梯形中常见的辅助线
第3课时：《平行四边形》(3)——梯形及梯形中常用的辅助线的作法
第3课时《四边形》（3）——梯形及梯形中常用的辅助线的作法【知识点拨】一、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：（1）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。
[例题1]1、下列命题中，正确的个数是（ ）①如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形②有两个角相等的梯形，一定是等腰梯形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形事实上是等腰梯形④对角线相等的梯形是等腰梯形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】：B2、已知梯形的两个对角分别是78和120，则另两个角分别为（ ） A ．78和120 B ．102和60C ．120和78 D ．60和120【答案】：Ｂ3、如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC E ∥，是AB 的中点， 若DEC △的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．52S B ．2S C ．74SD ．94S 【答案】：B4、已知，如图所示，在等腰梯形ABCD 中，.AD BC PA PD =∥，求证：PB PC =． 【答案】：证明：四边形ABCD 是等腰梯形．.B A D C D A ∴∠=∠ 又PA PD =，1 2..B A P C D P∴∠=∠∴∠=∠在PBA △和PCD △中，A B D C B A P C D P P A =∠=∠=，，．..P B A P C DP B P C ∴∴=△≌△12ADCPBA E BCD第3题图5、已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。
求证（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD ＝DE 【答案】：二、梯形的中位线的性质：梯形的中位线平行于上下底边，且等于上下底边长度的和的一半。
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。
在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。
以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。
1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。
2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。
3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。
4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。
6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。
7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。
这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。
通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。
请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。
最新梯形常见辅助线作法(教师版)
梯形常见辅助线作法11、平移法2（1）梯形内平移一腰(过一顶点做腰的平行线)3［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，4BC＝49cm，求CD的长．5解：过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形．6∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE．7∴EC＝BC－BE＝BC－AD＝49－15＝34cm．8又∵AB＝CD，∴ DE＝CD．9又∵∠C＝60°，10∴△CDE是等边三角形，11即CD＝EC＝34cm．12（2）梯形外平移一腰(过一顶点做腰的平行线)13［例2］如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于F. 求14证：EF=FB15证明：过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G16∴四边形ABGD是平行四边形∴AD=BG17∵ACED中，AD∥CE AD=CE18∴CE∥BG且CE=BG ∴∠CEF=∠GBF 19又∵∠CFE=∠GFB20∴△ECF≌△BGF( ASA)21∴EF=FB22 AD CEFB点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形23和三角形。
24（3）梯形内平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到25同一个三角形中。
26［例3］如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，27∠C+∠B=90°，M，N分别是AD，BC的中点．28求证：MN＝1() 2BC AD29证明：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H ,30则四边形ABGE,EDCH为平行四边形∴AE=BG，ED=HC31∵AB∥EG ∴∠B=∠EGF32又∵DC∥EH ∴∠C=∠EHF33则∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°，△EGH是直角三角形34∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=ED，BF=CF ∴GF=FH 35则有EF=12GH=12(BC-BG-HC)=12(BC-AD)36（4）平移对角线(过一顶点做对角线的平行线）37[例4］求证：对角线相等的梯形是等腰梯形38已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线39求证：AB=DC40证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E 41B B则四边形ACED 是平行四边形 ∴AC=DE42 ∵DE=AC=DB ∴∠DBC=∠E ∠ACB=∠E ∴∠DBC=∠ACB 43 又∵BD=CA BC=CB ∴△ABC ≌△DCB(SAS) 44 ∴AB=DC45 点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。
