(精品)小学奥数6-3-4工程问题(二).专项练习及答案解析
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事,制造某种产品,完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结:一:基本数量关系:工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”,工效=１/时间三:基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五:类型与方法：一：分做合想:1．合想,２.假设法,３.巧抓变化(比例)，4.假设法。
二：按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假:方法:1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期,再天数。
2.．天数:①近似天数,②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期,注意顺序!注水与周期：1.顺序，2．池中原来是否有水,3.注满或溢出。
五:工效变化。
六：比例:1.分比与连比,2.归一思想,３.正反比例的运用，4．假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题:1．新生草量，2.原有草量,３.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程,甲、乙两队合作１5天完成,若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的错误!,乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是错误!，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做５天，乙队独做３天,组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7３０-错误!×3=错误!,从而求出甲队的工作效率。
小学奥数6-3-3 工程问题(一).专项练习及答案解析
工程问题（一）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题基本题型【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成．【答案】12【例 2】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成．【答案】20【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【答案】1 28【例 3】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的14，乙40分钟打了B材料的27。
六年级奥数工程问题（含答案）
一、基本概念（1） 工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量单位时间内所完成的工作量二、基本关系工作量工作量= 工作效率×工作时间工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用重难点知识框架工程问题一、根据基本关系解题【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成天可完成. . 如果乙队单独完成此工程，则需如果乙队单独完成此工程，则需__________________天天.【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、运用整体化归思想解题【例 3】有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲的货物同时搬完。
则丙帮甲 小时，帮乙小时，帮乙 小时。
小时。
例题精讲【巩固】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例 4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？少人？【巩固】 甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量是A 工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例 5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？用了多少小时？【巩固】 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例 6】一项工程，甲、一项工程，甲、乙合作需要乙合作需要20天完成，乙、天完成，乙、丙合作需要丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】 一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例 7】一项工程，一项工程，如果甲先做如果甲先做5天，天，那么乙接着做那么乙接着做20天可以完成；天可以完成；如果甲先做如果甲先做20天，天，那么乙接着做那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例 8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例 9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？少分钟可以完成？【例 10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例 11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？要多少小时？【巩固】 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．小时．【例 12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例 13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。
小学奥数五年级测试及答案(工程问题、时钟问题)
一、工程问题（一）如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。
