专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版

专题训练(二) 与平行线有关的几种常用辅助线的作法

专题训练(二) 与平行线有关的几种常用辅助线的作法
2.如图,AB∥EF,CD⊥EF 于点 D.若∠BCD=140°,则∠ABC 的度数为 ( B )
A.60° B.50° C.40°
D.30°
专题训练(二) 与平行线有关的几种常用辅助线的作法
[解析]如图,过点 C 作 CG∥AB,由题意可得 AB∥EF∥CG,故∠B= ∠BCG,∠GCD+∠CDF=180°.因为 CD⊥EF 于点 D,所以∠CDF=90°, 所以∠GCD=90°.因为∠BCD=140°, 所以∠BCG=50°,所以∠ABC=50°.
专题训练(二) 与平行线有关的几种常用辅助线的作法
3.[2019·菏泽] 如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1 的度数是 80° .
专题训练(二) 与平行线有关的几种常用辅助线的作法
[解析]如图,过点 B 作 BF∥AD.因为 AD∥CE,所以 AD∥BF∥ EC,所以∠1=∠3,∠4+∠2=180°.因为∠ABC=∠3+∠4=100°, 所以∠1+∠4=100°,所以∠2-∠1=80°.
专题训练(二) 与平行线有关的几种常用辅助线的作法
8.如图,某江段江水流向经过 B,C,D 三点拐弯后与原来方向相同. 若∠ABC=125°,∠BCD=75°,则∠CDE 的度数为 ( A )
A.20°

《平行四边形常用辅助线作法》教学设计.doc

《平行四边形常用辅助线作法》教学设计

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课时 1 课时

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线。平行四边形中六类常用的添加辅助线

是：连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长一边中点与教材分析顶点连线、延长一边上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中点连结，这样可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形，为证明和解决问题创造条

件。这些辅助线的作法的总结偏向于理论，需要结合例题进行讲解，在例题

的思考的解答中促进对相应方法的理解和记忆，并有利于灵活变通。

学生在本节课之前，已经学习了平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分等性质，学会了平移、过一点作边的垂线等数学作图方法，为本节课学情分析的学习奠定了知识基础。辅助线是解几何题的重要工具，通过对平行四边形常用辅助线作法的学习，触类旁通，有利于学生在往后的学习中对几何题添

加辅助线的应用。

1、引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。

教知识与技能2、引导学生用辅助线解几何题，掌握用辅助线沟通已知条件和未知结论的数学思想。

学

注重学生的参与，以师生互动的方式，营造活跃的教学氛围，目过程与方法

让学生积极主动地参与到课堂学习中。

标

培养学生的合作意识和合作精神，培养善于观察和思考、认真情感与态度

细致、一丝不苟的数学精神。

教学重点引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。

教学难点引导学生学会依据平行四边形类型题中的不同已知条件和设问选择合适的辅助线作法。

教学方法启发引导式；问题探究式；合作交流式。

教具教学 PPT课件；直尺。

四边形辅助线专题

平行四边形有关的辅助线作法

1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形. 求证:OE与AD互相平分.

2．利用两组对边平行构造平行四边形

例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.

3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC. 图3 图4

二、和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.

2. 如图，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF

的最小值等于DE长.

三、与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

如图，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长.

四、与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.

沪科版八年级数学下册四边形辅助线常用做法

沪科版八年级数学下册四边形辅助线常用做法(总11页)

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四边形常用的辅助线做法

1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.

2．利用两组对边平行构造平行四边形

例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED证:ED+FG=AC.

分析:要证明ED+FG=AC,因为DE

3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.

二、和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

例4 如图5，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 是AB 上一点，且

AE=AC ，EF

例5 如图6，四边形ABCD 是菱形，E 为边AB 上一个定点，F 是AC 上一个动点，求证EF+BF 的最小值等于DE 长.

图6

说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线. 与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

四边形中常见辅助线地作法

儒洋教育学科教师辅导讲义

作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）

五：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

沪科版八年级数学下册四边形辅助线常用做法

四边形常用的辅助线做法

1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.

求证:OE与AD互相平分.

2．利用两组对边平行构造平行四边形

例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC. 分析:要证明ED+FG=AC,因为DE//AC,可以经过点E作EH//CD交AC于H得平行四边形,得ED=HC,然后根据三角形全等,证明FG=AH.

3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.

二、和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

例4 如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.

例5 如图6，四边形ABCD 是菱形，E 为边AB 上一个定点，F 是AC 上一个动点，求证EF+BF 的最小值等于DE 长.

