中考复习之四边形专题(精)

四边形复习讲义

知识点回顾 【性质】

【判定】

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⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩两组对边分别平行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形

平行四边形对角相等的四边形

角邻角互补的四边形对角线对角线互相平分的四边形

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⎨⎪⎩

平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等

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⎨⎪⎩

平行四边形+一个直角矩形平行四边形+对角线相等四边形+三个角是直角

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⎪⎩⎪⎪⎪⎩一组邻边相等矩形+对角线互相垂直一个直角正方形菱形对角线相等

平行四边形一个菱形特征+一个矩形特征四边形+对角线相等且互相垂直平方

【平行四边形性质】

1．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF ＝ 厘米．

2．如图2，在平行四边形ABCD ，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E +∠F 的度数为（ ） A ．110°

B ．30°

C ．50°

D ．70° 3．如图3，已知□ABCD 中，AB =3，AD =2，∠B =150°，则□ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ． D ．6

F

E

O

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

图1 图2 图3

4.如图4，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，若AB ＝6，则BC ＝_____________.

5.如图5，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ．

图4 图5

图6

6．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE = ，

EF = ．

7．如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A (10，0)、C (0，4)．点

D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是等腰三角形时，点P 的坐标为 ．

8.如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16cm ，BD =12cm ，则菱形ABCD 的高DH 为______.

9.如图9，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝______

10.菱形的周长为16cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的面积是（ ）cm 2

. A .

B .

C .

D .11.菱形ABCD 中，AB =4，高D

E 垂直平分边AB ，则BD = ，AC =

12.正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为一边作等边△ACE ，则BE 的长为 cm

13．如图10，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF

给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD ．其中正确的结论的序号是 ．

14.如图11，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ，则GH ＝______

15.如图12，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4= S 1+ S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是______________.

P F E

D

C

B

A

图10

图11

图12

【平行四边形判定与证明】

1.用两个全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四边形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．如图1，要使□ABCD 成为菱形，可添加一个条件： ．（请填一个你认为正确的条件，不再添

加其他辅助线）

3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交与E 点，不再添加辅助线，请你补充一个条件：当

时，平行四边形ABCD 是矩形．

A

4．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ,F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2，求证；四边形EBFD 是平行四边形．

2

1F E D

C

B

A

5．（6分）如图，M ，N 分别是平行四边形ABCD 的对边AD ，BC 的中点，且AD =2AB ，求证；四边形PMQN 为矩形．

Q

M D

C

P

N B

A

6．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四

边形ABEF 是菱形．

B

7．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． (1) 求证：AD =BG ；

(2) 若四边形BEDF 是正方形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A

8．将矩形OABC 置于平面直角系中，点A 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（m ，0）（m ＞0），点D （m ，1）在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E ，随着m 的变化，试