七年级数学上册 第一章 有理数复习课件
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第一章+有理数+第8课+有理数相关概念复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
6
(4)＋(＋6)＝__________；
12
(5)|－12|＝_________；
(6)－|－12|＝_________.
－12
9. 填空：
6和－6
(1)到原点的距离等于6的数有2个，分别是__________；
－7或7
(2)若|x|＝7，则x＝__________；
4或－4
(3)一个数的绝对值是4，则这个数是__________；
正方向
(2)数轴的三要素：①__________；②____________；③
原点
单位长度
____________.
注意：数轴的三要素缺一不可.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧
的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的
负半轴。
知识点 4 相反数
符号
（1）相反数：只有________不同的两个数叫做互为相反数.
＋0.04
－0.03
( 表示
圆形零件的直径，单位：mm)，抽查了5个零件，超过
规定的记作正数，不足的记作负数，数据如下表(单位：
mm).
(1)哪些产品是符合要求的？
(2)在符合要求的产品中哪个质量最好？请用绝对值的
知识加以说明.
解：(1)1号，3号，4号产品是符合要求的；
(2)因为|＋0.018|＜|－0.021|＜|＋0.031|，
(4)若|a－4|＋|b－3|＝0，则a＝_______，b＝_______.
4
3
10. 比较大小，用“＞”或“＜”填空：
＜
＞
(1)15________0；
(2)－12________5；
＜
＞
沪科版七年级上数学第一章《有理数》期末复习课件(51张ppt)
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作 －8米 ． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元 ． 为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米 记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元 则表示支出 50 元．
[ 解析 ]
是否为数轴，关键是要根据数轴的三要
素：原点、正方向、单位长度来加以判断．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
误区警示 数轴是一条直线，它的三要素(原点、正方向、 单位长度)缺一不可．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一） ►考点三 相反数的概念
－(－2013)的相反数是 1 B. 2013 D．－2013 ( D)
数；
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
(6)有理数的混合运算 在进行混合运算时， 要先 乘方 ， 再 乘除 ， 后 加减 ；同级运算，从左到右进行；如果有括号 要先算括号里面的(按小括号、中括号、大ห้องสมุดไป่ตู้号的次 序进行)．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
2．科学记数法 一般地，一个绝对值大于或等于 10 的数都可以记成 ±a × 1 0 n 的 形 式 ， 其 中 1 ≤ a ＜ 1 0 ， n 等 于 原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法． 3．近似数 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响， 测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将 此数称为 近似数 .
[解析] 17410＝1.741×104， 科学记数法的表示形式 为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 17410 有 5 位，所以可以确定 n＝ 5－1＝4，即 17410＝1.741×104.
第1章 有理数(单元复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
7. 【2024宁波新视角操作探究题】数轴是一个非常重要的数学
工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点
之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小锦在草稿纸上
画了一条数轴(如图) 进行操作探究.
操作一：
(1)折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－3
表示的点与
3 表示的点重合；
易错点三 数轴上点的位置不确定而漏解
例 3.在数轴上与表示-3的点相距10个单位长度的点表示的数是
.
正解：
当与-3相距10个单位长度的点在-3的右侧时，
-3+10=7；
当与-3相距10个单位长度的点在-3的左侧时，
-3-10=-13.
故答案为7 或-13.
错解剖析：
在数轴上与-3相距10个单位长度的点有可能在-3的右侧也有可能在-3的左
的数为 －6
.
5. 【新视角结论开放题】已知数轴上点 A 表示的数是－1，点 B
在点 A 的左侧，则点 B 表示的数可能是 －4(答案不唯一)
.
6. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再将这些数用
“＜”连接起来.
－4，1 ，3，－(－0.5)，－｜－2｜.
解： 如图所示.
由数轴得，－4＜－｜－2｜＜－(－0.5)＜1 ＜3.
