电场强度-经典例题+课后习题

同步导学第1章静电场第03节 电场强度[知能准备]1．物质存在的两种形式： 与 ．2．电场强度（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有 ． （2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的 ．叫做该点的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟 电荷在该点所受的静电力的方向相同．（3）电场强度单位 ，符号 ．另一单位 ，符号 ．（4）如果1 C 的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N ，这点的电场强度就是 ．3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷 在该点产生的电场强度的 ． 4．电场线(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向． (2)电场线的特点：①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较 ，电场强度较小的地方电场线较 ，因此可以用电场线的 来表示电场强度的相对大小． 5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小 ．方向 ，这个电场就叫做匀强电场．[同步导学]1．电场和电场的基本性质场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：几个电场可以同时“处于”某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．本章研究静止电荷产生的电场 ，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下两点：（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．（2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量．2．电场强度（1）试探电荷q 是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研究不同点的电场．（2）对于，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函qFE数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值是与q 的有无、电荷量多少，电荷种类和F 的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都qF有一个唯一确定的E.因为场强E 完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位置）决定的，所以它反映电场本身力的属性．例1 在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强( )A ．大小为E / 2，方向和E 相同B ．大小为E ／2，方向和E 相反C ．大小为E ，方向和E 相同D ．大小为E ，方向和E 相反解析：把试探电荷q 放在场源电荷Q 产生的电场中，电荷q 在不同点受的电场力一般是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q 分别放入Q 附近的同一点时，虽受力不同，但电场力F 与电荷量q 的比值F/q 不变．因为电场中某点的场强E 是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故C 正确．3．点电荷周围的场强场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们间的库仑力为，22rQqk r Qq k F ==所以电荷q 处的电场强度．2rQ k q F E ==(1)公式：，Q 为真空中场源点电荷的带电荷量，r 为考察点到点电荷Q 的2rQkE =距离．(2) 方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若Q 为负电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向Q ．(3) 适用条件：真空中点电荷Q 产生的电场．4．两个场强公式和的比较q F E =2rQk E =(1) 适用于真空中点电荷产生的电场，式中的Q 是场源电荷的电荷量，E 与2rQkE =场源电荷Q 密切相关；是场强的定义式，适用于任何电场，式中的q 是试探电荷qFE =的电荷量，E 与试探电荷q 无关．(2) 在点电荷Q 的电场中不存在E 相同的两个点，r 相等时，E 的大小相等但方向不同；两点在以Q 为圆心的同一半径上时，E 的方向相同而大小不等．例2 下列关于电场强度的说法中，正确的是 ( )A ．公式只适用于真空中点电荷产生的电场qFE =B ．由公式可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷q 在电场中该点所受的qFE =电场力成正比C ．在公式F =中，是点电荷Q 产生的电场在点电荷Q 处的场强大小；221r Q Q k22rQ k 21而是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 处场强的大小21r Q k2D ．由公式可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E 可达无穷大2rQkE =解析：电场强度的定义式适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度qFE =由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故C 对；公式是点电荷产2rQkE =生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成“点电荷”，即所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．正确选项是C ．5．有关电场强度的运算(1) 公式是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度qFE =仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F 大小无关．所以不能说E ∝F ，E ∝1/q ．(2) 公式定义了场强的大小和方向．qFE =(3) 由变形为F ＝qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中qFE =该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小． (4) 电场强度的叠加①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图l 一3—1中P 点的电场强度，等于+ Q 在该点产生1的电场强度E 与-Q 在该点产生电场强度的矢量和．122E ②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块 看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．例3 如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q 和-Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：图l 一3—1(1) 两点电荷连线的中点O 的场强多大?(2) 在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O′点的场强如何?解析：分别求出+Q 和–Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．(1) 如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A→B ．A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度：E =E =．故O 点的合场强为A B 224)2/(r kQr kQ =E =2E =，方向由A→B ．