第2章 资金时间价值

一、资金时间价值的概念
货币时间价值的含义： 投入周转使用的货币随时间的推移 将会发生增值，这种增值的能力或数额 是货币时间价值。 注意：并不是所有货币都有时间价值。 为什么在你的决策中都必须考虑时间价 值? 答案：保证最优化决策。
特征：
（1）只有投入经营过程中的资金才会有时间价值，货 币本身是没有时间价值的。 （2）资金时间价值随着资金周转速度呈几何级数的比 例增长。 （3）时间价值是指在没有风险和通货膨胀情况下的社 会纯利率。 （4）计算资金时间价值是为了将不同时点的资金进行 比较和分析。
FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ A(1+i) 2+ …+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
其中
为年金终值系数，记为 FVIFAi,n
FVAn=A· FVIFAi,n
case2

5年中每年年底存入银行100元，存款利率为 8%，求第5年末年金终值？
答案： FVA5=A· FVIFA8%,5 ＝100×5.867＝586.7（元）
第2章 资金时间价值与 风险分析
目录

第一节 第二节
资金时间价值 投资风险价值
第一节

资金时间价值
一、 资金时间价值的概念 二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（含义、分类、计算） 四、几个特殊问题 ——折现率、期间和利率的推算
案例分析：

1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花了大约24美元从印第安人手中买 下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈 顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以 24美元买下曼哈顿，Peter Minuit无疑占了 一个天大的便宜 .
当n
∞时
小结:
本章互为倒数关系的系数有: 单利的现值系数与终值系数 复利的现值系数与终值系数 后付年金终值系数与年偿债基金系数 后付年金现值系数与年资本回收系数
时间价值的主要公式
1、单利：I=P×i×n 2、单利终值：F=P（1+i×n） 3、单利现值：P=F/（1+i×n） 4、复利终值：F=P（1+i）n 5、复利现值：P=F×（1+i）-n 或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i 或：A（F/A，i，n）
其中
年金现值系数，记为PVIFAi,n
PVAn ＝A· PVIFAi,n
case4

某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选 择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可 节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6 年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？
答案： PVA6 ＝A·PVIFA8%,6 ＝10000×4.623＝46230＜50000 应选择B设备
二、一次性收付款项的终值与现值
一、复利终值与复利现值
一笔1000 存款的终值
20000 15000 10000 5000 0 1年 10年 20年 30年 10%单利 7%复利 10%复利
单利




1. 单利利息的计算 公式：I＝p×i×t 2.单利终值的计算 公式：s＝p+p×i×t=p(1+i×t) 3.单利现值的计算 公式： p ＝s/(1+i×t) 或p=s-I=s-s×i×t=s(1-i×t)
偿债基金


偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为 使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 公式：FVAn=A· FVIFAi,n
其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。
case3

拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额 存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每 年需要存入多少元？

方案1： P0＝20×（P/A，10%，9） ×（1+10%） 或＝20+20×（P/A，10%，9） ＝20+20×5.759 ＝135.18（万元） 方案（2） P4＝25×（P/A，10%，10） ＝25×6.145 ＝153.63（万元） P0＝153..63×（P/F，10%，4） ＝153.63×0.683 ＝104.93（万元）
预付年金现值


预付年金——每期期初支付的年金。 形式：
• 0
1
2
3
4
A
A
A
A
A
0
A
1
A 2
A 3
A
A n- 1 n
n- 2
A
A1 r
1
A(1 r ) 2
A(1 r ) ( n2)
A(1 r ) ( n 1)
A(1 r ) t
t 0
n 1
P A A(1 r ) 1 A(1 r ) 2 A(1 r ) ( n1)
PA
40000
1 (1 i ) n i
P 10000
10000 3.7908 37908 40000

4、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方 案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10 次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付 10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付 10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该公司应选择哪个方案？
等比数列
1 (1 r ) ( n 1) P A 1 r
或：
1 1 r n P A 1 r r


递延年金
——第一次支付发生在第二期或第二期以 后的年金。 递延年金终值 公式： FVAn=A· FVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，故 计算方法和普通年金终值相同。
1 r n 1 F A 1 r r
（系数即n+1次方的年金终值系数-1）
记[（F/A ， i，n+1）-1]
例题：如果每年年初存入1000元，连续存款
4期，市场利率10%。终值是多少？ |———|———|———|———| 1000 1000 1000 1000 ———————————>5105
A(1 r ) n 2
A(1 r ) n 1
A(1 r ) n
A(1 r ) t
t 1 n
F A(1 r ) A(1 r ) 2 A(1 r ) n
等比数列
(1 r ) n 1 1 F A 1 r
或：
case5

某人从第四年末起，每年年末支付100元，利 率为10%，问第七年末共支付利息多少？


FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）
递延年金现值

0
1
2
m 0Biblioteka m+1 1m+2 2
m+n n
A
A
A
A

方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递 延期的现值 ，然后再将此现值调整到第一期初。 V0=A· PVIFAi,n· PVIFi,m

但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许 并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这 24美元去投资，按照11%(美国近70年股市的 平均投资收益率)的投资收益计算，到2000年， 这24美元将变成2380000亿美元，远远高于曼 哈顿岛的价值2.5万亿，几乎是其现在价值的十 万倍。如此看来，Peter Minuit是吃了一个大 亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大 的倍增？ 是---复利。长期投资的复利效应将实现资产的 翻倍增值。
12、递延年金现值： 第一种方法 : A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] 第二种方法: A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）] 13、永续年金现值：P=A/i
习题


1、某公司有一付款业务，有甲、乙两种付款方案 可供选择，甲付现10万，一次付清；乙分三年付 款，1到3年各年初的付款额分别为3、4、4万元， 时间价值率为10%，该选何种方案？ 2、有一投资项目，预计建设期为3年，第一年年 初投入50万元，2、3年分别在年末投入10万元， 第3年年末投产使用。该项目的使用期为10年，预 计每年可获得收益为30万元，分别以第一年年初 和第三年年末为时间点，计算该项目的投资和收 益数额。
A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）
年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的 款项，现在需要投入的金额。
0
A(1+i)-1
1 A
2 A
n-1 n A A
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-2 A(1+i)-n
A(1+i)-(n-1)
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2)
复利



1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加 入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利" 2、复利终值 公式：FVn=PV(1+i)n 其中 FVn ―复利终值； PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV ·FVIFi,n