025，－1
；
(3)正有理数：
，＋15％，101，3.14，0.618
(4)非正整数：
0，－2 025 ；
(5)非负数：
；
，0，＋15％，101，3.14，0.618
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版七年级上册 第1章 有理数 章末复习课件(共34张PPT)
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
七年级数学上册-第一章有理数复习课件-人教新课标版
3. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。 那么这两个数的关系是---------（ D ） （A）两个都正 （B）两个都负 （C）一正一负 且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大
4．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小 关系正确的是（D ）。
（A）-b＜-a＜b＜a （B）-a＜b＜a＜-b （C）b＜-a＜-b＜a （D）b＜-a＜a＜-b 5．若a＜b，则|b-a+1|-|a-b-5|等于（ B）。 （A）4 （B）-4 （C）-2a+b+6 （D）不能确定
再根据你对所提供材料的理解，计算：
( 1 ) (1 3 2 2) 42 6 14 3 7
2.有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的: 任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且 只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.
例如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运 算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)
b
a0
c
2、已知 | a - b | 4, 求 (a - b)2 (b a)3的值
三、做一做
1.已知|x＋2|与| y－1|互为相反数,求：x+y 的值。
2.若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|= - （a+b） |a+c|=a+c. 求a-b+c的值。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 1 1
现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不 同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下:
(1)______________;
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
数学七年级上册《有理数》复习课件
⑤－1 是最小的负整数．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
( A)
12．在下列各数中：－53，3.3，0，－2，3.14，272，10，若分数有 a 个， 非正数有 b 个，则 a＋b＝__7__.
13．(官渡区月考)将有理数－1，0，20，－1.25，134，－12，5 分类．
解：如图所示．
分数集合：{－－5125，12，＋＋0.6，3.14，272，00..·16，0·23.14，272，0.·1 0·2 …}；
正整数集合：{1，1，2 2 021 负有理数集合：{－－551212，，－－5 自然数集合：{0，0，1，1，2 2 021
021…}； 5…}；
021…}．
2
1
7．下列有理数：－2，＋3，3.72，－8，0.199 7，－0.016 161 6，0，
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【思路分析】根据非负数的意义，确定非负数的个数．
【自主解答】 在－3，0，1，2中，非负数有0，1，2，共3个．故选D.
【名师支招】非负数包括正数和 0，非正数包括负数和 0.
易错易混 【易错原因】有理数按正、负性分类，易将 0 漏掉
(津南区期中)下列说法中错误的是( ) A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．正整数、负整数和 0 统称为整数 D．0 是整数，但不是分数 【自主解答】 A
个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 10－a 也必是这个集
合的元素，这样的集合我们称为“好的集合” .例如集合{10，0}就是一
个“好的集合” .
(1)集合2，7，34，19__不不是是__(选填“是”或“不是”) “好的集 合” ； (2)请你再写出两个“好的集合”(不得与上面出现过的集合重复)； (3)在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是__{{55}}__．
七年级数学上册复习课件第1章有理数
切负数； 0 大于一切负数；两个负数，绝对值 大的反而小，绝对值小的反而大．然后灵活应
与－|－0.8|. 用此规则解题．
解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0大于一切负数． 3 9 2 8 3 2 (3)因为－ ＝－ ，－ ＝－ ，所以－ ＜－ ；两个负数，绝 4 12 3 12 4 3 对值大的反而小．
加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思
呢？ [解析] 因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加， “－”号表示减少，－50元表示减少了50元． 解：－50元表示减少了50元
数学·新课标（RJ）
第 1 章 |复习(有理数的概念与分类 一） ► 考点二
例2
下列说法中，正确的个数是(
度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( C)
A．238×108元 C．2.38×1010 B．23.8×109元 D．0.238×1011元
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
例7
据统计，2012年某市人均GDP约为4.49×104元，比上
3 年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有________ 个有效数字．
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一） 针对训练 1．在数轴上，点A位于原点的左边，则A点表示的数不可能
是( D )
A．－3 B．－2 C．－1 D．5
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
2．若有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不
正确的是( D )
A.|a|>|b| B．－2<a<－1，0<b<1 C．a＋b<0 D．a>－1，0<b<1
与－|－0.8|. 用此规则解题．
解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0大于一切负数． 3 9 2 8 3 2 (3)因为－ ＝－ ，－ ＝－ ，所以－ ＜－ ；两个负数，绝 4 12 3 12 4 3 对值大的反而小．
加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思
呢？ [解析] 因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加， “－”号表示减少，－50元表示减少了50元． 解：－50元表示减少了50元
数学·新课标（RJ）
第 1 章 |复习(有理数的概念与分类 一） ► 考点二
例2
下列说法中，正确的个数是(
度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( C)
A．238×108元 C．2.38×1010 B．23.8×109元 D．0.238×1011元
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
例7
