的方法：（分清楚那些属于定性，那些属于定量及原则）（多选）
定性预测：专家预测法（专家个人判断预测法/个人头脑风暴法、专家会议预测法、头脑风暴法：直接头脑风暴法、质疑头脑风暴法）、德尔菲法、主观概率法、交叉影响法。
总体相关系数
样本相关系数
回归系数显著性检验
检验统计量：
其Байду номын сангаас，
检验规则：给定显著性水平 ，若 则回归系数显著。
回归模型的显著性检验
检验假设：H0:回归方程不显著
H1:回归方程显著
检验统计量：
检验规则：给定显著性水平a，若 则回归方程显著。
2.点预测p42
对于自变量 x 的一个取值 ，根据样本回归方程 用 作为 的估计，称为点预测。
点9：90××7+60××7=609（万元）
点6是个决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。
点6：895（万元）
点7：60×7=420（万元）
点3：895×+90××3+420×+60××3=（万元）
第三步，进行决策。
比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。
例2：仍用例1为例，只是稍作一些修改：仍假定有两个建厂方案：一是投资300万元建大厂；另一是先投资160万元建小厂，若产品销路好，则三年后考虑是否扩建成大厂，扩建投资为140万元，扩建后的产品经营期为七年，每年的收益情况与大厂相同，产品销售状态的概率仍如例1，问应选择哪个方案
某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的概率分别是、、。表给出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案
题型：单选20*1 多选5*2 填空20（5分背 15分计算）
计算 50 （4题 简单的8—10分每题；难的15分每题；多级决策树p188）
第1章预测概述
1.预测的基本原则：
科学性原则、连续性原则、低成本原则、动态性原则、系统性原则、定性定量相结合原则
2.预测的精度分析：（对应的公式）p7
3. 反映预测值与实际值偏离程度
③状态结点V3的期望效益值为
EV3＝180×+100×+80×＝120（万元）
(3)剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3，所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引进生产线。
某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为，销路差的概率为；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为，销路差的概率为。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。
1.时序的因素分析P55（哪些属于哪类分清楚）
（1）长期趋势因素（T trend）指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。如公司销售量，人口变化，GNP等。
（2）季节变动因素（S Seasonal variations）指现象受季节的影响而发生的变动。其变动的特点是，在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复变化。如气候，用电量，冰激凌、电暖器的销售量。
2.上、下四分位点：（填空）p26
把各位专家的预测结果，按其数值的大小（如按预测所得事件发生时间的先后次序）排序，并将预测结果四等分，则中分点的预测结果可作为中位数。先于中分点的四分位点的预测结果称为下四分点数值（简称下四分位点），后于中分点的四分点的预测结果成为上四分点数值（简称上四分位点）。
上、下四分位点的意义：上、下四分位点的数值，表明预测值的置信区间。
解：单位变动成本：
盈亏平衡产量( ):
盈亏平衡生产能力利用率(φ):
盈亏平衡销售价格(P0)：
第12章不确定型决策分析（计算 填空题）（用各种方法算出会选择哪个）P175
“好中求好”决策方法
“坏中求好”决策方法
系数决策方法
“最小的最大后悔值”决策方法
等概率准则决策
第13章风险型决策分析
决策树 15分 计算题 必考P188（多级）
表 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值
解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，现在用树型决策法求解这一问题。
(1)画出该问题的决策树：
(2)计算各方案的期望效益值。
①状态结点V1的期望效益值为
EV1＝200×+100×+20×=114（万元）
②状态结点V2的期望效益值为
EV2＝220×+120×+60×＝138（万元）
绝对误差：
相对误差：
平均绝对误差
MAE越小，预测精度越高。
均方误差
MSE越小，预测精度越高。（选/填）
均方根误差
RMSE越小，预测精度越高。（填）
平均误差率
MER越小，精度越高。
4.非事实性预测：p8
指预测具有引导人们去“执行”预测结果的功能，人们行动的“合力”反过来影响预测结果能否实现。
自成功预测（self-fulfilling forecast)：这是一种只是由于做出了预测才促成了它成为事实的预测。eg：服装流行趋势
3.区间预测二（计算）p42
1.对于自变量 x 的一个取值 ，根据样本回归方程给出 的一个估计区间，为区间预测。 2.在置信度 时的预测区间为
其中
4. 总变差（ST） 回归变差(SR) 剩余变差(SE) （一 一 对应）
自由度为n-1 的自由度为n-2 的自由度为1
5. 如何将曲线模型线性化p45
第4章时序平滑预测法
盈亏平衡销售价格 （ P0 ）
3、以生产能力利用率表示的盈亏平衡：
最低生产能力利用率：
Φ越小，项目的风险越小，盈利可能性越大。
例：某化工项目设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格表示的盈亏平衡点。
