新乡数学全等三角形单元复习练习(Word版 含答案)

新乡数学全等三角形单元复习练习(Word版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1

2

BC，则△ABC的顶角的度数为

_____．

【答案】30°或150°或90°

【解析】

试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．

解：①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，

如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC为底，如图3，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∴∠BAD+∠CAD=1

2

×180°=90°，

∴顶角∠BAC=90°，

综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．

故答案为30°或150°或90°．

点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．

2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______

【答案】110°、125°、140°

【解析】

【分析】

先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则

∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.

【详解】

解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，

则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，

∴b﹣d=10°，

∴（60°﹣a）﹣d=10°，

∴a+d=50°，

即∠DAO=50°，

分三种情况讨论：

①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，

∴190°﹣α=α﹣60°，

∴α=125°；

②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，

∴α﹣60°=50°，

∴α=110°；

③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，

∴190°﹣α=50°，

∴α=140°；

所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形，

故答案为：110°、125°、140°.

【点睛】

本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.

3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在x 轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

以O 为圆心，OA 为半径画弧交x 轴于点P 1、P 3，以A 为圆心，AO 为半径画弧交x 轴于点P 4，作OA 的垂直平分线交x 轴于P 2．

【详解】

解：如图，使△AOP 是等腰三角形的点P 有4个．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．

4．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，

92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．

【答案】128︒

【解析】

【分析】

连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，

ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则

∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．

【详解】

连接CE ，

∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，

∴CA=CB ，CE=CD ，

∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，

∴∠ACB=∠ECD=36°，

∴∠ACE=∠BCD ，

在∆ACE 与∆BCD 中，

∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴∆ACE ≅

∆BCD （SAS ）， ∴∠AEC=∠BDC ，

设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，

∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，

∴在∆BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．

故答案是：128︒．

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．

5．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．

【答案】2019122-

【解析】

【分析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：01

2122h =-=-₁同理21122h =-3211122222

h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122n n h -=-

，据此求得2020h 的值． 【详解】