梯形中常见辅助线的作法
中 见 常 辅助 级 的 法 作
＠ 官 素 英
梯形的有关知识 是初中阶段的重点 内容。研究解 决梯 形问题 的 基本 思路 常常是 通过 添作 适 当的辅 助
线 ． 梯 形 问题 转 化 为 角形 、 形 或 平 行 四 边 形 的 问 将 矩
求 ＡＣ的长。
求 证 ： Ａ
Ｃ Ｄ。
、
简析 与解 ：过 Ｄ作 Ｄ ’ａ Ｅ／ Ｃ交 ／
Ｂ 的延 长 线 于 Ｅ 点 ， 四 边 形 Ｃ 则 Ｅ 南 Ｃ ‘ ＡＣ Ｄ 为平 行 四 边 形 ， ＡＣ上
圈 ３
简析与 解 ：过 Ｄ作 Ｄ ／ ａ Ｅ／ ａ
交 Ｃ于 Ｅ。 由 四 边 形 Ａ ∞
求 ：Ｆ的长。 Ｅ
Ａ ｔ ： ｝ ｛
简 析 与 解 ： 分 别 过 点 Ａ、 作 Ｄ
简析与解： 过点Ｅ作 Ｅ ／ ｃ／ Ｄ ｓ ／Ｃ ， Ａ、ｚ／ Ｂ 分别交Ａ Ｂ于点
Ｇ、 。
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
Ａ Ｃ 干 Ｍ ． ＮＬＢ Ｍ ＬＢ Ｄ Ｃ千 Ｎ． 电 与 Ｃ互 余 且 Ｃ ６ 。 ＝ ０
雨数为一次 雨数 一 缸一 ， Ｉ ５ 与 轴也 有一个 交点 ， 从
而 正 确 答 案 应 为 ｍ≤一 。
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附 ４
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设 ， Ｎ。＝ 字 Ａ ￣ ＝Ｍ ＇， ｌｘ Ｖ Ｊ ｌ Ｂ ３ Ｄ ．
又有 Ａ ＝ 。 Ｃ １ ， 商 Ｃｖ８ Ｄ ５Ｂ ＝３ 则 ７ 。 ：
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梯形的中位线和常用辅助线[下学期]
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梯形的常用辅助 线的研究 梯形的中位线的研究
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在 梯 形 中 常 用 的 作 辅 助 线 方 法
平移腰
作 高
补为三角形
平移对角线 其他方法
灵 活 应 用
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∴ OB=AB= 4，OC=CD=11
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∴ BC=OC-OB=7
例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A 证明：（一）延长DE交CB延长线于F D ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF
OF是梯形ABCD 的中位线 OF
∥
AD=CE
AD+BC=BC+CE=BE
OF
1 （AD+BC） 且OF ∥AD∥ BC 新世纪教 2 需要更完整的资源请到 育网 -
AO=OE F是AB中点
1 2
BE
梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半·
A
2
D
2 3
B
3
3 2
45 °
60°
C
3
E E`
3
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三 .反馈练习
（一）、填空：
1. 梯形的上底是3cm，中位线长是5cm，则它的下底是 7 cm. 2. 直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一个底角为45度，则与底不垂 60 cm. 直的腰长为 3. 等腰梯形上底是4cm，下 底是16cm，腰与底夹角为45度，则等腰 梯形的面积为 4√2 cm 2 （二）、选择题： 1. 梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm ，则梯形的中位线的长 是（ B ）. （A）6√2 cm （B）6 cm （C）3√2 cm （D） 3 cm 2. 如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长 AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ A ）. A D
第8课时：梯形的性质与判定培优
梯形的性质与判定教学目标：①梯形的性质与判定；②梯形的面积；③梯形中常见的辅助线的做法；④梯形与全等变换；⑤梯形中线段与角度的计算；⑥梯形与操作探究； 教学过程：一、梯形中常见的辅助线的做法：例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=DC ，AE ⊥BC ，求证：BE=21（BC-AD ）练习：1、 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,AD=6，AB=7，BC=8，求CD 的取值范围。
A B C DE AB C D EAB CDE AB C DEABCD EF F A B D C E A B D C A B DCEF GFG FA BD CE A BDC EA BDC E ABDCEA B C D EA B C D2、 如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 为BC 上的一点，MA=MD,且∠AMB=75°, ∠DMC=45°，求证：AB=BC3、 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 分别是CD 、AB 的中点，∠A+∠B=90°求证：MN=21(AB-CD)4、 如图，梯形ABCD 中，AM 、BM 分别平分∠DAB 、∠CBA ，交点M 在CD 上， 求证：M 为CD 中点。
（注意变式习题）二、梯形与面积：例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于F 点，AB=6，EF=5，求梯形ABCD 的面积。
解析：梯形的面积问题有以下几种解决途径：①直接法：S 梯形=21h(a+b)；②S 梯形=中位线 高；③若梯形对角线垂直，S 梯形=21对角线乘积； ④过腰中点，转化为同面积的三角形；⑤过腰中点，转化为同面积的平行四边形；此题可以转化为等面积的三角形，平行四边形，直角梯形 练习：1、 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=DC=3，AB=4，BC=8，求梯形ABCD 的面积。
