新人教版九年级上第用列举法求概率课件ppt
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人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率课件(共42张PPT)
过程与方法
理解 的结果，其中A包含m种）的意义，并能解决 一些实际问题。探究用特殊方法 “列举法” 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决 一些实际问题。
P(A) = m （在一次试验中有n种可能 n
教学目标
情感态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经 验，体验数学活动充满着探索和创造，体 验数学方法的多样性灵活性，提高解题能 力。
3 1 = 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数 为 3， 4，
P（点数大于2且小于5）=
2 1 = 6 3
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正，正反，反正，反 反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果 出现的可能性相等。 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面 朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 1 正”，所以P（A）=
6
（1）以上两个试验有什么共同的特点？ 一次试验中，可能出现的结果有限个。一 次试验中，各种结果发生的可能性相等。 （2）对于上述所说的试验，如何求事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 m 的概率为 . P A =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事 件B）的结果有4个，则
4 1 P（ B） = = 9 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为 事件C）的结果有11个，则
P（C）=
11 36
想一想
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷 一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果 一样吗？
人教版九年级上册 25.2 第1课时 用列举法求概率【精简课堂课件】(共25张PPT)
36 6
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们 出现的可能性相等．
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
第1枚 第2枚
正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且 它们出现的可能性相等．
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可 能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可 能结果，通常采用列表法.
方法： 选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作 或另一个条件为竖行，列表计算概率.
4
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种, 即“反反”，所以 P(B) 1 .
4
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共 有2种,即“反正”“正反”，所以 P(C) 2 1 .
42
获取新知
知识点二：用列表法求概率
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们 出现的可能性相等．
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
第1枚 第2枚
正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且 它们出现的可能性相等．
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可 能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可 能结果，通常采用列表法.
方法： 选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作 或另一个条件为竖行，列表计算概率.
4
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种, 即“反反”，所以 P(B) 1 .
4
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共 有2种,即“反正”“正反”，所以 P(C) 2 1 .
42
获取新知
知识点二：用列表法求概率
人教版九年级上册数学《用列举法求概率》概率初步研讨说课教学课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同
的概率是( D )
A．217
B．13
C．19
D．29
第二十五章 概率初步
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数学·九年级（上）·配人教
10．【陕西中考】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同
数学·九年级（上）·配人教
8．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二 个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出
场顺序，求抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．
课件
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
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数学·九年级（上）·配人教
5．【教材 P140 习题 25.2T4 变式】一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假
1
定
课件 课件
课件 课件
昆虫在
每个
岔路口
都会
随机选
择一
条路径
，则
它获取
食物
的概率
是
___3___.
课件
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
数学·九年级（上）·配人教
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
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《用列举法求概率》PPT课件 人教版九年级数学
第二
第 个
一
个
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
巩固练习
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分 别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能 掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、 2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.
一个因素所包含的可能情况
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明
如果第一个 因素包含2种 情况；第二 个因素包含3 种情况；那 么所有情况
n=2×3=6.
探究新知 素养考点 1 利用列表法解答掷骰子问题
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两个骰子的点数相同.
.
（3,3）
课堂检测
拓广探索题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够 整除第二次取出的数字的概率是多少？
第二第张一 张
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
人教版九年级上册25.2 用列举法求概率 (共45张PPT)
答案：7/18．
概率与函数综合 点M（x，y）可以在数字-1，0，1，2中任意选取．试求 （１）点M在第二象限内的概率． （２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
答案：（1）1/4；（2）7/8．
电流通过的概率
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5，分别在一定时间段内，A、B之间和C、D之 间电流能够正常通过的概率．
练习
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5， 6. 随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
练习 某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率______．
答案：甲获胜的概率是1/4， 乙获胜的概率是3/4，不公平．
练习 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率_____．
答案：7/8．
练习 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这 两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取一把钥匙去开 任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
答案：1/3．
答案：1/2．
练习——是否放回 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
答案：1/3．
练习——是否放回 在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机的抽取一张后放回，再 随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出 的数字的概率是多少?