第1题第2题第3题第4题第5题第6题试题答案第1题：正确答案:B 答案解析第2题：正确答案:C 答案解析第3题：正确答案:C 答案解析第4题：正确答案:B 答案解析第5题：正确答案:C 答案解析第6题：正确答案:A 答案解析二、工程问题（二）第1题第2题第3题第4题第5题第6题试题答案第1题：正确答案:D 答案解析第2题：正确答案:C 答案解析第3题：正确答案:D 答案解析第4题：正确答案:B 答案解析第5题：正确答案:A 答案解析第6题：正确答案:D 答案解析三、时钟问题（一）第1题第2题第3题第4题第5题第6题试题答案第1题：正确答案:C 答案解析第2题：正确答案:C 答案解析第3题：正确答案:C 答案解析第4题：正确答案:C 答案解析第5题：正确答案:C 答案解析第6题：正确答案:C答案解析四、时钟问题（二）第1题第2题第3题第4题第6题第8题第9题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题第29题第30题试题答案第1题：正确答案:D 答案解析第2题：正确答案:B 答案解析第3题：正确答案:C 答案解析第4题：正确答案:C 答案解析第5题：正确答案:B 答案解析第6题：正确答案:D 答案解析第7题：正确答案:A 答案解析第8题：正确答案:D 答案解析第9题：正确答案:D 答案解析第10题：正确答案:C 答案解析第11题：正确答案:D 答案解析第12题：正确答案:C 答案解析第13题：正确答案:D 答案解析第14题：正确答案:D 答案解析第15题：正确答案:C 答案解析第16题：正确答案:C 答案解析第17题：正确答案:D 答案解析第18题：正确答案:B 答案解析第19题：正确答案:C 答案解析第20题：正确答案:C 答案解析第21题：正确答案:A 答案解析第22题：正确答案:A 答案解析第23题：正确答案:C 答案解析第24题：正确答案:C 答案解析第25题：正确答案:B 答案解析第26题：正确答案:A 答案解析第27题：正确答案:D 答案解析第28题：正确答案:C 答案解析第29题：正确答案:C 答案解析第30题：正确答案:A 答案解析。
10道小学奥数工程问题及答案解析
10道小学奥数工程问题及答案解析一、题目1一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？二、题目2修建一条公路，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。
如果两队合作，多少天能修完这条公路的一半？三、题目3一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做10天完成。
甲队先做5天后，乙队加入，两队合作还需多少天完成？一条水渠，甲队修建需要25天，乙队修建需要20天。
如果两队同时从两端开始修建，多少天能相遇并修完整条水渠？五、题目5一项工程，甲队独做需要18天完成，乙队独做需要24天完成。
如果甲队先做3天后，乙队加入，两队合作还需要多少天才能完成？六、题目6一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
如果两队合作，需要多少天才能完成这项工程？一条公路，甲工程队修建需要20天，乙工程队修建需要30天。
如果两队从两端同时开始修建，多少天能修完整条公路？八、题目8一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成。
甲队先做3天后，乙队加入，两队合作还需多少天完成？九、题目9修建一条水渠，甲队独做需要20天，乙队独做需要25天。
两队合作5天后，甲队离开，乙队还需多少天才能完成？十、题目10一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管15小时可将水池注满，单开乙管20小时可将水池注满。
如果两管同时打开，多少小时可以注满水池的3/4？以下是答案一、题目1一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？答案：6.67天，约等于7天（因为天数不能为小数，所以向上取整）解析：甲队每天完成工程的1/12，乙队每天完成工程的1/15。
两队合作每天完成的工程比例为1/12 + 1/15 = 9/60 = 3/20。
因此，两队合作完成整个工程需要的时间为1 / (3/20) = 20/3天，约等于6.67天，向上取整为7天。
二、题目2修建一条公路，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。
小学奥数工程问题试题专项练习
工程问题专项训练工程问题根本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率1、一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵.其余要求2天栽完，平均每天要栽多少棵2、修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完。
这个修路队平均每天修路多少米3、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。
采用新裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服布现在可以多做多少套4、工程队修一条长54千米公路，前7天修了6.3千米，照这样速度，余下还要多少天完成5、五年级两个班学生采集树种，一班45人，每人采集0.13千克。
二班共采集6.15千克。
两班一共采集多少千克6、3工程队要全修一条长4.8千米长水渠，方案用15天完成。
实际每天比原方案多修0.08千米，实际多少天就完成了任务小学工程问题试题专项练习〔二〕一、填空：1、一桶连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重〔〕千克。
2、某钢厂全年方案产钢54000吨，结果提前两个月完成任务，实际每月比方案每月多生产〔〕吨。
3、甲乙两城相距280千米，两辆汽车同时从两城相对开出，3.5小时两车相遇，其中一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行〔〕千米。
4、李师傅五月份方案10天做1800个零件，实际每天比方案多做15个，李师实际提前了〔〕天完成任务。
5、一条水渠，原方案每天修0.45千米，30天完成，实际每天工作效率是原方案1.2倍。
完成这项任务，实际需要〔〕天。
6、一个农具厂要生产2500件小农具，前5天每天生产180件，余下要在8天内完成，每天应生产〔〕件农具。
7、学校食堂运回面粉26袋，每袋20千克，运回大米重量比面粉重量2倍少80千克。
运回大米〔〕千克。
8、某工地需要47吨沙子，用一辆载重4.5吨汽车运了6次，余下改用一辆载重2.5吨汽车运，还要运〔〕次。
(精品)小学奥数6-3-5 工程问题(三).专项练习及答案解析
1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．知识精讲教学目标工程问题（三）工程问题方法与技巧（一）等量代换法【例1】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的25．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答【解析】法一：甲、乙合作完成工程的25需要：230125⨯=(天)．甲队先做4天，比合作少了1248-=(天)；乙队后做16天，比合作多了16124-=(天)，所以甲队做8天相当于乙队做4天，甲、乙两队工作效率的比是4:81:2=．甲队单独工作需要：3030290+⨯=(天)；乙队单独工作需要：3030245+÷=(天)。
冀教小学奥数工程问题题型大全及答案
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息与周期：已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
1..天数：①近似天数，②准确天数。
2.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
小学五年级数学50道奥数题（附解析答案）