梯形的常用辅助线
梯形的常用辅助线一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC⊥BD。
变式训练1.已知等腰梯形ABCD的两条对角线AC ，BD互相垂直,上底AD=11，下底BC=19，求梯形ABCD的面积2.在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
［例3］在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。
三、作梯形的高作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
［例4］在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE 是等腰梯形。
C第9题图跟踪练习1等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（ ） A 30° B 45° C 60° D 75°2.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠B =90°，∠C =45°，CD =10 cm ，BC =2AD ，则梯形的面积为_______.3.梯形的上底长为5 cm ，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm ，那么梯形的周长为_______.4直角梯形的斜腰长为12cm ，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________5如图4-84，ABCD 是一梯形，DC AB //，AB ＝5，23=BC ，︒=∠45BCD ，︒=∠60CDA ，DC 的长度是（）A ．338+B ．8C ．219 D ．38+6 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 于点O ，∠BAC=60°，若，则此梯形的面积为（ ）A ．2 B．1C．27.梯形ABCD中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN上一点，那么PC+PD 的最小值为8 如图2，等腰等形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5， ∠B=60°，BC=8， 且AB ∥DE ，（1）求ΔDEC 的周长和面积 （2）求梯形的面积9已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BD=6，AC=BC=8。
梯形常见辅助线作法(教案)
梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的基本概念1.1 梯形的定义介绍梯形的定义：一个四边形，其中两边平行，两边不平行。
强调梯形的两个底和两个腰的概念。
1.2 梯形的性质介绍梯形的性质：对角相等，同底边上的角互补。
解释梯形的高的概念，并说明高的作法。
第二章：梯形的画法2.1 画一个梯形介绍画梯形的步骤：先画两个平行的底，再画两个腰。
强调画梯形时要注意的要点，如保持直角和角度的准确性。
2.2 用尺规作图画梯形介绍用尺规作图画梯形的步骤：先画一个圆，再画两个与圆相切的直线，连接两个切点与圆的端点。
强调用尺规作图时要注意的要点，如保持半径和角度的准确性。
第三章：梯形的对称性3.1 梯形的轴对称性介绍梯形的轴对称性：梯形关于底边的中垂线对称。
解释对称轴的概念，并说明如何找到梯形的对称轴。
3.2 梯形的中心对称性介绍梯形的中心对称性：梯形绕其中心点对称。
解释中心点的概念，并说明如何找到梯形的中心点。
第四章：梯形的面积计算4.1 梯形的面积公式介绍梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
强调面积公式的应用，并解释如何将梯形的形状分解为更简单的形状。
4.2 梯形的面积计算实例通过实例讲解如何计算梯形的面积：先画出梯形的辅助线，应用面积公式。
强调在计算面积时要准确地测量和计算底边和高的长度。
第五章：梯形的应用5.1 梯形在实际问题中的应用介绍梯形在实际问题中的应用：例如，计算梯形形状的农田的面积。
解释如何将实际问题转化为梯形的面积计算问题。
5.2 梯形的实际测量和作图介绍如何进行梯形的实际测量和作图：使用尺子和直尺测量底边和高的长度，并用画图工具画出梯形的形状。
强调在实际测量和作图时要准确地测量和绘制图形。
第六章：梯形的平行线性质6.1 梯形平行线的性质介绍梯形平行线的性质：如果一个梯形有两对平行边，这两对平行边之间的对应角相等。
强调平行线性质在解决梯形问题中的应用。
6.2 利用平行线性质解题通过实例讲解如何利用梯形平行线性质解决问题：如已知梯形的一对平行线和一对对应角，如何求另一对对应角。
梯形辅助线的做法
梯形辅助线的做法
一、平移
1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
5，求证：AC ［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2
⊥BD。
［例4］如图4，在梯形ABCD中，AB//DC，AC=15cm，BD=20cm，高BH=12cm，求梯形ABCD的面积。
二、延长
即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
［例5］如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。
三、作对角线
即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。
四、作梯形的高
1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
［例7］如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC ⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。
梯形及中位线(讲义)
