安徽省高一上学期第一次段考数学试卷

安徽省高一上学期第一次段考数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍

A . 1

B .

C .

D .

2. （2分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）

A . π

B . 2π

C . 3π

D . 4π

3. （2分） (2019高二下·瑞安期中) 下列命题中，错误的是（）

A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B . 平行于同一平面的两条直线不一定平行

C . 如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．

D . 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

4. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，

（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，则

D . 若，则

5. （2分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若

,则（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）在正方形ABCD中，AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD 的距离为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）

A . 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B . 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C . 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D . 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

8. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）

A . AP⊥PB，AP⊥PC

B . AP⊥PB，BC⊥PB

C . 平面BPC⊥平面APC，BC⊥P C

D . AP⊥平面PBC

10. （2分） (2019高二上·安徽月考) 在三棱柱中，（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高二上·靖安月考) 如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）

A . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

B . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

C . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°

D . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高三上·眉山月考) 设m，n为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线m1和n1 ，给出下列4个命题：①m1∥n1⇒m∥n；②m∥n⇒m1与n1平行或重合；③m1⊥n1⇒m⊥n；

④m⊥n⇒m1⊥n1 ．其中所有假命题的序号是________．

14. （1分）(2017·青浦模拟) 若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为________cm3（结果精确到0.1cm3）

15. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为________．

16. （1分） (2018高二上·成都月考) 在棱长为2的正方体的对角线上有一点，当为的中点，点在对角线上运动时，则的最小值为________．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （15分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB1C1⊥平面A1C；

（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

18. （5分）如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．

（1）求证：EB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；

（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．

19. （10分） (2015高三上·滨州期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；

（2）已知AP=AB=1，AD= ，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

20. （5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：BE⊥PA；