频域采样实验报告

实验二时域抽样与频域抽样

数字信号处理及实验实验报告实验题目时域抽样与频域抽样姓名MYT 组别班级学号【实验目的】加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

【实验原理】离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。

因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥ fm 。

信号的重建使信号抽样的逆过程。

非周期离散信号的频谱是连续的。

计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

【实验结果与数据处理】1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

（1）x1(t)=cos(2π*10t)（2）x2(t)=cos(2π*50t)（3）x3(t)=cos(2π*100t)程序代码如下:clc,clear,close allt0=0:0.001:0.1;Fs=50;t=0:1/Fs:0.1;figure(1)x1=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x1,'r')hold onx=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offfigure(2)x2=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x2,'r')hold onx=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);hold offfigure(3)x3=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x3,'r')hold onx=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);hold off图 1 x1(t)=cos(2π*10t)图 2 x2(t)=cos(2π*50t) 图 3 x3(t)=cos(2π*100t)2、产生幅度调制信号X(t)=cos(2πt)cos（200πt），推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。

数字信号处理实验六报告

实验六频域抽样定理和音频信号的处理实验报告（一）频域抽样定理给定信号1, 013()27, 14260, n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 1．利用DTFT 计算信号的频谱()j X e ω，一个周期内角频率离散为M=1024点，画出频谱图，标明坐标轴。

n=0:100; %设定n 及其取值范围for n1=0:13 %对于n 处于不同的取值范围将n 代入不同的表达式xn(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100xn(n3+1)=0;endM=1024; %设定抽样离散点的个数k=0:M-1; %设定k 的取值范围w=2*pi*k/M; %定义数字角频率[X,w] = dtft2( xn,n, M ) %调用dtft2子程序求频谱plot(w,abs(X)); %画出幅度值的连续图像xlabel('w/rad');ylabel('|X(exp(jw))|');title(' M=1024时的信号频谱图像'); %标明图像的横纵坐标和图像标题function [X,w] = dtft2(xn, n, M ) %定义x(n)的DTFT 函数w=0:2*pi/M:2*pi-2*pi/M; %将数字角频率w 离散化L=length(n); %设定L 为序列n 的长度 for (k=1:M) %外层循环，w 循环M 次sum=0; %每确定一个w 值，将sum 赋初值为零for (m=1:L) %内层循环,对n 求和，循环次数为n 的长度sum=sum+xn(m)*exp(-j*w(k)*n(m)); %求和X(k)=sum; %把每一次各x(n)的和的总值赋给X ，然后开始对下一个w 的求和过程end %内层循环结束end%外层循环结束M=1024时的信号频谱图像如图1-1所示：图1-1 M=1024时的信号频谱图像2．分别对信号的频谱()jX eω在区间π[0,2]上等间隔抽样16点和32点，得到32()X k和16()X k。

时域采样与频域采样实验报告

时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。

二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。

时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。

时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。

在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。

频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。

三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。

分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。

重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。

比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。

②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。

计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。

2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。

设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。

恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。

四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。

通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。

数字信号处理实验二时域采样和频域采样

实验二-时域采样和频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。

三、实验内容及步骤1、时域采样理论的验证程序：clear;clcA=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1));f2=fft(x2,length(n2)); %f3=fft(x3,length(n3)); %k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; % k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; % subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')结果分析：由图2.2可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。

