新课程下高考特点和启示

启示三.通法为主，变法为辅，培养能力 重视中学数 学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解， 努力培养学生“六种能力、二个意识”。
数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想 象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和 创新意识。能力的分类和要求与以前有不同，必然要 反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力” 和“实践能力和创新意识”。前者与统计有关，后者 与应用问题有关。另外，“推理论证能力”有别于先 前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力 注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视， 它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家 现在大力提倡的。
数学语言的掌握与运用，是学生学习的第 一障碍，数学语言是国际性的，具有表达 与计算两种功能。
数学中的运算，特别是求逆的运算，是学 生学习的第二大障碍，0和1的变换、对数 的运算、积分的运算、三角公式的变形、 角的变换都是部分学习的难点。
从具体事物中抽象出数学模型，是学生学 习的第三大障碍，由于学生的经验较少， 复杂的背景，超出学生的实际生活，都是 不可取的，因此，考试说明将实践能力改 为应用意识是让学生初步掌握简单的数学 模型。教材中提供模型
特点5、重视创新意识，凸显新课程理念 2010年高考数学文理两科试卷，非常
重视对考生的创新意识的考查，注重对未 来继续学习的能力考查，试卷还凸显了新 课标的理念，对新课程中新增知识和传统 内容进行了有机结合，考查也更加科学和 深化。如算法与框图、向量、均数和方差、 概率和分布列，理科的绝对值不等式等都 充分体现了我省支持课程改革的命题取向。 两份试卷强调对思想方法的考查，尤其是 对图形、图表语言的运用，数形结合、函 数与方程、分类与整合等数学思想方法都 作了重点的考查。
特点3、考查全面，注重知识交汇点 2010年高考数学文理两科试卷全面考查了
《2010年普通高等学校招生全国统一考试考试说 明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。同 时，文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联 系，在知识点的交汇处设计试题，很多题目是由 多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的 综合理解能力，通过考查知识的交汇点，对考生 的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区 分度，体现出高考的选拔功能，这和当前课改的 教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际 情况是吻合的。
启示一、认真学习新课标,加强针对性，减少盲目 性
高考命题应视为新课改的一部分，应该适合新课 程改革的需要。追求和新课改的完美接轨。真正 做到“高考支持新课改”的理念， 从命题角度看， 高考命题应体现新课改的内容和理念，命题要和 新课改的教学规划相配合，只有两者达到高度完 美的统一，才能真正实现新课改的稳步有序的发 展。
对数学的应用和对数学本身的探索是学习 数学的两个主要目的，中学数学教学要体 现数学的应用，以期达到学以致用的最终 目的，而要到达这样的目的，应用题就是 一个很好的训练方式，通过对应用题的考 查让学生从实际背景中提炼所需要的数学 知识和数学方法，最终解决实际问题。
特点7. 命题尽量和中学的教学课时量相吻合 今年的试题在各个知识点的分数值和该知识点的
特点6. 注重考查数学的各种思想和能力， 体现应用意识和创新意识
对数学思想方法的考查是对数学知识在更 高层次上的抽象和概括的考查，加强对数 学思想方法的考查，对于引导学生深刻领 悟数学学科特点，学会数学地提出问题、 分析问题和解决问题，发展学生的理性思 维，培养学生的能力，起着至关重要的作 用。应善于提炼数学思想，并能运用数学 思想方法有效地解决相关问题。
为了减少教学过程中的盲目性和随意性，增加教 学的实效性和计划性，应该认真学习新课标（包 括考试说明）．特别是对变化的内容和要求更要 细心地研讨，根据新课标的变化调整和改变自己 的教学理念、教学目标和教学方法。
启示二。 狠抓基础，落实基本知识和基本技能的 学习
从今年包括近几年的试卷统计情况来看，许多不 重视“双基”的考生，很难取得高分。高考命题 总是试图在形式与内容的改革创新和相对稳定之 间寻找平衡点，因此，每年试题的框架主体都是 考查数学的基础知识和通性通法, 如函数的单调性、 奇偶性、零点、图象性质及变换；三角函数及其 图象的基本性质；向量的基本运算；圆锥曲线的 基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用； 空间图形的识别及线面的位置关系（包括面积、 体积和理科的夹角和距离）；古典概型的方法； 统计的基本方法（包括散点图、茎叶图、直方图、 回归直线方程、方差、标准差）等。不搞深挖洞。
特点4、注重能力立意，体现文理差异 2010年高考数学文理两科试卷突出以
能力立意，强化对“过程和方法”的考查； 综合地考查了运算求解能力，考查了抽象 概括能力和创新探究能力，试卷还充分考 虑到文、理考生的差异，在难度要求、设 问方式、知识点的考查等方面都对文理科 学生的差异提出不同的考查要求，符合当 前的中学数学教学以及学生的实际学习状 况。
一、新课程下的高考特点与启示
特点1、遵循考试说明，注重基础 试卷紧扣考试说明，体现了新课程理念，贴近
教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必 修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。 部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。 追求“源于课本，高于课本”是高考命题的理念。 高考命题具有很强的指导和示范作用，让考生回到 课本的学习中来，而不是在复习资料中拼搏。侧重 于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，这 对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。
10.基本方法和思想：换元法、配方法、待 定系数法、数形结合的思想、函数与方程 的思想
新课程新增与变动内容的思考
必修二 1.立体几何初步
遵循从整体到局部、具体到抽象的原则， 突出几何直观的作用，按照“直观感知、操 作确认、思维辩证、度量计算”认识和探索 几何图形及其性质
