小学奥数周期问题课件
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2023年通用版小学数学四年级奥数第十四讲《周期问题》课件
3、2023 年的八月份有 5 个星期二，5 个星期四，2023 年 8 月 5 日是星期几？
例 3：有一串数，任何相邻的四个数之和都等于 25。已知第 1 个数是 3，第 6 个
数是 6，第 11 个数是 7。这串数中第 24 个数是几？前 77 个数的和是多少？
能力冲浪 3
1、下面是一个 11 位数，它的每三个相邻数字之和都是 20。标"？"的数字是几？
例 4：将单数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 为代表，问：2001 所在的列以哪个字母
为代表？
能力冲浪 4
1、将双数 2、4、6、8、……按下图依次排列，2014 出现在哪一列？
2、假设所有的自然数按下表的规律排列起来：
（1)35 排在哪一列的第几个数？ （2)B 列的第 8 个数是几？ （3)E 列的第 7 个数是几？
2、有一串数排成一行，其中第一个数是 15，第二个数是 40，从第三个数起，每 个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第 1991 个数被 3 除所得的余数是 多少？
3、有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面 那个数与后面那个数的和少 5。那么这串数中从第一个数起到小数 398 个数为止 的 398 个数的和是多少？
例 1：下表中，将每列上、下的数字与汉字组成一组，第 1 组是（2，北），第 2
组是（0，京）,……，第 118 组是（ ）。
能力冲浪 1
1、下表中每一列两个字母(数字)组成一组，如第一组“al”、第二组“b2”，…… 问第 29 组是什么？
2、下表中每一列两个字（字母）组成一组，如第一组“A 蓝”、第二组“B 天”，…… 问第 28 组是什么？
4、2014 年的 6 月份有 5 个星期一，4 个星期二，2014 年 6 月 1 日是星期几？
人教版四年级上册数学奥数 周期问题(课件)(共19张PPT)
【例3】下表中，将每列上面的汉字和下面的字母组成一组，例如，第一组为（我，A）， 第二组为（们，B)，那么第136组是什么？
【分析与解答】 咦，这道题中上、下两行的周期不一样啊！上面是5个汉字为一个周期，下面是4个字母为一个 周期。对，这就是这道题与前面例题不同的地方，上、下两行的变化规律不统一，也就是周期 里汉字、字母的个数不同。因此，我们必须分别找出两行中第136个汉字或字母是什么，把它们 组成一组。这样，问题就迎刃而解了。
我来解答：130÷4=32(组)……2(个) (5+6+4+2)×32+5+6=17×32+11=555
小结与提示 解答这道题时要注意：求和时，最后多出来的两个数是5和6，别漏加或错加。
实践与应用
【练习2】 P124 有一列数：6，1，0，8，6，1，0，8，··· （1）第122个数是多少？ （2）这122个数相加的和是多少？
实践与应用
【练习4】 P126 2016年植树节是星期六，则2017年植树节是星期几？
【例5】 10个2连乘的积的个位上是几？
【分析与解答】 这道题很简单，只要把10个2连乘起来，不就知道积的个位上的数字了吗？这个方法虽行得通， 但太麻烦，假如有100个2连乘，那该怎么算啊？我们应该找出积的个位上的变化规律。 对，这道题只要求出积的个位上的数字，就可以利用列表的方法找出积的个位上的变化规律。 从表中可以清楚地看出，积的个位上的数字以2，4，8，6为一个周期。 我来解答：10÷4=2（组）…2（个），所以，10个2连乘的积的个位上是4。 小结与提示 当求许多个相同的数相乘的积的个位上的数字时，一个一个求积太麻烦，我们不妨过列表 一一列举，这样就能发现规律。即使100个相同的数相乘，也能快速解答。
三年级数学奥数第8讲：周期问题-课件
有一串珠子按照2个红的，1个白的，3个黑的规 律排列。请你算一算，第40个珠子是什么颜色 的？
……
1个周期 2+1+3=6（个）
40÷（2+1+3）= 6（个)……4（个） 答：第40个珠子是黑色的。
有80个三角形，按图排列着，最后1个是白色的还是 黑色的？
……
1个周期 2+2+1+1=6（个） 80÷（2+2+1+1）= 13（个)……2（个） 答：最后1个是白色的。
（20-3）÷7=2（星期）……3（天） 答：5月20日是星期日。
3、把1-100号的卡片依次发给欧拉、卡尔、米 德、阿派四人，已知1号发给欧拉，2号发给了 卡尔，那么19号发给谁？38号呢？
依次发给4人，所以是4次为1个周期
19÷4=4（个）……3（张） 发给了米德
38÷4=9（个）……2（张） 发给了卡尔 答：19号发给了米德，38号发给了卡尔。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择在Βιβλιοθήκη 夏我们，还在路上……
校园里有100面彩旗，按3面红色、2面黄色、1面绿色、2面 蓝色的顺序排列着，最后1面是什么颜色？红色的有多少面？其 余颜色的旗子各几面呢？
……
1个周期 2+1+3=6（个）
40÷（2+1+3）= 6（个)……4（个） 答：第40个珠子是黑色的。
有80个三角形，按图排列着，最后1个是白色的还是 黑色的？
