3学习情境三

图3.12 框架在水平荷载作用下的变形
(a) 梁柱弯曲变形；(b) 柱的轴向变形
2 用D值法计算框架的侧移
侧移刚度的物理意义是柱两端产生单位层间侧移 所需的层剪力。当已知框架结构某一层所有柱的侧移 刚度D值和层剪力后，按照侧移刚度的定义，可得第j 层框架的层间相对侧移Δuj应为
u j
即
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混凝土结构与砌体结构
学习情境三 框架结构的内力与侧移计算
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学习情境三
1
2 3
任务一竖向荷载作用下内力的近似计算
任务二水平荷载作用下内力的近似计算
任务三 水平荷载作用下侧移的近似计算
任务一 竖向荷载作用下内力的近似计算 【案例引入】 学习情境二的引入案例中已对某框架结构进行确定 计算简图及荷载的计算，试利用其结论，对此框 架结构进行竖向荷载作用下的内力计算，并绘制 内力图形。 【任务目标】 1、掌握弯矩二次分配法和分层法； 2、掌握框架结构求剪力和轴力的方法； 3、熟悉框架结构在竖向荷载作用下内力的分布规律。
框 架 梁
端部支 控制截面 ——结构构件中需要按其内 -Mmax：确定梁端顶部纵筋 座截面 力进行配筋计算的截面。
Vmax：确定箍筋及弯起钢筋 +Mmax：确定梁下部纵筋 跨中 内力组合——寻求结构构件的最不利 截面 内力，作为配筋依据。
-Mmax：确定跨中可能的
顶部纵筋
任务三 水平荷载作用下侧移的近似计算 【案例引入】 框架结构具有在水平荷载作用下侧向刚度小， 水平位移较大的缺点。试计算此学习情境中 框架案例的侧向位移，看其是否满足限值要 求。 【任务目标】 1、掌握框架结构侧移近似计算方法； 2、熟悉框架结构在水平荷载作用下侧移的特 点和限值要求。
框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的内力图
风荷载的布置

风荷载可能沿某方向的正、反两个方向 作用。在对称结构中，只需进行一次内力计算，
荷载在反向作用时，内力改变符号即可示。
风荷载作用弯矩图
框架在荷载作用下的内力 水 平 荷 载 下 内 力 特 点
V 图
N 图 M图
+ + －
－
框架在荷载作用下的内力 水 平 荷 载 下 内 力 特 点
修正后柱侧移刚度D
从框架中任取一柱AB，根据转角位移方程，柱两端 剪力为：
12i c 6i c V= 2 ( A B ) h h

考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修 正后的柱侧移刚度D值计算公式为
12i c D = 2 h
表3.1给出了各种情况下的α值计算公式，可直接 选用。
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在 柱中产生的剪力。根据假定（1），梁柱线刚 度之比无穷大，则各柱端转角为零，由结构力 学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆 端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12ic d= 2 h EI ic h
（3）同层各柱剪力的确定
任务二 水平荷载作用下内力的近似计算 【案例引入】 学习情境二的引入案例中已对某框架结构进 行确定计算简图及荷载的计算，试利用其结 论，对此框架结构进行水平荷载作用下的内 力计算，并绘制内力图形。 【任务目标】 1、掌握反弯点法和D值法； 2、熟悉框架结构在水平荷载作用下内力的分 布规律。
内力近似计算方法
1 水平荷载作用下侧移的特点
框架的侧移主要是由水平荷载引起，框架的侧移包 括两部分：一是顶层最大位移，若过大会影响正常使用； 二是层间相对侧移，过大会使填充墙出现裂缝。因而必 须对这两部分侧移加以限制。 框架结构在水平荷载作用下的侧移，可以看做是梁 柱弯曲变形和柱的轴向变形所引起的侧移的叠加。
设同层各柱剪力为V1、V2、…、Vj、…，根 据层剪力平衡，有 V1+V2+…+Vj+…=∑P 可得： P P = d1 d2 ... d j ... d
于是有
Vj =

