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整体思想在初一数学中的应用

解决数学问题时， 人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题， 然后各个击破，有时研究某些数学问题时， 往往不是以问题的某个组成部分为着眼点， 而是有意识地放大考察问题的视觉， 将所有需要解决的问题看做一个整体， 通过研究问题的整体形式、 整体结构或作整体处理以后， 顺利而又简捷地解决问题， 这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。 它是一种重要的数学观念，也是数学解题中一种常见的思维方法， 尤其在各种数学竞赛中表现得较为突出，有些数学问题，若拘泥于常规，从局部着手，则举步维艰；若整体考虑， 则轻而易举。

引例：计算：

1 1 1 L 1

1 1 1 L 1

1 1 1 L 1 1 1 1 L 1

2 3 2016 2 3 4 2017

2 3

2017 2 3 4 2016

＝ ___________________.

一、整体思想在代数式求值中的应用

当 ＝－ 6 时，代数式 ax 5 bx 3 cx 1的值为 5，则当 x ＝6 时，这个代 1. x 数式的值为 _________.

已 知 ： x 2 4 x 1 ， 则 （ 1 ） 3x 2 12 x 2 ＝ _________； （ 2 ） 2.

x 3 5x 2 3x 2018 ______ .

3.已知正数 a ，b ，c ，d ，e ，f 同时满足：

bcdef 1, acdef 2, abdef 3, abcef 4, abcdf 6, abcde

9 ，求 a ＋b ＋c ＋d

a

b

c

d

e

f

＋ e ＋f 的值 .

二、整体思想在方程（）中的用

1.二元一次方程2x y 6

的解是 ________________.

4x 3y 16

2.已知甲、乙、丙三种商品 .若甲 4 件，乙 7 件，丙 1 件共需 36 元；若甲 5 件，乙 8 件，丙 2 件共需 45 元，甲、乙、丙三种商品

各1 件共需 __________元.

3.解方程：x2x x2

6 2016 201

7 2018

三、整体思想在几何形中的用

1.如是一个3×3 的正方形网格，∠ 1＋∠2 ＋⋯⋯＋∠9 ＝___________.

2.在△ ABC 内部有 2018 个点，将这 2018 个点与点 A 、B、C 连结，可以把△ ABC 分割成多少个互不重叠的三角形？

四、课后练习

1. 已知：ab 2, bc 3, ca 6 ，则abc ＝_______________.

a b b c c a ab bc ca

2. 已知：x 3

5

，求 x3 3x2 673x 2016 的值.

2 x2 1

3.如图，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数分别填入图中的 10 个圆圈内，使任意连续相邻的 5 个圆圈内的数之和均不大于某一个整数 M ，求 M 的最小值并完成相应的填图游戏．