……
1个周期 2+2+1+1=6（个） 80÷（2+2+1+1）= 13（个)……2（个） 答：最后1个是白色的。
（20-3）÷7=2（星期）……3（天） 答：5月20日是星期日。
3、把1-100号的卡片依次发给欧拉、卡尔、米 德、阿派四人，已知1号发给欧拉，2号发给了 卡尔，那么19号发给谁？38号呢？
依次发给4人，所以是4次为1个周期
19÷4=4（个）……3（张） 发给了米德
38÷4=9（个）……2（张） 发给了卡尔 答：19号发给了米德，38号发给了卡尔。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
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择在Βιβλιοθήκη 夏我们，还在路上……
校园里有100面彩旗，按3面红色、2面黄色、1面绿色、2面 蓝色的顺序排列着，最后1面是什么颜色？红色的有多少面？其 余颜色的旗子各几面呢？
奥数四年级—周期问题(课堂PPT)
周期问题（一）
在日常生活中，有一些现象会按照一定的规 律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一 定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期 一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环， 不断重复出现。
在数学中，一些数和图形的变化也是周而复 始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题 称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。
解：136÷5=27...1 (我)
136÷4=34
(D)
答：第136组是(我，D)。
6
小结
解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时 一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮 助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。
解 +12-9+6-4=5 一个循环增加了5 1984-1949=35 刚好是7个循环 7×4=28步 2014-1949=65 刚好是13个循环13×4=52步
12
答：
10
练 7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2 习 朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？
解：4+3+5+2=14 100÷14=7...2 红
红 4×7+2=30
绿 3×7=21
黄 5×7=35
紫 2×7=14
8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二 组是(学,B),问：第70组是什么？
小 学 生 爱 数 学 小 学 生 爱 数 学 ...
AB
C
D
E
A
B
C
D
E
A
在日常生活中，有一些现象会按照一定的规 律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一 定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期 一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环， 不断重复出现。
在数学中，一些数和图形的变化也是周而复 始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题 称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。
解：136÷5=27...1 (我)
136÷4=34
(D)
答：第136组是(我，D)。
6
小结
解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时 一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮 助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。
解 +12-9+6-4=5 一个循环增加了5 1984-1949=35 刚好是7个循环 7×4=28步 2014-1949=65 刚好是13个循环13×4=52步
12
答：
10
练 7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2 习 朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？
解：4+3+5+2=14 100÷14=7...2 红
红 4×7+2=30
绿 3×7=21
黄 5×7=35
紫 2×7=14
8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二 组是(学,B),问：第70组是什么？
小 学 生 爱 数 学 小 学 生 爱 数 学 ...