据统计，2012年某市人均GDP约为4.49×104元，比上
3 年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有________ 个有效数字．
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一） 针对训练 1．在数轴上，点A位于原点的左边，则A点表示的数不可能
是( D )
A．－3 B．－2 C．－1 D．5
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
2．若有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不
正确的是( D )
A.|a|>|b| B．－2<a<－1，0<b<1 C．a＋b<0 D．a>－1，0<b<1
七年级数学上册-第一章 有理数 复习课件-冀教版
a 4.如果| a 3 | (b－2)2 0，求 b的值。9
5.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（D ） （A）-（-3+a）（B）-a（C）-|a+1|（D）-a2-1
6.已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=_-_1_或_ -5
7.当a= 0 时，5-a2有最大值为 5 。
度，再向右移动1个单位长度后，A表示_0__或__-_4___
5.数轴上将B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位
长度，终点表示0，那么B表示__2______
6。已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：
|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
-a
b
a0 c
-48或80
7.已知 | a - b | 4,求（a - b）2 （b a）3的值
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 ，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
ab a1 b
（b≠0）
除以一个不为零的数等于乘以 这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法
解 题
1.5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-1）
பைடு நூலகம்
0
技 能
2.(4 2) (6 1 ) (3 1 ) (2 1 )
34
5.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（D ） （A）-（-3+a）（B）-a（C）-|a+1|（D）-a2-1
6.已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=_-_1_或_ -5
7.当a= 0 时，5-a2有最大值为 5 。
度，再向右移动1个单位长度后，A表示_0__或__-_4___
5.数轴上将B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位
长度，终点表示0，那么B表示__2______
6。已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：
|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
-a
b
a0 c
-48或80
7.已知 | a - b | 4,求（a - b）2 （b a）3的值
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 ，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
ab a1 b
（b≠0）
除以一个不为零的数等于乘以 这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法
解 题
1.5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-1）
பைடு நூலகம்
0
技 能
2.(4 2) (6 1 ) (3 1 ) (2 1 )
34
第1章 有理数(单元复习课件)七年级数学上册(青岛版2024)
∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为−1，
如图所示：
考点梳理
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min ，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
(2) 依题意，2 + 1 = 3 km ．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
(3) 依题意2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9 km ，
________________________．
－1（答案不唯一）
变式训练
6. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
4
－3.5，3，0， ，－2.
5
4
解：－3.5，3，0， ，－2在数轴上表示如下，
5
4
－3.5 －2
0 5
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2
3 4 5
变式训练
4.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是1、5、
− 2、0，其中最左边的点表示的是________.
－2
5.（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上
的点，若点表示的数是−3，则点表示的数是______.
1
变式训练
6.（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
−0.11
4.（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为−3℃~3℃，−3℃
的含义是____________
.
零下3℃
变式训练
5.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，
如图所示：
考点梳理
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min ，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
(2) 依题意，2 + 1 = 3 km ．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
(3) 依题意2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9 km ，
________________________．
－1（答案不唯一）
变式训练
6. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
4
－3.5，3，0， ，－2.
5
4
解：－3.5，3，0， ，－2在数轴上表示如下，
5
4
－3.5 －2
0 5
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2
3 4 5
变式训练
4.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是1、5、
− 2、0，其中最左边的点表示的是________.
－2
5.（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上
的点，若点表示的数是−3，则点表示的数是______.
1
变式训练
6.（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
−0.11
4.（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为−3℃~3℃，−3℃
的含义是____________
.