实验四时域抽样与频域抽样

频域抽样实验结果分析
频域抽样实验的原理
实验过程及数据采集
实验结果展示及分析
结果与理论预期的对比
抽样定理的验证与讨论
实验结果展示：通过图表和数据展示实验结果
实验误差分析：讨论实验误差产生的原因和影响
添加标题
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抽样定理验证：分析实验结果是否符合抽样定理
结论与讨论：总结实验结果，提出对抽样定理的进一步理解和思考
数据分析：对实验数据进行处理和分析，比较不同抽样方法的性能指标
结果展示：将实验结果以图表、表格等形式展示，便于观察和比较
结论总结：根据实验结果总结实验结论，分析实验中存在的问题和改进方向
05
实验结果分析
时域抽样实验结果分析
信号恢复效果：通过时域抽样，成功恢复原始信号，无明显失真。抽样率对恢复效果的影响：随着抽样率的提高，信号恢复效果越好。抗噪声性能：在加入噪声的情况下，时域抽样仍能较好地恢复原始信号。适用性分析：适用于各种类型的信号，具有较强的通用性。
频域抽样的基本概念
添加项标题
频域抽样是信号处理中的一种重要方法，通过对信号的频域进行采样和重构，实现对信号的频域分析和处理。
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频域抽样的基本原理是将信号的频谱进行离散化处理，通过对离散化后的频谱进行采样和重构，得到信号的频域表示。
添加项标题
频域抽样的主要应用包括信号分析、数字信号处理、通信等领域，是数字信号处理中的重要概念之一。
06
实验总结与思考题
实验总结
实验目的：掌握四时域抽样与频域抽样的基本原理和实现方法实验过程：详细记录了实验步骤和数据采集、处理的过程实验结果：对实验结果进行了详细的分析和比较，得出结论实验反思：总结了实验中的不足和需要改进的地方，提出了改进方案和未来研究方向

实验二时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

2. 实验原理与方法3. 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。

公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 4. 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

5. 实验内容及步骤%物联一班胡洪 201313060110 %2015年10月24日 %实验二：程序1 Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,1);stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]);title('图1 Fs=1000Hz');subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度'); Fs=300;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,3);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图3 Fs=300Hz');subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图4 Fs=300Hz幅度'); Fs=200;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,5);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图5 Fs=200Hz');subplot(3,2,6);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图6 Fs=200Hz幅度');图1%物联一班胡洪 201313060110%2015年10月24日%实验二：程序2n=0:13;xa=n+1;n=14:26;xb=27-n;xn=[xa,xb];n=0:26;subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');axis([0,32,0,15])Xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));ylabel('|X(e^(j*w))|');xlabel( 'w/ pi')axis([0,1,0,200]);Xk32=fft(xn,32);subplot(3,2,3);k=0:31;stem(k,abs(Xk32),'.');axis([0,16,0,200]);xlabel('k');ylabel('| Xk3 2|')xn32=ifft(Xk32);subplot(3,2,4);k=0:31;stem(k,xn32,'.');axis([0,32,0,15]);Xk16=Xk32(1:2:32); subplot(3,2,5);k=0:15;stem(k,abs(Xk16),'.');axis([0,8,0,200]);xlabel('k');ylabel('|X k16 ')xn16=ifft(Xk16); subplot(3,2,6);k=0:15;stem(k,xn16,'.');axis([0,32,0,15]);102030三角波序列x(n)0.51100200|X (e (j *w ))|w/pik|X k 32|k|X k 16|102030图24. 思考题：1. 如果序列x （n ）的长度为M ，希望得到其平铺X(e^(jw))在[0,2pi]上的N 点等间隔采样，当N<M,如何用一次最小的点数DFT 得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样。

数字信号处理实验报告 3

数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一．实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。

二．实验原理：1、1、频域采样定理：如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。

2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNN zWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N Kj k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三．实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。

实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。

由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。

实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。

四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on title('(e) 32点频域采样');xlabel('k'); ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n'); ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M 时，x 16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。

数字信号处理实验报告

四川大学电气信息学院数字信号处理实验报告实验二时域采样与频域采样1. 实验结果和分析（1）时域采样204060(a)Fs=1000Hznx 1(n )51015(b)Fs=300Hznx 2(n)510(c)Fs=200Hznx 3(n)500100005001000(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hzf(Hz)幅度1002003000200400(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hzf(Hz)幅度501001502000100200(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hzf(Hz)幅度分析：时域采样定理：1、对模拟信号以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率为周期进行周期延拓。

2、采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

由图可见，左边在时域上的采样频率逐渐降低，右边所对应的频域图样的混叠情况由微弱变得越来越大。

由图可见N=16点和N=32点采样所得图样不一样，N=16点时混叠严重，而N=32点时没有发生混叠。

2. 思考题如果序列x(n)的长度为M ，希望得到其频谱X(e j ω)在]2,0[π上的N 点等间隔采样，当N<M 时，如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样？先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，x N (n)=[∑x(n+iN)]R N (n)再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样实验三用FFT对信号作频谱分析1.实验结果和分析（1）（2）（3）2.思考题（1）对于周期序列。