梯形及中位线（讲义）➢ 知识点睛1. 梯形的定义：________________________________________．等腰梯形ADB 直角梯形DAC BCADB2. 等腰梯形的性质边：________________________________________________； 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________．3. 梯形中常见的辅助线（把梯形转化为平行四边形或三角形）：①作梯形的高，得到矩形和直角三角形； ②平移腰或对角线，得到平行四边形或三角形； ③延长两腰交于一点，得到两个三角形．4. 中位线（1）三角形的中位线：_______________________________； （2）三角形中位线定理：______________________________ ___________________________________________________．N M CBA FED C BA （3）梯形的中位线：_________________________________． （4）梯形中位线定理：________________________________ ___________________________________________________．5. 四边形中的中点6. 中心对称图形：__________________________________________________________________________________________．7. 中心对称图形上的_______________________________都被___________平分．➢ 精讲精练1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论不一定正确的是（ ） A ．AC =BDB ．∠OBC =∠OCB C ．S △AOB =S △DOCD ．∠BCD =∠BDC2. 若等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．135°3. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =30°，∠BCD=60°，若AD =4，AB =BC 的长为____________．60°30°D CB ADC B A第3题图 第4题图4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ．若AD =3，BC =7，则梯形ABCD 的面积为____________．5. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AC =BC +AD ，则∠ACB =____________．ODCB ADCBAEBDAF C第5题图 第6题图6. 如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 的中点，若△DEF 的周长为10cm ，则△ABC 的周长为_________．7. 如图，在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，PR 的中点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长保持不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关8. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点．若∠ACB =66°，∠CAD =20°，则∠EFG =____．ACD FEGNMED C B A 第8题图 第9题图9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点．若MN =6，则BC =____________．10. 如图，在梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于点P ，且点P 恰好在梯形的中位线EF 上．若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9B ．10.5ABR FEP DC PD AC ．12D ．1511. 顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是_____________；顺次连接对角线__________的四边形的各边中点，所得的四边形是矩形；顺次连接对角线____________的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形；顺次连接对角线______________的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形．12. 如图，已知四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，四边形A 1B 1C 1D 1是中点四边形．若AC =3，BD =4，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为_______________．D 1C 1B 1A 1DC BA13. 下列图形：①等腰梯形；②菱形；③平行四边形；④正方形；⑤直角梯形；⑥矩形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______________．（填序号）【参考答案】 ➢ 知识点睛1. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形2. 等腰梯形两腰相等等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等4. （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；（3）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；（4）梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半．5.略6.把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形7.每一对对应点所连成的线段，对称中心➢精讲精练1. D2. B3.124.255.60°6.20 cm7. C8.23°9.810.C11.平行四边形，互相垂直，相等，相等且互相垂直12.313.②④⑥。
八年级数学梯形中常见辅助线
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，
AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则
梯形的面积=
．
AB
D
CF
E
3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AD、BC的中点,∠B+∠ 90°， 请说明EF= （BC-A1D）．
2
AE D
BG
F
HC
教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？
梯形中常见辅助线
例题精讲
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.