零下3℃
变式训练
5.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，
2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 章末复习
注意事项
1.0既不是正数也不是负数.如绝对值等于本身的数有正数 和0,绝对值等于相反数的数有负数和0. 2.数轴是一条直线,由原点、正方向、单位长度三要素确 定,三者缺一不可. 3.把一个大于10(小于-10)的数用科学记数法表示成a×10n 的形式时，一定要注意a的取值范围,其中n为正整数. 4. 有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法, 乘方实质是求几个相同因数的乘积.
4.已知|x-4|+|y-3|=0,求 x+y 的值
解：因为 |x-4|+|y-3|=0， 所以 x=4，y=3， 所以x+y=4+3=7.
6.把(+3)-(-1)+(-2)-(+4)写成省略加号和的形式
是( B )
A.3+1-2+4 B.3+1-2-4 C.3-1-2+4 D.3+1+2-4
7.计算： (1) -3+[-5×(1-0.6)] ；
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
幂
an
指数
底数
在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数.
含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运 算，称为有理数的混合运算.
有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除, 最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运 算(先小括号,再中括号，最后大括号).
减法法则： 减去一个数，等于加__上__这个数的相反数.
乘法法则： 异号两数相乘得_负__数_，并且把绝对值相__乘__.同号两数相 乘得_正__数__，并且把绝对值_相__乘__.任何数与0相乘，仍得 __0__ .
除法法则： 同号两数相除得_正__数_，异号两数相除得负__数__，并把 它们的绝对值相除； 0 除以任何一个不等于0的数都得__0__ . 除以一个不为0的数，等于乘这个数的_倒__数__ .
人教版数学七年级上册(新)单元复习课件：第一章《有理数》
人教版 数学 七年级 上册
第一章 有理数 小结复习
正整数 0
负整数 正分数 负分数
用点表示有理数 （点与数的对
应） 。
整数
有理数 数轴
分数
有理数在数轴上的 位置关系得出绝对 值、相反数及比较 有理数的大小。
绝对值
相反数
大小比较
数轴的建立把形和数结合起来，利用数轴能直观地理解有理数 的有关概念，比较有理数的大小，理解绝对值、相反数和直观 地研究有理数的运算。
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数）
a
a
a ( a 0)
-3 –2 –1 0
②绝对值的性质： | a |
正数的绝对值是它本身；
1 0
23
(a 0) a (a 0)
4
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。
即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤
如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
有理数的意义具正有数相和反负意数义的量
有理数的分类按按性定质义分分类类(（整正数数、、0分、数负的数关的系关) 系）
数轴
相反数
有理数有理数的概念倒绝对数值
近似数与有效数字
科学记数法
有理数大小的较
有理数的运算有基理本数运的算运及算法顺则序
第一章 有理数 小结复习
正整数 0
负整数 正分数 负分数
用点表示有理数 （点与数的对
应） 。
整数
有理数 数轴
分数
有理数在数轴上的 位置关系得出绝对 值、相反数及比较 有理数的大小。
绝对值
相反数
大小比较
数轴的建立把形和数结合起来，利用数轴能直观地理解有理数 的有关概念，比较有理数的大小，理解绝对值、相反数和直观 地研究有理数的运算。
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数）
a
a
a ( a 0)
-3 –2 –1 0
②绝对值的性质： | a |
正数的绝对值是它本身；
1 0
23
(a 0) a (a 0)
4
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。
即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤
如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
有理数的意义具正有数相和反负意数义的量
有理数的分类按按性定质义分分类类(（整正数数、、0分、数负的数关的系关) 系）
数轴
相反数
有理数有理数的概念倒绝对数值
近似数与有效数字
科学记数法
有理数大小的较
有理数的运算有基理本数运的算运及算法顺则序
人教版七年级数学上学期《有理数》复习课件
任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:26:18 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断： 1）a一定是正数 × 2）－a一定是负数 × 3）－（－a）一定大于0 × 4）0是正整数 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数.
①几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:26:18 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断： 1）a一定是正数 × 2）－a一定是负数 × 3）－（－a）一定大于0 × 4）0是正整数 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数.
最新人教版七年级数学上册全套PPT课件-七年级数学上ppt精选全文
*
1.什么是负数?
我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.
