(完整版)小船渡河问题练习

1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长

的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A

将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上

升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()

A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝0

2．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两

端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方

向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．

3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，

开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开

始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如

图所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．

4．如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光

滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水

平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是()

A.一定大于mg B．总等于mg

C．一定小于mg D．以上三项都不正确

5．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则()

A．合运动是直线运动B．合运动是曲线运动

C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动

6．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关

7．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()

A．河水流动速度对人渡河无任何影响

B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的

C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同

D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移

8．有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．

(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．

9．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向

匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以

d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)

规律变化，则物体做()

A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小方向均不变的曲线运动D．加速度大小方向均变化的曲线运动10．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()

A．运动员放箭处离目标的距离为d v2 v1

B．运动员放箭处离目标的距离为d v21＋v22

v2

C．箭射到靶的最短时间为

d

v21＋v22

D．箭射

到靶的最短时间为

d

v22－v21

11．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最

短时间渡河，则()

A．船渡河的最短时间是75s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5m/s

1． D 2． cosαcosβv 水平向右 3.解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝H tanθ，

又汽车匀加速运动x ＝12at2

所以a ＝2x t2＝2H t2·tanθ

(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2H t·tanθ

由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，

即v 物＝v 汽cosθ 得v 物＝2Hcosθt·tanθ.

4．解析：物体B 向左的速度v B 是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两 个速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ，又因为v 2＝v B cos θ，所以当物体B 向左匀速运动 时，v B 大小不变，θ变小，cos θ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma ＞mg.故正确答案为A.

5.答案：A

解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a 和v 共线时，物体做直线运动；当a 和v 不共线时，物体做曲线运动．

6.答案：BC

7.答案：D

解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．

8.答案：(1)100s (2)106.1s

解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的

速度v 1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则t min ＝d v 1

＝3003s ＝100s.

(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，则v 1>v 2，故当渡船合速度

方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为

t ＝d v ＝d v 21－v 22＝30032－1

2s ＝752s ≈106.1s.