不确定度评估实例

长度测量不确定度评定

1、测量问题

本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm 的长度ι。已知卡尺的最大误差为1mm 。用6次测量的平均值作为测量结果。卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。

2、数学模型

卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS ，则数学模型可以表示为

ι=χ+διS

式中διS 的数学期望值为零，即Ε（διS ）=0，但需考虑其不确定度，

即

μ（διS ）≠0。

数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。

3、测量不确定度分量

本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS ）。

⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）

6次测量结果分别为

270.3mm 270.1mm 270mm

271.4mm 269.8mm 271.2mm

则6次测量结果的平均值为

x =1

n 1n

i i x =∑=270.47mm

平均值的实验标准差为

s(x

故 μ1（ι）=μ(x )=s(x )=0.074mm

⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）

由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。已知卡尺的最大误差为±1mm,并以矩形分布估计,于是

=0.577mm

μ2（ι）=μ（διS）

符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B类评定得到的。这是经常采用的标明A类评定和B 类评定不确定度分量的方法之一。

不确定度分量汇总表

序号来源分布类型符号μ1（ι）/mm

1 读数重复性正态u1=s1 0.074

2 刻度误差矩形μ20.577 4、合成标准不确定度

由于两不确定度分量之间不存在相关性，故

2

U（ι）mm=0.581mm

C

5、扩展不确定度

获得扩展不确定度的前提是确定包含因子κ，因此首先必须进行被测量分布的估计。本测量共考虑两项不确定度分量，其中μ2为占优势的分量且为矩形分布，故可以确定被测量ι也接近于矩形分布。

对于置信概率p=0.95，矩形分布的k95=1.65,故

U95=k×u c=1.65×0.581mm=0.96mm

6、测量不确定度报告

测量结果ι=0.074mm，。U95=0.96mm。它由合成标准不确定度u c=0.581mm和包含因子k95=1.65之乘积得到。被测量以矩形分布估计。

按规定，最后给出的测量结果的末位应与不确定度的末位对齐。不确定度U95取两位有效数字，而中间计算过程的不确定度可以多取一位。

金属里氏硬度试验测量结果不确定度评定

一、概述

里氏硬度计测量误差测量结果的不确定度主要来自于硬度计

的测量重复性、标准里氏硬度块扩展不确定度以及标准里氏硬度块稳定度引入的不确定度。用符合JJG747-1999《里氏硬度计》检定规程中周期检定要求的常用的硬度块对里氏硬度计进行示值测量，在每一硬度块上重复测量5次，5次测量点算术平均值和硬度块标准值之差即为硬度计的误差。

1.测量方法

依据JJG747-1999《里氏硬度计》检定规程。

2.环境条件

室温:10℃～35℃；相对湿度:不大于80%；周围环境:无震动、无强烈磁场及无腐蚀介质。

3.测量标准

标准里氏硬度块，上级证书给出其扩展不确定度为6HLD，k=3。

4.被测对象

里氏硬度计(最大允许误差:±12HL)。

二、数学模型

Δh=Hm-Hb

式中:Δh——硬度计的示值误差；Hm——硬度计示值的算术平

均值；Hb——硬度块的标准值。

三、输入量的标准不确定度评定

1.输入量Hm的标准不确定度u(Hm)的评定

输入量Hm的不确定度主要是由硬度计的测量重复性所引起的，来源于硬度计机构和标准硬度块的均匀度两个因素。由于硬度计示值是硬度计在标准硬度块的不同区域测量得到的结果，其测量的特殊性是同一点不可能重复测量，所以硬度计的测量重复性已包含硬度块均匀度对其示值的影响，采用A类方法进行评定。

在一台硬度计上，用一块814HLD的标准里氏硬度块进行连续10次测量，测得的数据(单位:HLD)为816、817、813、817、815、811、813、817、818、819。其示值算术平均值和单次实验标准按下式计算:

任意选取5台硬度计，814HLD标尺的硬度块，在每台硬度计上进行连续10次测量，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差，计算结果如表1所示。

表1 各标尺标准差及u(Hm)的计算结果 实际测量中，在重复性条件下连续测量5次，取5次测量的算术平均值作为测量结果，其结果如表1所示。

由此，输入量Hm的标准不确定度u(Hm)为

2.输入量Hb的标准不确定度u(Hb)的评定

(1)标准里氏硬度块扩展不确定度引起的标准不确定度分量

u(Hb1)的评定

工作里氏硬度计是用标准里氏硬度块来标定的，标准里氏硬度块扩展不确定度由定值证书给出，采用B类方法进行评定。

标准里氏硬度块证书给出的扩展不确定度为6HLD，包含因子为3。则814HLD引入的不确定度分量为

(2)标准里氏硬度块稳定度引起的标准不确定度分量u(Hb2)的评定