小学五年级奥数题一、工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽1 0棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
四川省巴中市小学数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练2
四川省巴中市小学数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、工程问题专练 (共20题；共80分)1. （5分）兄弟两人要砍一些柴，合作15天可以完成，如果老大单独砍4天，老二单独砍3天，可以完成全部砍柴任务的。
问：老大单独砍需要多少天完成?2. （5分）(2020·嘉陵) 某小学六年级一班和二班共有50名学生参加了数学竞赛，其中一班竞赛人数的和二班竞赛人数的共33人获得了奖励，这两个班各有多少人参加了竞赛？（用方程解）3. （5分） (2019六下·竞赛) 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？4. （1分）一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开________个出水管，经过________分钟才能将水箱灌满．5. （5分） (2019六上·重庆期中) 小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，已知第二天比第一天多读了6页。
这本书一共多少页？6. （1分）一项工程，甲独做比乙多4天，现甲乙同时做这项工程，中途乙因有事休息2天，这样用10天完成任务，若乙中途不休息，甲乙合作完成这项工程用________天．7. （5分）(2018·安徽模拟) 甲、乙、丙3个工程队负责A、B两个相同的项目，单独完成一个项目甲队需要20天，乙队需要24天，丙队需要30天，甲队负责A项目，乙队负责B项目，丙队先参与A项目帮甲队，然后又参与B项目帮乙队，最后两个项目同时完工，则丙队分别帮甲、乙两队各多少天？8. （5分）如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用小时分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？9. （5分）一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?10. （5分）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？11. （5分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需小时，单开丙管需要小时，要排光一池水，单开乙管需要小时，单开丁管需要小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开小时，问多少时间后水开始溢出水池？12. （5分）某运输队运一批大米．第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？13. （5分）甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?14. （1分）(2020·慈溪) 李叔叔买一辆车．如分期付款，则需要加价4%；如用一次性现金购买，则按原价的98%成交，分期付款比现金购买多付12000元，这辆车原价是________元．15. （5分）一件工作甲先做小时，乙接着做小时可以完成；甲先做小时，乙接着做小时也可以完成．如果甲做小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？16. （1分）(2011·广州模拟) 若，则x的整数部分为________17. （5分）(2020·沈阳) 红旗大队开展“捡易拉罐”的活动。
(小学奥数)工程问题(二)
工程問題（二）教學目標1.熟練掌握工程問題的基本數量關係與一般解法；2.工程問題中常出現單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要學會分段處理；3.根據題目中的實際情況能夠正確進行單位“1”的統一和轉換；4.工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術方法在其他類型題目中的應用．知識精講工程問題是小學數學應用題教學中的重點，是分數應用題的引申與補充，是培養學生抽象邏輯思維能力的重要工具。
工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題，它具有抽象性，學生認知起來比較困難。
在教學中，讓學生建立正確概念是解決工程應用題的關鍵。
一．工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分數來解答有關工作總量、工作時間和工作效率之間相互關係的問題。
工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內完成的工作量三個基本公式：工作總量=工作效率×工作時間，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率；二、為了學好分數、百分數應用題，必須做到以下幾方面：①具備整數應用題的解題能力，解決整數應用題的基本知識，如概念、性質、法則、公式等廣泛應用於分數、百分數應用題；②在理解、掌握分數的意義和性質的前提下靈活運用；③學會畫線段示意圖．線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應關係，發現量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在複雜的條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理；④學會多角度、多側面思考問題的方法．分數、百分數應用題的條件與問題之間的關係變化多端，單靠統一的思路模式有時很難找到正確解題方法．因此，在解題過程中，要善於掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路．三、利用常見的數學思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數量關係，轉化出與所求相關的工作效率，最後再利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案．一般情況下，工程問題求的是時間．例題精講模組一、工程問題——變速問題【例 1】 甲打一篇文稿，打完一半後吃晚飯，晚飯後每分鐘比晚飯前多打32個字．前後共打50分鐘，前25分鐘比後25分鐘少打640個字．文稿一共（ ）字．【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 、【關鍵字】走美杯，三年級，初賽，四年級【解析】 由“前25分鐘比後25分鐘少打640個字”，可知：多打這640個字需要的時間是：640÷32=20（分鐘），那麼就知飯前用了30分鐘，飯後用了20分鐘，如果這640個字全部用飯前的速度打，則需要10分鐘，故可知飯前的速度是64個字每分鐘，飯後的速度是96個字每分鐘，則文稿一共有：64×30+96×20=3840個字。
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40
