梯形中添加辅助线的六种常用技巧
梯形辅助线的常见作法
例谈梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
图1析解：过点B作BM//AD交CD于点M，则梯形ABCD转化为△BCM和平行四边形ABMD。
在△BCM中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，所以BC的取值范围是：5－4<BC<5＋4，即1<BC<9。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是A BC的中点，连接EF，求EF的长。
图2析解：过点E分别作AB、CD的平行线，BC于点G、H，可得∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°则△EGH是直角三角形因为E、F分别是AD、BC的中点，容易证F是GH的中点所以)CHBGBC(21GH21EF--==3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//B AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC⊥BD。
图3析解：过点C作BD的平行线交AD的延长于点E，易得四边形BCED是平行四边形，DE=BC，CE=BD=25，所以AE=AD＋DE=AD＋BC＋7=10。
在等腰梯形ABCD 中，AC=BD=25，所以在△ACE中，22222AE 100)25()25(CE AC ==+=+，从而AC⊥CE ，于是AC ⊥BD 。
［例4］如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。
在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。
以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。
1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。
2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。
3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。
4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。
6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。
7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。
这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。
通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。
请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。
梯形中添加辅助线的六种常用技巧
梯形中添加辅助线的六种常用技巧浙江唐伟锋梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形;解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线;将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决..一般而言;梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种——一、平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线;将梯形转化为平行四边形和三角形;从而利用平行四边形的性质;将分散的条件集中到三角形中去;使问题顺利得解..例1、如图①;梯形ABCD中AD∥BC;AD=2cm;BC=7cm;AB=4cm;求CD的取值范围..解：过点D作DE∥AB交BC于E;∵AD∥BC;DE∥AB∴四边形ABED是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴DE=AB=4cm;BE=AD=2cm∴EC=BC－BE=7－2=5cm在△DEC中;EC－DE＜CD＜EC＋DE三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边∴1cm＜CD＜9cm..二、延长两腰将梯形的两腰延长;使之交于一点;把梯形转化为大、小两个三角形;从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题..例2、如图②;已知梯形ABCD中;AD∥BC;∠B=∠C;求证：梯形ABCD是等腰梯形..证明：延长BA、CD;使它们交于E点;∵AD∥BC∴∠EAD=∠B;∠EDA=∠C两直线平行;同位角相等又∵B=∠C∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED;EB=EC等角对等边∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形..三、平移对角线从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线;与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形直角三角形、等腰三角形等..例3、如图③;已知梯形ABCD中;AD=1.5cm;BC=3.5cm;对角线AC⊥BD;且BD=3cm;AC=4cm;求梯形ABCD的面积..