正弦、余弦函数的图像和性质

解:（12）列表
x
0
22
scionsxx 10 0 1 -10
sincxosx1 -11 02 11
33 22
22
01 10
00 -11
描点作图
yy
2-
11 - -
y 1ysincxo,sxx, x[0,2[0,2] ]
oo
11- -
2
2
2 323
2
2
xx
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
四川省天全中学数学组
2005.03
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 y cosx cos(x) sin[ (x)] sin(x )
所以余弦函数
y
c
os
x,
x
2
R与函数
y
sin(x
2
),
x
R
2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
请单击：返回
-
-
-
-
y
1-
P1
p1/
y
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 x
-1 -
余弦函数 y cos x, x 0,2 的图象
y
1-
o1
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，in从3 而 确0.8定6对60应的点 (x,sinx).
y
描点
(
3
,0.8660
)
1-
yFra Baidu bibliotek
P
0
2
3
1-
O M 1x
-
3 2
2
x
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x, sin x),连线
如: x
3
作
3
的正弦线
MP,
平移定点 (x, MP)
函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 x
x
-
-
-1 -
l
-
-
余弦曲线
y
1-
6
4
2
o
-1 -
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
请单击：返回
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
y
作法：(1) 等分
(2) 作余弦线
1-
(3) 竖立、平移
P1
p1/
y
-
-
(4) 连线
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 x
-y1 -
y
Q1
1-
Q2
-
o1 M2 M1-1
-
o
6
3
2
2 3
余弦曲线（平移得到） 余弦曲线（几何作法）
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) (3)
连描y线点((用定光出滑五的个曲关线键顺点次) 连结五个点)
-
1-
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
-1 -
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
天中数学组 制作
复习回顾：
1. sinα、cosα、tanα的几何意义.
y
想一想?
T
1P
o M 1A
x
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正弦线、余弦线的特点演示
三角问题
几何问题
进入
2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1) 列表
x0
6
y0
1 2
y sin x, x 0,2
3
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3) 连线
3 2
2
x
利用三角函数线
1.函数 y sin x, x 0,2 图象的几. 何. 作. 法.
作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in 弦x),线连，线巧. 妙地