立体图形的展开图PPT
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立体图形的展开图课件PPT
立体图形的展开图 课件
目 录
• 立体图形基础 • 立体图形的展开过程 • 立体图形的展开图示例 • 立体图形展开图的实践应用 • 立体图形展开图的制作技巧
01
CATALOGUE
立体图形基础
立体图形的定义与分类
定义
立体图形是三维空间中具有大小 和形状的空间几何体。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
圆锥体的展开图
总结词
圆锥体的展开图是一个扇形和一个圆 形的组合。
详细描述
圆锥体的展开图是由一个扇形和一个 圆形组成的平面图形。扇形的半径等 于圆锥体的高，弧长等于圆锥体的底 面周长。圆形是圆锥体底面的展开形 状。
球体的展开图
总结词
球体的展开图是一个完整的圆形。
详细描述
球体的展开图是一个完整的圆形，因为球体在任何方向上的形状都是相同的。这个圆形代表了球体的表面展开后 的形状。
包装设计
包装盒的设计和制作需 要利用立体几何的知识 ，如长方体、圆柱体等
。
艺术创作
立体图形在雕塑、绘画 等艺术创作中也有广泛
应用。
02
CATALOGUE
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
01
02
03
展开图定义
将立体图形的表面沿某些 棱边展开在同一个平面上 的图形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称 展开图。
应用领域
包装、折纸艺术、建筑设 计等。
展开图的绘制方法
手工绘制
使用直尺、圆规等工具，依据立 体图形的尺寸和形状绘制展开图
。
软件绘制
使用CAD等绘图软件，通过输入立 体图形的三维数据，生成展开图。
目 录
• 立体图形基础 • 立体图形的展开过程 • 立体图形的展开图示例 • 立体图形展开图的实践应用 • 立体图形展开图的制作技巧
01
CATALOGUE
立体图形基础
立体图形的定义与分类
定义
立体图形是三维空间中具有大小 和形状的空间几何体。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
圆锥体的展开图
总结词
圆锥体的展开图是一个扇形和一个圆 形的组合。
详细描述
圆锥体的展开图是由一个扇形和一个 圆形组成的平面图形。扇形的半径等 于圆锥体的高，弧长等于圆锥体的底 面周长。圆形是圆锥体底面的展开形 状。
球体的展开图
总结词
球体的展开图是一个完整的圆形。
详细描述
球体的展开图是一个完整的圆形，因为球体在任何方向上的形状都是相同的。这个圆形代表了球体的表面展开后 的形状。
包装设计
包装盒的设计和制作需 要利用立体几何的知识 ，如长方体、圆柱体等
。
艺术创作
立体图形在雕塑、绘画 等艺术创作中也有广泛
应用。
02
CATALOGUE
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
01
02
03
展开图定义
将立体图形的表面沿某些 棱边展开在同一个平面上 的图形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称 展开图。
应用领域
包装、折纸艺术、建筑设 计等。
展开图的绘制方法
手工绘制
使用直尺、圆规等工具，依据立 体图形的尺寸和形状绘制展开图
。
软件绘制
使用CAD等绘图软件，通过输入立 体图形的三维数据，生成展开图。
2024年新华师大版七年级上册数学课件第3章3.3 立体图形的表面展开图
问题 牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成?
知识点1 棱柱的展开图
思考： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 你能得到哪些形状的平面图形?
三棱柱 四棱柱（长方体） 五棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 三棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图
三棱柱 一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不 同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几 何体都是同一个.
新知探究 知识点3 正方体的表面展开图 确定正方体的表面展开图中相对面的方法
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5．
简记为:“隔一”“Z”端是对面
新知探究 知识点3 正方体的表面展开图
侧面展开图
圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.
新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图
例2 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能 说出这些几何体的名字么?
解：圆锥
三棱柱
圆柱
长方体 （四棱柱）
新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图 的是（ B ）
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 四棱柱（长方体）
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 五棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 这些棱柱的展开图有什么特征呢?