o A 28rkQ(2) 如图乙所示，E′＝E′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，A B 2r kQO′点的合场强E′＝E′＝E′＝，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E′与E 同o A B 2rkQo o 向．点评：①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．②在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边成对称分布，离中点越远，电场强度越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．例4 光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为+4Q 和-Q ，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C 的电荷量和放置的位置．解析：引入的电荷C 要处于平衡状态，电荷C 所在位置的场强就要为零，A 、B 两电荷产生电场的合场强为零处在A 、B 两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电荷C 应放在点电荷B 的外侧．如图1-3-3所示，电荷C 所在位置处A 、B 两电荷产生电场的合场强为零，即A 、B 两电荷在C 处产生电场的大小相等，有22)(4x Qkx L Q k=+同理，电荷B 所在位置，点电荷A 、C 的产生的电场的场强在B 处大小也应相等，又有224x Q k L Q kC =Lx图1-3-3··︱+Q-QO AB图1—3—2··︱+Q-QO A B ·E A E B图甲解上两式即可得C 电荷应放在B 点电荷的外侧，距B 点电荷处，C 电荷的电荷L x =量．Q Q C 4=点评：此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．例5 如图1-3-4所示，用金属丝A 、B 弯成半径r =1m 的圆弧，但在A B 之间留出宽度为d =2cm ，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量C 的正电荷均匀分布在91013.3-⨯=Q 金属丝上，求圆心O 处的电场强度．解析：根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E =0，那么补上缺口部分在圆心O 处产生的场强与原缺口环在圆心O 处产生的场强大小相等方向相反．考虑到比d 大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为r π2rQd r Q ππρ22≈-=补上的金属部分的带电荷量rQdd Q πρ2/==由于d 比r 小得多，可以将Q / 视为点电荷，它在O 处产生的场强为，方向向右．N/C 109N/C 102.0114.321013.31092-2992//⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-rQ k E 所以原缺口环在圆心O 处产生电场的场强，方向向左．N/C 1092-⨯=E 点评：这是一道用“补偿法”求解电场问题的题目．如果补上缺口，并且使它的电荷密度(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度相同，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O处产生的电场叠加后合场强为零．6．关于对电场线的理解(1)电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场中实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．(2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大．(3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向．(4) 电场中的任何两条电场线都不相交．(5) 在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．d图1-3-4(6) 电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电场线在一条直线上．7．几种常见电场的电场线分布特征（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示)①离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷．② 在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同．(2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示)①两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算．② 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)．③ 在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．(3) 等量同种点电荷形成的电场线．(如图1-3-7所示)① 两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．② 两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．③ 两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离 (等量正电荷)．④ 在中垂面(线)上从O 沿面(线)到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．⑤ 两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全相同，只是电场线的方向相反．(4) 带等量异种电荷的平行板间的电场线(即匀强电场的电场线)．(如图1-3-8所示)① 电场线是间隔均匀，互相平行的直线．图1-3-7图1-3-6② 电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板．(5) 点电荷与带电平板间的电场线．(如图1-3-9所示)8．匀强电场（1）电场中各点电场强度的大小和方向处处均相同的电场，叫匀强电场．(2)匀强电场的电场线为间隔均匀、相互平行的直线．相互平行而间隔不均匀的电场线是不存在的．(3) 两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷量，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．例6 (2001年上海高考理科综合试题) 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图1-3-10所示为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下说法中正确的是（ ）A ．a 、b 为异种电荷，a 带电量大于b 带电量B ．a 、b 为异种电荷，a 带电量小于b 带电量C ．a 、b 为同种电荷，a 带电量大于b 带电量D ．a 、b 为同种电荷，a 带电量小于b 带电量解析：电场线是形象描绘电场性质的曲线，掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电场线分布．根据电场线始于正电荷，终于负电荷，和电场线疏密分布可得：选项B 正确．　例7 如图1-3-11所示，M N 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是（ ）A ．该电场是匀强电场B ．