解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E∵AD∥BC;DE∥AC∴四边形ACED是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴CE=AD=1.5cm;DE=AC=4cm∵AC ⊥BD∴DE ⊥BD∴S 梯形ABCD =111()()222AD BC h CE BC h BE h +⨯=+⨯=⨯h 为梯形的高 211346cm 22BD DE =⨯=⨯⨯= ..四、作高线从梯形上底的一个顶点或两个顶点向下底作高线;将特殊梯形等腰梯形、直角梯形转化成矩形和直角三角形..例4、如图④;已知梯形ABCD 中;DC ∥AB;DA ⊥AB 于A;DC=1;DA=2;AB=3;求∠B 的度数..解：过C 点作CE ⊥AB;E 为垂足;∵DC ∥AB;DA ⊥AB∴DA ⊥DC又∵CE ⊥AB∴四边形AECD 是矩形有三个角是直角的四边形是矩形∴AE=DC=1;CE=DA=2∵AB=3∴EB=AB －AE=3－1=2=CE∴∠B=45°等腰直角三角形锐角度数等于45°..五、作对角线在梯形中将没有画出的对角线作出来;利用特殊梯形对角线的性质如等腰梯形对角线相等将题目中的条件进行转化;从而解决问题..例5、如图⑤;已知梯形ABCD 中;DC ∥AB;AD=BC;延长AB 到E;使BE=CD;求证：AC=CE..证明：连结BD;∵AD与BC是腰且AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形∴AC=BD等腰梯形两条对角线相等∵DC∥AB即DC∥BE;BE=CD∴四边形DBEC是平行四边形一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形∴BD=CE平行四边形对边相等∴AC=CE..六、过一顶点和一腰中点作直线过梯形的一个顶点及一腰中点作直线具体可利用旋转得到;与梯形底边的延长线相交;构成三个特殊三角形其中两个成中心对称;从而将问题转化到三角形中进行解决..例6、如图⑥;已知梯形ABCD中;AD∥BC;E是AB中点;DE⊥CE;求证：CD=AD＋BC..证明:将△AED绕E点旋转180°到△EBF位置;使AE与BE重合;记D的对应点为F;则BF=AD;ED=EF;∠A=∠EBF;∵AD∥BC∴∠A＋∠ABC=180°两直线平行;同旁内角互补∴∠EBF＋∠ABC=180°;即FB与BC在同一条直线上∵CE⊥DE;ED=EF∴CE是DF的中垂线∴CD=CF=CB＋BF=CB+AD线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等..。
最新梯形常见辅助线作法(教师版)
梯形常见辅助线作法11、平移法2（1）梯形内平移一腰(过一顶点做腰的平行线)3［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，4BC＝49cm，求CD的长．5解：过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形．6∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE．7∴EC＝BC－BE＝BC－AD＝49－15＝34cm．8又∵AB＝CD，∴ DE＝CD．9又∵∠C＝60°，10∴△CDE是等边三角形，11即CD＝EC＝34cm．12（2）梯形外平移一腰(过一顶点做腰的平行线)13［例2］如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于F. 求14证：EF=FB15证明：过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G16∴四边形ABGD是平行四边形∴AD=BG17∵ACED中，AD∥CE AD=CE18∴CE∥BG且CE=BG ∴∠CEF=∠GBF 19又∵∠CFE=∠GFB20∴△ECF≌△BGF( ASA)21∴EF=FB22 AD CEFB点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形23和三角形。
24（3）梯形内平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到25同一个三角形中。
26［例3］如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，27∠C+∠B=90°，M，N分别是AD，BC的中点．28求证：MN＝1() 2BC AD29证明：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H ,30则四边形ABGE,EDCH为平行四边形∴AE=BG，ED=HC31∵AB∥EG ∴∠B=∠EGF32又∵DC∥EH ∴∠C=∠EHF33则∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°，△EGH是直角三角形34∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=ED，BF=CF ∴GF=FH 35则有EF=12GH=12(BC-BG-HC)=12(BC-AD)36（4）平移对角线(过一顶点做对角线的平行线）37[例4］求证：对角线相等的梯形是等腰梯形38已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线39求证：AB=DC40证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E 41B B则四边形ACED 是平行四边形 ∴AC=DE42 ∵DE=AC=DB ∴∠DBC=∠E ∠ACB=∠E ∴∠DBC=∠ACB 43 又∵BD=CA BC=CB ∴△ABC ≌△DCB(SAS) 44 ∴AB=DC45 点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。
梯形辅助线大全.
