电场基础知识检测

电场基础知识
电荷守恒库伦定律
一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷：最小的电荷量，其值为e＝．其他带电体的电荷量皆为元电荷的倍．2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体到另一个物体，或者从物体的一部
分到另一部分；在转移过程中，电荷的总量．
(2)起电方式：、、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是．
思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？
答案同种电荷的电荷量分配，异种电荷的先后．
二、点电荷及库仑定律
1．点电荷
(1)是一种理想化的物理模型；
(2)当带电体本身的和对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距
离的二次方成，作用力的方向在它们的．
(2)公式：，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
(3)适用条件：①；②．
3．三个自由点电荷平衡问题处理方法：
三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：两同夹异、两大夹小、近小远大(中间电荷靠近电荷量较小的端电荷)．
电场力的性质
一、电场强度
1．静电场
(1)电场是存在于电荷周围的一种，静电荷产生的电场叫静电场．
(2)电荷间的相互作用是通过实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有．2．电场强度
(1)物理意义：表示电场的和．
(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的的比值叫做该点的电场强度．
(3)定义式：
(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的
叠加遵从定则．
3．场强的公式比较
三个公式
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧E＝F
q
⎩⎪
⎨
⎪⎧适用于任何电场
与检验电荷是否存在无关
E＝
kQ
r2
⎩⎪
⎨
⎪⎧适用于点电荷产生的电场
Q为场源电荷的电荷量
E＝
U
d
⎩⎪
⎨
⎪⎧适用于匀强电场
U为两点间的电势差，d为沿电场方向两
点间的距离
二、电场线
1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的及，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的方向表示该点的电场强度方向，曲线的表示电场强度的大小．2．特点：
(1)电场线从正电荷或出发，终止于或无限远处；
(2)电场线在电场中；
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越；
(4)电场线上某点的方向表示该点的场强方向；
(5)沿电场线方向；
(6)电场线和等势面在相交处互相．
3．几种典型电场的电场线(如图2所示)．
4、电场强度的叠加与计算
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的 ． (2)运算法则： ． 5．电场线的作用
(1)表示场强的方向：电场线上每一点的切线方向和该点的 方向一致．
(2)比较场强的大小：电场线的 程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越 ，电场线越 的地方场强越小．
(3)判断电势的高低：在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越 ． 6．等量点电荷的电场线比较
最小，指向负电荷一方 为零
两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．
三．带电体的力电综合问题的分析方法 1、基本思路：
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F 合＝0. (2)做直线运动
①匀速直线运动，F 合＝0. ②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．
(3)做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧． (4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°. (5)匀变速运动：F 合＝恒量．
电场力的性质
一、电场力做功与电势能 1．电场力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与 无关，只与 有关，可见电场力做功与重力做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W ＝ ，其中d 为沿 的位移． 2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到 置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于 ，即W AB ＝E p A －E p B .
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷 的电势能规定为零，或
把电荷在 表面上的电势能规定为零． 二、电势 1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E p
q
.
(3)标矢性：电势是 量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因 的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐 ．
2．等势面
(1)定义：电场中 的各点构成的面． (2)特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面 ． ②在 移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从电势高的等势面指向 的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度 ；反之 ． ⑤任意两等势面不相交．
3、注意： (1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定． (2)φ＝E p
q 或E p ＝φq .
三、电势差
1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压． 公式： 单位
2．电势差与电势的关系：U AB ＝ ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝ U BA .
3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积．即U ＝ ，也可以写作E ＝U d .
四、电势高低及电势能大小的判断与比较
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB .
(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． 2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
特别提醒 其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．
(2)场电荷判断法
①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小． ②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大． (3)电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (4)公式法
由E p ＝qφ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越大，电势能越小．
五、 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较
连线上，中点电势最低，而在中垂
2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．
(2)该点速度方向为轨迹切线方向．
(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．
(4)电场线垂直于等势面．
(5)顺着电场线电势降低最快．
(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定
理等知识．
六．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。

(2)沿电场强度方向电势降落得最快。

(3)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。

推论如下： ①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB
2。

②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。

2．E ＝U
d
在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。

(2)利用φ -x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U
d
＝E x ，斜率的大小表示电场强
度的大小，正负表示电场强度的方向。

(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

七、电场中的功能关系 1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qEl cos α.
(2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .
(4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .
电容器与电容 带电粒子在匀强电场中的运动
一、电容器的充、放电和电容的理解 1．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 电荷，电容器中储存 能． (2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容
(1)定义：电容器所带的 与电容器两极板间的电势差U 的比值． (2)定义式：
(3)物理意义：表示电容器 本领大小的物理量． 3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与 成正比，与介质的 成正比，与 成反比．
(2)决定式： ，k 为静电力常量．
4、注意：C ＝Q U (或C ＝ΔQ ΔU )适用于任何电容器，但C ＝εr S 4πkd 仅适用于平行板电容器．
5、平行板电容器的动态分析 1．对公式C ＝Q
U
的理解
电容C ＝Q
U ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身
的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关． 2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S
4πkd
分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C ＝Q
U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E ＝U
d 分析电容器两极板间电场强度的变化．
二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量． (1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 2
0或F ＝qE ＝q U d ＝ma . (2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 20.
2．带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
(4)运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
⎩⎨⎧
a.能飞出电容器：t ＝l v 0
.
b.不能飞出电容器：y ＝12at 2
＝12qU md
t 2
，t ＝ 2mdy qU
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
⎩⎪⎨
⎪⎧
加速度：a ＝F m ＝qE m ＝
Uq
md
离开电场时的偏移量：y ＝12at 2
＝
Uql 22md v 2
离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0
＝Uql md v
2
3、注意：带电粒子在电场中的重力问题
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 二、带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学方法分析：a ＝F 合m ，E ＝U
d ；v 2－v 20＝2ad .
3．用功能观点分析
匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12m v 2－12m v 2
0 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 三、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角
(1)以初速度v 0进入偏转电场：如图9所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1， 若粒子飞出电场时偏转角为θ
则tan θ＝v y v x ，式中v y ＝at ＝qU 1md ·l
v 0，v x ＝v 0，
代入得：tan θ＝qU 1l
m v 20d
①
结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比． (2)经加速电场加速再进入偏转电场
若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有： qU 0＝12
m v 2
② 由①②式得：tan θ＝U 1l 2U 0d
③
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场． 2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)以初速度v 0进入偏转电场 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0
)2
④
作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场右边缘的距离为x ，则 x ＝y ·cot θ＝qU 1l 22dm v 20·m v 20d qU 1l ＝l 2
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l
2
处沿直线射出．
(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量y ＝U 1l 24U 0d
⑤
上面③式偏转角正切为：tan θ＝U 1l
2U 0d
结论：无论带电粒子的m 、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们
飞出的偏移量y 和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．。