图6

说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线. 与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

四边形辅助线常用做法

四边形常用的辅助线做法

作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

五：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。

八年级数学下册平行四边形-课件-带辅助线-完整版

八年级数学下册特殊平行四边形-教案

平行四边形的性质和判定

一、知识梳理

1．平行四边形：

(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD 记作，读作平行四边形ABCD ．

2．平行四边形的性质：

(1)平行四边形的对边平行且相等．

(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。

(3)平行四边形的对角线互相平分．

(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．

3．两条平行线间的距离：

(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．

(2)两平行线间的距离处处相等．

4．平行四边形的面积：

(1)如图①，．

(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．

如图②，有公共边BC ，则．

5．平行四边形的判别方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6．平行四边形知识的运用：

(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．

(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．

(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．

（二）平行四边形的判定

★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形

平行四边形中的辅助线

平行四边形中辅助线问题

知识点一：平行四边形有关的辅助线作法

第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

例1如图，在平行四边形ABCD 中，点F E ,在对角线AC 上，且CF AE =,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等

第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。

例2如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ，10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（）

A 111<

B 222<

C 1210<

D 65<

第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。

例3已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形。求证：222222DA CD BC AB BD AC +++=+

第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如图，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD 、DA 的中点，BE 与CF 交于P 点，求证：AB AP =

证明：

第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。

第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线

例5已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BN AN =,BC BE 3

1=

,NE 交BD 于F ，求BD BF :

综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。

平行四边形辅助线总结

1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC 的中点，四边形OCDE是平行四边形.

求证:OE与AD互相平分.

2．利用两组对边平行构造平行四边形

例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED证:ED+FG=AC.

3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.

图3

二、和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

例4 如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，

EF

例5 如图6，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.

图6

说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.

与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

例6 如图7，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长.

分析：要利用已知条件，因为矩形ABCD，可过P分别作两组对边的平行线，构造直角三角形借助勾股定理解决问题.

专题二：平行四边形常用辅助线的作法(精排版)

专题讲义平行四边形+几何辅助线的作法

一、知识点

1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：

四边形ABCD 是平行四边形 ⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

4、平行四边形判定方法的选择

5、和平行四边形有关的辅助线作法

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1、如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形. 求证: OE 与AD 互相平分.

A B C

D 1

234

A

B

C

D

A

B

D O C 性质

判定说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形.

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

例2、如图，在△ABC 中，E 、F 为AB 上两点，AE=BF ，ED//AC ，FG//AC 交BC 分别为D ，G. 求证: ED+FG=AC.

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

例3、如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF.求证BF=AC.

说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，

得到平行四边形解决问

说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法.

收集二-平行四边形常用辅助线的作法(精排版)

专题讲义

平行四边形+几何辅助线的作法

一、知识点

1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：

四边形ABCD 是平行四边形 ⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

4、平行四边形判定方法的选择

5、和平行四边形有关的辅助线作法

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1、如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形.

求证: OE 与AD 互相平分.

A B

C

D 1234

A

B

C

D

A

B

D O C 性质

判定

说明：当已知条件中涉及到平行，且要求

证的结论中和平行四边形的性质有关，可

试通过添加辅助线构造平行四边形.

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

例2、如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别

为D，G.

求证: ED+FG=AC.

说明：当图形中涉及到一组对边平

行时，可通过作平行线构造另一组

对边平行，得到平行四边形解决问

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

例3、如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.

说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行

四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边

四边形辅助线常用做法

四边形常用的辅助线做法

作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

五：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。

平行四边形中常用辅助线地作法

〔1〕连结对角线或平移对角线
〔2〕过顶点作对边的垂线构造直角三角形
〔3〕连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
〔4〕连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
〔5〕过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
中考数学几何证明〔三角形、四边形〕经典汇编
(2)假如四边形BEDF是菱形，如此四边形AGBD是什么特
殊四边形？请说明你的理由．
21．如图，在中，点、是对角线上两点，且．
求证：．
22.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。
平行四边形中常用辅助线的作法平行四边形包括矩形菱形正方形的两组对边对角和对角线都具有某些一样性质所以在添辅助线方法上也有共同之处目的都是造就线段的平行垂直构成三角形的全等相似把平行四边形问题转化成常见的三角形正方形等问题处理其常用方法有如下几种
平行四边形中常用辅助线的作法
平行四边形〔包括矩形、菱形、正方形〕的两组对边、对角和对角线都具有某些一样性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有如下几种：

四边形中常见的辅助线

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形和正方形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法.

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多性质。为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

一、与平行四边形有关的辅助线的作法：

1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例题：如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD 互相平分

分析:因为四边形OCDE是平行四边形,所以OC//ED,OC=DE,又由O是AC的中点,得出AO//ED,AO=ED,则四边形AODE是平行四边形,问题得证.

证明:连结AE、OD，因为是四边形OCDE是平行四边形，所以OC//DE，OC=DE，因为0是AC的中点，所以A0//ED，AO=ED，所以四边形AODE是平行四边形，所以AD与OE互相平分.

八年级下数学与平行四边形有关的辅助线作法归类解析

∴ AP AB
第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。
例 5 如左下图 5，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上任一点，请你在该图基础
上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。
解：延长 AE 与 BC 的延长线相交于 F ，则有 AED ∽ FEC , FAB ∽ FEC , AED ∽ FAB
∴ BF DE
D
C
D
C
F
O
O
E
A
B
A
B
E
图1
图2
第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。
例 2 如右图 2，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果
AC 12 ，
BD 10 ， AB m ，那么 m 的取值范围是（）
∴ AK CD AB
∵ CE 1 CD, DF 1 AD
2
2
∵ BCD D 900
∴ BCE ≌ CDF
∴ CDF ≌ KAF ∴ CE DF ∴ 1 2
∵ 1 3 900 ∴ 2 3 900
∴ CPB 900 ,则 KPB 900
∴ OA OC,OB OD BD 2
∵ AN BN

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