E
A
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
A
D
B
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和 三角形.
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC 的中点，EF⊥AB于点F．
求证：S梯形ABCD=AB×EF．
AD F
E
B
CG
平移底,梯形转化成:三角形.
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,
AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE
的长．
A
D
B
E CF
平移对角线,将梯形转化成：
平行四边形、三角形.
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直角三角形.
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写内容必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字
八年级上册《梯形中常见辅助线》课件PPT
求证：S =AB×EF． ２．如图,在梯形ABCD中，A梯D∥形BACB，CD
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
第四页，编辑于星期五：十四点 五十八分。 平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
A
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
D
第九页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
F 第九页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
梯形中常见辅助线
第一页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
例题精讲 1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
2.∠B＝70°，∠C＝40°，
3.求证:CD＝BC－AD.
E
A
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
第二页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
A
D
B
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．
作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形. 求证：S梯形ABCD=AB×EF．
E
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
平移底,梯形转化成:三角形.
求证:CD＝BC－AD.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．
角形.
第三页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形
ABCD的面积．
A
D
BE
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作梯形的高,梯形转化成:长方形和直
角三角形.
梯形中常见的辅助线
梯形中的常见辅助线ABCD 中，/ A = 90°, AB// DC , At > 15, AB= 16, BC = 17.求 CD 的长.例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3,下底CD=8腰AD=4,求另一腰BC 的取值范围。
2、平移两腰：例3如图，在梯形 ABCD 中, AD//BC ,/ B +Z C=90°, AD=1, BC=3 E 、F 分别是 AD BC 的中点，连接EF,求EF 的长。
一、平移1、平移一腰:B例1.如图所示，在直角梯形B G F ft C3、平移对角线:例4、已知：梯形ABCD中, AD//BC, AD=1, BC=4 BD=3 AC=4,求梯形ABCD的面积.例5 女口图,在等腰梯形ABCD中, AD//BC, AD=3 BC=7 BD=5.2 ,求证：AC丄BD。
例6 如图，在梯形ABCD中, AD//BC, AC=15cm BD=20cm 高DH=12cm 求梯形ABCD的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
例7 如图，在梯形ABCD中, AD//BC ,Z B=50°,Z C=80°, AD=2 BC=5 求CD的长。
£I例8.如图所示，四边形 ABCD 中，AD 不平行于BC, AC= BD, AD= BC.判断四边形 ABCD 的形状，并证明 你的结论.2、作两条高例 11、在等腰梯形 ABCD 中, AD//BC , AB=CD Z ABC=60 , AD=3cm BC=5cm 求：（1）腰AB 的长；⑵ 梯形ABCD 的面积.三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
例 9 女口图 6，在直角梯形 ABCD 中, AD//BC , AB1 AD, BC=CD BE ± CD 于点 E ,求证：AD=DE四、作梯形的高1、作一条高例10如图，在直角梯形ABCD 中, AB//DC ,/ ABC=90 , AB=2DC 对角线 AC 丄 BD 垂足为 F ,过点 F 作EF//AB ，交AD 于点E ,求证：四边形 ABFE 是等腰梯形。
中考数学四边形与圆综合题专项训练
中考数学四边形与圆综合题专项训练知识点：1. 梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下： 梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．题型一：四边形有关计算【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．【例2】已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD AB CDA BCD =︒=∠︒=∠∥∥6090，4,2AB DF ==，求BF 的长．【例3】如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与A D ，BC 边交于点M ，N ．⑴求BN 的长；⑵求四边形ABNM 的面积.FEDCB AABCDB'A'MN【例4】已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2=AD ，6=BC ，将线段DC 绕点D 逆时针旋转︒90，得到线段C D '.⑴求△C AD '的面积；⑵若52tan ='∠C DA ，求AB 的长.【例5】如图，梯形ABCD 中，AD BC ，5BC =，3AD =，对角线AC BD ⊥，且30DBC ∠=︒，求梯形ABCD 的高。
梯形中常见的辅助线(含答案)