实验二：时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

2. 实验原理与方法对模拟信号X a(t)以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)?(j-)是原模拟信号频谱X a(j fl )以采样角频率门sC1 s二2 /T)为周期进行周期延拓。

公式为：fa(j「)二FT[X a(t)] X a(j「- jn 丄)T采样频率「I s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

3. 实验内容及步骤%物联一班胡洪2%2015年10 月24 日澈验二：程序1Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs); n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2A0.5;w=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,1);stem(n,xnt, '.' );axis([1,65,-5,150]);title( ' 图1 Fs=1000Hz' );subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title( '图2 Fs=1000Hz 幅度'); Fs=300;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2A0.5;w=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,3);stem(n,xnt, '.' );axis([0,M,-10,150])title( ' 图3 Fs=300Hz' );subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title( '图4 Fs=300Hz 幅度'); Fs=200;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2A0.5;w=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,5);图 6 Fs=200Hz 幅度');stem(n,xnt, '.' );axis([0,M,-10,150])title('图 5 Fs=200Hz');subplot(3,2,6);plot (n /Tp,abs(Xk));title(图1%物联一班胡洪2%2015年 10 月 24 日澈验二：程序2n=0:13;xa=n+1;n=14:26;xb=27-n;xn=[xa,xb]; n=0:26;subplot(3,2,2);stem(n,xn, '.');title('三角波序列 x(n)' );axis([0,32,0,15])Xk=fft(x n,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));ylabel('|X(e A (j*w))|' );xlabel( 'w/ pi') Si P 沪lO&k W 3M SB 凹血 M Fffl) M TO lOBEliiF^3nQH £tt*axis([0,1,0,200]);Xk32=fft(xn,32);subplot(3,2,3);k=0:31;stem(k,abs(Xk32), '.' );axis([0,16,0,200]);xlabel( 'k' );ylabel( '| Xk3 2|' )xn32=ifft(Xk32);subplot(3,2,4);k=0:31;stem(k,xn32, '.' );axis([0,32,0,15]);Xk16=Xk32(1:2:32);subplot(3,2,5);k=0:15;stem(k,abs(Xk16), '.' );axis([0,8,0,200]);xlabel( 'k' );ylabel( '|X k16 ' )xn16=ifft(Xk16);subplot(3,2,6);k=0:15;stem(k,xn16, '.' );axis([0,32,0,15]);(j0.5w/pi200 r10010 15200 r1004•思考题:1.如果序列x (n)的长度为M希望得到其平铺X(e A(jw))在［0,2pi］上的N点等间隔采样，当N<M如何用一次最小的点数DFT得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N 点DFT则得到N点频域采样。

时域采样和频域采样

实验二：时域采样与频域采样一、实验目的：时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理与方法：1、时域采样定理的要点：1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。

公式为：)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ 对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδdt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。

2、频域采样定理的要点：a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()I D F T [()][()]N N N Ni x n X k x n i N R n∞=-∞==+∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。

实验二(时域采样与频域采样)

10.2 实验二时域采样与频域采样 10.2.1 实验指导1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

2. 实验原理与方法时域采样定理的要点是：a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。

公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。

实验二_时域采样和频域采样.

一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。

公式为：)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ 对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。

2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()() , 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。

时域采样和频域采样实验报告

时域采样和频域采样实验报告实验报告：时域采样和频域采样引言时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的两种采样方法。