AB
C
D
E
A
B
C
D
E
A
四年级奥数周期问题之(课堂PPT)
4
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28 个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三 黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？ 第112只呢？
5
例2 、有一列数，按5、6、2、
4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多 少？
2
例1 、你能找出下面每组图形
的排列规律吗？根据发现的规律， 算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△……
3
分析 ：
第（1）题排列规律是“□△”两个图形重 复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现 10次，所以第20个图形是△。第（2）题的 排列规律是“□△△”三个图形重复出现， 20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次 后又出现了两个图形“□△”，所以第20 个图形是△。
7
练习二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5， 7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分， 最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第 111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元 钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵 是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排 列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
13
练习四 1，1990年9月22日是星期六，1991年 元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再 过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年 的元旦是星期几？
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28 个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三 黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？ 第112只呢？
5
例2 、有一列数，按5、6、2、
4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多 少？
2
例1 、你能找出下面每组图形
的排列规律吗？根据发现的规律， 算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△……
3
分析 ：
第（1）题排列规律是“□△”两个图形重 复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现 10次，所以第20个图形是△。第（2）题的 排列规律是“□△△”三个图形重复出现， 20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次 后又出现了两个图形“□△”，所以第20 个图形是△。
7
练习二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5， 7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分， 最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第 111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元 钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵 是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排 列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
13
练习四 1，1990年9月22日是星期六，1991年 元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再 过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年 的元旦是星期几？
二年级奥数第7讲：周期问题-课件
每行的第19 个是什么？
第一行周期是7 19÷7=2（组）……5（个） E
第二行周期是6 19÷6=3（组）……1（个） 快
答：第19组是（E，快）。
例题四
有一列数：1，2，5，8，0，4，1，2，5，8，0， 4，1，2，5，8，0，4……
（1）第22个数是几？ （2）每组数字的和是多少？
周期是6 （1）22÷6=3（组）……4（个） 8
第一行周期是6 47÷6=7（组）……5（个） e
