风险投资的模型及仿真研究

风险投资的模型及仿真研究

1社会络演化及Deffuant模型

风险投资退出股权拍卖中的社会络演化

股权拍卖过程中微观层面的外部投资者之间存在或强或弱的,它们进而形成宏观层面的社会络。其中,处于社会资本丰富地带的外部投资者具有竞争优势,将这种地带称为关系稠密地带;结构空洞是各关系稠密地带之间的稀疏地带,处于该地带的各外部投资者彼此很少有信息的流通和交互。由于社会络中存在信息的互动和交流,因此本文将外部投资者的报价策略随每次信息流动发送的变动定义为一个轮次。若外部投资者可以开拓结构空洞,则可将两个关系稠密地带连接起来以完善络结构,从而为自身引入新的信息获取渠道,使得其竞争优势增强。处于络中心的外部投资者可以通过直接或间接的对其他外部投资者的投标报价产生影响,因此它们在社会络的信息传递中占有更重要的地位。由此可见,外部投资者在社会络中的重要性系数根据其拥有联结数目的多少而有所区别。下面,本文运用Netlogo仿真技术来模拟风险投资退出市场中社会络的形成机理和演化过程。假设t=0时即社会络形成之初已存在两个相互联结的外部投资者,随后每一轮社会络演化均有一个外部投资者进入社会络。假设1:外部投资者i在社会络中的重要性系数ui受其拥有联结数目的影响,即外部投资者i在社会络中的联结数量越多,其拥有的社会资本越多。记ni(t)为外部投资者i在第t轮社会络演化中拥有的联结数量,记N(t)为第t轮社会络演化中社会络包含的所有联结数量之和,则外部投资者的重要性系数ui(t)可表示为:ui(t)=ni(t)/N(t)。(1)假设2:各外部投资者为异质主体,对社会资本量的最低阈值要求不同。记nwi为外部投资者i在建立联结关系时所能接受的最低数目。当外部投资者i随机选择j 来判断是否与之建立时,有Lij=1,nwi≥nj0,nwi≤n{j。(2)式(2)表示:当外部投资者j所拥有的联结数目nj不低于外部投资者i的最低要求数目阈值时,两者将建立,反之不建立。通过模拟外部投资者建立联结关系的动态过程可得如图1所示的社会络动态演化示意图。图1中,每个圆点代表一个外部投资者,圆点之间的直线代表联结关系;圆点的面积代表外部投资者在社会络中的重要性系数,即重要性系数越大,圆点的直径越大,外部投资者建立的联结数目也越多。由社会络动态演化过程可以看出:第一,新进入社会络的参与者往往更愿意与影响力较大的外部投资者建立,这直观表现为处于络中心地位的圆点的直径随着时间的推移而

越来越大;第二,处于络中心的外部投资者的重要性系数越来越大,其对社会络整体的影响力也越来越强,社会络呈现出一定程度的垄断性;第三,在络分支中存在直径较大的圆点,表明后进入社会络的外部投资者也可能成为拥有较大重要性系数的小络中心;第四,社会络中的各分支、总体与分支均具有一定程度的相似性,并且社会络的自相似性随着络的不断扩张而逐渐增强。

风险投资退出股权拍卖社会络中的Deffuant

局部博弈模型国外学者Deffuant首次提出着名的谈判者模型。该模型通过刻画随机个体之间的信息传导和交互学习来研究群体演进动力学机制,并在信息传递和舆论研究领域得到广泛运用。Malarz从舆论动力学的视角进行研究,发现利用改进的Deffuant模型可以甄别出真实信息的传播者[15]。Dirk认为,社会络中的舆论形成和信息传递受社会络特性的影响,处于社会络中心的行为主体往往承担着领导人的角色,对舆论的形成和演化具有非常重要的影响[16]。本文借鉴Deffuant模型中个体进行信息传递、交互学习的思想描述外部投资者评价股权价值的动态演化过程。假设3:外部投资者i的初始真实估值vi服从正态分布N(15,3),初始报价bi(1)服从均匀分布U(αivi,vi)。其中,α∈[0,1],可用来描述外部投资者揭示其私有信息的程度;αi的取值越大,表示外部投资者i揭示的私有信息越多。由于参与股权竞买的外部投资者为异质行为主体,因此α的取值也有所不同。假设4:每个外部投资者对股权均有各自的评价,评价的高低代表外部投资者参与股权竞买意愿的强弱以及报价的高低。设外部投资者i的初始评价xi为[β,1]中的任意值,其中β∈[0,1],为外部投资者参与竞买的门槛,即仅当外部投资者对股权的评价不低于β时才会参与股权竞买。假设6:记bi(t+1)为外部投资者i在第t+1轮演化中的竞买报价,xi(t+1)为外部投资者i在第t+1轮演化中对股权的评价,外部投资者的报价与其评价成正比,并满足如下报价演化过程:bi(t+1)=bi(t)[γi+xi(t+1)]。(3)式(3)中,γi∈[0,1],为外部投资者i的风险偏好,γi越大表示外部投资者越偏爱冒险。假设每次群体局部博弈中外部投资者i从与其联结的其他外部投资者中随机选择一个对象j进行交互学习,两者对股权的评价分别为xi和xj。当xi与xj之差不超过评价阈值时,两者根据对方的观点和各自的重要性系数调整各自的评价。即:以上风险投资退出市场络背景下的Deffuant模型刻画了社会络中外部投资者之间的信息传递过程,并主要集中分析外部投资者对股权评价的演化过程,结合假设3便可得出外部投资者的报价演化策略及其在社会络中的学习机制。