本次实验旨在通过实际操作，探究时域采样和频域采样的原理和特点，验证理论知识，并加深对数字信号处理的理解。

实验步骤1. 时域采样首先，我们需要准备一段模拟信号作为被采样的原始信号。

可以使用示波器产生一个模拟信号，并通过示波器的输出口连接到一个采样仪器上，如适配器或者数据采集卡。

然后，设置采样频率，即每秒采样的次数。

在采样仪器上设置好相关参数后，开始进行采样。

采样完毕后，可以通过计算机、示波器或其他终端设备将采样得到的信号进行显示和处理。

2. 频域采样频域采样是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号进行采样。

首先，我们需要将模拟信号输入到示波器上，利用示波器的傅里叶变换功能将信号从时域转换到频域。

然后，设置傅里叶变换的相关参数，如窗函数类型、分辨率等。

在进行傅里叶变换之后，通过示波器或者计算机对频域信号进行显示和处理。

实验结果和讨论通过时域采样和频域采样两种方法，我们可以得到原始信号在不同域中的表示。

时域采样得到的是离散的时间序列数据，在计算机中通常以数组的形式存储；频域采样得到的是离散的频率序列数据，通常也以数组的形式存储。

通过对原始模拟信号和采样得到的信号进行比较，我们可以看到采样过程中可能引入的失真、过采样和欠采样等问题。

时域采样和频域采样的选择取决于具体的应用场景。

时域采样更适合对信号的时域特征进行分析，如波形、振幅、相位等。

频域采样更适合对信号的频域特征进行分析，如频谱、频率成分等。

在实际应用中，可以根据需要对信号进行不同域的采样和处理，以得到更全面和准确的信号信息。

结论通过本次实验，我们深入了解了时域采样和频域采样的原理和特点，并通过实际操作验证了理论知识。

时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的采样方法，应用广泛。

在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的采样方法，并结合相关的信号处理算法，对信号进行分析、处理和应用。

实验三时域采样与频域采样

实验三程序代码及实验结果图：（1）时域采样理论的验证。

给定模拟信号，x a t=Ae−αt sinΩ0t u(t),现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。

按照x a t的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即F s=1kHz，300Hz，200Hz。

观测时间选T p=50ms。

要求：编写实验程序，计算x1n、x2n和x3n的幅度特性，并绘图显示，观察分析频谱混叠失真。

实验程序代码及结果如下：Tp=64/1000; %观察时间Tp=64msFs=1000; %采样率1khzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,1); %位置为左上stem(n1,xnt); %时域波形title('时域1000hz采样波形'); %标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,2); %位置为右上stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域1000hz采样'); %标题%-----------300hz-------------Tp=64/300; %观察时间Tp=64msFs=300; %采样率300hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,3); %位置为左中stem(n1,xnt); %时域波形title('时域300hz采样'); 标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,4); %位置为右中stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域300hz采样'); 标题%-----------200hz-------------Tp=64/200; %观察时间Tp=64msFs=200; %采样率200hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,5);stem(n1,xnt); %时域波形title('时域200hz采样');fk=n2/Tp;subplot(3,2,6); %位置在右下stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域200hz采样'); %标题（2）频域采样理论的验证。

时域采样和频域采样实验报告

时域采样和频域采样实验报告一、实验目的本次实验旨在掌握时域采样和频域采样的原理、方法和技巧，研究它们在信号处理中的应用。

二、实验原理1. 时域采样时域采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

其原理是在一定时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到离散时间信号。

采样定理规定：如果一个连续时间信号没有高于Nyquist频率两倍以上的频率分量，那么它可以通过等间隔采样来完全恢复。

2. 频域采样频域采样是指将连续频率信号转换为离散频率信号的过程。

其原理是对连续频率信号进行傅里叶变换，得到其频谱，并按照一定间隔取出其中若干个点，得到离散频率信号。

三、实验步骤1. 时域采样实验步骤：（1）使用函数发生器产生正弦波信号；（2）将正弦波信号输入示波器，并设置合适的水平和垂直尺度；（3）调整示波器触发方式为单次触发，同时设置触发电平和触发边沿；（4）按下示波器的单次触发按钮，记录采样到的离散时间信号；（5）将离散时间信号输入计算机，并进行处理和分析。

2. 频域采样实验步骤：（1）使用函数发生器产生正弦波信号；（2）将正弦波信号输入示波器，并设置合适的水平和垂直尺度；（3）通过示波器自带的FFT功能，对正弦波信号进行傅里叶变换，并得到其频谱图；（4）选取频谱图中若干个点，记录其幅值和相位信息；（5）将记录的幅值和相位信息输入计算机，并进行处理和分析。

四、实验结果与分析1. 时域采样实验结果与分析：在本次实验中，我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号，并将其输入示波器。

通过调整示波器触发方式为单次触发，同时设置触发电平和触发边沿，我们成功地对正弦波信号进行了时域采样，并得到了一组离散时间信号。

将这些离散时间信号输入计算机，并进行处理和分析，我们得到了正弦波信号的时域图像。

2. 频域采样实验结果与分析：在本次实验中，我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号，并将其输入示波器。