A AA AA A B B B BB B C CD DE E C C D DE E HI HI HI HI H I HI
（1）P（1个元音）
概率与函数综合 点M（x，y）可以在数字-1，0，1，2中任意选取．试求 （１）点M在第二象限内的概率． （２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
答案：（1）1/4；（2）7/8．
电流通过的概率
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5，分别在一定时间段内，A、B之间和C、D之 间电流能够正常通过的概率．
练习
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5， 6. 随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
练习 某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率______．
答案：甲获胜的概率是1/4， 乙获胜的概率是3/4，不公平．
练习 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率_____．
答案：7/8．
练习 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这 两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取一把钥匙去开 任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
答案：1/3．
答案：1/2．
练习——是否放回 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
答案：1/3．
练习——是否放回 在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机的抽取一张后放回，再 随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出 的数字的概率是多少?
A AA AA A B B B BB B C CD DE E C C D DE E HI HI HI HI H I HI
（1）P（1个元音）
人教版九年级数学上册2用列举法求概率课件
）.
3.从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是
．
小结
1. 有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个概率是（ )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2. 从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的
概率是（
），抽到牌面数字是6的概率（
），
抽到黑桃的概率是（
25.2 用列举法求概率
古典概型
一次实验具有两个共同的特点：①一次实验中，可能出现的结果有有限个； ②一次实验中，各种结果产生的可能性相等. 具有这些特点的实验称为古典概 型. 古典概型的概率求法： 一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们产生的可能性都相 等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A产生的概率为P(A)＝ .
练习
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 1. 两个骰子的点数相同 2. 两个骰子的点数之和是9 3. 至少有一个骰子的点数为2.
列表法与树状图的区分
对于不放回型的概率求法，要注意排除不存在的情况，防止出现错 误.
例题
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一 个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球. 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同. 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小 球的颜色都相同.
练习
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的 签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的 可能性相等，都是 .
列表法
当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.
人教版九年级上册课件25.2.1 用列举法求概率 (19张PPT)
21 （3）P(一枚正面朝上，一枚反面朝上)= =
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
九年级数学上册(人教版)2用列举法求概率课件
典例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随
机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是
_______________
黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）
2）所求概率是一个准确数，一般用分数表示。
课堂练习 （通过直接列举法求概率）
典例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小
军能一次打开该旅行箱的概率是___________________
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能
（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概
率公式求解。
03
通过画树状图法求概率
2）会用直接列举法、列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
重点
能够运用列表法和树状图法计算简单事件产生的概率。
难点
会用列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
01
通过直接列举法求概率
同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币全部正面朝上；2）两枚硬币全部面朝上。
课前导入
产生的可能性相等
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们____________________
m
m
,事件A包含其中的 种结果，那么事件A产生的概率P（A）=
.则：P(A)的 取
机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是
_______________
黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）
2）所求概率是一个准确数，一般用分数表示。
课堂练习 （通过直接列举法求概率）
典例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小
军能一次打开该旅行箱的概率是___________________
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能
（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概
率公式求解。
03
通过画树状图法求概率
2）会用直接列举法、列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
重点
能够运用列表法和树状图法计算简单事件产生的概率。
难点
会用列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
01
通过直接列举法求概率
同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币全部正面朝上；2）两枚硬币全部面朝上。
课前导入
产生的可能性相等
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们____________________
m
m
,事件A包含其中的 种结果，那么事件A产生的概率P（A）=
