高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题题

高二理科数学（选修

2-2、2-3）综合测试题

班级___________

姓名__________________ 得分___________

一、选择题(本大题共12小题，每小题

5分，共60分.)

1．复数

i i

4321的共轭复数为( )

A.

i 5

25

1 , B.

i 5

25

1, C.

i 5

25

1 D.

i

5

25

12.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有

2件次品的取法种数为

( )

A ．233

97

C C B.

2332

397397C C +C C

C.

514100

3

97

C

-C C D.

55100

97

C

-C

3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为

( )

A.72

B.48

C.24

D.60 4．若0()

2f x ,则0

lim

k 00()()

2f x k f x k ( )

A

．2 B.1 C. 12

D.

无法确定

5.

10

1x

x

展开式中的常数项为( )

（A ）第5项（B ）第6项（C ）第5项或第6项（D ）不存在6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，

则第2次抽出的是白球的概率为( )

（A ）37（B ）

38

（C ）

47

（D ）12

7.曲线3sin (0

)2

y

x x

与两坐标轴所围成图形的面积为

( )

A . 1

B . 2

C .

52

D. 3

8. 4

名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有( )

A ．72种

B ．24种

C ．36种

D ．12种

9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23

和

34

，两个零件是否加工为

一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

( )

（A ）

12

(B)

512

(C)

14

(D)

16

10.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( )

。

A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585

11.定积分

1

2

(2)x x

x dx 等于（

）

Ａ24

Ｂ

1

2

Ｃ

14

Ｄ

12

12.在曲线

02

x

x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及

x 轴所围的面积为

12

1，则这个

切线方程是( ).

A.y=-2x-1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x+1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现

2枚正面向上，3枚反面向上的次数

为ξ，则ξ的数学期望是__________

14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被

选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________ 15.若

2

1()

ln(2)2

f x x b x 在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是

16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个

格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：（每题10分，共20分）17. 已知a 为实数，函数

2

()(1)()f x x

x a ．

(1) 若(1)

0f ，求函数y

()f x 在[－

32

，1]上的极大值和极小值；

(2)若函数()f x 的图象上有与

x 轴平行的切线，求a 的取值范围．

18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。

现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回

箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：

（1）取两次就结束的概率；

（2）正好取到2个白球的概率；

高二理科数学（选修

2-2、2-3）综合测试题答案一．选择题: BBCBB ADCBB AC 二．填空题：

13.25 14.25

15.

1

b

16.630

三．计算题：

17.解：(Ⅰ)∵(1)

0f ，∴3

21

0a ，即2a

．

∴2

1

()341

3()(1)3

f x x x x

x ．… 2分

由()0f x ，得1x 或13x

；

由()

0f x ，得

11

3

x

．

… 4分

因此，函数()f x 的单调增区间为3(1)2

，，1(

1)3

，；单调减区间为

1(1)3

，．()f x 在1x 取得极大值为

(1)

2f ；()f x 在13

x

取得极小值为

1

50(

)

3

27

f ．

(8)

分

(Ⅱ) ∵3

2

()

f x x

ax

x

a ，∴2

()

321f x x

ax ．

∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴

()

0f x 有实数解．

… 10分

∴2

44310a D

，∴2

3a

，即

33a a 或．

因此，所求实数

a 的取值范围是(

3]

[3)，

，

．

… 12分18. 解：（1）取两次的概率

1

1821110

10

4142

55

25

C C P

C

C

……5分

答: 取两次的概率为425

………………..6分

（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，…

.7分

所以恰有两次取到白球的概率为

533

332153

3

101010

1010101000

P

答: 恰有两次取到白球的概率为

153

1000

………………….12分高二理科数学（选修

2-2、2-3）综合测试题答案

一．选择题: BBCBB ADCBB AC 二．填空题：

13.25 14.25

15.

1

b

16.630

三．计算题：

17.解：(Ⅰ)∵(1)

0f ，∴3

21

0a ，即2a

．

∴2

1

()341

3()(1)3

f x x x x

x ．… 2分

由()

0f x ，得1x 或13x

；

由()

0f x ，得

11

3

x

．

… 4分

因此，函数()f x 的单调增区间为3(1)2

，，1(

1)3

，；单调减区间为

1(1)3，．()f x 在1x

取得极大值为

(1)

2f ；()f x 在13

x

取得极小值为

150(

)327f ．

(8)

分

(Ⅱ) ∵3

2

()

f x x

ax

x

a ，∴2

()

321f x x

ax ．

∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴

()

0f x 有实数解．

… 10分

∴2

44310a D

，∴2

3a

，即

33a a 或．

因此，所求实数

a 的取值范围是(

3]

[3)，

，

．

… 12分18. 解：（1）取两次的概率

1

1821110

10

4142

55

25

C C P

C

C

……5分

答: 取两次的概率为425

………………..6分

（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，…

.7分

所以恰有两次取到白球的概率为

533

332153

3

101010

1010101000

P

答: 恰有两次取到白球的概率为

153

1000

………………….12分