假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，则时域信号不失真的由频域抽样恢复的条件如下：
（1）如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差。
(2)如果X(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M，则X(n)以N为周期进行严拓也将造成混叠，从中不能无失真的恢复出原信号X(n).
实验总结基于频域采样定理的论证过程我们了解到了频域采样理论的要点即频域采样点数n必须大于等于时域离散信号的长度m即nm才能使时域不产生混叠
数字信号处理实验报告
实验题目：频域采样定理的验证
班级：
姓名：
学号：
指导教师：
实验日期：2013、11、5
一、实验目的
1)加深对离散序列频域抽样定理的理解。
2)理解从频域抽样序列恢复离散时域信号的条件和方法。
3)了解由频谱通过IFFT计算连续时间信号的方法。
4)掌握用MATLAB语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。
二、实验原理
频域抽样定理
从理论学习可知，在单位圆上任意序列的z变换等间隔采样N点得到：
该式实现了序列在频域的抽样。由理论学习知，频域抽样定理由下列公式：
表明对一个频谱采样后经IDFT生成的周期序列是非周期序列x(n)的周期延拓序列，其时域周期等于频域抽样点数N。
（3）如果X（n）是有限长序列，且频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N大于等于M）则从中能无失真的恢复出原信号X（n）即频域采样定理：假设x(n)的长度为M，频域采样点数为N
若NM，则时域无混叠，
故频率抽样(不失真)条件为: NM。
三、实验内容
（1）已知一个时间序列的频谱为：
X（ejw）=2+4e-jw+6e-j2w+4e-j3w+2e-j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x（n），用图形显示各时间序列。

频率域采样实验报告

频率域采样实验报告引言频率域采样是一种基于信号在频率域中的特性进行采样和重建的方法。

与时域采样不同，频率域采样通过测量信号在频率域中的频率谱，可以对高频信号进行更准确的重建。

本实验旨在通过对频率域采样的研究，了解频率域采样的原理、过程和应用。

实验目的1. 了解频率域采样的原理和特点；2. 学习频率域采样的操作流程；3. 实践频率域采样在信号重建中的应用。

实验器材- 计算机- MATLAB软件实验步骤1. 初始化信号：选择一个合适的信号，并对其进行频谱分析，计算信号的频谱密度。

2. 进行频率域采样：选择一种合适的频率域采样方法，如快速傅里叶变换（FFT），对信号进行采样。

3. 重建信号：根据采样得到的频谱进行逆变换，得到重建后的信号。

4. 评估重建效果：将重建后的信号与原始信号进行比较，评估重建的准确性。

实验结果与分析在实验中，我们选择了一个包含多个频率成分的合成信号作为原始信号。

通过对信号进行频谱分析，我们得到了信号的频谱密度图。

![信号频谱密度图](image.png)然后我们使用FFT方法对信号进行频率域采样，并根据采样的频谱进行信号重建。

重建后的信号与原始信号进行比较，发现重建的信号与原始信号非常接近，表明频率域采样能够有效地重建信号。

进一步分析实验结果，我们发现频率域采样在处理高频信号时具有更好的效果。

相比之下，传统的时域采样在处理高频信号时容易引入失真和误差。

结论通过本次实验，我们了解了频率域采样的原理和特点，使用FFT方法进行了频率域采样，并成功地重建了信号。

实验证明了频率域采样在信号处理中的有效性和准确性，特别是在处理高频信号时具有明显的优势。

在实际应用中，我们可以利用频率域采样来处理高频信号，并提高信号的采样和重建质量。

参考文献（此处列出实验过程中参考的相关文献）致谢（此处致谢相关实验指导或提供器材支持的人或机构）。

频域采样实验报告

实验二时域抽样与频域抽样

数字信号处理实验六报告

时域采样与频域采样实验报告

数字信号处理实验二时域采样和频域采样

实验四时域抽样与频域抽样

实验二时域采样与频域采样

数字信号处理实验报告 3

数字信号处理实验报告

实验二：时域采样与频域采样

时域采样和频域采样

实验二(时域采样与频域采样)

实验二_时域采样和频域采样.

时域采样和频域采样实验报告

实验三 时域采样与频域采样

时域采样和频域采样实验报告