2股权关联价值模型

一套直接拍卖机制(p,c)通常由支付机制c(v)和配置机制p(v)组成,其中c(v)和p(v)均定义在所有外部投资者估价支撑的乘积空间V上。记

N={1,2,…,n}为外部投资者集合,表示参与股权竞买的潜在外部投资者有n个;记vi∈[vi,vi]和bi分别为外部投资者i(i=1,2,…,n)的真实估值和竞买报价,其赢得股权的概率pi(v)∈[0,1];记V=[v1,v1]×[v2,v2]×…×[vn,vn]。外部投资者i参与股权竞买的期望剩余为:Ui(bi,v-i)=Ev-i[pi(bi,v-i)vi-ci(bi,v-i)]。(7)式(7)中:v-i=(v1,…,vi-1,vi+1,…,vn)。式(7)表示,当其他外部投资者均报出真实估值时,外部投资者i的竞买报价为bi时所获得的期望剩余为其真实估值与获胜概率之积减去实际支付。Mayerson首次将显示原理运用于拍卖理论,提出了具有激励相容(incentive patibility)的直接机制包含了最优拍卖机制的结论,从而大大简化了搜寻最优拍卖机制的范围[17]。现代拍卖理论是在Mayerson的研究成果上发展起来的,风险投资退出中股权最优拍卖机制的设计往往需要满足显示原理中的激励相容和个体理性条件。其中,激励相容是指风险投资家能够提供足够的激励诱导外部投资者报出真实估值,此时外部投资者“说真话”是一个弱占有决策,即vi和bi分别为外部投资者i(i=1,2,…,n)对股权的真实估值和报出价格,有-i)≥Ui(bi,v-i)。(8)个体理性是指外部投资者参与股权竞买所获得的期望收益不能低于其保留效用,否则外部投资者会选择退出股权竞买。若外部投资者i的保留效用为u,假设行为主体参与股权拍卖所获的收益πi 与效用Ui相等,则-i)≥u。(9)Milgrom和Weber建立了关联价值模型的一般框架,该模型中竞买者的估价是相互关联的。设有n个竞买者参与股权拍卖,此时有m个关于股权的市场特征信息,股权市场特征信息向量S=(s1,s2,…,sm)。记外部投资者i的私人信息为xi,可得外部投资者群体的私人信息集合X=(x1,x2,…,xn)。在关联价值模型中,外部投资者i的真实估价为vi(S,X),表明其真实估值同时受自身的私人信息、无法观测到的其他竞买人的私人信息以及股权的市场特征信息的共同影响。考虑社会络中的英式序贯拍卖过程,相互联结的外部投资者彼此可以通过联结传递信息。外部投资者i在社会络中的联结数目越多,他受到其他外部投资者传递信息的影响越大,同时对vi(S,X)的影响也越大。本文研究风险投资家采用股权拍卖方式减持所拥有的股权,故风险投资家即股权拍卖机制的设计者,他需要通过研究外部投资者之间的股权信息传递过程以及对外部投资者报价的影响来设计满足激励相容和个体理性条件的股权关联价值拍卖机制,诱导外部投资者报出真实估价,最终实现股权拍卖收益最大化,同时将股权分配给外部投资者群体中效用最大的竞买人。考虑前述的社会络背景下股权关联价值拍卖,在此进一步进行假设。假设6:风险投资家即股权拍卖机制设计者,股权拍卖的交易费用为0。假设7:社会络中存在联结关系的外部投资者彼此传递信息,但不存在合谋和串通行为。为了激励外部投资者“说真