六梯形的辅助线口诀：梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。
至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
常见的几种辅助线的作法如下：（一）、平移1、平移一腰：例1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长.解：过点D作DE∥BC交AB于点E.又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE＝BC＝17，CD＝BE.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64.所以AE＝8.所以BE＝AB－AE＝16－8＝8.即CD＝8.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
AEBDCADCB解：过点B作BM//AD交CD于点M，在△BCM中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，所以BC的取值范围是：5－4<BC<5＋4，即1<BC<9。
2、平移两腰：例3如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
解：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H，可得∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°则△EGH是直角三角形因为E、F分别是AD、BC的中点，容易证得F是GH的中点所以EF==11GH=(BC-BG-CH) 2211(BC-AE-DE)=[BC-(AE+DE)]2211=(BC-AD)=(3-1)=1223、平移对角线：例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．∵AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5∴∠BDE=90°．作DH⊥BC于H，则DH=BD⨯ED12= BE5B H C E ∴S梯形ABCD=(AD+BC)⨯DH=25⨯12=6．2例5如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=52，求证：AC⊥BD。
梯形中常用添加辅助线的方法
梯形中常用添加辅助线的方法1.作高：过梯形的顶点作底边上的高线，把梯形问题转化为矩形或直角三角形来解决；例1、已知等腰梯形的上底长为5cm，腰长为7 cm，下底角为600，求这个梯形的周长和面积。
练习：在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC。
求证：AC2=AB2+BC·AD。
2.平移腰：通过平移梯形的一腰或两腰，使梯形问题转化为平行四边形或三角形来解决；例2、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=900，E、F分别是AD和BC边上的中点，求证：EF=（BC-AD）/2。
练习：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=800，∠C=500，求证：AB=BC-AD。
3.延长两腰：延长梯形的两腰相交于一点，使梯形问题转化为三角形来解决；例3、等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠B=600，AD=15，AB=45，求BC的长。
练习：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C。
求证：AB=CD。
4.平移对角线：平移其中的一条对角线，使梯形问题转化为直角三角形来解决，此法适合于已知对角线互相垂直的问题；例4、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，且AC⊥BD，CH是高，求证：AB+CD=2CH。
练习：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD互相垂直，GD⊥BC于G，EF是中位线。
求证：EF=DG。
5.连对角线：连结对角线，将梯形问题转化为平行四边形或三角形来解决；例5、梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，求证：AC=CE。
6.取腰的中点：有一腰的中点时，往往取另一腰的中点构成梯形的中位线；例6、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M为CD的中点。
求证：AM、BM平∠分DAB、∠CBA。
7.连结上底与一腰中点并延长与下底的延长线相交，借助于得到的三角形解决梯形问题；例7、梯形ABCD中，AB∥CD，E是腰AD的中点，且AB+CD=BC。
梯形的常用辅助线
梯形的常用辅助线一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC⊥BD。
变式训练1.已知等腰梯形ABCD的两条对角线AC ，BD互相垂直,上底AD=11，下底BC=19，求梯形ABCD的面积2.在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
［例3］在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。
三、作梯形的高作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
［例4］在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE 是等腰梯形。
C第9题图跟踪练习1等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（ ） A 30° B 45° C 60° D 75°2.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠B =90°，∠C =45°，CD =10 cm ，BC =2AD ，则梯形的面积为_______.3.梯形的上底长为5 cm ，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm ，那么梯形的周长为_______.4直角梯形的斜腰长为12cm ，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________5如图4-84，ABCD 是一梯形，DC AB //，AB ＝5，23=BC ，︒=∠45BCD ，︒=∠60CDA ，DC 的长度是（）A ．338+B ．8C ．219 D ．38+6 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 于点O ，∠BAC=60°，若，则此梯形的面积为（ ）A ．2 B．1C．27.梯形ABCD中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN上一点，那么PC+PD 的最小值为8 如图2，等腰等形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5， ∠B=60°，BC=8， 且AB ∥DE ，（1）求ΔDEC 的周长和面积 （2）求梯形的面积9已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BD=6，AC=BC=8。
初中数学梯形中常见的辅助线，记住这些图形，方便解题
初中数学梯形中常见的辅助线，记住这些图形，方便解题
1. 梯形中常见的辅助线
我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.
1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.
2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.
3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.
4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.
5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.
