高二数学理科复数练习题

高二数学理科复数专项练习题

1.如果复数i

bi

212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）

A ．32

-

B ．3

2

C ．2

D ．2

2.若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是（ ）

A ．22

B ．122+

C ．122-

D ．2

3下面是关于复数2

1z i

=

-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 2

2:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34

4.若a 1－i

＝1－b i ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________.

5. 当实数m 是何值时，复数()

i m m m m m z 653

6

22++++--=

为（1）实数（2）虚数（3）纯虚数？

6. （1

）3

6

(1)2(1)12i i i --++++ （2）()202

5

100

211121⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅+i i i i i

7.已知复数z 满足z ＋2i 、z

2－i

均为实数，且复数(z ＋ai )2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a

的取值范围．

8.设z 1是虚数，z 2＝z 1＋1

z 1是实数，且－1≤z 2≤1.(1)求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围；(2)若ω＝

1－z 1

1＋z 1，判断ω为实数还是虚数，如果是虚数，是否为纯虚数？

9. 已知复数z 同时满足下列两个条件：①z 的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；②421≤+

i

z +-+.

10.设12,z z 是两个复数，已知1234,||5z i z =-=，且12z z ⋅为纯虚数．（Ⅰ）求2z ；（Ⅱ）设复数

(,)z x yi x y R =+∈对应复平面上动点(,)Z x y ，求满足2||3z z -=的动点Z 的轨迹及轨迹方程．