电场线的方向由N 指向MC ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟M N 重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹解析：仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a 、b 两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a 到b 做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M 指向N ，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N 指向M ，电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合．综上所述，图1-3-9Mb图1-3-11图1-3-10选项B正确．[同步检测]1．下列说法中正确的是( ) A．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比B．电场中某点的场强等于F／q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向D．公式E＝F／q和E＝kQ / r对于任何静电场都是适用的22．下列说法中正确的是( )A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D．电场是人为设想出来的．其实并不存在3．在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图1—3一12( )A．这个电场是匀强电场B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是E>E> E c> E ad bC．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加D．无法比较以上四点的电场强度值4．相距为a的A、B两点分别带有等量异种电荷Q、-Q，在A、B连线中点处的电场强度为( )A．零B．kQ/a，且指向-Q C．2kQ/a，且指向-Q D．8kQ/a，且指向-Q 2225．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( ) A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大q图1—3一12D ．电场线是人们假设的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在6．如图1—3—13所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂直线由A→O→B 匀速飞进，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是 ）A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右7．如图1—3—14所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点分别放置q 和q ,测得C 点场强的方向与A B BA 方向平行；则q 带电，q ：q ＝．A AB 8．如图1—3—15所示，一质量为m ，带电荷量为-q 的小球，在带有等量异种电荷的两平行金属板间处于静止状态，两平行金属板间的电场强度为多大？方向如何？9．如图1—3—16所示，Q 1=2×10-12C ，Q 2=-4×10-12C ，Q 1、Q 2相距12cm ，求a 、b 、c三点的场强大小和方向，其中a 为Q 1、Q 2的中点，b 为Q 1左方6cm 处点，C 为Q 2右方6cm 的点．10．如图1—3—17所示，以O 为圆心，以r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有一与x 轴正方向相同的匀强电场E ，同时，在O 点固定一个电荷量为+Q 的点电荷，如果把一个带电荷量为-q 的检验电荷放在c 点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？d 点的合场强为多少？a 点的合场强为多少？BE 图1—3—14·ba cQ 1Q 2····图1—3—16图1—3—15图1—3—13[综合评价]F1．根据电场强度的定义式E＝可知，电场中确定的点( )qA．电场强度与检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷的电荷量成反比B．检验电荷的电荷量q不同时，受到的电场力F也不同，场强也不同C．检验电荷的电性不同，受到的电场力的方向不同，场强的方向也不同D．电场强度由电场本身决定，与是否放置检验电荷及检验电荷的电荷量、电性均无关2．下列说法正确的是( )．A．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在B．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大C．以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同F D．在电场中某点放入试探电荷q，受电场力F，该点的场强为E＝,取走q后，该q点的场强不变3．在同一直线上依次排列的a、b、c三点上，分别放置电荷量为Q、Q、Q的三123个点电荷，则当Q、Q分别平衡在a、b两位置上时，则( )．12A．Q、Q、Q必为同种电荷，a、b两点的场强必为零123B．Q、Q必为异种电荷，a、b两点的场强必为零12C．Q、Q必为同种电荷，a、b、c三点的场强必为零12D．Q、Q必为同种电荷，a、b、c三点的场强必为零234．真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为( )．222 A．0 B．2kq／r C．4kq／r D．8kq／r5．有关电场概念的下列说法中，正确的是( )．A．电荷的周围有的地方存在电场，有的地方没有电场B．电场是物质的一种特殊形态，它是在跟电荷的相互作用中表现出自己的特性C ．电场线为直线的地方是匀强电场D ．电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力6．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是 ( )A ．电场强度的表达式仍成立，即E ＝F ／q ，式中的q 就是产生电场的点电荷B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ ／r ，式中Q 就是产生电场的点电荷2C ．在真空中E ＝kQ ／r ，式中Q 是检验电荷2D ．上述说法都不对7．如图1—3—18为点电荷Q 产生的电场的三条电场线，下面说法正确的是()．A ．Q 为负电荷时，E > EB ．Q 为负电荷时，E < E A B A BC ．Q 为正电荷时，E > ED ．Q 为正电荷时，E < EA B A B 8．一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，径迹如图1—3—19中虚线所示，不计粒子所受重力，则 ()A ．粒子带正电B ．粒子加速度逐渐减小C ．A 点的场强大于B 点的场强D ．粒子的速度不断减小9．如图1—3—20所示，用绝缘细线拴一个质量为m 的小球，小球在竖直向下的场强为E 的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带 电荷，所带电荷量为 ．10．如图1—3—21所示，A 为带正电Q 的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r 处放一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝线悬挂于O 点．试求小球所在处的电场强度．图1—3—18图1—3—19图1—3—20图1—3—21第三节 电场强度知能准备答案：1.实物 场 2.(1)力的作用 (2)比值 正 (3)牛/库 N/C 伏/米 V/m (4)1N/C 3.单独 矢量和4.密集 稀疏 疏密5.相等 相同同步检测答案：1.B 2.ABC 3.B 4.D 5.CD 6.C 7.负 1:8 8．E=mg/q 方向垂直于金属板向下9．（1）E a =15 V/m 方向由a 指向c (2) E b =3.9V/m 方向向左 (3) E c =9.4 V/m方向向左 10．（1） （2） （3） 2r kQ E =22r kQ 22rkQ 综合评价答案：1.D 2.D 3.B 4.D 5.BD 6.B 7.AC 8.BCD 9.负 mg/E 10.方向向右θtan qmg。