.则：P(A)的 取
九年级数学上册25.2.1用列举法求概率课件新版新人教版
九年级数学上册25.2.1 用 列举法求概率课件新版新 人教版
这是一份九年级数学上册25.2.1课件，通过使用列举法来解决概率问题。通过 本课件，你将学习到概率的基础知识、列举法的步骤和注意事项，以及如何 运用列举法求解概率的例题。
一、概率的基础知识回顾
1 随机试验
对于每一次试验，结果不 确定且具有多个可能的结 果。
五、作业讲解
1 列举法求概率的练习
通过解析作业中的问题，帮助学生掌握列举法求概率的方法。
2 提高题解析
详细解析一些较难的题目，帮助学生理解和应用概率的相关概念。
六、小结与反思
1 学习心得
学生可以分享他们在学习 概率和列举法时的心得体 会。
2 课后问题解答
解答学生在学习过程中遇 到的问题，巩固他们对概 率和列举法的理解。
列举法的注意事项
确保列举到的结果是互不相同且没有遗漏的。
三、列举法求概率的例题
1 求抽取两个红色球的概率
从一组彩球中列举所有可能结果，计算红色球的个数占总数的比例。
2 求从1~10的数字中随机抽取两个数，它们的和为5的概率
列举所有可能结果，计算和为5的个数占总数的比例。
3 求从1~6的数字中随机抽取三个数，它们的和为10的概率
3 课程总结
复习本节课的重点内容， 强调重要概念和技巧。
注意事项
本PPT仅供参考，具体内容以教师授课为准。
列举所有可能结果，计算和为10的个数占总数的比例。
四、总结
1 列举法的优缺点
优点：对于简单的问题，列举法可以直接得到准确的结果。缺点：对于复杂的问题，列 举法可能导致计算量巨大。
2 其他求概率的方法
例：几何法、频率法、古典概型、条件概率等。
这是一份九年级数学上册25.2.1课件，通过使用列举法来解决概率问题。通过 本课件，你将学习到概率的基础知识、列举法的步骤和注意事项，以及如何 运用列举法求解概率的例题。
一、概率的基础知识回顾
1 随机试验
对于每一次试验，结果不 确定且具有多个可能的结 果。
五、作业讲解
1 列举法求概率的练习
通过解析作业中的问题，帮助学生掌握列举法求概率的方法。
2 提高题解析
详细解析一些较难的题目，帮助学生理解和应用概率的相关概念。
六、小结与反思
1 学习心得
学生可以分享他们在学习 概率和列举法时的心得体 会。
2 课后问题解答
解答学生在学习过程中遇 到的问题，巩固他们对概 率和列举法的理解。
列举法的注意事项
确保列举到的结果是互不相同且没有遗漏的。
三、列举法求概率的例题
1 求抽取两个红色球的概率
从一组彩球中列举所有可能结果，计算红色球的个数占总数的比例。
2 求从1~10的数字中随机抽取两个数，它们的和为5的概率
列举所有可能结果，计算和为5的个数占总数的比例。
3 求从1~6的数字中随机抽取三个数，它们的和为10的概率
3 课程总结
复习本节课的重点内容， 强调重要概念和技巧。
注意事项
本PPT仅供参考，具体内容以教师授课为准。
列举所有可能结果，计算和为10的个数占总数的比例。
四、总结
1 列举法的优缺点
优点：对于简单的问题，列举法可以直接得到准确的结果。缺点：对于复杂的问题，列 举法可能导致计算量巨大。
2 其他求概率的方法
例：几何法、频率法、古典概型、条件概率等。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(共48张PPT)
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过 列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种 求概率的方法叫列举法．
1 、创设情景，发现新知
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的 指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较 大的一方为获胜者，（若箭头恰好停留在分界 线上，则重转一次）。 作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以
学习重难点
1、一般地，如果在一次试验中，有几种可能的 结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发 生的概率为P(A)= ，以及运用它 解决实际间题． 2、通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题 目
回答下列问题，并说明理由． （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了 颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的 概率为________； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大 于 4 的概率为______．
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率课件 (新版)新人教版.ppt
P(B) 1 . 2
4
情境导入
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
5
本节目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
人教版九年级上册数学
25.2.2用列举法求概率
1
情境导入
1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？ 直接列举法、列表法.
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择 一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
2
情境导入
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学 以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表 法求得甲同学获胜的概率吗？
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P
满足三个全部为元音字母的结果 有1个，则 P（三个元音）= 1 .
12
（两个元音）= 4 = 1 . 12 3
12
典例精析
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
A. 1
4
1
1
3
B. 3
C. 2
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余
均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 4 ，则
4
情境导入
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
5
本节目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
人教版九年级上册数学
25.2.2用列举法求概率
1
情境导入
1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？ 直接列举法、列表法.
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择 一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
2
情境导入
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学 以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表 法求得甲同学获胜的概率吗？
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P
满足三个全部为元音字母的结果 有1个，则 P（三个元音）= 1 .
12
（两个元音）= 4 = 1 . 12 3
12
典例精析
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
A. 1
4
1
1
3
B. 3
C. 2
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余
均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 4 ，则
最新人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率(第2课时)》优质教学课件
(3)P(A).