dj
P d
（4）柱端弯矩的确定 根据各柱分配的剪力及反弯点位置，可确定 柱端弯矩。 底层柱 上端 Mj上=Vj×hj/3 下端 Mj下=Vj×2hj/3 其它层柱 上下端
２．最不利荷载位置法
对于特定截面的最不利内力，采用影响线方法， 直接确定产生此最不利内力的活荷载布置。
３．分层组合法
分层组合法是以分层法为依据的，对活荷载的最不利布置作 如下简化： (1)对于梁，只考虑本层活荷载的不利布置，而不考虑其它 层活荷载的影响。 (2)对于柱端弯矩，只考虑柱相邻上下层的活荷载的影响， 而不考虑其它层活荷载的影响。 (3)对于柱最大力，则必须考虑在该层以上所有 层中与该柱连接的梁的活荷载布置情况。
分层法的含义
①分层计算的梁端弯矩为最终弯矩 ②上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得 最终弯矩 ③节点弯矩可能会不平衡，误差不大。如误差较 大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配
力矩分配法应用到分层法中时需注 意什么？
除底层柱外，各层柱线刚度乘以0.9 底层柱的传递系数取1/2. 其它层柱的传递系数为1/3
N 图
框架柱：截面产生轴向压力，“－”表示受压
3.1.2 竖向活载最不利布置
对于活荷载与恒荷载之比不大于３的情况，常采用以下几种方法进 行活荷载布置，以简化计算。 １、逐跨施荷法： 这个方法是将活荷载逐层逐跨单独地作用在结构上, 分别计算出整个结 构的内力, 再组合出任意截面的最不利内力。因此，对于一个多层多跨框 架，共有（跨数×层数）种不同的活荷载布置方式亦即需要计算（跨数 ×层数）次结构的内力，其计算工作量是很大的。但在运用电脑进行内 力组合时，常采用这一方法。
水 平 荷 载 作 用 下 的 内 力
反弯点法
D值法
D值法适用范围：
梁柱刚度之比值ib/ic＜3
反弯点法计算误差：
① 假定ib/ic＝∞：横梁无变形，节点无 转角； ②假定各层柱上下端节点转角相同，反 弯点位于柱中点。
D值法——修正反弯点法
修正①：柱的侧移刚度 修正②：调整反弯点高度
1 反弯点法
反弯点法基本假定
（1） 标准反弯点高度比y0 标准反弯点高度比y0主要考虑梁柱线刚度比及结构 层数和楼层位置的影响，它可根据梁柱相对线刚度比、 框架总层数m、该柱所在层数n、荷载作用形式由表3.2 查得。 （2） 上下层横梁线刚度不同时的修正值y1 当某层柱的上梁与下梁刚度不同，则柱上下端转角 不同，反弯点位置有变化，修正值为y1。 根据α1和K值由表3.3查得y1 （3） 上下层层高变化时的修正值y2、y3 当柱所在楼层的上下楼层层高有变化时，反弯点也 将偏移标准反弯点位置。 令上层层高h上与本层层高h之比为α2，即α2=h上/h。 由α2和K从表3.4查得修正值y2。
3.1.1 计算方法
内力近似计算方法
框架在荷载作用下的内力
竖 向 荷 载 作 用 下 的 内 力
分层法
弯矩二次分配法
分层法计算假定：
①框架无侧移； ②每层横梁上荷载对其它层横梁无影响。
计算思路：
可将一个多层框架分解为多个单层 开口框架，使每一框架节点数量大幅度 减少，有效地减少了计算工作量。 计算简图
M 图 框架梁柱：均呈线性分布，梁、柱支座 截面分别产生± Mmax 框架梁：各跨内呈均匀分布 框架柱：沿各层高内呈均匀分布
框架柱：截面产生轴向力，部分柱内受拉， 部分柱内受压。“－”为压，“+”为拉
V 图
N 图
框架在荷载作用下的内力 控 制 截 面 及 内 力 组 合
+Mmax：确定梁端底部纵筋
4. 满布荷载法
当活荷载的内力远小于恒荷载及水平力所产生的内力时， 可把活荷载同时作用于所有框架梁上，并对梁跨中的弯矩 扩大1.1---1.2倍。
5. 分跨施荷法
当活荷载不是太大时,可将活荷载分跨布置，并求出内力， 然后叠加求出控制截面的不利内力。 这种方法与逐跨施荷法相比，计算工作量大大减少，但此 法求出的内力组合值并非最不利内力。因此，采用此法计 算时可不考虑活荷载的折减。
框架在荷载作用下的内力
V 图
竖 载 下 内 力 特 点
N 图
－ －
M图
框架在荷载作用下的内力
竖 载 下 内 力 特 点
M 图
框架梁：呈抛物线形分布，跨中截面+Mmax， 支座截面- Mmax 框架柱：呈线性分布，柱上下端M最大 框架梁：呈线性变化，端部支座截面Vmax 框架柱：沿层高呈均匀分布
V 图
Mj上=Mj下=Vj×hj/2
（4）梁端弯矩的确定
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确 定梁的弯矩。 对于边柱节点有 Mb=Mc1+Mc2
对于中柱节点，有
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2） Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
2 D值法
反弯点法是梁柱线刚度比大于3时，假定节 点转角为零的一种近似计算方法。 提出了修正框架柱的侧移刚度和调整反弯 点高度的方法，称为“改进反弯点法”或“D值 法”（D值法的名称是由于修正后的柱侧移刚度 用D表示）。D值法计算简便，精度又比反弯点 法高。
框架顶点的总侧移Δ应为各层层间相对侧移之和，
P = D
m
j j
= u j
j=1
侧移限值
在水平荷载作用下框架结构层间相对侧移Δu的 限值要求是： (1)高度不大于150m的框架结构 Δu≤h/550 (2) 高度等于或大于250m的框架结构 Δu≤h/500 (3) 高度在150~250m之间的框架结构 按Δu≤h/550-Δu≤h/500线形插入
框架在荷载作用下的内力
水 平 荷 载 作 用 下 的 内 力
反弯点法
D值法
反弯点法适用范围：
梁柱刚度之比值ib/ic≥3
反弯点法计算假定：
①框架横梁刚度无穷大——无变形；
②各层柱上下端节点转角相同： 各柱反弯点位于柱中点，
计算简图
底层柱位于距柱底2/3层高处。
内力近似计算方法
框架在荷载作用下的内力