梯形中常见的辅助线内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形：了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的槪念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质•下而给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，英好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股;4^理，如果过梯形的两个顶点分别作高•则会出现矩形•2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中•3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下:梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确总作哪种辅助线.常见辅助线1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，英分割拼接的方法有如下几种（如图）:1,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1所示）:【答案】（1）作一腰的平行线； （2）作另一底边的垂线： （3）作对角线的平行线:（4）交于一点：（5）对称中心： （6）对称轴.【例1】 等腰梯形ABCD 中，AD//BC,若AD=3, AB=4・ BC=7,则ZB= 【答案】60° 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD. CB 丄AB, △ABD 是等边三角形，若AB=2,则BC=在梯形ABCD 中，AD//BC. AD=5, BC=7.若E 为DC 的中点，対线交BC 的延长线于F 点，则BF= •梯形ABCD 中.AD//BC,若对角线AC 丄BD ■且AC=5cm. BD=12cm,则梯形的而积等于（（1）平移一腰，即从梯形的一个顶点（2）从同一底的两端. ,把梯形分成一个矩形和两个宜角三角形（图2所示）;（3）平移对角线，即过底的一端图2，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形（图3所示）:（4）延长梯形的两腰.图3,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形（图4所示）:（5）以梯形一腰的中点为.图4,作某图形的中心对称图形（图5、图6所（6）以梯形一腰为.图5 图6,作梯形的轴对称图形（图7所【例2】【答案】 73【例3】【答案】 12 【例4】 A. 30cw- B. 60CW' C- 90cm~2D- } 69 cm-【例10】如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD.对角线AC 平分Z BAD, ZB=60。
八年级人教版19.3梯形常用辅助线课件
A
4
B
2
解：（平移腰） 过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°, ∵AB//CDDE=AB=4
70°
40° 11
D
E
7
∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70° C ∴ ∠ 2= ∠1= 70 °
分析: ∠D =70 °, ∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) C=40° 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?
例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A 证明：（一）延长DE交CB延长线于F D ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF
E
∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ ΔADE≌ΔBFE
F B
C ∴ DE=FE，AD=BF
如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长 AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ A ）.
A D
（A）ab/2 （C） （ a+b）/2
（B） ab （D） ab/4
E B
F C
（三）、如图,梯Biblioteka ABCD中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 AB= 2 3 , AD=2,求梯形周长.
F
B
C
变式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE平分∠ADC，CE平分∠BCD, 求证： AD+BC=CD, DE ⊥CE
A
E
D
F
B
C
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
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梯形中的常见辅助线
一、平移 1、平移一腰：
例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.
例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。
2、平移两腰： 例
3
如
图
，
在
梯
形
ABCD 中，
AD
2
5如图所
A B
D
C
E
H
A
B
C
D
A
B
C
D
示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.
三、作对角线
即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
例9如图6，在直角梯形ABCD 中，
AD )(2
1
AD BC EF -=
若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm ，35cm ，则它的腰长为
__________cm .
2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，则此等腰梯形的周长为（ ）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
A
B C
D
A
B
D
C
E
F A
B
C
D
E
F
**3. 如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，则梯形ABCD 的面积为（ ）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
A
B
C
D
E
*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长.
A
B C
D
5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.
A
B C
D
6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.
A
B
C
D
E
7. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.
A
B
C
D
**8. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）若E 是AB 的中点，且AD ＋BC ＝CD ，则DE 与CE 有何位置关系（2）E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系
A
B C
D
E
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