第二行周期是5 47÷5=9（组）……2（个） 松
答：那么第47组是（e，松）。
练习三
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（A，快）， 第2组为（B，乐）。那么第19组是什么？
A B C D E F G A B C D E F G… 快 乐 魔 方 作文 快 乐 魔 方 作 文 快 乐 …
个小朋友开始传，传到第5个小朋友后，又传给第1 个小朋友，在传的同时按照自然数列报数。
例题三
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（a，轻）， 第2组为（b，松）。那么第47组是什么？
a b c d e f a b cd e f… 轻 松 学 数 学 轻 松 学 数 学 轻 松…
每行的第47 个是什么？
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚， 老和尚对小和尚说……
你们知道老和尚 说了什么吗？
小学数学思维训练《周期问题》PPT
月12日是星期几？
3月：31-17＋1=15（天） 周期：三、四、五、六、日、一、二
4月：30天 5月：12天 共： 15＋30＋12=57（天）
57÷7=8（组）……1（天） 星期三
知识总结
一、周期：重复出现 周期长度：1个周期内的个数
二、总数÷每组数=组数……余数
三、求第几个数 看余数 余几则数几 无余看末尾
第45个数： 1
“1” 每组出现 2 次
10×2＋2 =22（次）
挑战 3
有一个数列：5、0、3、2、3、7、2、3、7、2、3、7……， 在这个数列中，前 27 个数的和是多少？
27-3=24（个） 24÷3=8（组） 每组和：2＋3＋7=12 8×12 ＋（5＋0＋3）=104
挑战 4
2021 年 3 月 17 日是星期三，从这一天起，请问：2021 年 5
周期问题
思考
东东看到有一串符号以： 列（1）你知道第15个符号应该是什么？ （2）第65个呢？ （1）
15÷3=5（5个：
……的规律排
挑战 1
有一个数列 3、7、4、5、3、7、4、5、3、7、4、5…在这个数列中， 第 36 个数是多少？
36÷4=9（组） 余几则数几 无余看末尾 第36个数： 5
四、求出现几次 1、先看1组次数 1组次数×组数 2、再看余数、非周期
五、求和 1、先看1组和 1组和×组数 2、再加余数、非周期
挑战 2
有一个数列：2、8、2、1、1、6、2、1、1、6、2、1、1、 6……，在这个数列中，第 45 个数是多少？前 45 个数中，数 字“1”出现了多少次？ 数字“2”出现了多少次？
45-2=43（个）
“2” 每组出现 1 次
四年级上册数学奥数课件---周期问题---全国通用---共15张
0占位
试写 三千五百万零七十
练一练
01 02 03
选择：下面的数中，只读一个0的是（ ）
A.1003040
B.1003400
C.1000304
D.1030004
读数、写数
将来的某一天，你，没错，就是在坐的同学！中了六千零二万的彩票！然后你花了三 千二百零三万三千二百零三块买平板电脑、买玩具、买芭比娃娃。又花了2003020买 了一辆宝马给爸爸，花了1023450给妈妈买了一个LV包包。把204099藏到了自己床 底下，剩下的钱跟自己的好伙伴分掉了，请写出红色的数字
四
王林带领4个小朋友种42棵树，平均每人种多少棵？王林要
多种几棵才能完成任务？
•本节课结束，做练习检验这节课的成果 如何。
2 、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。 9 、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。 9 、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。 13 、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 10 、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。 8 、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。 1 、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 16 、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 17 、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。 1 、态度决定一切，实力捍卫尊严!人要经得起诱惑，耐得住寂寞! 11 、有时候输了起点，但至少我们还有拐点，所以，无论如何，都不要放弃，相信自己，你可以。 1 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 19 、事在人为，路在脚下，财富在心中。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 7 、在别人嘴里，永远不会是原本的自己。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。
试写 三千五百万零七十
练一练
01 02 03
选择：下面的数中，只读一个0的是（ ）
A.1003040
B.1003400
C.1000304
D.1030004
读数、写数