探究新知 第一次传球
甲
乙
丙
第二次传球
甲
丙
甲
乙
第三次传球 乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 乙
“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙丙-甲、甲-丙-乙-甲2种.
P( A) 2 1 . 84
探究新知
方法点拨
当试验包含两步时，列表法比较方便； 当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤 完成时，应选用树状图法求事件的概率.
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
可能出现的结果有：(正，正）(正，反）(反，正）(反，反）
P(正面向上)= 1 . 4
还有别的方法求 问题2的概率吗？
探究新知
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
列树状图 求概率
第1枚 正
第2枚 正
结果 (正，正）
(正，反） 反 开
探究新 明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想， 这个游戏能用概率分析解答吗？ 问题 尝试用树状图法列出小明和小华所 玩游戏中所有可能出现的结果，并求出 事件A、B、C的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C : “平局”
探究新知
归纳总结
画树状图求概率的基本步骤
（1）将第一步可能出现的A种等可能结果写在第 一层； （2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层 每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二 层，以此类推； （3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求 事件包含的结果数，利用概率公式求解.
探究新知 素养考点 利用画树状图求概率
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其
中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为 P(A)= 4 = 1 .
探究新知 第一次传球
甲
乙
丙
第二次传球
甲
丙
甲
乙
第三次传球 乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 乙
“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙丙-甲、甲-丙-乙-甲2种.
P( A) 2 1 . 84
探究新知
方法点拨
当试验包含两步时，列表法比较方便； 当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤 完成时，应选用树状图法求事件的概率.
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
可能出现的结果有：(正，正）(正，反）(反，正）(反，反）
P(正面向上)= 1 . 4
还有别的方法求 问题2的概率吗？
探究新知
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
列树状图 求概率
第1枚 正
第2枚 正
结果 (正，正）
(正，反） 反 开
探究新 明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想， 这个游戏能用概率分析解答吗？ 问题 尝试用树状图法列出小明和小华所 玩游戏中所有可能出现的结果，并求出 事件A、B、C的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C : “平局”
探究新知
归纳总结
画树状图求概率的基本步骤
（1）将第一步可能出现的A种等可能结果写在第 一层； （2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层 每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二 层，以此类推； （3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求 事件包含的结果数，利用概率公式求解.
探究新知 素养考点 利用画树状图求概率
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其
中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为 P(A)= 4 = 1 .
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第一辆车 上 第二辆车 中 下
第三辆车 下 中
甲
上、中、下
上
上、下、中
上
中、上、下
中
中、下、上
中
下、上、中
下
下、中、上
下
中 上下
下 上中
下上
中上
乙
下
中
上
上
上
中
11、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道 题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀， 答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答 12道题中的8道，试求：
将题中的”同时掷两个骰子”改为 ”把一个骰子掷两次”,所得的结果 有变化吗?
思考2: 思考2:
1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C.D和 E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母H和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球.
这9种情况,所以
P(A)=
这个游戏对小亮不公 平
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习: 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
一辆车向左转）＝3/27=1/9 至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）＝
7/27
学科内综合
（湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１，０，１ ，２中任意选取． 试求（１）点M在第二象限内的概率．
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
解:列表如下:
y x -1
0
1
2
-1
（-1,-1 ）
想一想
什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方便 ?
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
练习
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)=
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)=
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=
中考链接
（ 安徽 14分）两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过 来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上 车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒 适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车 ；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果 把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决 下面的问题： （１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：用树型图法 图
由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。 三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）＝
1/27 两辆车向右转 , 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转 ,
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B
D E
I
A
C
H
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
E
CD
E
H I H IH I H I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
新人教版九年级上第用 列举法求概率课件ppt
2020/9/21
复习引入
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法
思考1:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意 接受这个游戏的规则吗?
所以穿相同一双袜子的概率为
2 .在6张卡片上分别写有1~6的 整数,随机的抽取一张后放回,再随 机的抽取一张,那么,第一次取出的 数字能够整除第2次取出的数字的 概率是多少?
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
（0,-1） （1,-1） （2,-1）
0 （-1,0） （0,0） （1,0） （2,0）
1 （-1,1） （0,1） （1,1） （2,1）
2 （-1,2） （0,2） （1,2） （2,2）
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/16 = 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= 14/16 = 7/8
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
w用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)