常见的辅助线添加方式如下：
梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三
角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线。
梯形中辅助线的添法举例
梯形中常见辅助线的作法梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的“综 合 ”。
可以通过适当地添加辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题。
下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明，希望对同学们有所帮助。
一、平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。
例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC ⊥BD,梯形的高CF 为10，求梯形ABCD 的面积。
分析：由于等腰梯形ABCD 的对角线AC ⊥BD 且AC=BD ，所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形，通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等，因此只需求出三角形的面积即可。
二、平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。
例2 如图，等腰梯形ABCD 两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是( ) A.9O ° B.6O ° C.45° D.30°例3 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ．AD<BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC 。
求证：∠B=∠C 。
三、延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。
例4 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD 平分∠ABC ，求梯形的周长。
四、作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。
例5 已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm ，腰长是4cm ，则下底是 。
例6、如图3，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，BC=BD ，AD=AB=4cm ，∠A=1200，求梯形ABCD 的面积。
图3BC五、连结上底的一端点与一腰的中点，延长交下底的延长线于一点。
例7、如图5，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，M 、N 分别为AB 、DC 的中点。
梯形中常见辅助线的添法
梯形中常见辅助线的添法上海市杨行中学：罗成梯形是在学习完三角形和平行四边形的基础上进行研究的，因此，梯形的问题可通过添加辅助线化归成我们熟悉的平行四边形和三角形，添辅助线可达到集中已知条件或构造基本图形等目的。
这种化归的思想是数学中研究问题的重要方法．下面我们来看看几种在梯形中常见的添辅助线的方法.(一)与腰有关的辅助线例1、已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=4，BC=12，∠C=60°，求AB 的长.(1)梯形内平移一腰(也就是我们常说的作腰的平行线)解：方法一（平移腰）过点D 作DE ∥AB 交BC 于E∵AD ∥BC∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE=4∴EC=BC-BE=8∵AB=CD∴DE=DC∴∠C=60°∴EC=DE=DE=8∴AB=8(2)梯形外平移一腰解：方法二过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ABCE 是平行四边形∴AB=CE∵AB=CD∴CD=CE∵AD ∥BC ，∠C=60°∴∠CDE=60°△CDE 是等边三角形∵AD=4，BC=12∴EC=DE=DE=8∴AB=8(3)延长两腰解：方法三（延腰）延长BA 、CD 交于点E ，∵AD ∥BC ，AB=CD ，∠C=60°，∴∠B=∠C=60°∠EAD=∠EDA=60°.∴△EBC 和△EAD 都是等边三角形.∵AD=4，BC=12，∴EA=4，EB=12.∴AB=EB-EA=12-4=8.(二)与高有关的辅助线例2、已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=4，BC=12，∠C=60°，求AB 的长.解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F∵AD ∥BC∴AE=DF ，四边形AEFD 是矩形∴AD=EF=4∵AB=DC∴Rt △ABE ≌Rt △DFC （HL ）∴BE=FC∴2CF=BC-EF=12-4=8∴CF=4∵∠C=60°∴∠CDF=30°在Rt △DFC 中，DC=2CF=8∴AB=8例3、如图，已知在直角梯形ABCD 中，AB=BC ，AB ∥CD ，∠D=90°，AE ⊥BC ．求证：CD=CE分析：这是一个直角梯形，对于直角梯形的题目通常我们会通过添加辅助线高来完成题目，作CF ⊥AB ，可以将梯形分成矩形和三角形，结合直角梯形的性质，利用两次全等，从而达到证明CD=CE 的目的。
初中数学关于添加辅助线的方法总结
初中数学关于添加辅助线的方法总结辅助线关于同学们来说都不生疏，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
因此我们要学会巧妙的添加辅助线。
添加辅助线的几种方法。
添辅助线有二种情形：▌1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
▌2、按差不多图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做差不多图形，添辅助线往往是具有差不多图形的性质而差不多图形不完整时补完整差不多图形，因此“添线”应该叫做“补图”!如此可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个差不多图形：当几何中显现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的差不多图形：当几何问题中显现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