将来的某一天，你，没错，就是在坐的同学！中了六千零二万的彩票！然后你花了三 千二百零三万三千二百零三块买平板电脑、买玩具、买芭比娃娃。又花了2003020买 了一辆宝马给爸爸，花了1023450给妈妈买了一个LV包包。把204099藏到了自己床 底下，剩下的钱跟自己的好伙伴分掉了，请写出红色的数字
四
王林带领4个小朋友种42棵树，平均每人种多少棵？王林要
多种几棵才能完成任务？
•本节课结束，做练习检验这节课的成果 如何。
2 、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。 9 、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。 9 、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。 13 、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 10 、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。 8 、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。 1 、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 16 、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 17 、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。 1 、态度决定一切，实力捍卫尊严!人要经得起诱惑，耐得住寂寞! 11 、有时候输了起点，但至少我们还有拐点，所以，无论如何，都不要放弃，相信自己，你可以。 1 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 19 、事在人为，路在脚下，财富在心中。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 7 、在别人嘴里，永远不会是原本的自己。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。
小升初常考奥数四年级星期类型的周期问题课件
• 2.有一串数，按照8、9、2、8、6、8、9、2、8、 6…的顺序排列，第304个数是几？前304个数中“8” 出现了几次？
注意一定要算上5月4日
• 【例2】5月4日是星期一，再过19天是星期几？
①总天数：19+1=20（天） ②算除法：20÷7=2（周）……6（天） ③周期：一、二、三、四、五、六、日 ④看余数：余数为6，所以再过19天是星期六。 答：再过19天是星期六。
注意：一定要判断2月所 在年是平年还是闰年。
2017年7月：1天 总天数：366＋365＋26＋1=758（天） 758÷7=108（周）……2（天） 周期：五、六、日、一、二、三、四 答：2017年7月1日是星期六。
跨年的日期算总天数： ①先算整年的; ②余下不是整年按月逐个计算天数; ③最后求和。
• （4）跨月的日期算总天数。
• （5）跨年的日期算总天数。
• 注意：一定要判断2月所在年是平年还是间年。
• 解决周期问题的步骤： • ①找周期：顺序不变，重复出现的一节的个数; • ②算除法：总数÷周期; • ③看余数：余几就是第几个，没有余数更好找，
最后一个跑不了。
• 练习
• 1.有一串数，按照4、3、2、9、1、4、3、2、9、1、 4、3、2、9、1…的顺序排列，第125个数是多少？ 这125个数的和是多少？
周期问题
四年级
• 【例1】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…的顺序排列。 • （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
（1）①找周期：5、6、2、4 ②算除法：总数÷周期，129÷4=32（组）……1（个） ③看余数：余数是1，第129个数是“5”。 （2）这129个数包括32个整周期和一个5 32×(5＋6＋2＋4)＋5=549 答：第129个数是“5”，这129个数相加的和是549。
注意一定要算上5月4日
• 【例2】5月4日是星期一，再过19天是星期几？
①总天数：19+1=20（天） ②算除法：20÷7=2（周）……6（天） ③周期：一、二、三、四、五、六、日 ④看余数：余数为6，所以再过19天是星期六。 答：再过19天是星期六。
注意：一定要判断2月所 在年是平年还是闰年。
2017年7月：1天 总天数：366＋365＋26＋1=758（天） 758÷7=108（周）……2（天） 周期：五、六、日、一、二、三、四 答：2017年7月1日是星期六。
跨年的日期算总天数： ①先算整年的; ②余下不是整年按月逐个计算天数; ③最后求和。
• （4）跨月的日期算总天数。
• （5）跨年的日期算总天数。
• 注意：一定要判断2月所在年是平年还是间年。
• 解决周期问题的步骤： • ①找周期：顺序不变，重复出现的一节的个数; • ②算除法：总数÷周期; • ③看余数：余几就是第几个，没有余数更好找，
最后一个跑不了。
• 练习
• 1.有一串数，按照4、3、2、9、1、4、3、2、9、1、 4、3、2、9、1…的顺序排列，第125个数是多少？ 这125个数的和是多少？
周期问题
四年级
• 【例1】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…的顺序排列。 • （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