总结： (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面 的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不 能在侧面展开图的同一侧.
1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒 的是 ③④ (填序号)
随堂练习
知识点1 棱柱的展开图
思考： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 你能得到哪些形状的平面图形?
三棱柱 四棱柱（长方体） 五棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 三棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图
三棱柱 一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不 同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几 何体都是同一个.
新知探究 知识点3 正方体的表面展开图 确定正方体的表面展开图中相对面的方法
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5．
简记为:“隔一”“Z”端是对面
新知探究 知识点3 正方体的表面展开图
侧面展开图
圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.
新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图
例2 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能 说出这些几何体的名字么?
解：圆锥
三棱柱
圆柱
长方体 （四棱柱）
新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图 的是（ B ）
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 四棱柱（长方体）
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 五棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 这些棱柱的展开图有什么特征呢?
总结： (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面 的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不 能在侧面展开图的同一侧.
1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒 的是 ③④ (填序号)
随堂练习
长方体、正方体展开图PPT课件
主题背景
长方体和正方体是常见的几何形 状，了解它们的展开图对于解决 实际问题、培养空间思维等具有 重要意义。
主题内容
介绍长方体和正方体的定义、性 质、展开图的特点和分类等。
教学目标
01
02
03
知识目标
掌握长方体和正方体的展 开图特点，理解展开图与 原几何体的关系。
能力目标
培养学生的空间想象能力 和动手操作能力，能够根 据实际需求绘制长方体和 正方体的展开图。
正方体的定义与性质
定义
正方体是特殊的长方体，其六个面都是正方形。
性质
正方体的所有面都相等，所有棱的长度相等，有12条棱，每个角都是直角。
2023
PART 03
长方体与正方体的展开图
REPORTING
长方体的展开图
总结词
长方体的展开图是展示长方体在平面上的表示方式。
详细描述
长方体的展开图是将长方体的六个面在平面上进行展开，每个面都是一个矩形。 展开后的图形由三个矩形组成，其中两个矩形是长方形，一个矩形是正方形。
结构设计
在包装设计中，展开图还可以用于结构设计，如纸盒的拼接 、连接和固定等。通过合理的结构设计，可以提高包装的稳 定性和承重能力，确保产品在运输和存储过程中的安全。
在建筑领域中的应用
建筑设计
在建筑设计中，长方体、正方体的展开图可以用于构建建筑的外观和内部空间。通过合理的设计，可 以实现建筑的美观、实用和功能性。
结构工程
在结构工程中，展开图可以用于构建建筑的框架和结构体系。通过合理的结构设计，可以提高建筑的 稳定性和安全性，确保建筑在使用过程中的安全。
在教学领域中的应用
几何教学
在几何教学中，长方体、正方体的展开 图可以用于帮助学生理解几何形状和空 间关系。通过观察和操作展开图，可以 培养学生的空间想象能力和几何思维能 力。
立体图形的表面展开图(课件）
共有11种情况
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱
立体图形的展开图全解课件
在选择立体图形展开图材料时，应注 意材料的耐用性，以确保展开后的图 形能够持久保存和使用。
考虑材料的可塑性
在选择立体图形展开图材料时，应考 虑材料的可塑性，以便更好地实现展 开效果。
谢谢您的聆听
THANKS
导致操作失误。
正确使用工具展开立体图形源自要使用剪刀、刀片 等工具，使用时应保持工具的锋利 和稳定，避免因工具问题导致操作 失误或安全事故。
注意个人防护
在展开立体图形时，应注意个人防 护，如戴手套、口罩等，以防止操 作过程中受伤或吸入有害物质。
注意精度问题
选择合适的材料
在展开立体图形时，应选 择合适的材料，如纸张、 布料等，以确保展开后的 精度和效果。
来模拟真实情况。
日常生活
家电、家具、玩具等物品 的设计和制造都需要考虑 立体图形的结构和特点。
02
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
展开图定义
立体图形的表面在平面上展开后形成的图 形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称展开图。
应用领域
建筑设计、机械制造、包装设计等。
展开图的绘制方法
01
02
03
正方体展开图之“田”字型
该展开图由4个等腰三角形和1个正方形组成，也是正方体的另一 种常见展开方式。
