第三章颗粒与流体之间的相互作用习题解答

第三章 非均相混合物分离及固体流态化

1．颗粒在流体中做自由沉降，试计算（1）密度为2 650 kg/m 3，直径为0.04 mm 的球形石英颗粒在20 ℃空气中自由沉降，沉降速度是多少？（2）密度为2 650 kg/m 3，球形度6.0=φ的非球形颗粒在20 ℃清水中的沉降速度为0.1 m/ s ，颗粒的等体积当量直径是多少？（3）密度为7 900 kg/m 3，直径为6.35 mm 的钢球在密度为1 600 kg/m 3的液体中沉降150 mm 所需的时间为7.32 s ，液体的黏度是多少？

解：（1）假设为滞流沉降，则：

2s t ()18d u ρρμ

-= 查附录20 ℃空气31.205kg/m ρ=，s Pa 1081.15⋅⨯=-μ，所以，

()()()m 1276.0s m 1081.11881.9205.126501004.01852

3s 2t =⨯⨯⨯-⨯⨯=-=--μρρg d u 核算流型：

3t 5

1.2050.12760.04100.3411.8110du Re ρμ--⨯⨯⨯===<⨯ 所以，原假设正确，沉降速度为0.1276 m/s 。

（2）采用摩擦数群法

02179.01.0205.1381.9)205.12650(10005.143)(4Re 3

233

21=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=

--t s u g ρρρμξ

依6.0=φ，02179.0Re 1=-ξ，查出： 2104.2Re ⨯==μ

ρe t t d u ，所以： mm m d e 4.2104.21

.0205.110005.13.033

=⨯=⨯⨯⨯=-- （3）假设为滞流沉降，得：

2s t

()18d g u ρρμ-= 其中 s m 02049.0s m 32.715.0t ===θh u

将已知数据代入上式得：

()s Pa 757.6s Pa 02049

.01881.91600790000635.02⋅=⋅⨯⨯-=μ 核算流型

t 0.006350.020*******.0308116.757

du Re ρμ⨯⨯===< 2．用降尘室除去气体中的固体杂质，降尘室长5 m ，宽5 m ，高4.2 m ，固体杂质为球形颗粒，密度为3000 kg/m 3。气体的处理量为3000（标准）m 3/h 。试求理论上能完全除去的

最小颗粒直径。

（1）若操作在20 ℃下进行，操作条件下的气体密度为1.06 kg/m 3，黏度为1.8×10-5 Pa•s 。

（2）若操作在420 ℃下进行，操作条件下的气体密度为0.5 kg/m 3，黏度为3.3×10-5 Pa•s 。 解：（1）在降尘室内能够完全沉降下来的最小颗粒的沉降速度为：

m 03577.0s m 5

53600273202733000s v,t =⨯⨯+⨯==bl q u 设沉降在斯托克斯区，则：

2t ()0.0357718s d g u ρρμ

-==

51.98510m 19.85μm d -=⨯= 核算流型：

5t t 5

1.985100.03577 1.060.041811.810du Re ρμ--⨯⨯⨯===<⨯ 原设滞流区正确，能够完全除去的最小颗粒直径为1.985×10-5 m 。

（2）计算过程与（1）相同。完全能够沉降下来的最小颗粒的沉降速度为：

m 0846.0s m 5

536002734202733000s v,t =⨯⨯+⨯==bl q u 设沉降在斯托克斯区，则：

54.13210m 41.32μm d -==⨯= 核算流型：

5t t 5

4.132100.08460.50.052913.310du Re ρ

μ--⨯⨯⨯===<⨯ 原设滞流区正确，能够完全除去的最小颗粒直径为4.132×10-5 m 。

3．对2题中的降尘室与含尘气体，在427 ℃下操作，若需除去的最小颗粒粒径为10 μm ，试确定降尘室内隔板的间距及层数。

解：取隔板间距为h ，令 t

L h u u = ; 则 t L h u u = （1） s m 1017.0m 2

.45273427

27336003000s v,=⨯+⨯==bH q u 10 μm 尘粒的沉降速度

()()()s m 10954.4s m 1031.31881.95.03000101018352

6s 2t ---⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=μρρg d u

由（1）式计算h

∴ 0.244m m 10954.41017

.053=⨯⨯=

-h 层数2.17244

.02.4===h H n 取18层 0.233m m 18

2.418===H h 核算颗粒沉降雷诺数： 644t t 5

1010 4.954100.5e 7.51013.310du R ρ

μ----⨯⨯⨯⨯===⨯<⨯ 核算流体流型： e 52250.233(

)0.10170.55.23368621003.310bh u d u b h Re ρρμμ-⨯⨯⨯⨯+====<⨯ 4．在双锥分级器内用水对方铅矿与石英两种粒子的混合物进行分离。操作温度下水的密度ρ＝996.9 kg/m 3，黏度μ＝0.897 3×10-3 Pa•s 。固体颗粒为棱长0.08～0.7mm 的正方体。已知：方铅矿密度ρs1＝7 500 kg/m 3，石英矿密度ρs2＝2 650 kg/m 3。

假设粒子在上升水流中作自由沉降，试求（1）欲得纯方铅矿粒，水的上升流速至少应为多少？（2）所得纯方铅矿粒的尺寸范围。

解：（1）水的上升流速 为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出，因此，水的上升流速应等于或略大于最大石英粒子的自由沉降速度。

对于正方体颗粒 ，应先算出其当量直径和球形度。设l 代表棱长，V p 代表一个颗粒的体积。

颗粒的当量直径为

()m 10685.8m 107.0π6π6π64333333p e -⨯=⨯===-l V d 因此，颗粒的球形度，

2e s 2p π0.8066d S S l φ====

用摩擦数群法计算最大石英粒子的沉降速度，即 32s 2t

24()e 3d g R ρρρξμ-= 17538)108973.0(381.99.996)9.9962650()10685.8(42334=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--

已知s φ=0.806，由图3-3查得Re t =70，则

m/s 07255.0m/s 10685.89.996108973.0704

3e t t =⨯⨯⨯⨯==--ρμd Re u