（1）①找周期：5、6、2、4 ②算除法：总数÷周期，129÷4=32（组）……1（个） ③看余数：余数是1，第129个数是“5”。 （2）这129个数包括32个整周期和一个5 32×(5＋6＋2＋4)＋5=549 答：第129个数是“5”，这129个数相加的和是549。
一起学奥数-周期问题(五年级)PPT课件
【分析】是否发现这题与例3类似，请同学们回忆下，并说出相同点和不同点
我们同样先按题目条件进行操作，以找出周期性规律。 （2014-1）÷5=402……3 1+3=4
所以第2014个小朋友放完后，A盒中放的球与 第4次放的球一样多，为6个。
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
【分析】本例是操作题，找到操作题的做好方法，就是按题目要求一步步做操作。
做到第三次操作的时候，5个数字是连续自然数
做到第8次操作的时候，出现的数字，不仅与第三次出现 的一致，而且顺序也一样。按照同样的规律，后续操作 将做有规律的循环。 请说出操作过程中的规律
剔除前两次操作，以后每5次操作，小球在 五个盒子中的状态（数量和位置）循环出现
（50-2）÷5=9……3
即小球在盒子中的状态与2+3次的状态一致 所以，A=4 B=5 C=3 D=2 E=6
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
A BC DE 9 5321 8 4215 7 3154 6 2543 5 6432 4 5326 3 4265 2 3654 6 2543
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1 所以36个盒子可以分成7组，余1个。 所以，第36个盒子中的小球的个数为2个。
100-7×14=2
思路二：请一位学生按照我画的图，将出来。
……
第1个盒子里的球与第6个相同，同理，第6个盒子中的与第11个相同。可以发现一个规律 ，每五个的第一个盒子的小球数是一样的
奥数周期问题课件 PPT
……
67 ÷ 4 ＝ 16(组) ……3(面) 红旗: 16× 3 ＋ 3 ＝ 51(面) 黄旗: 16× 1＝ 16(面)
答:这67面彩旗中,红旗有51面，黄旗有16面。
有143个图形,依照下面的规律排列:
●△○△●△○△●△○△……
其中一共有多少个△？
143 ÷4 ＝35(组) …… 3(个) △: 35× 2＋1 ＝ 71(个) 答:其中一共有__7_1个△。
……
12个图形里有几个白色圆片？
12÷6=2 2×3=6
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
⑵从左边起，彩灯照这样排下去，第48盏灯是什么颜色？
……
48 ÷ 3 ＝ 16(组)
答:第48盏灯是__绿_色的。
⑶从左边起,彩旗照如此排下去，第67面旗是什么颜色？
67 ÷ 4 ＝ 16(组)……3(面)
…… 答:第67面彩旗是__红_色的。
树立的彩旗,照如此排下去，第67面彩旗是什么颜色？
在这67面彩旗中,红旗与黄旗分不有几面 ？
杆子上有三种颜色的气球,按一定的规律挂起来。
第14个气球是什么颜色？ 第85个气球是什么颜色？
杆子上依然这三种颜色的气球,按另一种规律挂起来。
第 23个气球是什么颜色？ 第125个气球是什么颜色？
⑴从左边起,盆花照如此摆下去，第25盆是什么颜色？
……
25 ÷ 2 ＝ 12(组)……1(盆)
67 ÷ 4 ＝ 16(组) ……3(面) 红旗: 16× 3 ＋ 3 ＝ 51(面) 黄旗: 16× 1＝ 16(面)
答:这67面彩旗中,红旗有51面，黄旗有16面。
有143个图形,依照下面的规律排列:
●△○△●△○△●△○△……
其中一共有多少个△？
143 ÷4 ＝35(组) …… 3(个) △: 35× 2＋1 ＝ 71(个) 答:其中一共有__7_1个△。
……
12个图形里有几个白色圆片？
12÷6=2 2×3=6
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
⑵从左边起，彩灯照这样排下去，第48盏灯是什么颜色？
……
48 ÷ 3 ＝ 16(组)
答:第48盏灯是__绿_色的。
⑶从左边起,彩旗照如此排下去，第67面旗是什么颜色？
67 ÷ 4 ＝ 16(组)……3(面)
…… 答:第67面彩旗是__红_色的。
树立的彩旗,照如此排下去，第67面彩旗是什么颜色？
在这67面彩旗中,红旗与黄旗分不有几面 ？
杆子上有三种颜色的气球,按一定的规律挂起来。
第14个气球是什么颜色？ 第85个气球是什么颜色？
杆子上依然这三种颜色的气球,按另一种规律挂起来。
第 23个气球是什么颜色？ 第125个气球是什么颜色？
⑴从左边起,盆花照如此摆下去，第25盆是什么颜色？
……
25 ÷ 2 ＝ 12(组)……1(盆)
三年级奥数 周期问题(课堂PPT)
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”
（1）数列1,2,3,1,2,3,1,2,3……是每3个数字重复一次。
（2）数列4,1,5,6,4,1,5,6,4,1,5,6……是每4个数字重复一次。
（3）一组图形□，△，☆，☆，□，△，☆，☆，△，□，☆，☆ ……每4个图形重复一次。
周期：一组数或图形按照固定顺序，不断重复出现的规律
12
几日是星期几
总数是几天
画周期表
列式子
总数÷7=周数……余数源自13思维建模 320个7相乘，积的个位数是字是几？
14
总结
15
四种类型
第几是几
前几的和
几日是星 期几
积的个位 数
16
THANKS
17
周期个数：每组中数或图形的个数
7
思维建模1
小丁把同样大小的红、白、黑珠子按2个红的、后1个白的、再3个黑的规律排列，请算一算， 第32个珠子是什么颜色？
……..
