梯形中常见的辅助线

梯形中的常见辅助线

一、平移 1、平移一腰：

例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.

例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。

2、平移两腰： 例

3

如

图

，

在

梯

形

ABCD 中，

AD

2

5如图所

A B

D

C

E

H

A

B

C

D

A

B

C

D

示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.

三、作对角线

即通过作对角线，使梯形转化为三角形。 例9如图6，在直角梯形ABCD 中，

AD )(2

1

AD BC EF -=

若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm ，35cm ，则它的腰长为

__________cm .

2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，则此等腰梯形的周长为（ ）

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

A

B C

D

A

B

D

C

E

F A

B

C

D

E

F

**3. 如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，则梯形ABCD 的面积为（ ）

A. 130

B. 140

C. 150

D. 160

A

B

C

D

E

*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长.

A

B C

D

5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.

A

B C

D

6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.

A

B

C

D

E

7. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.

A

B

C

D

**8. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）若E 是AB 的中点，且AD ＋BC ＝CD ，则DE 与CE 有何位置关系（2）E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系

A

B C

D

E

?