*
中国男蓝在雅典奥运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
*
比标准重量多出5克
比标准重量少出5克
*
1.2.1有理数
*
复习与回顾：
上一节课我们讲了些什么内容？
1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
*
1、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
*
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的，还有0的存在．
*
在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？
8848
-155
类似题中0可以都有怎样的意义？
0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有．
2、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个4，7，142，－12，0，-37， 中，负整数共有（ ） A．3个 B．2个 C．1 个 D．0个
1.什么是负数?
我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.
*
中国男蓝在雅典奥运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
*
比标准重量多出5克
比标准重量少出5克
*
1.2.1有理数
*
复习与回顾：
上一节课我们讲了些什么内容？
1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
*
1、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
*
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的，还有0的存在．
*
在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？
8848
-155
类似题中0可以都有怎样的意义？
0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有．
2、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个4，7，142，－12，0，-37， 中，负整数共有（ ） A．3个 B．2个 C．1 个 D．0个
人教版七年级上册数学课件：第一章有理数复习(共98张PPT)
则a= ±5 ，b= -8 。
科学记数法、近似数
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数 数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际 数值有差别的数叫近似数。
3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数
精确到哪一位.
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
相反数
1、-5的相反数是 5 ； 2、-((-17))如的果相a反＝数－是1-37，那；么－a＝__1__3__；
(2)如果－x＝－6，那么x＝___6___； 3、 a+2的相反数是_-_(_a__+_2；)或-a-2
分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有：12,|-8|
非负整数集有
负分数有：-3.14,- 2 ,- 1 54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1 92
数轴定义及性质
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
加减法可以统一成加法
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=－3－8＋6－7 读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
第一章有理数(单元复习课件,新教材)-【大单元教学】七年级数学上册同步备课系列(人教版2024)
练3
A. ＋(－8) 和 －(＋8)
B. －(－8) 与＋(＋8)
C. －(－8) 与－(＋8)
D. －[－(－8)] 与＋(－8)
5 的相反数是____，a
的相反数是 －a .
－5
练4
若 3x + 1 是 -10 的相反数，求 x 的值.
解：由相反数的意义，得
3x + 1 = 10，
3x = 9，
则a−b一定（ B ）
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
D.宁夏
练3
下列各数，比−1小的数是（ A）
A.−2
练4
B.0
C.1
D.2
比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）−3.1_____3
< ， （2）−1.2_____0
<
（3）−
3
4
>
5
− ，（4） −10 > −13 .
6
① 0 是整数；√
③ 4.2 不是正数； ×
1
② 2 是负分数；√
3
④ 自然数一定是正数；×
⑤ 负分数一定是负有理数. √
其中正确的有
（ C）
A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
练2
把下列各数分别填入相应的集合：
22
7
+26，0，−8，π，−4.8，−17，
+26，0
自然数集：{
正有理数集：{
整数和分数统称有理数.
2. 有理数的分类
(1) 按定义分类
整数
正整数
零
负整数
有理数
正分数
新人教版七年级数学上册总复习课件
6．整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，
然后再合并同类项.
第三章 一元一次方程
1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或 同一个代数式,所得的结果仍是等式.
即若a=b，则 a±c=b±c. (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所 得的结果仍是等式.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次 数是1的方程叫一元一次方程.任何情势的一元一次方程,经变 形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的情势,这种情 势的方程叫一元一次方程的一般式.
（分母含有字母的代数式不是整式）
2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母部分不变。
注意:①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
一个正数的绝对值是 是它本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，
0的绝对值是
0
。
注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数 ②绝对值最小数为0
（5）、有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。
②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 ③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或 写5+5x-4x2。
然后再合并同类项.
第三章 一元一次方程
1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或 同一个代数式,所得的结果仍是等式.
即若a=b，则 a±c=b±c. (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所 得的结果仍是等式.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次 数是1的方程叫一元一次方程.任何情势的一元一次方程,经变 形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的情势,这种情 势的方程叫一元一次方程的一般式.