8
第几个是什么？ 总结
找周期
确定周期个数
列式子 总数÷周期个数=组数……余数 (1)余数=0，一组的最后一个 (2)余数≠0，在一组中数数
9
思维建模 4 一列数按“432791864327918643279186........”排列，那么前50个数字
的和是多少？
10
前几个和是什么？
总结
找周期，确定个数
列式子 总数÷周期个数=组数……余数 (1)余数=0，一组的最后一个 (2)余数≠0，在一组中数数
分组求和
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思维建模 2
2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
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什么是周期问题？
鼠 牛 虎 兔龙蛇马 羊猴 鸡 狗 猪
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
例如：星期三 星期四 星期五是周期问题？
• 有一些现象是按照一定的规律、依次不断重复出 现的，我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问 题，而重复出现的一节个数叫做周期（周期是一 个数） 。
• 特点：一定规律、重复出现
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2
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下 面的规律排列，你知道它们所排列的这些小球中，第90个 是什么球？第100个又是什么球呢？
●●●●●●●●●…
解析： 周期=3 90 ÷3=30（组） 100÷3=33（组）······1（个）
答：第90个是 黑 球，第100个又是 白 球。
答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
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【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
解析：
2=2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2×2=64
···················
周期=4
周期顺序：2、4、8、6
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4
巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来， 按一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分 硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......，这样的顺序往下摆， 请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少 元？
解析：仔细分析可得，规律是1分，2分，5分。 100 ÷ 3=33（组）··· ···1（个） 周期=3 1+2=5=8（分） 8 × 33+1=265（分） 265分=2.65元
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7
课堂小结
• 找规律：确定周期和总数 • 除周期：总数（总个数，总天数···）除以周期 • 对余数：余数是几对应周期中的第几个
没有余数，对应周期最后一个
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24 ÷4=6（组） 答： 24个2相乘，积末位数字是6。
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6
【例4】2006年元旦是星期日。问（1）该月的22号是星期 几？（2）2006年2月14日是星期几？（3）2008年1月1
日是星期几？
解析：一周的变化时有规律的，是以7天为一个周期！
解题首先要正确计算出经过的天数，同时注意可虑到 平年和闰年的2月份的天数。
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3
【例2】有一列数按“125691256912569······”排列，那么 第48个数字是多少？前48个数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
48 ÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
23 ×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
（1）
（22-1） ÷7=3（周）
没有余数，所以该月的22号是星期日。
（2） （31-1+14）÷7=6（周）······2（天）
2006年2月14日是星期二。
（3） (365+365) ÷7=104（周）······2（天）
2008年1月1日是星期二。
答：………………………………………………………………………
鼠 牛 虎 兔龙蛇马 羊猴 鸡 狗 猪
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
例如：星期三 星期四 星期五是周期问题？
• 有一些现象是按照一定的规律、依次不断重复出 现的，我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问 题，而重复出现的一节个数叫做周期（周期是一 个数） 。
• 特点：一定规律、重复出现
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【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下 面的规律排列，你知道它们所排列的这些小球中，第90个 是什么球？第100个又是什么球呢？
●●●●●●●●●…
解析： 周期=3 90 ÷3=30（组） 100÷3=33（组）······1（个）
答：第90个是 黑 球，第100个又是 白 球。
答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
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【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
解析：
2=2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2×2=64
···················
周期=4
周期顺序：2、4、8、6
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巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来， 按一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分 硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......，这样的顺序往下摆， 请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少 元？
解析：仔细分析可得，规律是1分，2分，5分。 100 ÷ 3=33（组）··· ···1（个） 周期=3 1+2=5=8（分） 8 × 33+1=265（分） 265分=2.65元
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课堂小结
• 找规律：确定周期和总数 • 除周期：总数（总个数，总天数···）除以周期 • 对余数：余数是几对应周期中的第几个
没有余数，对应周期最后一个
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24 ÷4=6（组） 答： 24个2相乘，积末位数字是6。
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【例4】2006年元旦是星期日。问（1）该月的22号是星期 几？（2）2006年2月14日是星期几？（3）2008年1月1
日是星期几？
解析：一周的变化时有规律的，是以7天为一个周期！
解题首先要正确计算出经过的天数，同时注意可虑到 平年和闰年的2月份的天数。
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【例2】有一列数按“125691256912569······”排列，那么 第48个数字是多少？前48个数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
48 ÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
23 ×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
（1）
（22-1） ÷7=3（周）
没有余数，所以该月的22号是星期日。
（2） （31-1+14）÷7=6（周）······2（天）
2006年2月14日是星期二。
（3） (365+365) ÷7=104（周）······2（天）
2008年1月1日是星期二。
答：………………………………………………………………………