显现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的差不多图形：显现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;显现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的差不多图形。
(4)直角三角形斜边上中线差不多图形显现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
显现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线差不多图形。
(5)三角形中位线差不多图形几何问题中显现多个中点时往往添加三角形中位线差不多图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当显现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线差不多图形;当显现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线差不多图形。
最新-八年级数学下册梯形辅助线的六种做法人教新课标版精品
B
C
AB=AD=2，∠ A=60°， BC=4，求 CD的长．
12、 已知：如图，在梯形 ABCD 中， ∠A+∠D=90°， M、 N 是 BC， AD 的中点。求证： MN=1 ( AD BC ) 。 2
B
N
三、从小底的两端向大底引垂线。
A
M
13、 如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB AC ， B 45 ，AD 求 DC 的长．
如图，在梯形 ABCD中， AD∥BC， AB CD ．若 AC⊥BD，
AD+B=C10 3 ， 且 ABC 60 ， 求 CD的长．
B
A
D
7、 已知在梯形 ABCD中， AD∥ BC，若两底 AD、BC的长分别为 2、8，两 B 条对角线 BD=6， AC=8， 求梯形的面积。
8、 已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，AC=D。B 求证： AB=D。C
梯形辅助线的做法
一、平移一条对角线。
1、 如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝CD， AC⊥ BD， AD＝ 6,
BC＝ 8, 则梯形的高为
。
A
D
2、 如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AC⊥BD， AC=8，
DB=6，则此梯形的高为
。
B
C
3、 如图，在梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB＝ CD，对角线 AC⊥ BD，BD=6，则梯形的高为
2 ，BC 4 2 ，
A
C D
D
B
14、 如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B 45 ，∠ D 120 ，CD 4 3cm ，求 AB A
的长．
B
初中数学辅助线的九种添加方法
初中数学辅助线的九种添加方法1添辅助线有二种情况1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。
梯形问题中如何添加辅助线
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一
所以６ 、百 一． ＝／ ２
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一
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四 、 算值 法 估
解： 因分是。 ／ １、 ，小数部分是ｂ那 ，
、 ／ （
一
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所以０ 、 一． ＝／ １
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解： 因为ｘ２ 一 ／ ＝／ ｚ 、了 ＋ 、了 ） ／ １、 、４ ８ ／ （／ 一
２ ２年 ６ 月 ０１
关于整数 部分 ＼ 小数部分求
⑧黑龙 江 省肇 源 县三 站 中学 张 生
求 无 理 式 的整 数 部 分 、 数 部 分 是 经 常 出 现 的 问 题 ， 人 通 小 本
过 多 年 的 教 学 感 到 此 类 问题 可 以从 以下 几 方 面进 行 ．
一
所 以 ＡＢ Ｍ为 等 腰 三 角 形 ． 因 为 ＭＥ Ｃ 所 以Ｂ Ｃ 又 ＝ Ｅ， Ｅ上Ｃ ， Ｍ
即Ｃ Ｅ上ＢＥ ．
例５ 在 梯形Ａ Ｃ Ｂ Ｄ中 ， ／ＡＢ， Ｂ ，若ＡＤ ５ Ｃ ２ ＤＣｌ ＡＤ＝ Ｃ ＝ ，Ｄ＝ ，
ＡＢ ８ 求 梯 形ＡＢ Ｄ 面 积． ＝， Ｃ的
小结 ： 在梯形 中 ， 只要有腰上 的中点 ， 采用过 中点构造全等
解： 通过作高Ｄ Ｃ 把这个梯形 分割成两个全等的直角三 Ｅ、Ｆ，
三 角形 ， 从而把上 下底之和 与另一条腰集 中在一个 三角形 中 ， 而
初中数学常用辅助线添加技巧
初中数学常用辅助线添加技巧初中数学常用辅助线添加技巧一.添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形; 当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
梯形中添加辅助线的六种常用技巧
梯形中添加辅助线的六种常用技巧在几何学中，梯形是一种具有两条平行边的四边形。
为了解决梯形问题，往往需要在梯形中添加辅助线。
下面介绍六种常用的技巧。
1.连接两个对角线：首先，连接梯形的两个非平行边的中点，形成一条对角线。
然后，连接梯形的两个对角线中点，即可形成两个等腰三角形。
这样，可以通过等腰三角形性质来得到有关角度和边长的信息。
2.连接平行边的中点：将梯形的两条平行边的中点相连，可以形成一条平行于两条平行边的线段。
这条线段将梯形分成两个平行四边形，从而可以根据平行四边形的性质来解决问题。
3.连接一条平行边的中点和另一条边的中点：将梯形的一条平行边的中点和与之相对的边的中点连接，可以形成一条平行于梯形的底边的中线。
