北京大学《高等数学(D)》2011年期末考题及答案

换元
两曲线交点: (0,0)、(1,1)
三.计算题
通过将两部分J积分区域D1,D2 合成整体D （阴影部分），改变积分顺序简化问题。
I
1
8 1
dy
16
1 4
y
源自文库
sin
ydx x
1
4 1
dy
8
y
sin
2y
ydx x
1
2 1
dx
4
x
2 sin
x2
ydy x
1
2 1
4
x[cos
1 2
续性
X→0，分子的积分趋于零。使用洛必达法则： (arcsinx2 *2x)/(3x2) = 2x3/(3x2) →0 答案：A
洛必达法则、变限积分求导
易写出原函数，再代入积分上下限。
考察概念，及简单的极限计算； 使用洛必达法可得 答案A
二．填空题：
由二重积分知识知：
表示区域D的面积(半圆区域) S=π
cos
x]dx
cos
1 2
x2 2
1
2 1
4
1
2 1
x
cos
xdx
4
3 cos 1 32 2
x sin x
1
2 1
cos
x
4
1
2 1
4
29 cos 1 cos 1 1 sin 1 1 sin 1 32 2 4 2 2 4 4
四、证明题
0/0，洛必达
考察函数连续定义 1）求极限 2）复合函数求导 3）用定义证明连
高等数学D
2011年期末试题
掌握函数的和、差、商、积的求导法则、 复合函数求导法则、反函数求导法则
考察多元函数定义： 1.多元（两元）函数的极限 ，注意：所谓二重极限，指P(x,y)以任何方式区域P0 时， f(x,y)都无限接近同一值。
2.多元（两元）函数的连续性 3. （用定义）证明偏导存在 4.多元函数可微的定义，注意书中提高的“必要条件”、“充分条件”。