用列举法求概率--PPT课件

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？ （2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用 列表法有哪些注意事项？
布置作业
教科书 138 页 练习．
4
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三 条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正 好是一套白色的概率___1______。
9
C
随堂练习 （基础练习）
在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的 抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那 么,第一次取出的数字能够整除第2次取 出的数字的概率是多少?
红白 A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
第一个 转盘
红
黄 (红,黄)
蓝 (红,蓝)
白
(白,黄) (白,蓝)
绿
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
●达标检测 反思目标
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回, 请你估计两次都摸到红球的概率是__1______。
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
1 红桃
黑桃
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
12
3
4
5
6 第1个
P(A) 14 7 36 18
●总结梳理 内化目标
1.在一次试验中，当可能出现的结果 只有有限个，且各种结果出现的可能性 大小相等时，我们可以用列举试验结果 的方法，求出随机事件发生的概率.
2.通过概率的计算，我们可以科学地 分析随机事件发生的结果的各种可能性， 从而指导我们做事，提高做事的成功率.
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
运用新知
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的
结果有 11 种，所以， P（C）= 11 36
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
思考
如果我的手边只有一枚骰子，那么可以解决这个问 题吗？
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
总结经验:
9 36

1 4
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
“配紫色”游戏
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
运用新知
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果 有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以， P（B）= 4 = 1 ． 36 9
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
4
（1，4）
P（两枚正面向上）= 1 ． 4
P（两枚反面向上）= 1 ． 4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）= 1 ． 2
探究新知
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先 掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为 正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况， 同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、 反两种情况．
思考:
例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
运用新知
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
25.2. 用列举法求概率（1）
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
概率的定义
•事件A发生的频率m/n接近于某 个常数，这时就把这个常数叫做 事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
摸球
转盘
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相 同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之 和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者 获胜的概率为1/6.
问题：利用分类列举法可以知道事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
13
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.
驶向胜利 的彼岸
13 2
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法．
Fra Baidu bibliotek
探究新知
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬 币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反 面向上．
探究新知
方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直 接列举得到：（A正，B正），（A正，B反）， （A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 。正面、反面向上2种，可能性相等 • 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几
种可能？ 6种等可能的结果 • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
等可能性事件
1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各种结果出现的可能性相等； 可能性事件的概率可以用列举法而求得。
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等．
运用新知
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
（5，5），（6，6），所以，P（A）= 6 =１．
36 6
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色.
(1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?