为了简化计算，作如下假定： （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱 的线刚度之比为无穷大，即各柱上下两端的转角为零； （2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层 柱以外的各层柱，受力后上下两端将产生相同的转角。

水平荷载下的框架弯矩图和变形
反弯点法的基本内容 （1） 反弯点高度的确定 反弯点高度为反弯点至该层柱下端的距离。 对于上层各柱，根据假定（2），各柱的上下 端转角相等，此时柱上下端弯矩也相等，因而 反弯点在柱中央。 对于底层柱，当柱脚为固定时，柱下端转角 为零，上端弯矩比下端弯矩小，反弯点偏离中 央而向上移动，通常假定y =2h/3。
内力近似计算方法
框架在荷载作用下的内力
分层法 弯矩二次分配法
竖 向 荷 载 作 用 下 的 内 力
计算简图
具体计算步骤：
弯矩二次分配法
（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖
向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。
（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时 进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。
表3.1 α值计算公式
柱的反弯点高度

当横梁线刚度与柱的线刚度之比不很大时， 柱的两端转角相差较大，尤其是最上层和最下 几层，其反弯点并不在柱的中央，它取决于柱 上下两端转角：当上端转角大于下端转角时， 反弯点移向柱上端；反之，则移向柱下端。 各层柱反弯点高度可统一按下式计算： y=yh=(y0+y1+y2+y3)h
（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递
系数均取1/2）。 （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，
使各节点处于平衡状态。 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。
（5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯 矩叠加，即得各杆端弯矩。
分层法计算假定：
① 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小， 作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析 ② 多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算
③ 假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定， 其它柱端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各 层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数为1/3,底层柱 的传递系数取1/2.