(2 4 4x) : (3 4 3 x) 18 :17 ，化简为 216 54x 136 68x ，解得 x
．工程
7
总量为 5 4 7 40 60 ，所以原计划 60 (2 3) 12 天完成． 7
【答案】 12 天
2-3-4. 工程问题 . 题库 page 2 of 14
教师版
【例 4】 甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高
饭后的速度是 96 个字每分钟，则文稿一共有： 64×30+96×20=3840 个字。
【答案】 3840
【例 2】 工厂生产一批产品，原计划 15 天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产
产品的数量比原计划每天生产产品数量的多
10 件，结果提前 4 天完成了生产任
务，则这批产品有
件。
【考点】工程问题
）字．
【考点】工程问题
【难度】 3 星
【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级
【题型】解答 、
【解析】 由 “前 25 分钟比后 25 分钟少打 640 个字”，可知：多打这 640 个字需要的时间是：
640÷32=20（分钟） ，那么就知饭前用了 30 分钟，饭后用了 20 分钟，如果这 640
个字全部用饭前的速度打，则需要 10 分钟，故可知饭前的速度是 64 个字每分钟，
系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善
于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
三、利用常见的数学思想方法：
如代换法、比例法、列表法、方程法等
抛开“工作总量”和“时间”， 抓住题目给出的工作效率之间的数量关系， 转化出与所
求相关的工作效率， 最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，
【难度】 3 星
【题型】解答 、
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】 设 工厂原计划每天生产产品
x 件，则改进生产工艺后每天生产产品的数量为
5 x
10 件。
11
根据题意有
15 x
5 (x
10) 11 ，解得 x
11 。所以这批产品共有
11
11× 15=165
（件）。
【答案】 165 件
【例 3】 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配
5 30
36
2
1
(6
5
36
【答案】 33 小时
51 )
5
1 (1 )
10
1 ，所以，单独由甲做需要：
33
1
1
33 ( 小时 ) ．
33
【巩固】 一项工程，甲独做需 10 天，乙独做需 15 天．如果两人合做，甲的工作效率就要
降低，只能完成原来的 4 ，乙只能完成原来的 5
人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天
② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③ 学会画线段示意图． 线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，
发现量与百分率之间的隐蔽条件， 可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路， 行分析、综合、判断和推理；
正确地进
④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关
工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：工作总量 =工作效率×工作时间，
工作效率 =工作总量÷工作时间，
工作时间 =工作总量÷工作效率；
二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：
① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、 公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
1 ，乙的 10
工作效率比单独做时提高 1 ．甲、乙两人合作 6 小时，完成全部工作的 2 ，第二
5
5
天乙又单独做了 6 小时，还留下这件工作的
甲一人单独来做，需要多少小时？
【考点】工程问题
【难度】 4 星
【关键词】人大附中
13 尚未完成，如果这件工作始终由 30
【题型】解答
【解析】 乙 的 工 作 效 率 是 ： (1 2 13 ) 6 1 ， 甲 的 工 作 效 率 是 ：
为 3360 : 5040 2 : 3 ； 甲 提 高 工 效 后 ， 甲 、 乙 总 的 工 资 及 工 效 比 为 ( 3 3 6 0 9 6 0 ) : ( 5 0 4 0 9．6 设甲开始时的工效为“ 2”，那么乙的工效为
“3” ， 设 甲 在 提 高 工 效 后 还 需 x 天 才 能 完 成 任 务 ． 有
求得问题答案． 一
般情况下，工程问题求的是时间．
2-3-4. 工程问题 . 题库 page 1 of 14
教师版
例题精讲
模块一、工程问题——变速问题
【例 1】 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打
32 个字．前后
共打 50 分钟，前 25 分钟比后 25 分钟少打 640 个字．文稿一共（
学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“ 1”的应用题，
它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程
应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念
定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、 工作时间和工作效率之间相互关系的问
题。
工作总量：一般抽象成单位“ 1”
工程问题（二）
教学目标
1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“ 1”的统一和转换； 4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
知识精讲
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养
8400 元工资．按两队原计划的工作
效率，乙队应获 5040 元．实际上从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍，
这样甲队最终可比原计划多获得
960 元．那么两队原计划完成修路任务要多少
天？
【考点】工程问题
【难度】 3 星
【题型】解答
【解析】 开 始时甲队拿到 8400 5040 3360 元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即
9 ．现在要 8 天完成这项工程，两 10
?
【考点】工程问题
【难度】 4 星
【题型】解答
【解析】 因 为甲比乙的工作效率高， 又要求合做的天数尽可能的少， 所以除了两人合作之外，
其余工程应由甲单独完成． 现设两人合作 x 天， 则甲单独做 8- x 天，于是得到方程
(
1
×80％ + 1
×90％)
×
1 x + ×(8 -