（分母含有字母的代数式不是整式）
2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母部分不变。
注意:①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
一个正数的绝对值是 是它本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，
0的绝对值是
0
。
注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数 ②绝对值最小数为0
（5）、有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。
②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 ③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或 写5+5x-4x2。
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例2 计算
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数形结合的工具——数轴
数轴三要素； 数轴上的点与有理数的关系； 展现相反数的几何意义； 展现绝对值的几何意义； 比较有理数的大小； 有理数的加减法的几何意义．
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数形结合的工具——数轴
-a 一定是负数吗？
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有理数的复习 (1)
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财富500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
153 184
公司 沃尔玛 麦得龙 家乐福 大荣 佳仕客
年收入 166 809 46 663.6 39 855.7 25 320.1 22 451.3
利润 5 377 295.1 805.6 -195.2 -25.2
雇员人数 1 140 000 171 440 297 290
47 953 34 375
（单位：百万美元）
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正整数 正有理数
正分数 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
人教版七年级数学精品课堂教学课件
整数 有理 数
7
6 11 12
1 12
=
6
12 12
7
15÷123 ×123 ≠15÷1
15÷(123
×13
2
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) =15÷1
Байду номын сангаас
例1 高度每增加1 000米，气温大约降低6℃，今测得高空气 球的温度为－4 ℃ ，地面温度为11 ℃ ，求气球的高度是多少 米？
[11-(-4)]÷6×1 000 ＝15÷6×1 000 ＝2 500 注意：减去一个负数，要加括 号．
减去一个数等于加上 这个数的相反数．
a－b
＝ a＋(－b)
1 b
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除以一个数等于乘以这个数的倒 数．
a÷b
＝a× (b≠0)
想一想 若a是有理数，下列结论中正确的是（
）
D
A. a表示正有理数 B. -a表示负有理数 C. a与-a必有一个负有理数 D. a与-a互为相反数
分数
正整数 零
负整数 正分数
负分数
知识点回顾
五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数． 一个工具——数轴． 两个符号——负号、绝对值号
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知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
例１ 设 a>0，b<0，|a|<|b|，用“<”号连接a，－a，b，－ b，a－b，b－a.
b-a
b -a 0
a -b a-b
b-a < b < -a < a < -b < a-b
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例２ 青蛙落在数轴上表示2 004这个数的点上．它第一步往左跳1个单位，第 二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依此 类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了K点．你能求出点K所表示的数吗？
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有理数加、乘法运算律
运算律 交换律
加法 a+b=b+a
乘法 ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
分配律
a (b +c) = ab + ac
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有理数计算步骤
有理数的计算 符号法则
算术计算
确定结果的符号
确定结果的绝对值
计算结果
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有理数的混合运算顺序
有括号时，按小→中→大→外的顺序运算； 在同一括号内，按三级（乘方）→二级（乘除）→一级（加减）的顺序 运算； 同级运算，自左至右依次运算： 同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结合； 同乘除时，变除为乘，整体约分．
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a (a > 0) |a|＝
-a (a≤0)
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绝对值
几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的线段长度． 重要性质：非负性． |a| ≥ 0 |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离．
a0
b
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想一想
已知 a<b<c，当x 取何值时，|x–a|＋|x–b|＋|x–c|有最小值？并求 出最小值.
一个数同0相加,仍得这个数．
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6.有理数乘法、除法法则：
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘；
零乘任何一个数都得零.
• 两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除；
• 零除以任何一个不等于零的 数都得零.