3人估计为
2人估计为
4人估计为
1人估计为。
主观概率的加权平均值为：(3×+2×+4×+1×/10=
上、下四分位数可相应求得：
第3章回归分析预测法（计算题）p39 p42例
1.一元回归分析预测（求参数a b，R、T、F检验以及其分别检验的是什么）
R检验—检验现行相关度
T检验—检验回归系数的显著性
F检验—检验整个回归方程的回归显著性可靠性
这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。
第一步，画出决策树图。（图略 看课件）
第二步，从右向左计算各点的期望收益值。
点4：210××7-40××7=1295（万元）
点5：-40×7=-280（万元）
点2：1295×+210××3-280×××3=（万元）
点8：210××7-40××7-400=895（万元）
第11章 确定型决策分析
1.线性规划问题的图解法：p167 例
LP问题图解法的基本步骤：1、在平面上建立直角坐标系；
2、图示约束条件，确定可行域和顶点坐标；
3、图示目标函数（等值线）和移动方向；
4、寻找最优解。
2.成本效益分析法/盈亏分析法/量本利分析法（只考线性的）P171
1、以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
决策树结构示意图
在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。
多级决策问题：是指在一个决策问题中有两次或以上的决策。反映在决策树中，就是有两个或以上的决策节点。
其中，l为季节的长度。
第八章 马尔科夫预测法
1.马尔科夫链是一个随机过程，并具有两个重要特性：（1）无后效性，就是指系统到达每一个状态的概率，仅与前一状态有关，而与再以前的状态无关。（2）吸收性，就是指系统将逐渐达到一个稳定状态，它与系统的原来状态无关。
2.市场占有率预测（计算）P136
3.多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质外，还具有以下的性质：
3.差分指数平滑法P66（差分表示 差分比率 用差分判断选择什么模型）
一阶差分-指数平滑模型
二阶差分-指数平滑模型
第5章趋势外推预测法
填空2分
2.各个曲线模型（对应匹配）（选择题）
一般指数曲线模型基本形式： （两边同时取对数）
修正指数曲线模型：
皮尔曲线模型的一般形式： （其倒数是修正指数曲线模型）
龚珀兹曲线模型：
4）n步转移的期望利润的计算公式：
规定：当年n=0时，Vj(0)=0
且称一步转移后的期望利润为即时期望利润，
并记Vi(1)=qi (若只有两个状态，i=1,2)
已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况。
试求：该企业即时期望利润3个月后企业的期望利润。
第10章决策概述
1、决策的基本要素：决策主体；决策目标；决策对象；决策环境。
2、按决策问题的可控程度/决策环境分类：（差别，选择、判断是哪一种）
（1）确定型决策是在未来自然状态已知时的决策，即每个行动方案达到的效果可以确切地计算出来，从而可以根据决策目标做出肯定抉择的决策。
（2）风险型决策是指虽然未来事件的自然状态不能肯定，但是发生概率为已知的决策，又称随机性决策。
（3）在决策过程中，决策人无法估计各自然状态发生的可能性的大小，从而由自然状态的不确定性导致其决策的不确定。发生的概率也不知道。
4. 期望利润预测（已知P：状态转移概率矩阵R：状态转移利润矩阵，怎么求即时期望利润）P140 例
1.利润矩阵：对一般具有
转移概率矩阵的马氏链，
当系统由状态i转移到j时，
其利润记为rij,
则称：
为系统的利润矩阵。
2 、n步转移的期望利润的计算公式：
设Vi (n)表示：系统现在处于状态i, 经过n 步转移（或n个周期：如n个季度、 n个月等）之后的总期望利润。
（3）循环变动因素（C cycle）周期较长，近乎规律的由高至低，再由低至高的周而复始的变动。
（4）不规则变动因素（I Irregular fluctuations）临时的偶然的因素而引起的随机变动。例如自然灾害、战争等。如股票变化。
2.一次移动平均法p57 （一次指数一次平滑）
根据移动平均值确定 at，bt p60
3．把y／yc的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。
4．各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200％（400％），如果不符，应求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。
2.温特斯法（三公式选择）（非计算）p96
温特斯法的基础方程式：
3.修正指数曲线模型参数估计方法——三段法P80
第六章 季节变动预测法
1.趋势比率法P90例（计算题 12—15分）
试预测2009年第一季度的销售额 。
趋势比率法解题步骤：
1.建立趋势预测模型，求趋势值。
2.用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算y／yc的百分比数值。
1）假设只有2种状态，一步转移的期望利润的计算公式：
Vi (1) =ri1pi1+ ri2pi2
2) 两步转移的期望利润的计算公式：
Vi (2) =[ri1+ V1(1)] pi1+[ ri2+ V2(1) ]pi2
3）三步转移的期望利润的计算公式：
Vi (3) =[ri1+ V1(2)] pi1+[ ri2+ V2(2) ]pi2
置信区间越窄，即上、下四分位点间距越小，说明专家们的意见越集中，用中位数代表预测结果的可信程度越高。上、下四分位点的范围就表示预测区间。 预测区间—
3.预测的主观概率法（填空）p24 p34第8题
（1）用主观概率的加权平均值处理
（2）累计概率中位数法
例：某德尔菲法的征询表中，要求各专家预测某项新技术应用开发成功的可能性。参加预测的共有10位专家，对开发成功的主观概率估计如下：