正方体展开图之“凹”字型
该展开图由3个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是一种特殊的 正方体展开方式。
长方体的展开图
长方体展开图之“L”型
01
该展开图由2个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是长方体的
常见展开方式之一。
通过展开图，设计师可以 预见包装在生产、组装和 运输过程中可能遇到的问 题，提前进行优化和改进 。
《正方体展开图》课件
连续性
总结词
正方体展开图展示了正方体的连续变化过程 。
详细描述
正方体展开图不仅展示了正方体的各个面， 还通过连续的图形变化展示了正方体的形成 过程。这种连续性使得正方体展开图具有动 态感，能够让人们更加直观地理解正方体的 形成和变化过程。
稳定性
要点一
总结词
正方体展开图具有稳定性，能够清晰地表达出正方体的结 构和特征。
REPORT
《正方体展开图》 ppt课件
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
• 正方体的基本性质 • 正方体的展开图种类 • 正方体展开图的特性 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
特殊型展开图
总结词
不包含在正方体的11种展开图中的特殊类型。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的11种展开图中并不常见，其形状和结构相对较为特殊。这种展开图的特 点是需要学生具备更强的空间想象能力和分析能力，才能理解和掌握。同时，这种展开图也是考试中 经常出现的一种类型，需要学生特别注意。
REPORT
制作步骤包括在三维建模软件中创建 正方体模型、导出STL文件、3D打印 等。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
正方体展开图的应用
在几何教学中的应用
帮助学生理解立体几何
正方体展开图可以帮助学生更好地理 解立体几何的概念，通过将三维图形 展开成二维图形，可以让学生更好地 理解空间关系和几何形状。
立体图形的展开图(课件)
第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
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三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
22
课后反思:
1、立体图形是由平面图形折叠而成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展 开图。
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.球能展开成平面图形吗? 课后大家试试看。
23
1、P143习题4.3第1、2、3题 ； 2、练习册4.3。 3、设计并制作一个包装礼盒。
“一四一”来“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯状, “二个三”“日”定相连, “凹”“田”不能有出现。 细细掌握此规律，
展图运用定自如。
黄
蓝 红
17
相 对 两 面 不 相 连
黄 上左
下右
隔隔
一一
红
行列
18
?
蓝
等你来挑战！ 下列哪些是正方体的表面展开图？
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?想一想。
(1)
(2)
(3)
7
动脑猜一猜：
下列立体图形展开后，它们 的平面展开图分别是什么？
8
圆 柱
展开
9
长方体
展开
10
圆锥
展开
11
考考你！
12
2019/12/22
13
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
24
25
2019/12/22
26
(√)
(√) (√)
(×)
(×)
(×)
(×)
(√)
(√)
(×)
(√)
19
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后 面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
20
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持就是
胜
利
21
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
立体图形的展开图
石燕桥镇中心学校 LZH
1
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃到上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
蚊子
●
壁虎
2
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
你有何高招？
壁虎 ●
3
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
4
请同学们回忆：
圆柱的侧面展开图是
长方形或正方形
圆锥的侧面展开图是 扇形
展开图
展开图
5
你知道吗？
在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状， 如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图 来裁剪纸张. 今天我们要讨论的是一些简单多面体的 平面展开图
6
考考你的空间想象能力！
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
14
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱 五棱锥
15
1
2
34
5
6
7
8
9
Байду номын сангаас
10
11
分一分： 要求：1、观察上面的11种正方体的展开图的规律。
2、讨论这些正方体展开图可以分为几类？ 哪几号展开图可以分为一类,为什么?
16
巧记正方体的展开图口诀 :