新课程新增与变动内容的思考
新课程新增与变动内容的思考
5.增加了幂函数一节，并且要求学生理解实 属指数幂的意义，体会“用有理数逼近无理 数”的思想；教学中注意研究幂函数性质的 基本算法：负指数幂y x化32 x132分 1 式，分数指数幂化 根式。
6.增加了“用二分法求方程的近似解”，强 化了函数与方程的思想，渗透了算法的思想
中学教学课时量基本保持一致，这对中学教学将 会起到重要的指导性作用，例如，07年山东（文 科）线性规划作为一个大题，分值为12分，而线 性规划只有3个课时，中学数学大约250个课时， 差距很大，今年作了调整，使之更符合它的地位， 又比如06年，数列作为一个大题，放在最后一题， 占14分，很明显也和中学对该知识点的教学课时 相悖，因而07 年就作了调整，使之和相应的教学 课时量相吻合，今年的试题知识点从难度和分值 上分布都是合理的。
“双基”也是与时俱进的。新的“双基”内容应该 主要包括，一是和“图”有关的内容．如：三视 图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、 空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置 关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数” 有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质 的相关知识和方法（导数、数列、解析几何等）、 函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、 变换的思想方法；三是数据的收集、整理、分析 和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用 问题。
通法之外，其他的方法也是处理问题的一个方面， 虽然是次要的，也应该有所体现，例如理科 证明不 等式时，作为通法，构造函数，利用函数的导数进 行证明，而通过放缩不等式的方法来处理，这是通 法之外的一个不等式的重要的证明方法。09年山东 卷的应用题，用柯西不等式更简单
启示四。回归课本 查缺补漏。 高考命题具有很强的指导和示范作用，我们的高考 试题，不少试题来源于课本，高于课本，高三教师 要研究教材，挖掘课本习题的潜在功能，让考生回 到课本的学习中来；
尤其是当前高考考试形式主要考查的是书 面表达能力。试卷能否得分，不唯你会做， 重要的是你要准确的表达出来，卷面上的 文字表述务必正确、简洁； 文字书写力求
工整。因此，在日常教学中要重视对学生 口头和书面表述（包括作图）能力的培养， 以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、 完整性和流畅性。
启示六。分析出现学习障碍的原因
启示五。重视语言，提高素养
数学素养的高低在某种意义上来说就是其 数学语言掌握和运用的程度的差异。因此， 数学学习的过程可以理解为就是数学语言 的学习过程。无论学生将来从事何种工作， 经过高中（包括基础教育）阶段的数学学 习，具备初步的数学语言理解、转化和表 达能力是非常重要的，是一个人具备一定 的数学素养的基本标志。
从这两年全国课改省份的高考试卷可以看出，新 课标中新增加的教学内容，均占有较大比例。所 以，执行和推广新课标是大势所趋。
在近三年的全国新课标的高考试题中，新课程中 新增加的内容所占的比例也有所提高，考查了函 数的零点、统计中的直方图、茎叶图、标准差、 散点图和回归直线方程、三视图、程序框图、简 易逻辑用语、几何概型、文科的复数和系列4的内 容。 体现了对新课程改革的重视，也明确了高考 支持新课程改革的命题原则。
7.加强了“函数的应用”，突出数学知识的 运用功能
新课程新增与变动内容的思考
8.对函数的性质的研究，重点是单调性，从 定性的描述到定量的分析是学生不容易掌 握的，对单调性的学习是一个逐步递进的 过程
9.对于函数的值域和最值，在必修四、五、 选修2-2都有研究，在必修一主要学习图像 法、换元法
2、对几何直观的整体把握 徐利治先生提出，几何直观是借助于见到
的或想到的几何图形的形象关系产生对数量 关系的直接感知。也就是利用图形描述几何 问题，探索解决问题的方案，猜测结果，几 何学的基础就是几何直观。
高中阶段
学生在小学与初中几何直观能力的基础上，空间 想象能力与抽象思维能力都得到了大幅度的提升， 从函数的图象、几何初步、概率统计中频率分布直 方图、三角函数的单位圆、向量的运算及其应用、 用向量处理立体几何、圆锥曲线、二元一次不等式 表示平面区域、到微积分初步等等，几何直观是始 终贯穿整个新课标高中数学课程的一个非常重要的 线索。要求学生采用直观感知、操作确认、思辨论 证、度量计算等方法去认识和探索几何图形及其性 质。
新课程新增与变动内容的思考
必修一
1.把集合作为一种描述和表达问题的语言来 学习，一种特殊的符号语言；对于集合的 三性”是不作要求的。
2.映射的概念是作为函数概念的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ广，放在 函数的概念之后学习的，不做过高要求
3.将一元二次不等式移到必修五，减少了大 量的复杂的求定义域的题目
4.删掉了反函数的一般概念，不再要求求一 般函数的反函数
特点2 . 重点考查基本知识和基本技能，侧 重通性通法，突出考查中学数学主干知识
试卷重点考查中学数学主干知识和方法 ； 侧重于中学数学学科的基础知识和基本技 能的考查；侧重于知识交汇点的考查。在 全面考查的前提下，高中数学的主干知识 如函数、三角函数、不等式、空间几何体、 直线和平面、圆锥曲线、概率统计等仍然 是支撑整份试卷的主体内容，尤其是两份 试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的 重点知识。 明确了中学数学的教学方向和 考生的学习方向。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是 以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整 体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现 对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用， 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能 力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度， 以及进一步学习的潜能. 。数学高考试题的命制注 重了能力立意，并且以思维能力为核心，全面考 查各种能力。对思维能力的考查贯穿于全卷，着 重体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、 严谨性、抽象性。