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有理数减法、除法法则
区分常见易错之处
- 22， (- 2)2， - (-22)；
3 2
32
4 ， 4 ；
6×(2+3)＝ 6×2 + 6×3 ； 6÷(2+3) ≠ 6÷2 + 6÷3 ； (2+3)÷6 ＝ 2÷6 + 3÷6 ．
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区分常见易错之处
6 11 12
1 12
≠
6
12 12
|x–1| |x–1|＋|x–2| |x–1|＋|x–2|＋|x–3| |x–1|＋|x–2|＋|x–3|＋|x–4|
ab
c
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有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值．互为 相反数的两个数相加得0；
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绝对值
数a的绝对值，记作|a|； 一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数．
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绝对值
a (a>0)
a (a≥0) |a|＝
-a (a<0 )
|a|＝ 0 (a=0)a＝0时，|a|＝a＝- a
-a (a<0)
例2 计算
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数形结合的工具——数轴
数轴三要素； 数轴上的点与有理数的关系； 展现相反数的几何意义； 展现绝对值的几何意义； 比较有理数的大小； 有理数的加减法的几何意义．
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数形结合的工具——数轴
-a 一定是负数吗？
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有理数的复习 (1)
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财富500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
153 184
公司 沃尔玛 麦得龙 家乐福 大荣 佳仕客
年收入 166 809 46 663.6 39 855.7 25 320.1 22 451.3
利润 5 377 295.1 805.6 -195.2 -25.2
雇员人数 1 140 000 171 440 297 290
47 953 34 375
（单位：百万美元）
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正整数 正有理数
正分数 有理数 零
负整数 负有理数
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整数 有理 数
7
6 11 12
1 12
=
6
12 12
7
15÷123 ×123 ≠15÷1
15÷(123
×13
2
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) =15÷1
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例1 高度每增加1 000米，气温大约降低6℃，今测得高空气 球的温度为－4 ℃ ，地面温度为11 ℃ ，求气球的高度是多少 米？
[11-(-4)]÷6×1 000 ＝15÷6×1 000 ＝2 500 注意：减去一个负数，要加括 号．
减去一个数等于加上 这个数的相反数．
a－b
＝ a＋(－b)
1 b
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除以一个数等于乘以这个数的倒 数．
a÷b
＝a× (b≠0)
想一想 若a是有理数，下列结论中正确的是（
）
D
A. a表示正有理数 B. -a表示负有理数 C. a与-a必有一个负有理数 D. a与-a互为相反数
分数
正整数 零
负整数 正分数
负分数
知识点回顾
五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数． 一个工具——数轴． 两个符号——负号、绝对值号
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知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
例１ 设 a>0，b<0，|a|<|b|，用“<”号连接a，－a，b，－ b，a－b，b－a.
b-a
b -a 0
a -b a-b
b-a < b < -a < a < -b < a-b
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例２ 青蛙落在数轴上表示2 004这个数的点上．它第一步往左跳1个单位，第 二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依此 类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了K点．你能求出点K所表示的数吗？
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有理数加、乘法运算律
运算律 交换律
加法 a+b=b+a
乘法 ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
分配律
a (b +c) = ab + ac
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有理数的计算 符号法则
算术计算
确定结果的符号
确定结果的绝对值
计算结果
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有理数的混合运算顺序
有括号时，按小→中→大→外的顺序运算； 在同一括号内，按三级（乘方）→二级（乘除）→一级（加减）的顺序 运算； 同级运算，自左至右依次运算： 同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结合； 同乘除时，变除为乘，整体约分．
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a (a > 0) |a|＝
-a (a≤0)
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绝对值
几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的线段长度． 重要性质：非负性． |a| ≥ 0 |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离．
a0
b
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想一想
已知 a<b<c，当x 取何值时，|x–a|＋|x–b|＋|x–c|有最小值？并求 出最小值.
一个数同0相加,仍得这个数．
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6.有理数乘法、除法法则：
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘；
零乘任何一个数都得零.
• 两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除；
• 零除以任何一个不等于零的 数都得零.
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有理数减法、除法法则
区分常见易错之处
- 22， (- 2)2， - (-22)；
3 2
32
4 ， 4 ；
6×(2+3)＝ 6×2 + 6×3 ； 6÷(2+3) ≠ 6÷2 + 6÷3 ； (2+3)÷6 ＝ 2÷6 + 3÷6 ．
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区分常见易错之处
6 11 12
1 12
≠
6
12 12
|x–1| |x–1|＋|x–2| |x–1|＋|x–2|＋|x–3| |x–1|＋|x–2|＋|x–3|＋|x–4|
ab
c
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有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值．互为 相反数的两个数相加得0；
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绝对值
数a的绝对值，记作|a|； 一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数．
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绝对值
a (a>0)
a (a≥0) |a|＝
-a (a<0 )
|a|＝ 0 (a=0)a＝0时，|a|＝a＝- a
-a (a<0)