参数方程与普通方程互化教案

参数方程与普通方程互化
教学目标：
1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意
识。

重点难点：
教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、前置作业
1、你能直接说出由参数方程
表示的动点M的轨迹吗？
2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线
3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？
二、教学过程
1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。

2、学生分组展示探究成果。

1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？
2)写出圆222
x y r
+=的参数方程
学生展示前置作业问题1
解：由11
x=≥有1
x
=-，代入1
y=-23(1)
y x x
=-+≥，这是以（1，1）为端点的一条射线。

注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。

否则，互化就是不等价的.
12
(1)()
2
x t
t
y t
=+
⎧
⎨
=-
⎩
为参数)
(
sin
4
cos
5
为参数
θ
θ
θ
⎩
⎨
⎧
=
=
y
x
1
.
1
x
t
y
⎧=
⎪
⎨
=-
⎪⎩
是参数）
小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.
2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.
探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）
[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方
程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．
(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使
保持一致．
学生展示前置作业问题2
强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形
小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。

2.三角法：利用三角恒等式消去参数。

3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,选用灵活的方法从整体上消
去参数或加减消参法、平方消参法。

化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x 、y 取值范围的一
致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x 、y 的取值范围。

注意：不是所有的参数方程都能化成普通方程。

3、巩固练习、将下列参数方程化为普通方程：
23cos (1)3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩sin (2)cos 2x y θθ=⎧⎨=
⎩(3)(4x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 收获：消参的方法一： 代入法
消参过程中要注意的问题： 参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要
保持不变 消参的方法二： 利用恒等式22sin cos 1θθ+=
消参过程中要注意的问题： 先平方再相加
消参的方法三： 整体相消法
消参过程中要注意的问题： 可以先平方，寻找机会
4、课堂小结，你的收获是
消去参数的常用方法有：(1) 代入法 (2) 利用恒等式22sin cos 1θθ+=
(3) 整体相消法
消参过程要注意的问题：参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要保持不变
5、当堂检测
1）若 ，则方程 表示的曲线是（ ）
A ．圆
B ．四分之一圆
C ．上半圆
D ．下半圆
2)椭圆 的长轴上两个顶点的坐标是________ 3)参数方程 所表示的曲线是（ ）
（A ） 一支双曲线 (B) 线段 (C) 圆弧 (D) 射线
6、作业 ：1）P26页第4题预习，2）前置作业
. .
02πθ≤≤3cos (sin x y θθθ=-⎧⎨=-⎩是参数）4cos 3sin x y θθ
=⎧⎨=⎩2234(03)2
x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩。