初中数学中考模拟复习专题05 考前必做基础30题考试卷及答案

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2023年初中数学中考模拟试卷(含解析)

2023年初中数学中考模拟试卷（含解析）一、单选题1．若抛物线21y x x =--与x 轴的交点坐标为(,0)m ，则代数式m 2-m+2019的值为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20172．已知方程组24{25x y x y +=+=，则x y +的值为（）A ．1-B ．0C ．2D ．33．二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1的顶点坐标为（）A ．（﹣3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）4．如图，四边形ABCD 的对角线AC 平分,,∠⊥⊥BAD ED AD BC AC ，且15cos ,3016∠=∠=︒CBE ABE ，则AD AC 的值为（）A B C ．12D ．8155．已知点M （﹣2，6）在反比例函数y ＝xk的图象上，则下列各点一定在该图象上的是（）A ．（2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）6．如图,已知直线142y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点，将△AOB 沿直线AB 翻折，使点O 落在点C 处,点P ，Q 分别在AB ,AC 上,当PC +PQ 取最小值时,直线OP 的解析式为（）A ．y=-34x B ．y=-12x C ．y=-43x D ．23y x =7．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-28．如图，在ABC 中，8AC BC ==，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别为,AC BC 的中点，点P 从A 点向D 点运动，点Q 在DE 上，且DQ DP =，连接CQ ，过点Q 作QF CQ ⊥交AB 与点F ，设点P 运动的路程为x ，CQF △的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图像是（）A．B．C．D．二、填空题9．不等式组32x x <-⎧⎨<⎩的解集是_______．10．从2,3,4,6中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(,)a b 在函数12y x=图象上的概率是______．11．已知关于x 的方程220--=x x k 没有实数根，则k 的取值范围为________.12．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm ）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．13．如图，已知直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，若AOB 的面积为4，则k 值为_______．14．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________．(填写所有正确结论的序号)①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为310．15．如图，60AOB ∠=︒，点1O 是AOB ∠平分线上一点，12OO =，作11O A OA ⊥，11O B OB ⊥，垂足分别为点1A ，1B ，以11A B 为边作等边三角形112A B O ；作22O A OA ⊥，22O B OB ⊥，垂足分别为点2A ，2B ，以22A B 为边作等边三角形223A B O ；作33O A OA ⊥，33O B OB ⊥，垂足分别为点3A ，3B ，以33A B 为边作等边三角形334A B O ；…按这样的方法继续下去，则n n n A B O △的面积为______（用含正整数n 的代数式表示）．16．直线l 经过点A (4，0)，B (0，2)，若⊙M 的半径为1，圆心M 在y 在轴上，当⊙M 与直线l 相切时，则点M 的坐标____．三、解答题17．阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B 类人数占被调查人数的百分比为；（3）据了解，国家对B 类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少万元？18．解方程：2(5)16x -=19．解不等式组：212(1)6x x x ->⎧⎨-<⎩①②20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠90ACB = ，AD 平分∠BAC ，DE AB ⊥，垂足为点E ，16AE =，45sinB =．求：（1）BC 的长；（2）求∠ADE 的正切值．21．如图直线y 1＝﹣x+4，y 2＝34x+b 都与双曲线y ＝k x 交于点A （1，3），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集；（3）求△ABC 的面积．22．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如图的表格和统计图：A x ＜4.240.1B 4.2≤x ≤4.4120.3C 4.5≤x ≤4.7aD 4.8≤x ≤5.0bE5.1≤x ≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的a ＝______，b ＝______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“D 级”的有多少人？(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．如图，直线2y x =+与抛物线()260y ax bx a =++≠相交于15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()4,B m ，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC x ⊥轴于点D ，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC △为直角三角形时点P 的坐标24．已知直线y ＝kx ﹣2k+3（k≠0）与抛物线y ＝a （x ﹣2）2（a ＞0）相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）不论k 取何值，直线y ＝kx ﹣2k+3必经过定点P ，直接写出点P 的坐标．（2）如图（1），已知B ，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2的对称轴对称，当12a =时，求证：直线AC 必经过一定点；（3）如图（2），抛物线y ＝a （x ﹣2）2的顶点记为点D ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，与直线BD 交于点F ，求线段EF 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，1C ：二次函数(233y mx m x =+--0m >）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）且4AB =，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）将抛物线1C向上平移n个单位，得到抛物线2C，当32x≤≤时，抛物线2C与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围；（3）将ACB△绕AB的中点Q旋转180︒，得到BDA△，若点M是线段AD上一动点，MB NB⊥交直线AC于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点D向点A运动时．①求tan NMB∠的值如何变化？请说明理由；②求点到达点A时，直接写出点P经过的路线长．参考答案与解析1．C【分析】将（m ，0）代入抛物线的解析式中，可得m 2-m-1=0，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：将（m,0）代入21y x x =--中，∴m 2-m-1=0，∴m 2-m=1∴原式=1+2019=2020，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是将交点坐标代入解析式中，然后利用整体代入法求值即可．2．D【详解】解：将方程组的两式相加，得339x y +=，即3x y +=．故选：D ．3．D【分析】根据二次函数的解析式可直接得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．4．D【分析】利用ABC AED ∆∆ ，对应边成比例和锐角三角函数即可解决【详解】解：过点E 做EF ⊥AB 于点F ∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC ∴ED =EF因为∠ABE =30°，可设EF =x ，则BE =2x ∵cos ∠CBE =1516，∴15162BC x=∴158BC x =∵∠BAC =∠DAC ，∠BCA =∠ADE ∴ABC AED ∆∆ ∴815158AD ED x AC BC x ===故答案为：D【点睛】本题主要考查了相似的性质和判定，以及锐角三角函数和角平分线的性质，找到相似三角形是解决本题的关键．5．D【分析】利用待定系数法求出k 即可判断．【详解】解：点M （﹣2，6）在反比例函数y ＝xk的图象上，∴k ＝﹣2×6＝﹣12，∵3×（﹣4）＝-12＝k ，∴（3，﹣4）也在反比例函数y ＝xk的图象上，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于常考题型．6．A【详解】解：连接CO ．∵AC =AO ，BC =OB ，∴AB 是线段OC 的垂直平分线．∵直线AB 的解析式为142y x =+，∴直线OC 的解析式为y =－2x ，∴设C （a ，－2a ）．∵CB =OB =4，4=，解得：a =0（舍去）或a =165-，∴C （165-，325）．设直线BC 为4y kx =+，把C （165-，325）代入得：3216455k =-+，解得：k =34-，∴直线BC 为344y x =-+．过O 作OQ ⊥AC 于Q 交AB 于点P ，连接PC ，则PC +PQ =OQ 最短．∵直线OQ ∥直线BC ，∴直线OQ 的解析式为：34y x =-．故选A ．点睛：本题考查了翻折变换的性质，一次函数图象上点的坐标特征．准确找出P 的位置是解答本题的关键．7．C【详解】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围．详解：原不等式组的解集为m ＜x ≤12-．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m ＜-2．故选C ．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．8．C【分析】过点F 作FN BC ⊥于点N ，延长NF 交DE 的延长线于点M ，利用CQF CDQ QEF BCF CDEB S S S S S =--- 梯形，求出函数解析式，进行判断即可．【详解】解：过点F 作FN BC ⊥于点N ，延长NF 交DE 的延长线于点M ，如图，∵点D 、E 分别为AC ，BC 的中点，∴14,2DE BC DE BC ==∥，∵FN BC ⊥，∴MN DE ⊥，∵90ACB ∠=︒，∴四边形CDMN 为矩形，∴142MN CD BC ===．∵890AC BC ACB ==∠=︒，，∴45B ∠=︒．∵FN BC ⊥，∴45NFB ∠=︒，∴45EFM NFB ∠=∠=︒．∴MEF 为等腰直角三角形，∴ME MF =．设ME MF m ==，由题意得：PA x =，则4DP x =-，∵DQ DP =，∴4DQ x =-，∴()44QE DE DQ x x =-=--=．∵QF CQ ⊥，∴90DQC MQF ∠+∠=︒，∵90DQC DCQ ∠+∠=︒，∴DCQ MQF ∠=∠．∵90CDQ QMF ∠=∠=︒，∴DCQ MQF ∽，∴CD MQ DQ MF=，∴44m x x m+=-，解得：4m x =-，∴4MF x =-．∴FN MN MF x =-=．∵CQF CDQ QEF BCF CDEB S S S S S =--- 梯形，∴∴1111()2222y DE BC CD CD DQ QE MF BC NF =+⋅-⨯⋅-⨯⋅-⨯⋅1111(48)44(4)(4)82222x x x x =⨯+⨯-⨯--⨯--⨯212482242x x x x =-+-+-214162x x =++21(4)82x =-+∵102>，∴抛物线的开口方向向上，顶点为()4,8，由题意：x 的取值范围为：04x ≤≤，∴当0x =时，16y =，当4x =时，8y =，∴y 与x 的函数图像是以点()4,8和()0,16为端点的抛物线21(4)82y x =-+上的一部分，故选：C ．【点睛】本题考查动点的函数图像问题．主要考查了三角形的中位线，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．解题的关键是准确的求出函数解析式．9．3x <-【分析】找出两个不等式的解的公共部分即可得．【详解】3x <- 和2x <的公共部分为3x <-∴这个不等式组的解集是3x <-故答案为：3x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键．10．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在函数12y x=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点（a ，b ）在函数12y x=图象上的结果数为4，所以点（a ，b ）在函数12y x =图象上的概率41123=．故答案为：13【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．11．1k <-【分析】根据根的判别式，即可求出k 的取值范围.【详解】解：根据题意得：()224(2)410b ac k -=--⨯⨯-<，解得：1k <-.故答案为：1k <-.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围.12．(1)乙种小麦长势整齐；（2）16．【分析】(1)先分别计算出这两组数据的平均数，再利用方差公式分别求得这两组数据的方差，比较即可得答案；（2）列表（或画树状图）求得所有等可能的结果，利用概率公式求得所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率即可．【详解】（1）x 甲＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．x乙＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．2 S 甲＝()()()()()()222222 16363666363636163646361636⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦＝3．2 S 乙＝()()()()()()222222 16363656360636363646363636⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦＝73．∵2S甲＞2S乙．∴乙种小麦长势整齐．（2）列表如下63656063646363（63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）66（66，63）（66，65）（66，60）（66，63）（66，64）（66，63）63（63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）61（61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63）64（64，63）（64，65）（64，60）（64，63）（64，64）（64，63）61（61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63）∴共有36种情况，其中小麦株高恰好都等于各自平均株高（记为事件A）有6种．∴P(A)＝1 6．【点睛】本题考查了统计中的平均数，方差的计算，列表求概率，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点．13．3-【分析】设直线AB 与y 轴交点为C ，易得()02C ，，设(),2A a a -+，(),2B b b -+，利用a 、b 是方程2k x x-+=的两个根可得：2a b +=，则()2,B a a -，利用三角形AOB 面积列出方程，解方程即可得出答案.【详解】解：如图，设直线AB 与y 轴交点为C ，则()02C ，，设(),2A a a -+，(),2B b b -+，a 、b 是方程2k x x-+=的两个根，方程整理后得：220x x k -+=，2a b ∴+=，2b a ∴=-，()2,B a a ∴-；AOB AOC BOC S S S =+ ，()()11222422AOB S a a ∴=⨯⨯-+⨯⨯-= ，解得：1a =-，()1,3A ∴-，()133k ∴=-⨯=-；故答案为：3-.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合问题，熟练掌握两个函数交点求法以及坐标系中图形面积的求法是本题解题关键.14．①④【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可．【详解】解：①根据统计表可得日接待游客人数10≤x<15为拥挤，15≤x<20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x<5的有16天，从而中位数位于0≤x<5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2-5×10）÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3235410⨯=，故④正确．故答案为①④．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识，利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键．15【分析】设A1B1，A2B2，A3B3与角平分线的交点为C1，C2，C3，根据等边三角形的判定和性质求得OC1，可得△A1B1O1面积，由△A1B1O1∽△A2B2C2，求得相似比OA1∶OA2，可得面积比；同理可得△A3B3C3面积，…，△AnBnOn面积；【详解】解：如图，设A1B1，A2B2，A3B3与角平分线的交点为C1，C2，C3，∵∠O1OA1=∠O1OB1=30°，O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，OO1=2，∴OA1=OB1=OO1∠AOB=60°，则△OA1B1是等边三角形，∵OO3平分∠AOB，∴OO1⊥A1B1，OC1=OA1cos30°=3 2，∴O 1C 1=2-32=12，∴△A 1B 1O 1面积=12A 1B 1•O 1C 1△O 2A 1B 1是等边三角形，O 2A 1=A 1B 1=OA 1O 2O ⊥A 1B 1，则O 2C 1=O 2A 1•cos30°=32，∴O 2O =OC 1+O 2C 1=3，∴OA 2=OO 2•cos30°=2，△A 1B 1O 1中，∠O 1A 1B 1=∠O 1A 1O -∠B 1A 1O =30°，∠O 1B 1A 1=∠O 1B 1O -∠A 1B 1O =30°，OA 2=OB 2=OO 2cos30°，∠AOB =60°，则△OA 2B 2是等边三角形，△A 2B 2O 2中，∠O 2A 2B 2=∠O 2A 2O -∠B 2A 2O =30°，∠O 2B 2A 2=∠O 2B 2O -∠A 2B 2O =30°，∴△A 1B 1O 1∽△A 2B 2O 2，相似比为A 1B 1∶A 2B 2=OA 1∶OA 2∶3，∴△A 1B 1O 1和△A 2B 2C 2面积比为4∶9，△A 2B 2C 2面积=94同理可得△A 2B 2O 2和△A 3B 3C 3面积比为4∶9，△A 3B 3C 3面积=94△A 2B 2C 2面积=294⎛⎫ ⎪⎝⎭×4，…，△AnBnOn 面积=194n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识；掌握相似三角形的性质是解题关键．16．(0，22-)或(0，22+)．【分析】根据勾股定理得到=设M 坐标为（0，m ）（m ＞0），即OM=m ，若M 在B 点下边时，BM=2-m ，根据切线的性质得到∠MN′B=90°，根据相似三角形的性质得到m=2-，此时M （0，2；若M 在B 点上边时，同法求得M （0，）．【详解】解：∵直线l 经过点A (4，0)，B (0，2)，∴AB ==设M 坐标为(0，m )(m ＞0)，即OM =m ，若M 在B 点下边时，BM =2﹣m ，当AB 是⊙O 的切线，∴∠MN 'B =90°．∵∠MBN '=∠ABO ，∠MN 'B =∠BOA =90°，∴△MBN '∽△ABO ，∴MN BMOA AB=，即14=解得：m =22M (0，22-)；若M 在B 点上边时，BM =m ﹣2，同理△BMN ∽△BAO ，则有MN BMOA AB =，即14=解得：m =2．此时M (0，2)，综上所述：M (0，22-)或(0，2．故答案为：(0，22-)或(0，22+)．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般．17．（1）（1）如图所示：（2）；（3）3100万元【详解】试题分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000-B表示的人数-C表示的人数-D表示的其他情况的人数；（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比；（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×80×B 类人员所占的百分比．（1）如图所示：（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．（3）155×80×25%=3100（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共3100万元．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时熟记条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．11x =，29x =【分析】把方程两边开方得到54x -=±，然后求解即可．【详解】解：将2(5)16x -=把方程两边开方得：54x -=±，∴11x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟悉相关解法是解题的关键．19．14x <<【分析】分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：解不等式①得1x >，解不等式②得，4x <，∴不等式组的解集为14x <<【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．20．（1）12（2）3【分析】（1）先证出AC=AE ，然后根据三角函数的性质求出AB 的长，然后利用勾股定理求出BC 的长；（2）利用△DBE ∽△ABC 得出DE 的长，从而求出∠ADE 的正切值．【详解】（1）由∠90ACB = ，可知AC CD ⊥．于是，由AD 平分∠BAC ，DE AB ⊥，得．在Rt △ABC 中，由4sin 5AC B AB ∠==，得20AB =利用勾股定理，得12BC ===．∴12BC =（2）∵20AB =，16AE =，∴4BE =．由DE AB ⊥，得90DEB ∠= ．即得90DBE ABC ∠=∠= ．又∵DBE ABC ∠=∠，∴△DBE ∽△ABC ．∴DE BEAC BC =．即得41612DE =．解得163DE =．Rt △ADE 中，16tan 3163AE ADE DE ∠===．∴tan 3ADE ∠=．21．（1）k=3；（2）x ＞1；（3）△ABC 的面积=212．【分析】（1）将点A 的坐标代入y ＝kx，即可求解；（2）观察图象即可求解；（3）将点A 的坐标代入y 2＝34x+b 得，求出b 的值，即求出解析式y 2的解析式，即可求出点B 、点C 的坐标，从而求出△ABC 的面积.【详解】（1）将点A 的坐标代入y ＝kx得，k ＝xy ＝1×3＝3；（2）由观察图象可知，当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集为：x ＞1；（3）将点A 的坐标代入y 2＝34x+b 得，3＝34+b ，解得：b ＝94，y 2＝34x+94，令y 2＝0，则x ＝﹣3，即点C （﹣3，0），y 1＝﹣x+4，令y 1＝0，则x ＝4，即点B （4，0），则BC ＝7，所以△ABC 的面积=212．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形面积和不等式的内容，综合性较强，难度适中．22．(1)8，0.1；(2)画图见解析；(3)估计该校八年级学生视力为“D 级”的有40人；(4)23．【分析】（1）由题意得a＝8，再由频率的定义得出b＝0.1；（2）由C等级的频数为8，D等级的频数为4，补全条形统计图即可；（3）由该校八年级学生人数乘以视力为“D级”的人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种，再由概率公式求解即可．(1)解：由题意得：a＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8，0.1；(2)解：C等级的频数为8，D等级的频数为4，补全条形统计图如下：(3)解：400×440＝40（人），即估计该校八年级学生视力为“D级”的有40人；(4)解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为82=123．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（1）2286y x x =-+；（2）存在，498；（3）()3,5或711,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）已知B （4，m ）在直线y=x+2上，求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；（2）设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，可得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；（3）当△PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．【详解】（1）∵()4,B m 在直线2y x =+上，∴426m =+=，∴()4,6B ，∵15,22A ⎛⎫⎪⎝⎭、()4,6B 在抛物线26y ax bx =++上，∴2511622261646b a b ⎧⎛⎫=++⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=++⎩，解得28a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为2286y x x =-+．（2）设动点P 得坐标为(),2n n +，则C 点得坐标为()2,286n n n -+，∴()()2229492286294248PC n n n n n n ⎛⎫=+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭，∵0PC ＞，∴当9n 4=时，线段PC 最大且为498．（3）∵PAC △为直角三角形，①若点A 为直角顶点，90APC ∠=︒．由题意易知，//PC y 轴，45APC ∠=︒，因为此种情形不存在；②若点A 为直角顶点，则90PAC ∠=︒．如图1，过点15,22A ⎛⎫⎪⎝⎭作AN x ⊥轴于点N ，则12ON =，52AN =．过点A 作AM AB ⊥直线，交x 轴于点M ，则由题意易知，AMN 为等腰直角三角形，∴52MN AN ==，∴150322OM N MN =+=+=，∴()3,0M ．设直线AM 得解析式为y kx b =+，则：152230k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，所以直线AM 得解析式为：3y x =-+又抛物线得解析式为：2286y x x =-+②联立①②式，解得：3x =或12x =（与点A 重合，舍去）∴()3,0C ，即点C 、M 点重合．当3x =时，25y x =+=，∴()13,5P ；③若点C 为直角顶点，则90ACP ∠=︒．∵()22286222y x x x =-+=--，∴抛物线的对称轴为直线2x =．如图2，作点15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于对称轴2x =得对称点C ，则点C 在抛物线上，且75,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当72x =时，1122y x =+=．∵点()13,5P 、2711,22P ⎛⎫⎪⎝⎭均在线段AB 上，∴综上所述，PAC △为直角三角形时，点P 得坐标为()3,5或711,22⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）（2，3）；（2）见解析；（3）EF ＝3.【分析】（1）将直线的解析式变形为y=k （x-2）+3，进而即可得出该直线必过点（2，3）；（2）联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A ，B 的坐标，结合B ，C 两点关于抛物线y=a （x-2）2的对称轴对称可得出点C 的坐标，由点A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式，变形后可证出直线AC 必过点（2，-3）；（3）联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A ，B 的坐标，由抛物线的解析式可得出其顶点D 的坐标，由点B ，D 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BD 的解析式，再由点A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出点E ，F 的坐标，进而可求出线段EF 的长．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣2k+3＝k （x ﹣2）+3，∴直线y ＝kx ﹣2k+3必过点（2，3）．故答案为（2，3）．（2）证明：联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：2231(2)2y kx k y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：212212663x k k y k k ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩，222222663x k k y k k ⎧=+++⎪⎨=++⎪⎩，∴点A 的坐标为()22226,63k k k k ++-+，点B 的坐标为（26k +k 226k +）．∵B ，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2的对称轴对称，∴点C 的坐标为（2﹣kk 2+3）．设直线AC 的解析式为y ＝mx+n （m≠0），将A （k+2，k 2﹣），C （2﹣kk 2+3）代入y ＝mx+n ，得：((222323k m n k k k m n k k ⎧+-+=-⎪⎨⎪-+=+⎩，解得：3m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y3．3（x ﹣2）﹣3，∴直线AC 必经过定点（2，﹣3）．（3）联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：223(2)y kx k y a x =-+⎧⎨=-⎩，解得：11223k x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22223k x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点A的坐标为（k 22a ++2，232k a -++3），点B 的坐标为2+2）．∵抛物线y ＝a （x ﹣2）2的顶点记为点D ，∴点D 的坐标为（2，0）．∴直线BD 的解析式为yk -∵过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，与直线BD 交于点F ，∴点E 2+，0），点F 2，﹣3），∴EF ＝3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点等知识.解题的关键是：（1）提取公因式，找出直线必过的定点的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标．25．（1）233y x x =--（2n 3n =；（3）①不变，理由见解析；②【分析】（1）将二次函数解析式变为交点式，可求点A 的坐标，根据4AB =，可得抛物线对称轴为：1x =，根据对称轴公式可求m ．即可得到二次函数1C 的表达式；（2）设抛物线2C 的表达式为223y x x n =--+，当抛物线2C 经过点3(2，0)时，代入可求n 的值，计算此时在302x ≤≤时与x 轴的两个交点，当抛物线2C 经过点(0,0)时，代入可求n 的值，再计算抛物线2C 与x 轴只有一个公共点时n 的值，从而求解；（3）①先求得四边形ACBD 是矩形，证明BDM BCN ∆∆∽，列比例式并结合三角函数定义可得结论；②首先证明点P 经过的路径是线段PQ 的长，如图2，根据三角形中位线定理即可求得．【详解】解：（1）2((1)y mx m x mx x =+---+，当=1x -时，0y =，(1,0)A ∴-，4AB = ，(1,0)A -，∴抛物线对称轴为：1x =，1=，3m ∴=，∴抛物线1C 的表达式为233y x x =--（2）设抛物线2C 的表达式为2y x n =+，当抛物线2C 经过点3(2，0)时，得n =，此时抛物线2C ：在302x ≤≤时与x 轴有两个交点，当抛物线2C 经过点(0,0)时，得n =若2(4()0n -⨯=，解得：3n =，当3n =时，当抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，此公共点为(1,0)，综上所述，n n n =（3）①tan NMB ∠的值为定值，不发生变化；如图1中，Rt AOC ∆中，1OA =，OC =，30ACO ∴∠=︒，60OAC ∠=︒，Rt BCO ∆中，3OB =，BC ∴=30OBC ∴∠=︒，60BCO ∠=︒，90ACB ∴∠=︒，由旋转得：90D ACB ∠=∠=︒，60ABD OAC ∠=∠=︒，D ，90CBD ∴∠=︒，∴四边形ADBC 是矩形，(3,0)B，D ，2BD ∴，90MBN DBC ∠=∠=︒ ，DBM CBN ∴∠=∠，90MAN MBN ∠=∠=︒ ，M ∴，A ，N ，B 四点共圆，DMB BNC ∴∠=∠，BDM BCN ∴∆∆∽，∴BM BD BN BC ==tan BNNMB BM∠=tan NMB ∴∠的值为定值，不发生变化；②如图2，当M 在点D 时，P 与Q 重合，当M 与A 重合时，P 在直线AC 上，∴点P 经过的路线长是线段PQ 的长，Rt MBN ∆中，4AB =，30BNM ∠=︒，8MN ∴=，BN =Q 是AB 的中点，P 是MN 的中点，PQ ∴是ABN ∆的中位线，12PQ BN ∴==，即点M 到达点A 时，点P 经过的路线长是【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角函数，含30度角的直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23。

专题05 几何图形初步重难点题型分类(解析版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版

专题05 高分必刷题-几何图形初步重难点题型分类（原卷版）专题简介：本份资料包含《几何图形初步》这一章除压轴题题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：正方体的展开图、立体图形的三视图、直线射线线段的概念、算术方法求线段长度、方程方法求线段长度、角的概念与单位换算、折叠中的角度计算、算术方法求角度、方程方法求角度。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一：正方体的展开图1.（长郡）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )A .B .C .D .【解答】解：A 、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B 、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C 、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D 、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C ．2.（长梅）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是__________.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．3.（中雅）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__________.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面“迎”与面“北”相对，“欢”与面“空白”相对．故答案为：欢．4.（西雅）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )A.我B.的C.祖D.国你迎欢京北【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“的”是相对面；故选：B．题型二：立体图形的三视图5.（雅礼）如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体的个数是个。

中考数学考点大串讲(北师大版)：专题05 投影与视图(基础30题2种题型)(解析版)

专题05投影与视图（基础30题2种题型）一、投影1．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）A．平行四边形B．一条线段C．矩形D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的性质，进行判断即可．【详解】解：一张正方形纸板在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：D．【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握平行投影的性质，是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）下图中各投影是平行投影的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行投影定义即可判断．【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）中心投影的光线是（）A．平行的B．从一点发出的C．不平行的D．向四面发散的【答案】B【分析】根据中心投影的定义即可解答．【详解】解：中心投影的光线是从一点发出的，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心投影的定义，解题的关键是掌握中心投影的光线是从一点发出的．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳底下的影子的长度要．（长，短）【答案】短【分析】根据太阳光不同时刻照射时的角度，以及平行投影的性质判断即可．【详解】解：太阳光可理解为平行光线，正午时刻太阳光照射的角度更大，因此我们于地面形成的影子更短，而下午的时候，照射时的角度变小，在地面形成的影子就更长．故答案为：短．【点睛】本题考查投影，注意理解太阳光是平行光线，并且理解入射角度越大，形成的投影越短，角度越小，形成的投影越长．5．（2022秋·九年级单元测试）某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比（填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高度与其影长的比．【答案】等于【分析】根据平行投影的性质进行求解即可．【详解】解：由平行投影的性质可知，在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的物高于影长的比值一定，∴甲种篮球架的高度与其影长的比等于乙种篮球架的高度与其影长的比，故答案为：等于．【点睛】本题主要考查了平行投影，熟知平行投影的性质是解题的关键．6．（2023秋·全国·九年级专题练习）由阳光形成的影子是投影，由灯光形成的影子是投影（选题“平行”或“中心”）【答案】平行中心【分析】由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影是中心投影．【详解】由阳光形成的影子是平行投影，由灯光形成的影子是中心投影，故答案为：平行；中心【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的概念，熟记概念是解题关键．7．（2023秋·九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析【分析】根据投影的定义解答即可．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键．8．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子．【答案】作图见解析【分析】根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，结合光沿直线传播，根据光源和木棒的高度作图即可得到答案．【详解】解：作图如下：影子BE与DF即为所求．【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．9．（2022秋·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）如图，小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点B和点C的位置，已知BD为小明在路灯下的影子，请你画出小丽在路灯下的影子CE．【答案】图见解析【分析】作射线OF交直线BA于E，则线段CE即为所求作．【详解】解：如图，CE即为小丽在路灯下的影子．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、视图10．（2022·安徽合肥·校考三模）下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的左视图为；故选A．【点睛】本题主要考查三视图，解题的关键是熟知几何体的特征．11．（2023·浙江湖州·统考中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是矩形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．12．（2022秋·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解．【详解】解：根据题意得，其主视图是：故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．13．（2022秋·广东深圳·九年级深圳市福田区石厦学校校考阶段练习）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．14．（2022·福建泉州·校考模拟预测）如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，明确从上面看得到的图形是俯视图是解题的关键．15．（2021秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从左边看几何体，所看到的是左视图，按左视图的定义进行判断即可.【详解】解：如图，左视图为故选：B．【点睛】本题考查了三视图的定义，理解定义会看出几何体的三视图是解题的关键．16．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【详解】主视图为从正面看到的图形，从正面看，第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，故选:B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图-主视图，掌握主视图的含义是解题关键．17．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，是某立体图形的三视图，则该立体图形是．【答案】圆锥【分析】由正视图和左视图确定是锥体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据正视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为：圆锥．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．18．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：【答案】球（答案不唯一）【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可．【详解】解：∵球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，∴这个几何体可以是球体．故答案为：球（答案不唯一）．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．19．（2023秋·七年级课时练习）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有桶．【答案】6【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有314桶，第二层应该有2桶，因此共有426桶．故答案为：6．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．20．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是（写两个几何体名称）【答案】正方体、球体【分析】根据简单几何体的三视图可得答案.【详解】解：从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是：正方体、球体.【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握柱体，球体，锥体的三视图是解本题的关键.21．（2023秋·全国·九年级专题练习）某圆柱体的实物图和它的主视图如图所示．若6,4AB BC ，则该圆柱体的侧面积等于．【答案】24【分析】首先求出圆柱底面圆的半径，然后利用圆柱的侧面积公式求解即可．【详解】∵4BC ，∴圆柱底面圆的半径为2，∴该圆柱体的侧面积等于22624 ．故答案为：24 ．【点睛】此题考查了圆柱的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式．22．（2023春·九年级单元测试）下图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是．【答案】三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可得该几何体是柱体，再根据俯视图是三角形可得该几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．掌握三视图的相关概念是解题的关键．23．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有个．【答案】5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从主视图和俯视图看第一列2个小立方体，第二列2个小立方体，第三列1个小立方体，则此几何体共有2215个小立方体．故答案为：5．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．24．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，作图如下：．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（2022秋·广东深圳·七年级统考期中）请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．【答案】见解析【分析】主视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1；左视图从左到右列正方形个数依次为2，1；俯视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1．【详解】解：作图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图分别是从物体正面、左面、上面看到的平面图形．26．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）如图，这是由4个完全相同的小正方体组成的几何体．请分别在网格中画出从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．27．（2022秋·山东威海·九年级校联考期中）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，请画出该零件的三视图【答案】见解析．【分析】根据立体图形的三视图的特点，正视图：从正面观察立体图形，正视图的宽、高与立体图形的宽、高相等；左视图：从左面看立体图形，左视图的长、高与立体图形的长、高相等；俯视图：从上往下看立体图形，俯视图的宽、长与立体图形的宽、长相等；由此即可求解．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，理解并掌握三视图的概念，及绘图方法是解题的关键．28．（2023秋·陕西西安·七年级西安市第三中学校考阶段练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，分别为1，4，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，分别为3，1，1个正方形；从上面看到的图形是4列，分别为1，3，1，1个正方形；据此画图即可．【详解】解：由题意得，从正面看，从左面看，从上面看，【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，并画出图形，准确画图是解题的关键．29．（2022春·九年级单元测试）填空：如图，A是一组立方块，请说出B，C各是其什么视图．【答案】B主视图，C俯视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从正面看左排三层，右排一层，B是主视图；从上面看，左一个，又一个，C是俯视图，故答案为：B主视图，C俯视图．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．30．（2023春·九年级单元测试）一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形．【答案】作图见解析【分析】观察三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，进而可得立体图形．【详解】解：由题意知，画几何体的立体图形如下：【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于根据三视图确定几何体的形状．。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，是中心对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 下列计算正确的是 A.＝B.＝C. D.3. 据统计自开展精准扶贫工作五年以来，湖南省减贫人，贫困发生率由下降到，个贫困村出列，个贫困县摘帽.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.1234()−5−2−3−8−80551000013.43%3.86%26951455100000.551×1075.51×1065.51×107551×1044. 下列几何体中，从正面看和从上面看到的图形都为长方形的是( ) A. B. C. D.5. 如图，正六边形内接于，的半径为，则的长为（）A.B.C.D.6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.ABCDEF ⊙O ⊙O 1AB ^π6π3π2π{−x ≤1x +1>0D.7. 如图，直线，若，，则的度数为( )A.B.C.D.8. 如图，在中，，，是的外接圆，是直径，交于点，连接，若，则的长为（）A.B.C.D.9. 已知：．求作：一点，使点到三个顶点的距离相等．小明的作法是：作的平分线；作边的垂直平分线；直线与射线交于．点即为所求的点（作图痕迹如图）．小丽的作法是：作的平分线；作的平分线；射线与射线交于点．点即为所求的点（作图痕迹如图）．对于两人的作法，下列说法正确的是( )AD //BC ∠1=42∘∠BAC =78∘∠250∘60∘68∘84∘△ABC AB =BC tan C =12⊙O △ABC AD ⊙O BD AC E CD CE =3AD 853–√45–√10△ABC O O △ABC (1)∠ABC BF (2)BC GH (3)GH BF O O 1(1)∠ABC BF (2)∠ACB CM (3)CM BF O O 2A.小明对，小丽不对B.小丽对，小明不对C.两人都对D.两人都不对10. 已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）y =−(x −m)(x −n)m <ny =mx +n y =m +n x二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 若某个一元二次方程的两个实数根分别为、，则这个方程可以是________．12. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是________．13. 数据，，，，的方差是________．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有道题，答对一题得分，答错（或不答）一题扣分；小军参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对的题数为________道．15. 边长为的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分） 16.计算：；先化简，再求值：，其中.17. 如图，在四边形中，、分别平分和，与交于点，探究与之间的数量关系．−21(2,3)1−21,−1−12201051004ABCD BC E AE EF ⊥AE CD F CF 34CE (1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2x =−1ABCD AM CM ∠DAB ∠DCB AM CM M ∠AMC ∠B,∠D18. 开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．求一次函数和反比例函数的解析式；在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；将直线向下平移个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 20. 如图，为了测量某校教学楼的高度，先在地面上用测角仪自处测得教学楼顶部的仰角是，然后在水平地面上向教学楼前进了，此时自处测得教学楼顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该教学楼的高度．（结果精确到）（参考数据：）21. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为2800250015030%=kx +b (k ≠0)y 1=(m ≠0)y 2m x A (1,2)B (−2,a)y M (1)(2)y N △AMN 3N (3)y 12y 3>>y 1y 2y 3a CD A 30∘40m B 45∘1.2m 1m ≈1.732，≈1.4143–√2–√QQ________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. 如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点，，连接，．求证：四边形是矩形．23. 如图，抛物线的图象过点．求抛物线的解析式：根据轴对称的性质知道在抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，此时，在直线上方的抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2000QQ ABCD DC E CE =DC AE BC F ∠AFC =2∠D AC BE ABEC y =a −bx +3x 2A(−1,0),B(3,0)(1)(2)P △PAC PA M C =S △PAM S △PAC M参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据有理数的运算法则逐项计算即可求解．【解答】解：．，故不正确；．，故不正确；．，故正确；．，故不正确；故选．3.【答案】A −5−2=−7B −8−8=−16C −=−1642D =823CB【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】分别找出从物体正面看所得到的图形即可．【解答】解：、主视图是三角形，故此选项不合题意；、主视图是长方形，俯视图是长方形，故此选项符合题意；、主视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不合题意；、主视图是梯形，俯视图是长方形，故此选项不合题意；故选．5.【答案】B【考点】正多边形和圆弧长的计算【解析】连接，，求出圆心角的度数，再利用弧长公式解答即可．a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 5510000=5.51×106B A B C D B OA OB ∠AOB【解答】连接，，∵多边形为正六边形，∴＝，∴的长，6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出各个不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可.【解答】解：解得：则在数轴上表示为：故选.7.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可以得到＝，再根据题目中＝，＝，即可得到的度数．【解答】解：∵直线，∴，OA OB ABCDEF ∠AOB ×=360∘1660∘AB ^==60π×1180π3{−x ≤−1,x +1>0,{x ≥1,x >−1,A ∠1+∠2+∠BAC 180∘∠140∘∠BAC 80∘∠2AD //BC ∠DAC =∠1∠1+∠2+∠BAC =180∘∴，∵，，∴.故选.8.【答案】D【考点】勾股定理锐角三角函数的定义圆周角定理【解析】1【解答】解：∵ ，∴,∴,∴,∵，∴，在中，，,∴,设,,∴，在中，，故选.9.【答案】D【考点】作角的平分线作图—尺规作图的定义∠1+∠2+∠BAC =180∘∠1=42∘∠BAC =78∘∠2=60∘B AB =BC ∠BAC =∠BCA ∠BDC =∠ACB tan ∠BDC ==CE CD 12CE =3CD =6Rt △ECD DE =35–√tan ∠CAB ==BE AB 12AB =2BE BE =x tan ∠ADB ===AB BD 122xx +35–√x =5–√Rt △ABD AD =10D线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】分别判断小明和小丽作法表示的几何意义，即可判断.【解答】解：点到三个顶点的距离相等，即是的外心，即为各边垂直平分线的交点.小明：的平分线，上的点到两边距离相等；边的垂直平分线，上的点到点距离相等，故与的交点，无法确定与点距离的关系，故小明作法错误；小丽：角平分线的交点为的内心，即到各边距离相等，也无法确定到各顶点距离的关系，故小丽作法也错误.故选.10.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据二次函数图象判断出，，然后求出，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，，，∴，∴一次函数经过第一、二、四象限，且与轴相交于点，反比例函数的图象位于第二、四象限；故选：．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】＝（答案不唯一）【考点】O △ABC O △ABC O ∠ABC BF BF BC GH GH B,C BF GH O A △ABC D m <−1n =1m +n <0m <−1n =1m +n <0y =mx +n y (0,1)y =m +n xC +x −2x 20根与系数的关系【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】＝，＝，所以这个一元二次方程可以是＝，12.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】解：这组数据的平均数为：，∴方差．故答案为：．14.【答案】−2+1−1−2×1−2+x −2x 202×(1−2+1−1−1+2)=016=×[(1−0+(−2−0+(1−0+(−1−0+(−1−0+(2−0]=2s 216)2)2)2)2)2)2214【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】先设小军答对了道题，根据二等奖在分或分以上，列出不等式，求出的取值范围，再根据只能取正整数，即可得出答案．【解答】解：设小军答对了道题，依题意得：解得：，∵是正整数，∴最小为.故答案为：.15.【答案】或【考点】正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出，结合可得出，由C ， ’可证出，再利用相似三角形的性质可求出的长．【解答】解：四边形为正方形，.，.，，，，，即，或.故答案为：或.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）y 100100y y y 10y −5(20−y)≥100y ≥403y y 141413∠BAE +∠AEB =90∘∠AEB +∠CEF =90∘∠BAE =∠CEF ∠B =∠∠BAE =∠CEF △ABE ∼△ECF CE ∵ABCD ∴∠B =∠C =90∘∵EF ⊥AE ∴∠AEF =90∘∵∠BAE +∠AEB =90∘∴∠AEB +∠CEF =90∘∴∠BAE =∠CEF ∴△ABE ∼△ECF ∴=CE BA CF BE =CE 4344−CE ∴CE =1CE =31316.【答案】解：；，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂分式的化简求值【解析】利用零指数幂，负指数幂和特殊角的三角函数求值即可；利用分式的运算求解即可.【解答】解：；(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)=−2x +3x =−1=−=−12−1+3(1)(2)(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)−2，当时，原式.17.【答案】证明：如图，连接并延长．∵ 是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，∴，∴ ．【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接并延长．∵ 是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，=−2x +3x =−1=−=−12−1+3DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC111∴，∴ ．18.【答案】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．19.【答案】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，∵向下平移两个单位得且∴，22∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 =2联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，向下平移两个单位得且∴，联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或． y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <2(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <220.【答案】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设，根据锐角三角函数的定义列出关于的方程，解出即可.【解答】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.21.【答案】,∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m CE =xm x CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m 10054∘100100×5%5∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出喜欢用“钉钉”沟通的人数即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数；（2）计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图；（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，∴此次共抽查了：＝（人），100−20−5−15−15−5402000×800200080016425002020%20÷20%100QQ∵表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，∴喜欢用“钉钉”和“”沟通的人数相等，∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为人，∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为＝；故答案为：；；∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，QQ QQ 15×360∘54∘10054∘100100×5%5100−20−5−15−15−5402000×8002000800164ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC∴，∴四边形是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质【解析】（2）由（1）得的结论先证得四边形是平行四边形，通过角的关系得出，，得证．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．23.【答案】解：（）把点分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，AE =BC ABEC ABEC FA =FE =FB =FC AE =BC ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC AE =BC ABEC 1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（）把点分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)。

中考数学复习考点题型专题练习05 一次方程(组)与一元二次方程

中考数学复习考点题型专题练习专题05 一次方程（组）与一元二次方程一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（）A ．3或9-B ．3-或9C ．3或6-D ．3-或62．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A ．8B ．10C ．7D ．93．（2022·四川雅安）若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．（2022·贵州黔东南）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（） A ．7 B ．7- C ．6 D ．6-5．（2022·广西梧州）一元二次方程2310x x -+=的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．（2022·湖北武汉）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且()()121222217x x x x ++-=，则m =（）A ．2或6B ．2或8C ．2D ．67．（2022·湖南郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．（2022·广西贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，09．（2022·北京）若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（）A ．4-B ．14-C ．14D ．4 10．（2022·山东临沂）方程22240x x --=的根是（）A ．16x =，24x =B ．16x =，24x =-C ．16x =-，24x =D ．16x =-，24x =-11．（2022·黑龙江牡丹江）下列方程没有实数根的是（）A ．2410x x +=B ．23830x x +-=C ．2230x x -+=D ．()()2312x x --=12．（2022·海南）若代数式1x +的值为6，则x 等于（）A ．5B ．5-C ．7D ．7-13．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．21cm4C．4cm D．5cm14.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．815．（2022·辽宁营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．24015015012x x+=⨯B．24015024012x x-=⨯C．24015024012x x+=⨯D．24015015012x x-=⨯16．（2022·广西）方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣717．（2022·贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A ．14B ．15C ．16D ．1718．（2022·广东深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（）A ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51177255x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．71155257x y x y-=⎧⎨-=⎩ 19．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．420．（2022·广西河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A ．30（1+x ）2＝50B ．30（1﹣x ）2＝50C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝50二．填空题21．（2022·湖北鄂州）若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____．22．（2022·福建）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令x m =，等式两边都乘以x ，得2x mx =．①等式两边都减2m ，得222x m mx m -=-．②等式两边分别分解因式，得()()()x m x m m x m +-=-．③等式两边都除以x m -，得x m m +=．④等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．23．（2022·广西梧州）一元二次方程()()270x x -+=的根是_________．24．（2022·四川内江）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为 _____．25．（2022·广东深圳）已知一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为________________．26．（2022·上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．27．（2022·山东威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn ＝_____．28．（2022·广西贺州）若实数m ，n满足50m n --∣∣，则3m n +=__________．29．（2022·广东）若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．30．（2022·江苏无锡）二元一次方程组321221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为________． 31．（2022·四川雅安）已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 32．（2022·广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．33．（2022·内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额(10)x x >的函数解析式为______．34．（2022·山东潍坊）方程组2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为___________． 35．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，则表示的方程是_______．36．（2022·吉林长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x 间房，可求得x 的值为________．37．（2022·湖南长沙）关于的一元二次方程220x x t ++=有两个不相等的实数根，则实数t 的值为___________．38．（2022·江苏泰州）方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值为__________.39．（2022·湖北武汉）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．40．（2022·上海）解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____．三．解答题 41．（2022·广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？42．（2022·内蒙古赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A 、B 两种苗木共6000株，其中A 种苗木的数量比B 种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A 、B 两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B 种苗木30株，应分别安排多少人种植A 种苗木和B 种苗木，才能确保同时．．完成任务？43．（2022·湖南）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．44．（2022·四川广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B 厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w 与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由45．（2022·广西桂林）解二元一次方程组：13x yx y-=⎧⎨+=⎩．46．（2022·江苏常州）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．47．（2022·江苏泰州）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？48．（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程：22+=+(23)(32)x x49．（2022·贵州贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．50．（2022·内蒙古呼和浩特）计算求解：(1)计算112sin45|23-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭︒(2)解方程组451223x yx y+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩51．（2022·湖南长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．52．（2022·四川雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．53．（2022·海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．。

2021年江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析

A BC E 2021年江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（）A ．16%B ．18%C ．20%D ．22% 2．如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（）A ．各小组频率之和等于nB ．各小组频数之和等于1C ．各小组频数之和等于nD ．各小组长方形高的和等于l4．在国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）的情况如下表．该乡去年人均收入的中位数是（）A.3700元 B ．3800元 C ．3850元 D ．3900元5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．222b a c =-B ．∠C=∠A 一∠BC ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5D ．a ：b: c=12：13：56．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（）A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x + 7．若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a ，b 的值分别为（）A ．0，1B ．2，1C ．1，0D ．2，38．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，4 cm ，7 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，10 cm ，2 cm二、填空题9．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt ABF △中，90AFB ∠=，3AF =，AB=5．四边形EFGH 的面积是． 10．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．11．方程1(1)3x x -=-的解是． 12．如图，△ABC ≌△DEF ，点B 和点E ，点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= ，∠C= ，∠CAB= .13．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是米.14．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．15．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．16．某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有头，质量在60．5 kg 以上的猪有头．17．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．18．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=． 19．如图，设在小孔 0前 24 cm 处有一支长16.8 cm 的蜡烛 AB ，经小孔成像，在小孔0后面 10 cm 的屏幕上所成像 A ′B ′的长是㎝．20．下列事件中是必然事件的是（）A ．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等21．A、B两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A地去B 地，各自选一班车，则他们同车的概率是．22．已知等腰直角三角形的外接圆半径为 5，则其内切圆的半径为．23．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．24．在直角坐标系中，点P(-3，4)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为．三、解答题25．有一直径为2m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．26．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 kg，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 kg．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 kg ，用油的重复利用率仍然为60％，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少?(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 kg，用油量的重复利用率将增加1．6％．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到l2 kg．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少?用油的重复利用率是多少?27．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为 4 和 3，求图中阴影部分的面积.631028．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.29．如图．已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度．(2)若AC+BC=a，求线段MN的长度．(3)在(1)中“点C在线段AB上”，若改为“点C在直线AB上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN的长度．30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．C6．C7．B8．A二、填空题9．110．-2.511．14x=12．DE, FE,∠F, ∠FDE13．61.5810⨯14．55°，35°15．-816．160，12017．4.218．9019．720．B21．1422．523．圆柱24．4,3三、解答题25．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm2）．(2）设圆锥底面半径为r，则⌒BC长为2πr．∴901180π⨯=2πr，∴r=14（m）．(3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=14π+（14）2·π14=516πm2．26．（1）28 kg ；（2）75 kg，84% 27．1028．DE∥AB(同位角相等，两直线平行) 29．(1)5 (2)12a (3)5或230．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。

中考数学模拟试卷 (30)(含解析)

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②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时 ON的值；若不能，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣ ＜0＜1，
则最小的数是﹣π，故选：A． 2．【解答】解：6700000＝6.7×106，故选：A． 3．【解答】解：A、2与 b不是同类项，不能合并，故错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误； C、（2a2）3＝8a6，故错误； D、正确．故选：D． 4．【解答】解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0，x﹣3＝0， x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是 2或 3都行， ①当第三边是 2时，三角形的周长为 2+4+5＝11； ②当第三边是 3时，三角形的周长为 3+4+5＝12；故选：C． 5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．
A．
B．
C． 6．（3分）不等式组
D．的解集在数轴上可表示为（）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）下列说法不正确的是（）
A．某种彩票中奖的概率是
，买 1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S甲＝0.31，乙组数据的标准差 S乙＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分）

中考数学必做模拟试题(带答案)

中考数学必做模拟试题（带答案）由于每位先生对知识点的掌握水平不同，温习进度也不同。

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A级基础题1.(2021年浙江温州)点P(1，-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么k的值是()A.3B.-3C.13D.-132.(2021年黑龙江绥化)关于正比例函数y=3x，以下说法正确的选项是()A.图象经过点(1，-3)B.图象在第二、四象限C.x0时，y随x的增大而增大D.x0时，y随x增大而减小3.(2021年广东梅州)在同不时角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.不能确定4.(2021年湖南张家界)当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax 在同一坐标系中的图象能够是()A正比例函数 B 正比例函数 C 相交 D垂直5.(2021年湖北黄石)正比例函数y=bx(b为常数)，当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=x+b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2021年四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A正方形 B 长方形 C 圆 D梯形7.(2021年广东惠州惠城区模拟)A(2，y1)，B(3，y2)是正比例函数y=-2x图象上的两点，那么y1____y2(填〝〞或〝〞).8.(2021年湖南娄底)如图3-3-10，A点是正比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，那么k的值为________.9.(2021年浙江宁波)一个函数的图象与y=6x的图象关于y 轴成轴对称，那么该函数的解析式为__________.10.(2021年贵州黔西南州)正比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)，那么m的值为______.11.(2021年山东德州)某中央案用120～180天(含120与180天)的时间树立一项水利工程，工程需求运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成义务所需的时间y(单位：天)与平均每天的任务量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需求，实践平均每天运送土石比原方案多5000米3，工期比原方案增加了24天，原方案和实践平均每天运送土石方各是多少万米3?B级中等题12.(2021年江苏苏州)如图3-3-11，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，正比例函数y=kx(x0)的图象经过顶点B，那么k的值为()A.12B.20C.24D.3213.(2021年贵州六盘水)以下图形中，阴影局部面积最大的是()A B C D14.(2021年新疆)如图3-3-12，一次函数y1=kx+b与正比例函数y2=mx的图象交于A(2,4)，B(-4，n)两点.(1)区分求出y1和y2的解析式;(2)写出当y1=y2时，x的值;(3)写出当y1y2时，x的取值范围.C级拔尖题15.(2021年江西)如图3-3-13，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，A(-2,0)，B(6,0)，D(0,3)，正比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和正比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰恰落在双曲线上，求m的值.正比例函数1.B2.D3.C4.C5.B6.C 解析：由矩形的面积知xy=9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y=9x(x0)，是正比例函数图象，且其图象在第一象限.应选C.7. 8.6 9.y=-6x 10.-311.(1)由题意，得y=360x，把y=120代入y=360x，得x=3;把y=180代入y=360x，得x=2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3.∴y=360x(2≤x≤3).(2)设原方案平均每天运送土石方x万米3，那么实践平均每天运送土石方(x+0.5)万米3，依据题意，得360x-360x+0.5=24，解得x=2.5或x=-3.经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不契合题意，故舍去.x+0.5=2.5+0.5=3(万米3)答：原方案每天运送2.5万米3，实践每天运送3万米3.12.D 13.C14.解：(1)将A(2,4)代入正比例解析式，得m=8，∴正比例函数解析式为y2=8x.将B(-4，n)代入正比例解析式，得n=-2，即B(-4，-2)，将点A与点B坐标代入一次函数解析式，得2k+b=4，-4k+b=-2，解得k=1，b=2.那么一次函数解析式为y1=x+2.(2)联立两函数解析式，得y=x+2，y=8x，解得x=2，y=4，或x=-4，y=-2.那么当y1=y2时，x的值为2或-4.(3)应用图象，妥当y1y2时，x的取值范围为-42.15.解：(1)如图8，过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.∴△AOD≌△BEC(HL).∴AO=BE=2.∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C(4,3).设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点C，∴3=k4，解得k=12.∴正比例函数的解析式为y=12x.(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后失掉梯形A′B′C′D′，如图9，∴点B′(6，m).∵点B′(6，m)恰恰落在双曲线y=12x上，∴当x=6时，m=126=2.即m=2.以上就是查字典数学网为大家整理的中考数学必做模拟试题(带答案)，怎样样，大家还满意吗?希望对大家有所协助，同时也祝大家学习提高，考试顺利!。

初中数学中考复习数与式精品模拟30题(1)答案

绝密★启用前初中数学中考复习数与式精品模拟30题初中数学答案1、答案：A2、答案：D试题分析：根据有理数的乘方、绝对值的意义即可求解．A．（-4）2=16，故该选项错误；B．|-3|=3，故该选项错误；C．（-3）4=34，故该选项错误；D．，正确．故选D．考点：1．有理数的乘方；2．绝对值．3、答案：C4、答案：D5、答案：D试题分析：因为2-（-8）=2+8=10，所以这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D. 考点：有理数的减法.6、答案：D试题分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可判断.①数轴上的点与实数一一对应，④近似数3.70是由四舍五入得到的，则的范围为，正确；②若，则无意义，③若五个数的积为负数，则其中正因数有0个、2个或4个，⑤连结两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误；故选D.考点：本题考查的是基本的数学概念点评：解答本题的关键是熟记两点间的距离的概念：连结两点的线段的长度叫两点间的距离.7、答案：A8、答案：C试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数是正数.的相反数是，故选C.考点：本题考查的是相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成．9、答案：B试题分析：仔细分析所给数字可得第二个数比第一个数大，第三个数比第二个数大，而第六个数比第五个数大，根据这个规律即可求得结果.由题意得图中所缺的数字应为，故选B.考点：找规律-数字的变化点评：解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题.10、答案：C试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.所以－3的相反数是3.故选C.考点：相反数.11、答案：A12、答案：C试题分析：考点：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

绝对值是指在数轴上这个数到原点的距离，所以2的绝对值是2和-2点评：本题考查对绝对值知识的理解，题目很简单，只需理解就可作对。

中考数学复习必做模拟题练习以及答案

中考数学复习必做模拟题练习以及答案因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复习进度也不同。

为大家提供了中考数学复习模拟题练习：必做，希望能够切实的帮助到大家。

1.要使分式1x-1有意义，那么x的取值范围应满足()A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.(xx年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，那么x的值为()A.-1B.0C.±1D.13.(xx年山东滨州)化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=;x2-9x2-2x-3=.5.a-ba+b=15，那么ab=.6.当x=时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(xx年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.(xx年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.10.(xx年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=.11.(xx年河北)假设x+y=1，且x≠0，那么x+2xy+y2x÷x+yx 的值为.12.(xx年贵州遵义)实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.(xx年四川内江)三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，那么xyzxy+yz+zx的值为.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.分式1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式=216=18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.∴原式=13+12-1=43.以上就是为大家的中考数学复习模拟题练习：必做，怎么样，大家还满意吗?希望对大家有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。

2023年初中数学中考模拟试卷(含解析)

2023年初中数学中考模拟试卷（含解析）一、单选题1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 22．平面直角坐标系内的点()21A -，与点()21B --，关于（）A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y x =对称3．下列图形中，∠B ＝2∠A 的是（）A ．B ．C ．D ．4．二次函数y =3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为()A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)5．板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A 处击出，落地前的点B 处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y ＝-132x 2＋14x ＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（）A ．1mB ．32m C ．83mD ．4m6．“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A,B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是()A ．120x y +=⎧⎨B ．120x y +=⎧⎨C ．36241203360x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．24361203360x y x y +=⎧⎨+=⎩7cm 的⊙O 从斜坡上的A 点处沿斜坡滚动到平地上的C 点处，已知∠ABC =120°，AB =10cm ，BC =20cm ，那么圆心O 运动所经过的路径长度为（）A ．30cmB ．29cmC ．28cmD ．8．已知23b a =，则a a b +的值为（）A ．35B ．53C ．25D ．52二、填空题9．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ =1，则S 四边形PBCQ =____．10．分解因式：2416x x -=_______________________．11．分解因式：322x 4x 2x -+=______．12．如图，PA PB 、切O 于A B 、两点，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于C D 、．若PCD 的周长等于3，则PA 的值是__________．13．在2、π0.5这五个数中，无理数有_____．14．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，与x 轴的一个交点为()3,0-，则不等式20ax bx c ++>的解集为___________．15．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝9x（x ＞0）图象上的两点，AC ⊥x 轴于点C ，OB 交AC 于点D ，若△OCD 的面积是△BCD 的面积的2倍，则△AOD 的面积=_____．16．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为_____________.三、解答题17．（1）计算：-2+（π-2）0-14cos60º；（2）解不等式组32(+11223x x x x ≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩）．18．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于点(1,0),(3,0)A B ，与y 轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)点()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上不同的两点．①若12y y =，求12,x x 之间的数量关系．②若()12122x x x x +=-，求12y y -的最小值．19．计算：（1(－3)2＋(－0.2)0；（2）(x ―3)2―(x ＋2)(x ―2)．20．如图，已知ABC ，求作O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心在C ∠的平分线上（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．21．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．22．如图所示，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ．求证：PM PN=23．（1）解方程：x 2-3x-2=0；（2）解不等式组：()315{151733x x x x +-≤-＜．24．（1）如图：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ＝9，BD ＝4，求CD 的长．（2）如图：已知线段a 和b ，请用直尺和圆规求作线段x ，使得2x ab =．25．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x米．(1)当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD 的面积为S 平方米，当x 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？参考答案与解析1．C【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-判断即可；【详解】A ．a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B ．2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C ．a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D ．﹣a 2﹣b 2=-（a 2+b 2）不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键．2．B【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质分析得出答案．【详解】解：点A （1，-2）与点B （1，2），横坐标相等，纵坐标互为相反数，则两点关于x 轴对称．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握关于x 轴对称点的性质是解题关键．3．D【分析】根据圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 中，∠A=∠B ；B 中，∠A 与∠B 的大小无法判定；C 中，∠A+∠B=180°；D 中，∠B=2∠A ．故选D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．C【分析】由题意使x =0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】解：∵y =3（x ﹣2）2﹣5，∴当x =0时，y =7，∴二次函数y =3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0，7)，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.5．B【分析】将二次函数解析式由一般式改为顶点式，即可得出函数最大值，也就是球离地面最大高度．【详解】解： y ＝-132x 2＋14x ＋1=-132(x -4)2+32，∴抛物线开口朝下，当x =4时，y 有最大值，最大值为32，∴板球运行中离地面的最大高度为32．故答案选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数解决实际问题——投球问题，能正确写出函数顶点式是做出本题的关键．6．B【详解】解：根据题意可列出方程组120{24363360x y x y +=+=.故选：B.考点：二元一次方程组的应用.7．C【分析】根据题意画出圆心O 经过的路线，为从点O 到点D ，再到O '，当O 到D 的位置时，设D 分别与线段AB 和线段BC 相切于点E 和点F ，连接OD ，DE ，DB ，DF ，DO '．根据切线的性质定理，全等三角形的判定定理和性质求出BE 和BF 的长度，进而求出AE 和FC 的长度，即可得到圆心O 运动所经过的路径长度．【详解】解：如下图所示，画出圆心O 经过的路线，为从点O 到点D ，再到O '，当O 到D 的位置时，设D 分别与线段AB 和线段BC 相切于点E 和点F ，连接OD ，DE ，DB ，DF ，DO '．∵OD 3cm ，∴3cm DE DF ==．∵点E 和点F 是O 的切点，∴DE ⊥AB ，DF ⊥BC ．∵DB 是Rt △DEB 和Rt △DFB 的公共边，∴()Rt Rt HL DEB DFB △≌△．∴∠DBE =∠DBF ．∵∠ABC =120°，∴∠DBE =∠DBF =60°．∴1cm tan DE BE DBE ==∠，1cm tan DFBF DBF==∠．∵AB =10cm ，BC =20cm ，∴AE =AB -BE =9cm ，FC =BC -BF =19cm ．∵⊙O 从斜坡上的A 点处沿斜坡滚动到平地上的C 点处，∴OD =AE ，DO FC '=．∴28cm OD DO AE FC '+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查切线性质定理，全等三角形的判定定理和性质，特殊角的三角函数值，正确理解题意是解题关键．8．A【分析】根据比例设a ＝3k ，b ＝2k （k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】∵23b a =，∴设a ＝3k ，b ＝2k （k≠0），则aa b +＝333k k k+＝35．故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”求解更简便．9．3．【分析】利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质解决问题即可．【详解】∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，∴//PQ BC ，12PQ BC =，∴APQ ABC ∆∆∽，∴211()24APQ ABCS S ∆∆==，∵=1APQ S ∆，∴=4ABC S ∆，∴3ABC APQ PBCQ S S S ∆∆=-=四边形，故答案为：3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．10．()44x x -【分析】按照提取公因式法即可分解因式．【详解】24164(4)x x x x -=-故答案为：()44x x -．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，掌握提取公因式法是解题的关键．11．()221x x -【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：32242x x x-+()2221x x x =-+()221x x =-故答案为：()221x x -．【点睛】本题主要考查了综合提取公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解答关键．12．32【分析】直接利用切线长定理得出AC EC =，DE DB =，PA PB =，进而求出PA 的长．【详解】解：PA ，PB 切O 于A 、B 两点，CD 切O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，AC EC ∴=，DE DB =，PA PB=PCD ∆ 的周长等于3，即：3PC PD CD ++=，又∵PC CA PD DB PA PB +++=+，3PA PB ∴+=，32PA ∴=．故答案为：32．【点睛】此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．13．π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：27是分数，属于有理数；0.5是有限小数，属于有理数；∴在27、π0.5π．故答案为：π【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．14．﹣3＜x ＜5【分析】先根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标（5，0），由y ＝ax 2+bx +c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx +c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象的对称轴是x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝1对称，即抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣3，0）关于直线x ＝1对称，∴另一个交点的坐标为（5，0），∵不等式ax 2+bx +c ＞0，即y ＝ax 2+bx +c ＞0，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图形在x 轴上方，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是﹣3＜x ＜5．故答案为﹣3＜x ＜5．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．52【分析】过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，设A (m ，n )，根据反比例函数y ＝9x ，△OCD 的面积是△BCD 的面积的2倍，得到mn =9，CO =2CE ，借助反比例函数k 的几何意义，得到=AOD BECD S S △梯形，计算CD ，BE 的长即可．【详解】如图，过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵反比例函数y ＝9x ，∴设A (m ，9m)(m ＞0)，∴OC =m ∵△OCD 的面积是△BCD 的面积的2倍，∴CO =2CE ，∴CE =2m ，OE =32m ，BE =6m ，∵DC ∥BE∴DC OC BE OE=，∴263DC m =⨯=4m ，根据反比例函数k 的几何意义，得到=AOD BECD S S △梯形，∴=AOD BECD S S △梯形=146()22m m m +⨯=52．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和k 的几何意义，平行线分线段成比例定理，熟练掌握反比例函数的性质及其k 的几何意义是解题的关键．16．【详解】由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的高为8，底面直径为6，∴圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π(cm2).故答案为π.17．(1)1；(2)2≤x <7【详解】分析：(1)、首先根据幂的计算法则以及三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分别求出每一个不等式的解集，从而得出不等式组的解．详解：(1)、原式=2+1﹣1142⨯=18+1﹣18=1；(2)、解不等式（1）得3x ≥2x +2，得：x≥2，解不等式（2）得1+2x>3x-6，得：x<7，∴不等式组的解集为2≤x <7．点睛：本题主要考查的是实数的计算以及不等式组的解法，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．18．(1)243y x x =-+(2)①124x x +=；②最小值为2-【分析】（1）将A ，B 两点代入解析式解得即可；（2）①若12y y =，则120y y -=，化简即可得到12,x x 的关系；②12y y -代入化简成顶点式即可得到最小值．【详解】（1）抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于点(1,0),(3,0)A B 309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a b =⎧⎨=-⎩243y x x ∴=-+；（2）①点()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上不同的两点．2211122243,43y x x y x x ∴=-+=-+若12y y =，则120y y -=．()()()()221211221212434340y y x x x x x x x x -=-+--+=-+-=12124x x x x ≠∴+= ；②()()()()()()22212121212121212124424y y x x x x x x x x x x x x x x -=---=+---=---=()()212122212x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦=()212212x x ---，当12x x -=1时，12y y -的最小值为-2．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质和最值问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．（1）-5；（2）6+13x -【分析】（1）先计算算术平方根与平方和零次幂，然后计算加减运算可得答案．（2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：⑴原式＝3-9+1＝-5⑵原式＝22694x x x -+-+＝613x -+【点睛】本题考查的是实数的运算与整式的混合运算，掌握计算方法与计算法则是解题关键．20．见解析【分析】作BC 的垂直平分线和∠C 的平分线，它们相交于点O ，然后以O 点为圆心，OC 为半径作圆即可．【详解】解：如图，⊙O 为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（1）ab ﹣4x 2（23【分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【详解】解：（1）ab ﹣4x 2．（2）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 2=3．解得x 13x 2=3-．322．见解析【分析】先证明△ABD ≌△CBD 得到∠ADB =∠CDB ，再由角平分线的性质即可得到PM =PN ．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，=AB CB ABD CBD BD BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB =∠CDB ，∴BD 平分∠ADC ，∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM =PN ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）x 1=32，x 2=32；（2）32＜x≤4．【详解】试题分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）分别解两个不等式得到x ＞32和x≤4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．试题解析：（1）△=（-3）2-4×1×（-2）=17，x=32，∴x 1=32+，x 2=32；（2）()315{151733x x x x +-≤-＜①②解不等式①，得：x ＞32；解不等式②，得：x≤4；所以不等式组的解集为：32＜x≤4．考点：1．解一元二次方程-公式法；2．解二元一次方程组．24．（1）6；（2）见解析【详解】分析：（1）证明△DAC ∽△DCB ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论；（2）作以a +b 为直径的圆即可解决问题．详解：（1）∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠A ＋∠B ＝∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴△DAC ∽△DCB ，∴DA DC DC DB=，∴24936DC DA DB =⋅=⨯=，∴6DC =．（2）作出圆，作出CD ，CD 即为所作．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．(1)AB 的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米(2)当x 为12.5米时，S 有最大值，最大值是312.5平方米【分析】（1）设篱笆的一面AB 的长为x 米，则(502)m BC x =-，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得22(502)2502(12.5)312.5S x x x x x =-=-+=--+，根据二次函数最值的求法求解即可．(1)设篱笆的一面AB 的长为x 米，则(502)m BC x =-，由题意得，(502)300x x -=，解得1215,10x x ==，50225x -≤ ，12.5x ∴≥，15x ∴=，所以，AB 的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)由题意得，22(502)2502(12.5)312.5S x x x x x =-=-+=--+12.5x ∴=时，S 取得最大值，此时，S =312.5，所以，当x 为12.5米时，S 有最大值，最大值是312.5平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的应用及最值问题，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．。

专题05 章末测试卷(基础)-2020-2021学年八年级数学下册学霸全能突破同步讲练(解析版)

专题05章末测试卷一、单选题1．（2019ꞏ山西八年级期末）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直【答案】C 【解析】试题分析：A ．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B ．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C ．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D ．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C ．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．2．（2019ꞏ山西九年级专题练习）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AD //BC ，AB //CD B ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC=【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A 、由AD //BC ，AB //CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB //CD ，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD //BC ，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.3．（2018ꞏ山西九年级专题练习）如图， ABCD 的顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （5，2），则点D 的坐标为（）A ．（5，5）B ．（5，6）C ．（6，6）D ．（5，4）【答案】A 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，∴AB=3，∴点D的坐标为(5，5)．故选A．点睛：平行四边形的对边平行且相等.4．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）下列四个命题中真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形【答案】C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．5．（2020ꞏ河南新乡市ꞏ八年级期中）若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．6．（2016ꞏ陕西九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝12ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF【答案】B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．7．（2020ꞏ河南九年级其他模拟）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是．．（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【详解】∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选C．【点睛】考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．（2020ꞏ钦州市第四中学八年级月考）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()A．73°B．56°C．68°D．146°【答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A考点：平行线的性质．9．（2017ꞏ山西九年级专题练习）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8B．5C．6D．7.2【答案】A【详解】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD =12S矩形ABCD=24，∴S△AOD =12S△ACD=12，∵S△AOD =S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12×5×PE+12×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选A．【点睛】本题考查矩形的性质；和差倍分；定值问题．10．（2020ꞏ广东揭阳市ꞏ九年级月考）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴．又∵△ABE是等边三角形，∴．故所求最小值为故选B．考点：轴对称--最短路线问题，二、填空题11．（2020ꞏ全国）如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC 的中点，连接DE并延长交A'B于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为__．【答案】2．【分析】分两种情况进行讨论，当∠A'EF＝90°时或当∠A'FE＝90°时，前一种情况根据中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质结合勾股定理求出AB的长，后一种情况利用等腰直角三角形的性质求AB的长．【详解】解：当△A'EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图，∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝2，在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，∴BC＝2AE'＝4，由勾股定理可得AB2＝BC2﹣AC2，∴AB==；②当∠A'FE＝90°时，如图，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，综上，AB的长为2．故答案为2．【点睛】本题考查中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行求解．12．（2015ꞏ山西九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．【答案】5或6【详解】试题分析：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=12AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得==5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定；3、勾股定理13．（2019ꞏ洛阳市实验中学八年级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=______．【答案】8．【解析】试题分析：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．考点：1．含30度角的直角三角形；2．正方形的性质．14．（2020ꞏ无锡市南长实验中学八年级月考）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．【答案】70．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．【详解】∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形．∴DB=DE．∵∠BDE=70°，∴∠ABD=00 180702=55°．∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°．根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°．∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．三、解答题15．（2020ꞏ江苏盐城市ꞏ八年级期末）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F 分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．16．（2020ꞏ陕西宝鸡市ꞏ八年级期末）如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE 并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由△AEB ≌△FEC 可得AB =CF ，所以DF =2CF =2AB ，所以AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ⊥AF .试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠BAE =∠F ，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE ，在△AEB 和△FEC 中，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△FEC （AAS ），∴AB =CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∵AB =CF ，DF =DC +CF ，∴DF =2CF ，∴DF =2AB ，∵AD =2AB ，∴AD =DF ，∵△AEB ≌△FEC ，∴AE =EF ，点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质. 17．（2014ꞏ山西九年级专题练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形18．（2020ꞏ黄石市实验中学）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．【答案】（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积．【详解】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ=16-t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=6．答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，面积为：10×8=80（cm2）．19．（2020ꞏ渠县第四中学八年级月考）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的长；（2）EF的长．【答案】(1)4cm；(2)5cm.【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出结论；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由题意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8cm，∴BF=6cm，∴FC=BC ﹣BF=10﹣6=4（cm）．（2）由题意可得：EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的长为5cm．【点睛】本题考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．20．（2014ꞏ陕西九年级专题练习）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】证明见解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．21．（2017ꞏ安徽九年级专题练习）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．（3）四边形EFGH 是正方形．证明：如图2中，设AC 与BD 交于点O ．AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N ．∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP=∠BDP ，∵∠DMO=∠CMP ，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．22．（2020ꞏ山东滨州市ꞏ九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC ，∠DAG=∠CDE ，即可得出△ADG ≌△DCE ；（2）延长DE 交AB 的延长线于H ，根据△DCE ≌△HBE ，即可得出B 是AH 的中点，进而得到AB=FB ．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，90ADG C AD DC ︒∴∠∠＝＝，＝，又AG DE ⊥ ，90DAG ADF CDE ADF ︒∴∠+∠∠+∠＝＝，DAG CDE ∴∠∠＝，ADG DCE ASA ∴∆∆≌（）（2）如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，E 是BC 的中点，BE CE ∴＝，又90C HBE DEC HEB ︒∠∠∠∠ ＝＝，＝，DCE HBE ASA ∴∆∆≌（），BH DC AB ∴＝＝，即B 是AH 的中点，又90AFH ︒∠ ＝，Rt AFH ∴∆中，12BF AH AB ＝＝．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23．（2020ꞏ山东泰安市ꞏ九年级二模）在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．【答案】(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.【分析】（1）根据AF 平分∠BAD ，可得∠BAF=∠DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，求证∠CEF=∠F 即可;（2）根据∠ABC=90°，G 是EF 的中点可直接求得;（3）分别连接GB 、GC ，求证四边形CEGF 是平行四边形，再求证△ECG 是等边三角形,由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB ，求证△BEG ≌△DCG ，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，BE DC=⎩∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，BH GF=⎩∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。

专题05 不等式(组)及不等式的应用(5大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练解析版)

第二部分方程（组）与不等式（组）专题05 不等式（组）及不等式的应用核心考点一不等式的基本性质核心考点二一元一次不等式（组）的解法核心考点核心考点三含参不等式（组）问题核心考点四不等式的实际应用核心考点五方程与不等式结合的实际应用新题速递核心考点一不等式的基本性质例1（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项符合题意；数轴上的点分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．江苏淮安·中考真题）解不等式．解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．知识点：不等式及其基本性质1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

2、基本性质性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么，性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么，性质4如果，那么性质5如果，，那么【变式1】．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．a，b，c不可能同时相等D．若，则【答案】B【分析】A.根据，则，根据，得出；B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；C.当时，可以使，，即可判断出答案；D.根据解析B可知，，即可判断．【详解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A错误；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正确；C.当时，可以使，，∴a，b，c可能同时相等，故C错误；D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·一模）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x 的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（）A．x<13B．x>13C．x<-13D．x>-13【答案】C【分析】根据不等式的性质，利用不等式的解集是得到，，然后把代入不等式中求解即可．【详解】解：∵不等式的解集是，∴（），，∴，不等式变形为，即，∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握不等式的性质．【变式3】（2022·江苏宿迁·三模）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．【答案】【分析】由不等式的基本性质知，据此可得答案．【详解】解：若不等式，两边同除以，得，则．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．【变式4】（2022·安徽·模拟预测）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．【答案】【分析】根据不等式的基本性质得出1﹣a＜0，再由绝对值的性质去绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简．【变式5】（2022·浙江杭州·一模）已知，，请比较M和N的大小．以下是小明的解答：∵，，∴．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．【答案】有错；时，；时，；时，；【分析】先求出M与N的差，根据不等式的性质对M与N的差进行分类讨论即可求解．【详解】解：有错，正确解答如下．∵，，∴．∴当x>0时，2x>0，即，此时M>N；当x=0时，2x=0，即，此时M=N；当x<0时，2x<0，即，此时M<N．∴时，；时，；时，．【点睛】本题考查作差法比较大小，不等式的性质，正确应用分类讨论思想是解题关键．核心考点二一元一次不等式（组）的解法例1（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（）A．B．C．D．【详解】解：，移项，合并同类项得：本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握中考真题）若在实数范围内有意义，则实数___________．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．中考真题）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，图见解析【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．知识点：一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

中考数学总复习考点知识专题练习05 平面直角坐标系(解析版)

中考数学总复习考点知识专题练习专题05 平面直角坐标系一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【答案】D【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．P向下平移2个单位长2．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点(3,2)度得到的点的坐标是（）A．(3,0)B．(1,2)C．(5,2)D．(3,4)【答案】A【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．【详解】解：将点P ()3,2向下平移2个单位长度所得到的点坐标为()3,22-，即()3,0，故选：A ．3．（2021·四川泸州市中考真题）在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（）A ．()2,7B ．()6,3-C ．()2,3D ．()2,1--【答案】C【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A （-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．【详解】解：点A （-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），即（2，3），故选：C ．4．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)- 【答案】A【分析】直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选A ．5．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．6．（2018·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．7．（2018·北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【详解】分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.详解：显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确； ④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18-）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．故选D.点睛：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.8．（2018·山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2）【答案】B【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标是（2，2），故选B ．9．（2018·浙江丽水市·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是()A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)【答案】C【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．10．（2018·四川广元市·中考真题）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．【详解】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选C．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2021·浙江金华市·中考真题）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，m ，∴0m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．12．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为________．【答案】(15,3)【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．【详解】解：设正方形的边长为a，a=-则由题设条件可知：3123a=解得：3∴点A的横坐标为：12315-⨯=+=，点A的纵坐标为：9323故点A的坐标为(15,3)．故答案为：(15,3)．13．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．【答案】(﹣2，3)【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14．（2017·湖北荆州市·中考真题）将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．【答案】4【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=4．故答案为4．15．（2021·宁夏中考模拟）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．【答案】0＜a ＜3【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P （a ，a －3）在第四象限，∴a 0{a 30>-<，解得0＜a ＜3. 三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2021·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是2,1,1,()()2,3,3()A B C ---（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆；（3）请写出12A A 、的坐标．【答案】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；见解析；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；见解析；（3）122,3,),1(()2A A --．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；（3）122,3,),1(()2A A --．17．（2021·安徽中考模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 1(，)、A 3(，)、A 12(，)；(2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【答案】⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0)⑶从下向上【解析】试题分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A 100和A 101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向．解：（1）A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；（2）当n=1时，A 4（2，0），当n=2时，A 8（4，0），当n=3时，A 12（6，0），所以A 4n （2n ，0）；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，所以点A 100和A 101的坐标分别是A 100（50，0），A 101的（50，1），所以蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向是从下向上．18．（2021·沭阳县修远中学中考模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC 平移至A '的位置，使点A 与A '对应，得到△A B C '''；（2）图中可用字母表示，与线段AA '平行且相等的线有：________；（3）求四边形ACC A ''的面积．【答案】(1)见解析；（2）;BB CC '';(3)14.【详解】（1）根据图形可得，点A 向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B 、C 按照点A 平移的路径进行平移，然后顺次连接，则△A B C '''即为所求.（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′、BB′相互平行且相等，故答案为BB′、CC′（3）S 四边形ACC′A′=6×6-(12×4×5+12×2×1)×2=14.19．（2021·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）点D的坐标为，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．【解析】（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），∴D（3，2），∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；（2）依题可列：，解得：，故2b=4，则b=2，∵点E（2，1），∴E′（5，2）．20．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【答案】(1)第二象限(2).【详解】（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），依题意得解得.。

初中数学中考模拟复习专题05 考前必做基础30题2考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试题2:一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688C．688（1-x）2=1299 D．1299（1-x）2=688试题3:三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A． B． C． D．试题4:评卷人得分不等式组的解在数轴上表示为（）试题5:如图，∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角试题6:如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）试题7:如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）（A）AE=CF （B）BE=FD （C）BF=DE （D）∠1=∠2试题8:二元一次方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）试题9:甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9．2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁试题10:如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A． B． C． D．试题11:已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2试题12:将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． B． C． D．试题13:中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是__________．试题14:函数中自变量的取值范围是．试题15:计算：= ．试题16:某种生物孢子的直径为0．00058米,把0．00058用科学记数法表示为______________．试题17:分式方程的解是．试题18:某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为元．试题19:如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______________．（只需写出一个）试题20:二次函数的最小值是．试题21:如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ．试题22:如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，……，则第个图形需根火柴棒。

【刷真题】初中数学(全国通用)中考模拟考试试题题库05(50题含解析)

【刷真题】初中数学（全国通用）中考模拟考试试题题库05（50题含解析）一、填空题1．（2019·浙江模拟）=．2．（2021·凤山模拟）的倒数是.3．函数中，自变量x的取值范围是．4．的平方根是．5．4的平方根是6．（2023·吉林模拟）若点在抛物线上，则的最大值等于．7．（2023·长宁模拟）已知点在反比例函数的图像上，点A关于y轴的对称点恰好在直线上，那么k的值为．8．（2023·建昌模拟）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.9．（2023·建昌模拟）如图，在正方形中，点E，F分别是边的中点，连接交于点G，连接，则的值为.10．（2023·建昌模拟）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交于点D，E，若，则的度数是．11．（2023·建昌模拟）如图，为的直径，C，D是上两点，若，，则的值是．12．（2023·青海模拟）如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是．13．（2023·龙川模拟）如图，在中，，，平分的外角，则．14．（2023·邗江模拟）若关于x的方程的一个根为3，则m的值为．二、选择题15．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°16．（2018·金华模拟）的相反数是A．3B．C．D．17．（2023·文山模拟）的相反数是（）A．B．2C．D．18．（2020·港南模拟）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．19．（2023·凤县模拟）-2的相反数是（）A．2B．-2C．D．20．（2023·吉林模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．21．（2023·吉林模拟）与交于、、、，，，则的度数（）A．B．C．D．22．（2023·长宁模拟）如图，已知及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心距离为7的点可能是（）A．点B．点C．点D．点23．（2023·长宁模拟）下列实数中，比3大的有理数是（）A．B．πC．D．24．（2023·建昌模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中记载：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木长，长木还剩余一尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的为（）A．B．C．D．25．（2023·建昌模拟）如图所示，一个含角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则的度数为（）A．B．C．D．26．（2023·建昌模拟）某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：尺码/cm155160165170175180销量/件29141041所售40件女装尺码的众数是（）A．180cm B．170cm C．165cm D．160cm27．（2023·建昌模拟）如图，为等边三角形，，直线l经过点B，且于点B；将直线l从点B处开始，沿方向以的速度向点C运动，移动过程中与或交于点M，与交于点N，当直线运动到点C时停止.若直线运动的时间是，移动过程中的面积为，则S与t之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．28．（2023·盘龙模拟）如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（）A．米B．米C．米D．米29．（2023·安徽模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．B．C．D．30．（2023·全椒模拟）下列各数比-8小的是（）A．-9B．C．-7D．31．（2023·龙川模拟）关于二次函数的最值，说法正确的是（）A．最小值为-1B．最小值为3C．最大值为1D．最大值为3三、计算题32．（2023·长宁模拟）解方程组：33．（2023·长宁模拟）计算：四、解答题34．（2023·吉林模拟）共享单车为大众出行提供了方便，图为单车实物图，图为单车示意图，与地面平行，点、、共线，点、、共线，坐垫可沿射线方向调节．已知，，车轮半径为，小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适，求此时的长．结果精确到参考数据：，，，35．（2023·吉林模拟）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，．（1）求关于的函数解析式．（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．36．（2023·吉林模拟）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时，关于已行驶路程千米的函数图象．（1）根据图象，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米．当时，消耗千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米．（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．五、作图题37．（2023·吉林模拟）已知图和图中的每个小正方形的边长都是个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：（1）在图中画，使得∽，且相似比为：；（2）在图中画，使得∽，且面积比为：．六、综合题38．（2023·吉林模拟）在平面直角坐标系中，抛物线是常数经过点点在抛物线上，且点的横坐标为，过点作轴于点，当点与点不重合时，将线段绕点逆时针旋转得到线段，以、为邻边构造正方形．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若点是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点作轴的平行线交抛物线于另一点，连接当时，求点的坐标；（3）若，当抛物线与正方形的边只有个交点，且交点的纵坐标之差为时，求的值；（4）当正方形恰有两个顶点在抛物线上时，直接写出的值．39．（2023·吉林模拟）如图，长方形纸片，点位于边上，点位于边上，将纸片沿折叠，点、的对应点分别为点．（1）当点与点重合时，如图，如果，，连结，求的周长；（2）如果点位于边上，将纸片沿折叠，点的对应点为点．当点恰好落在线段上时，如图，求的度数；当时，直接写出的度数．40．（2023·吉林模拟）在矩形中，，，动点从点出发，沿矩形对角线以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，连结作点关于直线的对称点，连结，设点的运动时间为秒．（1）线段的长度为；（2）当点落在的内部时，求的取值范围；（3）当、、三点共线时，求的值；（4）当与矩形的对角线垂直时，直接写出的值．41．（2023·长宁模拟）已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B 在原点O右侧），与y轴交于点C，且．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，点D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标；（3）如图2，点E坐标为，在抛物线上存在点P，满足，请直接写出直线的表达式．42．（2023·长宁模拟）如图1，点E、F分别在正方形的边、上，与交于点G．已知．（1）求证：；（2）以点G为圆心，为半径的圆与线段交于点H，点P为线段的中点，联结，如图2所示，求证：．43．（2023·长宁模拟）已知点在双曲线上，将点A向右平移5个单位得到点B．（1）当点B在直线上时，求直线的表达式；（2）当线段被直线分成两部分，且这两部分长度的比为时，求b的值．44．（2023·长宁模拟）如图1，在△ABC中，，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足，过点E作交AB于点F，垂足为点G．（1）求证：；（2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求的值；（3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由．45．（2023·杨浦模拟）某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），部分对应值如下表：每件售价x（元）91113每天的销售量y（件）1059585（1）求y与x的函数解析式；（2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？46．（2023·建昌模拟）某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？47．（2023·建昌模拟）如图，已知，在中，，以为直径的分别交，于D，E两点，于点F，且（1）求证：是的切线．（2）若，求的半径．48．（2023·青海模拟）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图：（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；（4）从选项为“D（森林公园）”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．49．（2023·阳山模拟）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A2B5C15D mE10（1）求全班学生人数和的值.（2）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率. 50．（2023·朝阳模拟）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点、在该抛物线上（点与点不重合），其横坐标分别为、．该抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象．（1）求该抛物线对应的函数关系式．（2）当图象的对应的函数值随的增大而减小时，求的取值范围．（3）当抛物线的顶点是图象的最低点时，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（4）过、两点中较低的点作轴的垂线交图象于另一个交点，以这个较低的点与点的连线为边向其下方作正方形，当点在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是时，直接写出的值．答案解析部分1．【答案】9【解析】【解答】解：（-3）=9故答案为：9.【分析】（-3）2表示两个-3相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。

中考数学模拟试题与答案30

中考数学模拟试试题30说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数，应记为( )(A) 54×105万元．（B ） 5．4 ×106万元．(C) 5．4×105万元．(D)0．54×107万元． 2、下列各式中，正确的是（）（A ）835a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）()63293a a-=-（D ）9312=⎪⎭⎫⎝⎛-(A)有两边相等的平行四边形是菱形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形(C)四个角相等的菱形是正方形 (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4、某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，9.2那么该节目实际得分是( ) （A ）9．4（B ）9．3（C ）9．2（D ）9．185、如果一定电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的图像是( )二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）6、在函数式y=1x 1x -+中，自变量x 的取值范围是_______。

7、在数学活动课上老师带领学生去测量河两岸A ，B 两处之间的距离，先从A 处出发与AB 成90°方向，向前走了10米到C 处，在C 处测得∠ACB ＝60°(如图1所示)，那么A ，B 之间的距离约为米（计算结果精确到0.1米)8、某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是＿＿＿。

9、如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠1= 。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，AB∥CD，直线分别与AB，CD相交，若∠1=120°，则∠2等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°试题2:若x，y满足方程组.则x-y的值等于（）A．-l B．1 C．2 D．3试题3:如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）评卷人得分（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．B．C．D．．试题5:下列运算正确的是（）A． B．C． D．试题6:下列图形中，不是轴对称图形的是（）试题7:矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60O，AB=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C． D．试题8:使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x B．x<7且x C．x7且x D．x7且x试题9:方程（m+2）+mx-8=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m= B．m=2 C．m=-2 D．m试题10:5．一组数据－1、2、1、0、3的中位数和平均数分别是（）A．1，0 B．2，1 C．1，2 D．1，1试题11:用图象法解某二元一次方程组时，如图所示在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．试题12:如图6，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大试题13:分解因式=_______________．试题14:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________．试题15:如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为10 cm，则四边形EFGH的周长是____cm．试题16:如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ ．试题17:某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．试题18:如图，正方形ABCD中，AB=，延长BC至E，使BE=BD，则△BDE的面积为。

试题19:如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为。

试题20:如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为．试题21:已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于x轴对称，则x+y= ．试题22:如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是．试题23:解不等式组：试题24:化简：试题25:与在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出下列各点的坐标：；；；（2）说明由经过怎样的平移得到？．（3）若点（，）是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为；（4）求的面积.试题26:“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？试题27:如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC．（2）求MN的长．试题28:小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘曰转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）试题29:已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PE CD于E， PF BC于F，连接EF，求证：AP=EF．试题30:如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过点A，B，直线和交于点C．（1）求直线的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）直线上存在异于点C的另一点P，使△ADP与△ADC面积相等，求出点P的坐标．试题31:如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由试题32:如图，已知直线与相离，于点，交于点，点是上一点，连接并延长，交直线于点，使得．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径和线段的长．试题1答案:C．【解析】∵AB∥CD，∴∠2=∠1=120°.故选C．试题2答案:试题3答案:C．试题4答案:C．【解析】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．试题5答案:C．【解析】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．和不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．试题6答案:【解析】选项A不是轴对称图形，故选A．试题7答案:C【解析】根据题意可得∠ACB=30°，∠ABC=90°，AB=2，则AC=4，BC=2．试题8答案:D【解析】根据题意可得：7－x≥0且2x－6≠0，解得：x≤7且x≠3．试题9答案:B【解析】根据一元二次方程的定义可得：=2且m+2≠0，解得：m=2．试题10答案:D．【解析】这组数据的平均数是：（-1+2+1+3）÷5=1，把-1、2、1、0、3从小到大排列为：-1、0、1、2、3，最中间的数是1，则中位数是1．试题11答案:C．【解析】根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是．试题12答案:【解析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．试题13答案:a（b-1）2．【解析】原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2．试题14答案:．【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴△==，解得：，故答案为：．试题15答案:20.【解析】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD，∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（10+10+10+10）=20（cm）．试题16答案:10．5【解析】当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3．5，∴GE+FH=GH-EF=14-3．5=10．5．试题17答案:40%．【解析】总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．试题18答案:【解析】根据正方形的性质可得：BD=，则BE=BD=，则S=×÷2=．试题19答案:28．【解析】根据题意可得AB=8，经过平移可得小矩形的周长=（8+6）×2=28．试题20答案:120°【解析】根据题意可得：DE∥BC，∠C=60°，则∠DEC+∠C=180°，则∠DEC=120°．试题21答案:1【解析】关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．则x=－2，y=3，则x+y=1．试题22答案:．【解析】作ED⊥BC于D，由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°，设所求的EC为x，则CD=，BD=ED=，∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×co sC=5，∵CD+BD=5，∴CE=．故答案为：．试题23答案:2＜x≤3∵，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：2＜x≤3．试题24答案:原式===．试题25答案:（1）A′（－3,1）；B′（－2，－2）；C′（－1，－1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）P′（a－4，b－2）；（4）2.【解析】（1）A′（－3,1）；B′（－2，－2）；C′（－1，－1）（2）将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′.（3）P′（a－4，b－2）（4）S=2×3－1×3÷2－2×2÷2－1×1÷2=6－1.5－2－0.5=2.试题26答案:（1）600 ；（2）作图见试题解析；（3）3200 ；（4）．【解析】（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人）．（3）爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）；（4）画树状图如下：，则P==．26．已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交侧的延长线于点F．求证：AE=AF．【答案】证明见解析.【解析】在平行四边形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠F=∠AEF，∴AE=AF．试题27答案:（1）证明见解析；（2）4.【解析】（1）如图，连接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BM=DM=BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；（2）∵∠BCD=90°，BC=6，CD=8，∴BD==10，∴AM=×10=5，∵AC=6，N是AC的中点，∴AN=×6=3，∴MN=．试题28答案:．【解析】列表如下：黄蓝绿红（黄，红）（蓝，红）（绿，蓝）白（黄，白）（蓝，白）（绿，白）所有等可能的情况有6种，游戏者获胜的有1种情况，则P（获胜）=．试题29答案:连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90O，AB=BC，∠ABD=∠CBD 又∵PB=PB，∴△CBP≌△ABP∴AP=CP ∵PE ⊥CD， PF⊥BC ，∴∠PEC=∠PFC=90O，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF ，又∵AP=CP ，∴AP=EF.试题30答案:（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】（1）设直线的解析表达式为，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直线的解析表达式为；（2）解方程组：，得：，则C（2，﹣3）；当y=0时，，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；（3）因为点D与点C到AD的距离相等，所以D点的纵坐标为3，当y=3时，，解得x=6，所以D点坐标为（6，3）．试题31答案:1）抛物线的解析式是y=x2-2x-3；（2）能；点P的坐标是（，-），（，-）．【解析】（1）依题意：x1+x2=-m，x1x2=m-1，∵x12+x22+x1x2=7，∴（x1+x2）2-x1x2=7，∴（-m）2-（m-1）=7，即m2-m-6=0，解得m1=-2，m2=3，∵c=m-1＜0，∴m=3不合题意∴m=-2抛物线的解析式是y=x2-2x-3；（2）能如图，设P是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．若∠POC=∠PCO，则PD应是线段OC的垂直平分线，∵C的坐标为（0，-3），∴D的坐标为（0，-），∴P的纵坐标应是-，令x2-2x-3=-，解得，x1=，x2=，因此所求点P的坐标是（，-），（，-）．试题32答案:（1）证明见解析；（2）r=1；BP=．【解析】（1）连接OB，∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ACP，∵∠APC+∠ACP=90°，∠OBP=∠OPB=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，即∠OBA=90°，∴AB为○O的切线．（2）AB²=9－r²=AC²=12－（3－r）²，解得：r=1，作OH⊥BP于点H，根据垂径定可得BH=HP，∵HP·PC=OP·PA ，∴HP=，∴BP=.。

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