这样，可以通过中线分割线段的性质来得到有关线段和平行边的信息。
4.连接底边的中点和非平行边的中点：将梯形的底边的中点和非平行边的中点连接，可以形成一条平行于两条平行边的线段。
这样，可以根据平行四边形的性质来推导出梯形内部各部分的关系。
5.连接两个顶点和底边上的中点：将梯形的两个顶点和底边上的中点相连，可以得到两个等腰三角形。
利用等腰三角形的性质，可以推导出梯形的各个部分的角度和边长关系。
6.连接梯形的顶点和对角线交点：将梯形的两个顶点和另一条对角线的交点相连，可以形成一个三角形。
根据三角形的性质，可以得到角度和边长的关系，进而解决梯形问题。
这些添加辅助线的技巧可以帮助我们更好地理解和解决梯形问题。
通过巧妙地添加辅助线，可以将原来复杂的问题转化为简单的几何形状，从而更容易得到解答。
在解决梯形问题时，我们可以根据具体情况选择适合的添加辅助线的技巧，以便更加高效地解决问题。
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梯形中添加辅助线的六
种常用技巧
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
梯形中添加辅助线的六种常用技巧
浙江唐伟锋
梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。
一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种——
一、平移一腰
从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。
例1、如图①，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm
，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。
解：过点D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm
∴EC=BC－BE=7－2=5cm
在△DEC中，EC－DE＜CD＜EC＋DE（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
∴1cm＜CD＜9cm。
二、延长两腰
将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为
大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决
梯形问题。
例2、如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=
∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：延长BA、CD，使它们交于E点，
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵B=∠C
∴∠EAD=∠EDA
∴EA=ED，EB=EC（等角对等边）
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。
三、平移对角线
从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。
例3、如图③，已知梯形ABCD中，AD=1.5cm，B C=3.5cm，对角线AC⊥BD，且BD=3cm，AC=4cm，求梯形ABCD的面积。
解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E
∵AD∥BC，DE∥AC
∴四边形ACED是平行四边形（两组对边分别平
行的四边形是平行四边形）
∴CE=AD=1.5cm，DE=AC=4cm
∵AC ⊥BD ∴DE ⊥BD
∴S 梯形ABCD =111()()222
AD BC h CE BC h BE h +⨯=+⨯=⨯（h 为梯形的高） 211346cm 22
BD DE =⨯=⨯⨯= 。
四、作高线
从梯形上底的一个顶点（或两个顶点）向下底作高线，将特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）转化成矩形和直角三角形。
例4、如图④，已知梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB 于A ，DC=1，DA=2，AB=3，求∠B 的度数。
解：过C 点作CE ⊥AB ，E 为垂足，
∵DC ∥AB ，DA ⊥AB
∴DA ⊥DC
又∵CE ⊥AB
∴四边形AECD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∴AE=DC=1，CE=DA=2
∵AB=3
∴EB=AB －AE=3－1=2=CE
∴∠B=45°（等腰直角三角形锐角度数等于45°）。
五、作对角线
在梯形中将没有画出的对角线作出来，利用特殊梯形对角线的性质（如等腰梯形对角线相等）将题目中的条件进行转化，从而解决问题。
例5、如图⑤，已知梯形ABCD中，DC∥AB，
AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，求证：
AC=CE。
证明：连结BD，
∵AD与BC是腰且AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）
∴AC=BD（等腰梯形两条对角线相等）
∵DC∥AB即DC∥BE，BE=CD
∴四边形DBEC是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴BD=CE（平行四边形对边相等）
∴AC=CE。
六、过一顶点和一腰中点作直线
过梯形的一个顶点及一腰中点作直线（具体可利用旋转得到），与梯形底边的延长线相交，构成三个特殊三角形（其中两个成中心对称），从而将问题转化到三角形中进行解决。
例6、如图⑥，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，DE⊥CE，求证：CD=AD＋BC。
证明:将△AED绕E点旋转180°到△EBF位置，使AE
与BE重合，记D的对应点为F，则BF=AD，ED=EF，∠
A=∠EBF，
∵AD∥BC
∴∠A＋∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EBF＋∠ABC=180°，即FB与BC在同一条直线上
∵CE⊥DE，ED=EF
∴CE是DF的中垂线
∴CD=CF=CB＋BF=CB+AD（线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等）。