幂的运算知识点及考点复习总结

( 4)
22
2 ()
2
(
1 )
3
31
(
5
2
3.14) 0.
跟踪练习：
（
1
）（2
3
x
n
)
2
(
1 2n 2 x)
（
2
2n 3
x)
（2） （2 a5 )2 (a 2 )2 (a 2 ) 4 ( a3 ) 2
（3）已知 am 3, an 4. （1）求 a m n 的值；（2）求 a 2m 4n 的值 .
3 (5)1 纳米 ( nm) ____ 米，一种细菌的质量是 0.00000703克 _____ 克. (6) (a b) 2 ____;( x2 y2 ) n ___ .(a b 0, x2 y2 0, n为正整数 ).
(7)用科学记数法表示： 0.0000072 _______; 0.0000000405 _______ .
例题 6： 一间教室的面积约为 48 m2 ，相当于多少平方千米 ?它的万分之一是多少 ?它的百万
分之一是多少 ?
变式练习：
生存的世界中处处有氢原子和氧原子， 让 1 亿个氧原子排成一行， 它们的总长度只有 lcm 多
一点，1 个氧原子的质量约为 2. 657 ×10 23 g；-个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000 05m ，
6 一张数码照片的文件大小是 存储多少张这样的数码照片 ?
2 8K ，一个存储量为 26 M （ 1M 210k ）的移动存储器能
7 一块 700 平方毫米的芯片， 芯片上能集成 10 亿个元件． 每一个这样的元件约占多少平方 米?(用科学记数法表示 )
3．积的乘方法则 ：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即
(ab)n an .bn (n 是正整数 )． 4．同底数幂的除法法则 ：同底数的幂相除，底数不变，指数
相减，即 a m an a m n ( a 0 ， m、n 是正整数 )．
5．零指数与负整数指数
(1) 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即 a0 1(a 0).
7
3
D.
3
2
＜
0.2 2 ＜ ( 3 ) 3 ＜ ( 1 ) 0
7
3
2 比较 3 55 、 4 44 、 5 33 的大小 .
分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式， 察，本体用作商法比较大小。
例题 4： 32001 的个位是：
根据观
变式练习 ：求 7 2005 32007 的末位数字．
1 填空
( a b) 2 ____;( x2 y 2 ) n ___ .(a b 0, x2 y 2 0,n为正整数 ). 一种细菌的质量是 0.00000703克 _____ 克. 若 x y 5, 则 (2 y 2x) 2 _____; 若 x3 8a6b9 ,则 x _____; ；
2 选择
它的质量约为 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg.
(1) 试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？
来自百度文库
(2) 利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于
1
枚一元硬币的面积 (1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm) ．
当堂检测： 1 填空：
(1) ( xy)2 (xy)2 ____;( x y)5 ( x y) 3 ____ . (2) ( a) 9 ( a) 6 ( a) _____; (3) am an 1 ____;a3m 1 am 2 ____. (4) 100 _____; ( 1)0 ____; ( 1) 0 ____ .
幂的运算知识点及考点复习总结
一、知识点
同底数幂的乘方
幂的乘方
幂的运算
积的乘方
零指数 同底数幂的除法
负整数指数
1． 同底数幂的乘法法则 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
a m .a n am n （ m,n 都
是正整数）
2． 幂的乘方法则 ：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
(am )n amn (m、 n 都是正整数 )．
下面四个算式：① (a4) 4 a 4 4 a8; ② [( b2) 2] 2 b2 2 2 b8; ③ [( x)3 ]2 x6;
④ ( y2) 3 y6 中，正确的算式有 (
)．
A ． 0 个 B． 1 个 C．2 个 D． 3 个
3 解答题：
1 已知 323 162
2x 1 , 求 x 的值．
分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题
类型三 用科学记数法表示较小的数
例题 5： 用科学记数法表示下列各数． (1)0． 000 000 1； (2)0． 000 000 003 5 ；
变式练习： 用科学记数法表示下列各数 一 0． 000 000 047 ．
肥皂泡表面厚度大约是 0.0007546 mm ，用科学计数法表示 （单位： 米，保留两位有效数字）
(2) 任何不等于 0 的数的 n （ n 是正整数）次幂，等于这个数的
an
1 an
(a
0, m,n是正整数 ).
n 次幂的倒数，即
二、典型考点
类型一 幂的运算
例题 1
4
3
2
(1)( p q) ( q p) .( p q) ;
( 2)( a2 )3.(a 2 )4 (a 2 )5;
(3)[( x m 1)2 ] 2.( x2 )2 m [ ( xm ) 2];
[ 点评 ](1) 在进行同底数幂的运算时，不相同的底数要化成相同的底数。 (2)混合运算要按顺序进行，运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
类型二 幂的运算法则的逆运用
例题 2： 用简便的方法计算：
(1)( 9)3 ( 2) 3 3
( 1) 3; 3
(2)( 8) 2006 ( 0.125)2005 ( 0.25)3 2 6 ;
, 那么
M、 N
的大小关系怎样
?
变式练习：
0.2 2 , 3 2 , ( 3) 3 , ( 1) 0 按数值大小的顺序排列正确的是 (
)．
7
3
A．
3
2
＜
0.22 ＜ (
10 3 3 ) ＜( )
3
7
B．
0.2 2 ＜
3
2
＜
(
1) 0 ＜ (3) 3
3
7
C． 0.2 2 ＜ 3 2 ＜ ( 3) 3 ＜ ( 1 ) 0
(8)若 0.0000003 3 10x , 则 x =__________.
二 选择
1 计算 ( 3a2b3 )4 的结果是 (
)．
A. 81a 8b12
B． 12a 6b 7
C． 12a 6b 7
D ． 81a 8b12
2 当 n 为正整数时， 3 n 2.81n 3的计算结果为 (
)．
A ． 32 n 5
2 10
3 11
(3)(0.5 3 ) ( 2 ) .
3
11
跟踪练习：
用简便方法计算：
（1） ( 5 )1999.( 2 3 )2000 ;
13
5
3
（ 2） ( 1) 2
(23 )3 .
2
（ 3） 82 41997 ( 0.25) . 2001
例题 3： 已知 M
9
99 9 99
,N
9
11 9 90
B． 33 n 5
C． 35 n 14
D． 35n 12
二：计算
(a b)10m (b a)4m (a b) 5m ; ( a)9 ( a)3.( a2 ) ( a2) 3. 82 48 ( 2) 20 (0.04) 2008 [( 5)2008 ]2.
比较
2100
75
与 3 大小的解题过程．
课后作业
2 已知 a
4 5 ,b
3
1
4 , 求代数式 [ 3 ( a
b)] 3.( a
b).[ 2( a
b).( a
b)] 2 的值
7
7
2
3 比较 233 和 322 的大小 4 若 9m 12,27n 15, 求 34m 6n 的值．
5 一本崭新的数学课本约为 1． 1 厘米厚，共有 250 面，那么每张纸的厚度是多少米 ?