自失败预测（self-defeating forecast)：这是由于做出了这种预测，才使预测结果不能实现的预测。eg：预测需求增长，价格上扬→供应增加→价格反而下降
第二章 定性预测
1.定性与定量预测的方法：（分清楚那些属于定性，那些属于定量及原则）（多选）
定性预测：专家预测法（专家个人判断预测法/个人头脑风暴法、专家会议预测法、头脑风暴法：直接头脑风暴法、质疑头脑风暴法）、德尔菲法、主观概率法、交叉影响法。
总体相关系数
样本相关系数
回归系数显著性检验
检验统计量：
其Байду номын сангаас，
检验规则：给定显著性水平 ，若 则回归系数显著。
回归模型的显著性检验
检验假设：H0:回归方程不显著
H1:回归方程显著
检验统计量：
检验规则：给定显著性水平a，若 则回归方程显著。
2.点预测p42
对于自变量 x 的一个取值 ，根据样本回归方程 用 作为 的估计，称为点预测。
点9：90××7+60××7=609（万元）
点6是个决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。
点6：895（万元）
点7：60×7=420（万元）
点3：895×+90××3+420×+60××3=（万元）
第三步，进行决策。
比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。
例2：仍用例1为例，只是稍作一些修改：仍假定有两个建厂方案：一是投资300万元建大厂；另一是先投资160万元建小厂，若产品销路好，则三年后考虑是否扩建成大厂，扩建投资为140万元，扩建后的产品经营期为七年，每年的收益情况与大厂相同，产品销售状态的概率仍如例1，问应选择哪个方案
某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的概率分别是、、。表给出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案
题型：单选20*1 多选5*2 填空20（5分背 15分计算）
计算 50 （4题 简单的8—10分每题；难的15分每题；多级决策树p188）
第1章预测概述
1.预测的基本原则：
科学性原则、连续性原则、低成本原则、动态性原则、系统性原则、定性定量相结合原则
2.预测的精度分析：（对应的公式）p7
3. 反映预测值与实际值偏离程度
③状态结点V3的期望效益值为
EV3＝180×+100×+80×＝120（万元）
(3)剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3，所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引进生产线。
某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为，销路差的概率为；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为，销路差的概率为。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。
1.时序的因素分析P55（哪些属于哪类分清楚）
（1）长期趋势因素（T trend）指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。如公司销售量，人口变化，GNP等。
（2）季节变动因素（S Seasonal variations）指现象受季节的影响而发生的变动。其变动的特点是，在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复变化。如气候，用电量，冰激凌、电暖器的销售量。
2.上、下四分位点：（填空）p26
把各位专家的预测结果，按其数值的大小（如按预测所得事件发生时间的先后次序）排序，并将预测结果四等分，则中分点的预测结果可作为中位数。先于中分点的四分位点的预测结果称为下四分点数值（简称下四分位点），后于中分点的四分点的预测结果成为上四分点数值（简称上四分位点）。
上、下四分位点的意义：上、下四分位点的数值，表明预测值的置信区间。
解：单位变动成本：
盈亏平衡产量( ):
盈亏平衡生产能力利用率(φ):
盈亏平衡销售价格(P0)：
第12章不确定型决策分析（计算 填空题）（用各种方法算出会选择哪个）P175
“好中求好”决策方法
“坏中求好”决策方法
系数决策方法
“最小的最大后悔值”决策方法
等概率准则决策
第13章风险型决策分析
决策树 15分 计算题 必考P188（多级）
表 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值
解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，现在用树型决策法求解这一问题。
(1)画出该问题的决策树：
(2)计算各方案的期望效益值。
①状态结点V1的期望效益值为
EV1＝200×+100×+20×=114（万元）
②状态结点V2的期望效益值为
EV2＝220×+120×+60×＝138（万元）
绝对误差：
相对误差：
平均绝对误差
MAE越小，预测精度越高。
均方误差
MSE越小，预测精度越高。（选/填）
均方根误差
RMSE越小，预测精度越高。（填）
平均误差率
MER越小，精度越高。
4.非事实性预测：p8
指预测具有引导人们去“执行”预测结果的功能，人们行动的“合力”反过来影响预测结果能否实现。
自成功预测（self-fulfilling forecast)：这是一种只是由于做出了预测才促成了它成为事实的预测。eg：服装流行趋势
3.区间预测二（计算）p42
1.对于自变量 x 的一个取值 ，根据样本回归方程给出 的一个估计区间，为区间预测。 2.在置信度 时的预测区间为
其中
4. 总变差（ST） 回归变差(SR) 剩余变差(SE) （一 一 对应）
自由度为n-1 的自由度为n-2 的自由度为1
5. 如何将曲线模型线性化p45
第4章时序平滑预测法